談數學方法在物理中的應用

羅志永

“數學是科學的父親。”

物理可以通過數學的抽象而受益，數學也可通過物理的見識而受益。

數學和物理的關系尤其牢固，其原因在于，數學的課題畢竟是一些問題，而許多數學問題是從物理中產生的，并且不止于此，許多數學理論正是從處理深刻的物理問題中發展出來的。數學對物理學的發展起著重要作用，物理學也對數學的發展起著重要作用。

任何事物都處于相互聯系之中，數學和物理學之間的關系也不例外。正如莫爾斯所說：“數學是數學，物理是物理，但物理可以通過數學的抽象而受益，而數學則可通過物理的見識而受益。”

數學是解決物理問題的重要工具，大多數情況下，物理問題的分析和求解都要通過數學知識及其運算過程完成。因此，學習物理知識，必須具備數學知識及相應思維。像物理問題中有大量的求極大值、極小值的問題，這些問題通稱為極值問題。中學物理中求解極值問題的方法一般是通過分析題意，找到相關的數學表達式，再根據其特點，相應地用三角函數法、不等式法、二次函數法、判別式 、求導 等求極值。下面結合實例談談數學方法在物理問題中的應用，希望能起到舉一反三的作用。

一、利用二次函數求解

點評：微元法是分析、解決物理問題的常用方法，也是從部分到整體的思維方法。該方法可以用于分析一些復雜的物理過程，使一些復雜的問題可以用我們熟悉的物理規律迅速地加以解決，使所求的問題簡單化。在使用微元法處理問題時，必須將其分解為眾多微小的“元過程”，而且每個“元過程”所遵循的規律是相同的。這樣，我們只需要分析這些“元過程”，然后針對“元過程”運用必要的數學方法或物理思想進行處理，進而使問題得以解決，使用此方法會加強我們對已知規律的再思考，從而起到鞏固知識、加深認識和提高能力的作用。“微元法”在高考物理試題中時而出現，因此在學習過程中要注意培養微元法的思維方式。

總之，應用數學知識處理物理問題的能力是高考物理學科要考查的五大能力之一。在《普通高等學校招生全國統一考試綜合科考考試大綱的說明》中，對應用數學處理物理問題能力的具體要求是﹕①能夠根據具體問題列出物理量之間的關系式，進行推導和求解，并根據結果得出物理論；②必要時能運用幾何圖形、函數圖像進行表達、分析。

因此，教師在教學中要注意培養學生用數學知識解決物理問題的方法。