線性規劃在足球訓練中的應用

陳育良

（梅縣業余體校，梅州514000）

0 引言

國內對于足球事業的關注度一直較高，為了取得理想成績，體育研究者將各類相關科學和技術應用到足球教學當中，力求提高訓練質量和水平。作為現代管理科學之一，數理統計被足球教師和教練員成功地應用到了日常培訓和教學當中。尤其是運籌學，其不但能夠合理地規劃訓練方案，科學配置運動量，而且可以有效避免超負荷給運動員的身體帶來不良影響。線性規劃是運籌學中重要的一支，其在足球訓練和教學當中的應用十分廣泛，但因實踐經驗尚且不足，仍然需要進一步完善和加強。在咨詢過數位資歷深厚的足球教師和訓練員以后，筆者對線性規劃在足球場上的應用原理和方法有了深入的了解，并以此為切入點做出如下分析。

1 線性規劃的定義及在足球教學和訓練上的滲透

線性規劃具有研發早、應用廣、發展快的優點，是運籌學中一個重要的分支，它在輔助人們完成科學管理方面能夠起到十分重要的作用。時至今日，線性規劃方法已經趨于成熟，其在社會生活和生產中發揮著不可替代的作用。隨著時代的進步，人們的物質生活水平得到了顯著的提高，人們追求上進的途徑主要有兩個：其一，通過引進新型設備和原材料，完善生產工藝，從技術層面改進生產活動以謀取更高的經濟效應；其二，充分挖掘人力資源優勢，合理調度，從科學嚴謹的計劃和組織中產生良好的活動效果。通常線性規劃主要用于解決最大值和最小值的問題，所以也可成為線性規劃問題。而進行線性規劃的目的就是為了求得可行解。

雖然表面上線性規劃偏于生產和科學研究領域，但如果將其“求可行解”的原理滲透到足球場也有一定的實用價值。換言之，足球教學和訓練中的線性規劃問題，就是科學的安排和調配訓練內容、強度和密度，使運動員的運動量和運動負荷得到合理的鍛煉，也就是力求得到足球場上的最佳“解”。

2 線性規劃在足球訓練和教學中的應用

2.1 篩選和確定最佳訓練方案

2.1.1 篩選目的 無論是足球教練還是體育老師，都希望自己能夠培育出好的運動員和好的運動團隊，更希望他們在每場體育競技中都能贏得足夠好的成績。后天的努力是取得成功的必備條件，雖然執行訓練安排，刻苦鍛煉可以幫助隊員不斷提高，但挑選先天條件優越的種子隊員和制定合理的訓練方案也是取得成績的關鍵所在。1998年某校足球隊為了參加當年10月份的省級大學足球賽，特意選擇在暑假期間進行一場歷時一個月的強化型封閉式魔鬼訓練，希望能夠通過自己的努力提升整個球隊的綜合實力，力求在比賽中取得名次。但，如果想在這么短的時間內實現體能、技術和戰術上的整體提高，可謂是任務重大，那么如何才能制定出合理的訓練內容和計劃呢？在經過認真的商定后，該校體育組決定從自身實際情況入手，通過線性規劃法完成此次特訓內容的篩選和計劃的制定。換言之，本次線性規劃的主要問題就是足球特訓內容與計劃的科學合理安排，目的就是求得最佳的“方案”。

2.1.2 遴選方法 本次特訓內容主要分為體能訓練、戰術訓練和技術訓練三大板塊，此處依次將他們命名為A方案、B方案以及C方案。從提高運動員綜合素質的角度考慮，A方案和C方案是基礎建筑，所以兩者的訓練時間應相等，或者A方案實踐稍大于C方案；B方案屬于拔高性練習，必須分配更多的時間，大概為方案A、C之和。這種安排的目的就是為了能夠在短時間內盡可能地提升團隊的整體“作戰”能力，達到封閉式魔鬼訓練的效果。

制定方案A、B和C的訓練天數是本次線性規劃的主要任務。目前可以確定的是，A、B、C的預定綜合指標有效率分別為8、5、10，每7天安排1天休息，將方案A的訓練天數設為未知數x1，方案B設為x2，方案C設為x3，繼而得到線性規劃函數模型：max s=8x1+5x2+10x3。

步驟1：進行松弛變量的引入x4≥0，x5≥0，將此案例標準化；步驟2：進行人并變量的引入x6≥0，在完成基變量的配置，設基為B1（B1=（x6，x4，x5））則有：max s=8x1+5x2+10x3+0·x4+0·x5-Mx6。

對上述函數進行三迭代處理，計算出x1=6.5，x2=13，x3=6.5。由此可以得出，本次強化型訓練中體能訓練和技術訓練的時間均為6.5天，而戰術的訓練時間則安排為13天，便能夠在保證運動員可接受的負荷范圍內得到最佳的練習結果。

2.2 科學準確地安排運動強度和密度 所謂合理地安排訓練就是根據訓練內容與科目有針對性地設置訓練強度和密度值。換言之，判斷訓練是否得當首先要看訓練課程有沒有超過運動員的負荷量，因為這將直接作用于訓練質量與效果。那么，怎樣的安排才能使訓練的強度和密度在不超負荷的前提下盡可能快地提高運動員的綜合素質呢？文章以一節時長一個小時的足球球技訓練課為例，利用線性規劃法加以說明。

①運動員每人進行距離為25米的邊路下底傳中練習，要求一次動作時間控制在4秒鐘內，整組訓練時長為22.5分鐘；②標準30米內帶球快速突破性射門練習，要求一次動作時間不能超過8秒鐘，整組訓練時長仍然為22.5分鐘；③間距35米的前場“二過一”配合射門練習，一次動作時間不能大于9秒鐘，整組訓練時長為15分鐘，期間總次數必須控制在75次以內，同時保證15分鐘的射門累計花費時間不能大于108秒，否則認為訓練任務失敗。

將三項內容進行疊加練習，理想練習時間最好小于540秒鐘，這樣才能得到較好的訓練成果。為了使運動量達到最佳訓練效果，針對這三項制定方案D、E和F的訓練次數是本次線性規劃的主要內容。目前可以確定的是，D、E、F的預定綜合指標有效率分別為25、30、35，將方案D的訓練次數設為未知數y1，方案E設為y2，方案F設為y3，繼而得到線性規劃函數模型：max S=25y1+30y2+35y3。

步驟1：進行松弛變量的引入，y4≥0，y5≥0將此案例標準化；步驟2：進行人并變量的引入y6≥0，在完成基變量的配置，設基為B1（B2=（y6，y5，y4）），則有：max S=25y1+30y2+35y3+0·y4+0·y5-My6。

對上述函數進行三迭代處理，計算出y1=18，y2=45，y3=12。由此可以得出，方案D可以安排18次，方案E可以安排45次，方案F可以安排12次。

3 結論

通過以上兩個實例充分說明在足球教學與訓練當中，可以利用線性規劃來完成訓練內容和計劃的安排，通過線性函數的迭代處理求出線性函數的最佳解，便得到最合理的訓練項目安排。

線性規劃屬于運籌學，其主要作用就是將問題最優化得到最佳解。這個原理恰好符合足球訓練與教學的過程與目的。將線性規劃慢慢地滲透到足球運動的訓練活動當中可以起到非常好的促進效果。但目前人們能實踐的方面非常有限，假如能夠充分了解人體生理運動的相關理論，然后進行訓練內容與方案的遴選，就可以將線性規劃的優勢發揮得更好。如何在控制好運動員的訓練負荷量的同時又能把控好練習內容、時數和強度將成為線性規劃在足球場實際應用的主要研究課題。

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