高三數學復習難點把握與突破的策略

任春潔+

摘要：如何提高高考數學復習的效率，是每一位高三數學教師都十分重視的問題。而難點的把握與突破是其中的關鍵。本文對高考復習中難點產生的原因進行了分析，在此基礎上提出了把握與突破難點的策略，以期提高高考數學復習的效率。

關鍵詞：難點把握突破認知水平知識結構

高考數學復習的難點是學生學習中學習阻力較大或難度較高的某些節點，是學生原有的認知結構與新學習內容之間的矛盾點。由于學生個體的認知結構不完全相同，因此在把握難點和突破難點的方式上也有很大的差異，因此在教學中要因人而異，具體問題具體分析。

一、高考數學復習中出現難點的原因

第一，基本概念不清，死記硬背。概念似懂非懂，缺乏對概念的理解，不能正確把握概念的內涵、外延，對公式、定理的使用條件模糊。

第二，知識網絡結構不健全。不能夠發現知識之間的聯系，缺少相互轉化的能力，不了解知識網絡的交匯點。

第三，學法呆板，機械模仿，缺乏鉆研精神。解題時缺乏思維的靈活性、深刻性、批判性，影響解題能力和數學思想應用能力的提高。

第四，學習習慣不良，作業和練習不認真。亂畫草圖，解題方式不規范，缺乏表達的邏輯性，不重視結論的正確表達。

二、高考復習中把握難點的策略

難點的形成與學生的認知水平和認知結構有著密切的關系，同時學生個體在認知水平和認知結構上存在著很大的差異性。因此在高三復習中，如何準確把握難點確定教學內容是教師組織復習教學的關鍵，也是提高學生解題能力和提高教學質量的關鍵。

教師要明確高考復習中的每一次作業的目的：既是對已掌握知識的鞏固和提高，又是對已學過知識的檢測。作業中存在的錯誤就是學生學習難點的體現，也是教師在教學中需要重視的知識點。

1.準確把握不同認知水平的學生在作業中出現的錯誤

教師要準確把握具有不同認知水平的學生在作業中出現的錯誤。要求教師每次批完作業后都對錯誤情況進行統計、分析，這樣的工作量對于繁忙的高三教師是不現實的，所以多數教師不作統計，只是憑印象，對學生存在的錯誤有一個模糊的了解。

針對上述情況，作者的具體操作策略是把全班學生按認知水平分組，如作者任教的班級有45名學生，進入高三后，作者會根據學生在高一、高二期中期末和會考成績的和，從高分到低分，平均分為五組，分別為第一、二、三、四、五組(基本上可以看作按認知水平從高到低排列的)。這樣教師根據作業要求，批完作業后不僅能掌握學生存在怎樣的錯誤，而且也清楚了具體認知水平下學生出現的錯誤。

2.重視錯誤分析，準確定位難點

經常聽到教師抱怨，這類題目已講過好幾遍了，學生還要錯。究其原因，教師只是教給學生如何解題，沒有抓住造成錯誤的本質——難點。只有找準難點，從難點出發進行突破，才能提升學生的解題能力。

三、高考復習中突破難點的策略

1.重視完善知識結構網絡的構建，深化知識間的聯系

學生通過高一、高二的學習，已初步形成了知識結構網絡的框架，但由于接受能力、遺忘因素和理解能力的差異，學生并不一定對每個知識點都非常清晰，某些內容可能是模糊的，甚至是錯誤的或被完全遺忘了的。通過高考復習，幫助學生完善知識結構網絡，使孤立的知識產生合理的聯系，提高知識的遷移能力，讓知識在網絡結構中能夠快速正確地傳遞。

例如，已知等差數列﹛an﹜的前n項和為Sn，若a3=12，S12>0，S13<0，求證：Sn的最大值為S6。

這個題目是從一個選擇題改編的，作為選擇題，大部分學生能選擇正確答案，因為選擇題不需要嚴密的邏輯推理過程，僅從數列的角度不難得出a6>0，a7<0，就斷定S6最大。但作為一個證明題，大部分學生的證明只停留在得出a6>0，a7 <0，就此斷定S6最大缺乏邏輯性，還有部分同學無從下手。此題難點在于數列是特殊的函數，學生需要從函數角度審視等差數列前n項和Sn=dn2/ 2+（a1-d/2）n是一個二次函數，本題中可求得-24/7

2.重視培養學生鉆研精神，提高對數學思想的應用能力

高考是對學生能力的考查，所以能力的獲得和提高是我們高考復習的首要任務。那么，如何讓學生在高考復習中提升能力呢？題海戰術能讓學生熟悉一些解題模式，也許對應試有一定的效果，但這樣做在難點的突破上只起到事倍功半的效果。教師在教學中想提高學生的思維水平和解題的靈活性，就要從難點出發，引導學生鉆研領悟問題的本質。

例如，已知三角形的三個頂點A(0，0)，B(10，0)，C(2，4)，P為△ABC中圍成的區域(含邊界)內一點，則P到三角形三邊距離的最大值為（）

(A)4(B)2 (C)4(D)10

多數學生感覺此題較難，只有部分學生用線性規劃解答了此題，作者引導學生觀察此三角形是什么三角形？4具有什么幾何意義？學生由此發現此三角形是直角三角形，且4是較長的直角邊(也是最短邊上的高)。作者又引導學生用幾何法求得結果。這時學生就大膽猜想，對于任意三角形內(含邊界)的一點，到三邊的距離之和的最大值也是最短邊上的高，再利用幾何方法證明猜想是正確的。通過引導學生探索，不僅化解了難點，而且培養了學生的思維能力，提高了學生解題的靈活性。

3.培養學生良好的學習習慣，形成嚴謹的治學作風

在高考復習中，不僅要重視知識和能力上難點的突破，更應重視培養學生良好的學習習慣，對于學生突破難點、提高成績、發展能力具有重要意義。教師要有意識地培養學生嚴謹的治學作風，認真仔細、積極思考、大膽質疑、勇于探索、合作交流的良好的學習風氣，讓學生用自己的鉆研能力去領悟和突破知識和能力上的難點，這才是我們高考復習的真正目的。

總之，在高考數學復習中，既要求教師能清楚掌握學生作業中的錯誤情況，對造成錯誤的難點進行正確的定位，又要求教師認真分析形成難點的原因，采用多樣有效的教學模式，把握與突破難點，提高高考復習效率。

參考文獻

[1]黃天霓,吳桂珍.關于教學難點認識的對話[J].江西教育.1997(Z1).

[2]曹才翰,蔡金法.數學教育學概論[M].南京:江蘇教育出版社,1989.

摘要：如何提高高考數學復習的效率，是每一位高三數學教師都十分重視的問題。而難點的把握與突破是其中的關鍵。本文對高考復習中難點產生的原因進行了分析，在此基礎上提出了把握與突破難點的策略，以期提高高考數學復習的效率。

關鍵詞：難點把握突破認知水平知識結構

高考數學復習的難點是學生學習中學習阻力較大或難度較高的某些節點，是學生原有的認知結構與新學習內容之間的矛盾點。由于學生個體的認知結構不完全相同，因此在把握難點和突破難點的方式上也有很大的差異，因此在教學中要因人而異，具體問題具體分析。

一、高考數學復習中出現難點的原因

第一，基本概念不清，死記硬背。概念似懂非懂，缺乏對概念的理解，不能正確把握概念的內涵、外延，對公式、定理的使用條件模糊。

第二，知識網絡結構不健全。不能夠發現知識之間的聯系，缺少相互轉化的能力，不了解知識網絡的交匯點。

第三，學法呆板，機械模仿，缺乏鉆研精神。解題時缺乏思維的靈活性、深刻性、批判性，影響解題能力和數學思想應用能力的提高。

第四，學習習慣不良，作業和練習不認真。亂畫草圖，解題方式不規范，缺乏表達的邏輯性，不重視結論的正確表達。

二、高考復習中把握難點的策略

難點的形成與學生的認知水平和認知結構有著密切的關系，同時學生個體在認知水平和認知結構上存在著很大的差異性。因此在高三復習中，如何準確把握難點確定教學內容是教師組織復習教學的關鍵，也是提高學生解題能力和提高教學質量的關鍵。

教師要明確高考復習中的每一次作業的目的：既是對已掌握知識的鞏固和提高，又是對已學過知識的檢測。作業中存在的錯誤就是學生學習難點的體現，也是教師在教學中需要重視的知識點。

1.準確把握不同認知水平的學生在作業中出現的錯誤

教師要準確把握具有不同認知水平的學生在作業中出現的錯誤。要求教師每次批完作業后都對錯誤情況進行統計、分析，這樣的工作量對于繁忙的高三教師是不現實的，所以多數教師不作統計，只是憑印象，對學生存在的錯誤有一個模糊的了解。

針對上述情況，作者的具體操作策略是把全班學生按認知水平分組，如作者任教的班級有45名學生，進入高三后，作者會根據學生在高一、高二期中期末和會考成績的和，從高分到低分，平均分為五組，分別為第一、二、三、四、五組(基本上可以看作按認知水平從高到低排列的)。這樣教師根據作業要求，批完作業后不僅能掌握學生存在怎樣的錯誤，而且也清楚了具體認知水平下學生出現的錯誤。

2.重視錯誤分析，準確定位難點

經常聽到教師抱怨，這類題目已講過好幾遍了，學生還要錯。究其原因，教師只是教給學生如何解題，沒有抓住造成錯誤的本質——難點。只有找準難點，從難點出發進行突破，才能提升學生的解題能力。

三、高考復習中突破難點的策略

1.重視完善知識結構網絡的構建，深化知識間的聯系

學生通過高一、高二的學習，已初步形成了知識結構網絡的框架，但由于接受能力、遺忘因素和理解能力的差異，學生并不一定對每個知識點都非常清晰，某些內容可能是模糊的，甚至是錯誤的或被完全遺忘了的。通過高考復習，幫助學生完善知識結構網絡，使孤立的知識產生合理的聯系，提高知識的遷移能力，讓知識在網絡結構中能夠快速正確地傳遞。

例如，已知等差數列﹛an﹜的前n項和為Sn，若a3=12，S12>0，S13<0，求證：Sn的最大值為S6。

這個題目是從一個選擇題改編的，作為選擇題，大部分學生能選擇正確答案，因為選擇題不需要嚴密的邏輯推理過程，僅從數列的角度不難得出a6>0，a7<0，就斷定S6最大。但作為一個證明題，大部分學生的證明只停留在得出a6>0，a7 <0，就此斷定S6最大缺乏邏輯性，還有部分同學無從下手。此題難點在于數列是特殊的函數，學生需要從函數角度審視等差數列前n項和Sn=dn2/ 2+（a1-d/2）n是一個二次函數，本題中可求得-24/7

2.重視培養學生鉆研精神，提高對數學思想的應用能力

高考是對學生能力的考查，所以能力的獲得和提高是我們高考復習的首要任務。那么，如何讓學生在高考復習中提升能力呢？題海戰術能讓學生熟悉一些解題模式，也許對應試有一定的效果，但這樣做在難點的突破上只起到事倍功半的效果。教師在教學中想提高學生的思維水平和解題的靈活性，就要從難點出發，引導學生鉆研領悟問題的本質。

例如，已知三角形的三個頂點A(0，0)，B(10，0)，C(2，4)，P為△ABC中圍成的區域(含邊界)內一點，則P到三角形三邊距離的最大值為（）

(A)4(B)2 (C)4(D)10

多數學生感覺此題較難，只有部分學生用線性規劃解答了此題，作者引導學生觀察此三角形是什么三角形？4具有什么幾何意義？學生由此發現此三角形是直角三角形，且4是較長的直角邊(也是最短邊上的高)。作者又引導學生用幾何法求得結果。這時學生就大膽猜想，對于任意三角形內(含邊界)的一點，到三邊的距離之和的最大值也是最短邊上的高，再利用幾何方法證明猜想是正確的。通過引導學生探索，不僅化解了難點，而且培養了學生的思維能力，提高了學生解題的靈活性。

3.培養學生良好的學習習慣，形成嚴謹的治學作風

在高考復習中，不僅要重視知識和能力上難點的突破，更應重視培養學生良好的學習習慣，對于學生突破難點、提高成績、發展能力具有重要意義。教師要有意識地培養學生嚴謹的治學作風，認真仔細、積極思考、大膽質疑、勇于探索、合作交流的良好的學習風氣，讓學生用自己的鉆研能力去領悟和突破知識和能力上的難點，這才是我們高考復習的真正目的。

總之，在高考數學復習中，既要求教師能清楚掌握學生作業中的錯誤情況，對造成錯誤的難點進行正確的定位，又要求教師認真分析形成難點的原因，采用多樣有效的教學模式，把握與突破難點，提高高考復習效率。

參考文獻

[1]黃天霓,吳桂珍.關于教學難點認識的對話[J].江西教育.1997(Z1).

[2]曹才翰,蔡金法.數學教育學概論[M].南京:江蘇教育出版社,1989.

摘要：如何提高高考數學復習的效率，是每一位高三數學教師都十分重視的問題。而難點的把握與突破是其中的關鍵。本文對高考復習中難點產生的原因進行了分析，在此基礎上提出了把握與突破難點的策略，以期提高高考數學復習的效率。

關鍵詞：難點把握突破認知水平知識結構

高考數學復習的難點是學生學習中學習阻力較大或難度較高的某些節點，是學生原有的認知結構與新學習內容之間的矛盾點。由于學生個體的認知結構不完全相同，因此在把握難點和突破難點的方式上也有很大的差異，因此在教學中要因人而異，具體問題具體分析。

一、高考數學復習中出現難點的原因

第一，基本概念不清，死記硬背。概念似懂非懂，缺乏對概念的理解，不能正確把握概念的內涵、外延，對公式、定理的使用條件模糊。

第二，知識網絡結構不健全。不能夠發現知識之間的聯系，缺少相互轉化的能力，不了解知識網絡的交匯點。

第三，學法呆板，機械模仿，缺乏鉆研精神。解題時缺乏思維的靈活性、深刻性、批判性，影響解題能力和數學思想應用能力的提高。

第四，學習習慣不良，作業和練習不認真。亂畫草圖，解題方式不規范，缺乏表達的邏輯性，不重視結論的正確表達。

二、高考復習中把握難點的策略

難點的形成與學生的認知水平和認知結構有著密切的關系，同時學生個體在認知水平和認知結構上存在著很大的差異性。因此在高三復習中，如何準確把握難點確定教學內容是教師組織復習教學的關鍵，也是提高學生解題能力和提高教學質量的關鍵。

教師要明確高考復習中的每一次作業的目的：既是對已掌握知識的鞏固和提高，又是對已學過知識的檢測。作業中存在的錯誤就是學生學習難點的體現，也是教師在教學中需要重視的知識點。

1.準確把握不同認知水平的學生在作業中出現的錯誤

教師要準確把握具有不同認知水平的學生在作業中出現的錯誤。要求教師每次批完作業后都對錯誤情況進行統計、分析，這樣的工作量對于繁忙的高三教師是不現實的，所以多數教師不作統計，只是憑印象，對學生存在的錯誤有一個模糊的了解。

針對上述情況，作者的具體操作策略是把全班學生按認知水平分組，如作者任教的班級有45名學生，進入高三后，作者會根據學生在高一、高二期中期末和會考成績的和，從高分到低分，平均分為五組，分別為第一、二、三、四、五組(基本上可以看作按認知水平從高到低排列的)。這樣教師根據作業要求，批完作業后不僅能掌握學生存在怎樣的錯誤，而且也清楚了具體認知水平下學生出現的錯誤。

2.重視錯誤分析，準確定位難點

經常聽到教師抱怨，這類題目已講過好幾遍了，學生還要錯。究其原因，教師只是教給學生如何解題，沒有抓住造成錯誤的本質——難點。只有找準難點，從難點出發進行突破，才能提升學生的解題能力。

三、高考復習中突破難點的策略

1.重視完善知識結構網絡的構建，深化知識間的聯系

學生通過高一、高二的學習，已初步形成了知識結構網絡的框架，但由于接受能力、遺忘因素和理解能力的差異，學生并不一定對每個知識點都非常清晰，某些內容可能是模糊的，甚至是錯誤的或被完全遺忘了的。通過高考復習，幫助學生完善知識結構網絡，使孤立的知識產生合理的聯系，提高知識的遷移能力，讓知識在網絡結構中能夠快速正確地傳遞。

例如，已知等差數列﹛an﹜的前n項和為Sn，若a3=12，S12>0，S13<0，求證：Sn的最大值為S6。

這個題目是從一個選擇題改編的，作為選擇題，大部分學生能選擇正確答案，因為選擇題不需要嚴密的邏輯推理過程，僅從數列的角度不難得出a6>0，a7<0，就斷定S6最大。但作為一個證明題，大部分學生的證明只停留在得出a6>0，a7 <0，就此斷定S6最大缺乏邏輯性，還有部分同學無從下手。此題難點在于數列是特殊的函數，學生需要從函數角度審視等差數列前n項和Sn=dn2/ 2+（a1-d/2）n是一個二次函數，本題中可求得-24/7

2.重視培養學生鉆研精神，提高對數學思想的應用能力

高考是對學生能力的考查，所以能力的獲得和提高是我們高考復習的首要任務。那么，如何讓學生在高考復習中提升能力呢？題海戰術能讓學生熟悉一些解題模式，也許對應試有一定的效果，但這樣做在難點的突破上只起到事倍功半的效果。教師在教學中想提高學生的思維水平和解題的靈活性，就要從難點出發，引導學生鉆研領悟問題的本質。

例如，已知三角形的三個頂點A(0，0)，B(10，0)，C(2，4)，P為△ABC中圍成的區域(含邊界)內一點，則P到三角形三邊距離的最大值為（）

(A)4(B)2 (C)4(D)10

多數學生感覺此題較難，只有部分學生用線性規劃解答了此題，作者引導學生觀察此三角形是什么三角形？4具有什么幾何意義？學生由此發現此三角形是直角三角形，且4是較長的直角邊(也是最短邊上的高)。作者又引導學生用幾何法求得結果。這時學生就大膽猜想，對于任意三角形內(含邊界)的一點，到三邊的距離之和的最大值也是最短邊上的高，再利用幾何方法證明猜想是正確的。通過引導學生探索，不僅化解了難點，而且培養了學生的思維能力，提高了學生解題的靈活性。

3.培養學生良好的學習習慣，形成嚴謹的治學作風

在高考復習中，不僅要重視知識和能力上難點的突破，更應重視培養學生良好的學習習慣，對于學生突破難點、提高成績、發展能力具有重要意義。教師要有意識地培養學生嚴謹的治學作風，認真仔細、積極思考、大膽質疑、勇于探索、合作交流的良好的學習風氣，讓學生用自己的鉆研能力去領悟和突破知識和能力上的難點，這才是我們高考復習的真正目的。

總之，在高考數學復習中，既要求教師能清楚掌握學生作業中的錯誤情況，對造成錯誤的難點進行正確的定位，又要求教師認真分析形成難點的原因，采用多樣有效的教學模式，把握與突破難點，提高高考復習效率。

參考文獻

[1]黃天霓,吳桂珍.關于教學難點認識的對話[J].江西教育.1997(Z1).

[2]曹才翰,蔡金法.數學教育學概論[M].南京:江蘇教育出版社,1989.