基于氣象地理法的舞動分布圖繪制方法

李軍輝，汪濤，朱寬軍，張立春，黃俊杰，劉彬

(1.中國電力科學研究院，北京市102401;2.湖北省電力公司，武漢市430077)

0 引言

近年來，我國輸電線路舞動事故頻發，舞動影響的區域呈逐年擴大的趨勢，在此背景下，繪制有效的舞動分布圖從技術性和經濟性方面實現差異化的防舞設計顯得尤為重要［1-3］。截至目前，關于舞動分布圖繪制的理論已有頻率法和舞動系數法問世，舞動系數法因實際操作困難，未得到推廣應用。2010年，國家電網公司出版了基于頻率法的舞動分布圖(一期)，該版舞動分布圖完全遵循線路舞動運行經驗，雖能在一定程度上反映我國電網舞動災害分布規律，但對于缺少舞動數據或線路較少的地區來說，并不能反映真實舞動分布規律［4-8］。因此，有必要探索一套更符合實際情況的舞動區域劃分理論，以指導開展舞動分布圖繪制工作［9-10］。

本文通過分析線路舞動發生的要素，探討氣象、地理因子對線路舞動發生的影響規律，提出基于氣象地理模型的舞動區域劃分理論，據此繪制出舞動分布圖，并驗證其與實際情況的吻合程度［6-12］。

1 舞動氣象特征

統計、分析覆冰舞動資料，是舞動分布圖研究的基礎，通過對大量收集的舞動資料進行甄別和歸納，找出舞動發生的時空分布特征，得到舞動時的基本氣候和地域分布規律。為便于統計分析，采用同一天內造成統計地區內多處地點發生覆冰舞動，歸結為同一個天氣系統，成為1個覆冰舞動日。通過分析覆冰舞動日的氣象特點，可以歸納出舞動發生的氣象參數閾值，結合全省氣象觀測臺(站)的氣象觀測數據，可以推算出全省覆冰舞動發生的概率分布，為舞動分布圖的繪制奠定基礎。

為確保繪制方法科學、準確，氣象臺(站)要覆蓋全省，時間跨度越大越好，一般不少于10年，觀測項目包括日平均氣壓、日平均氣溫、日最高氣溫、日最低氣溫、日平均水汽壓、日平均相對濕度、日最小相對濕度、20－20時累積降水量、08－08時累積降水量、日總蒸發量、日平均風速、日照時數共12類氣象資料。

天氣系統背景分析的資料源于實際發生的覆冰舞動災情資料，根據覆冰舞動日對天氣系統進行歸類，以找出其共同特征。氣象上常用后向軌跡分析模式(hybrid single particle lagrangian integrated trajectory model，HYSPLIT)系統來對此進行分析，該系統可對待分析地區的氣流軌跡進行計算并完成聚類分析，計算出的氣流軌跡可以揭示待分析地區所受的主要天氣系統的系統來向、系統速度、影響區域范圍等特征，而聚類分析可對相似的影響系統進行合并，最終將多個影響系統合并為少數幾個具有代表性的影響系統，從而利于揭示造成覆冰舞動的主要天氣系統的類型及其特征。

2 舞動氣象因子模型建立

2.1 單要素關系分析

通過單要素相關性分析，分析12種氣象要素(氣壓、平均氣溫、最高氣溫、最低氣溫、水汽壓、相對濕度、最小相對濕度、20－20時降水、蒸發、風速、日照、08－08時降水)對覆冰舞動的影響，以便找出能夠簡單、有效地表征覆冰舞動的氣象影響因子。

2.1.1 單要素相關性分析

以某省141個覆冰舞動個例所對應的12個氣象要素進行統計分析，并逐個給出不同區間段氣象要素對覆冰舞動貢獻的累積百分比，從而可以直觀得到該種氣象要素在何種區間段對覆冰舞動貢獻較大。同時可以看出該氣象要素在某一較集中的區間范圍內對覆冰舞動是否敏感，若成立，則表示該氣象要素對覆冰舞動的相關性較好。圖1為12種氣象要素閾值分布及其對應覆冰舞動累積百分比(各圖中上面的曲線為累積百分比)。

從圖1中可以看出:

(1)氣壓為1 010～1 020 hPa區間所占比例最大為51.4%，隨著氣壓的遞增或是遞減所占比例迅速減小。導線發生舞動時，氣壓值大于1 010 hPa個例數占絕大多數，為總數的85.3%，而氣壓值大表明有冷空氣侵襲，這也是導線發生覆冰舞動時所具有的環流背景。

圖1 12種氣象要素閾值分布及其對應覆冰舞動累積百分比Fig.1 Threshold distribution of 12 meteorological factors and cumulative percentage of corresponding icing galloping

(2)平均氣溫變化相對不穩定。導線發生舞動時，平均氣溫主要集中在 －2～1℃，該區間占76.3%;在1～2℃時迅速下降，該區間所占比例僅為4%;但隨著溫度升高，所占比例又迅速回升，平均氣溫為2～3℃的區間所占比例為13.6%。

(3)最高氣溫的變化與導線發生舞動百分比的曲線走勢呈鋸齒狀，沒有明顯的主要影響數值區間，關系對應不好。在這個區間中，以最高氣溫為0～1℃所占比例最大，為25.4%;比例最小的區間有2個，為6～7℃和7～8℃，當最高氣溫處于這2個區間時，均未發現有導線舞動現象。

(4)最低氣溫是三類氣溫(平均氣溫、最高氣溫、最低氣溫)中與導線舞動現象關系最為穩定，對導線舞動極為敏感的氣溫，最低氣溫為－3～1℃，占了95%以上的覆冰舞動累積百分比。在這區間中，以最低氣溫為－2～－1℃所占比例最大，為42.4%;比例最小區間是1～2℃，為0.6%。

(5)水汽壓是表征大氣中水汽含量的物理量之一，水汽壓越大，大氣中水汽含量越高。從百分比曲線走勢上看，對應關系較好，主要集中在40～70 hPa，占了95%以上的覆冰舞動累積百分比。在這區間中，以50～60 hPa所占比例最大，為47.5%;最小區間為水汽壓＜40 hPa，占2.8%。

(6)相對濕度同樣也是表征大氣中水汽含量的物理量之一，當大氣中水汽達飽和時，相對濕度為最大值(100%)。從百分比曲線走勢上看，對應關系較好，主要集中在70% ～100%，占了95%以上的覆冰舞動累積百分比，基本涵蓋了所有覆冰舞動的發生概率。在這4個區間中，以80% ～90%所占比例最大，為44.1%;最小區間為相對濕度＜70%，占2.8%。

(7)最小相對濕度也是表征大氣中水汽含量的物理量之一，是取每日相對濕度的最小值。從百分比曲線走勢上看，對應關系較好，主要集中在60% ～100%，占了90%以上的覆冰舞動累積百分比。在這個區間中，以70% ～80%所占比例最大，為40.1%;最小區間為最小相對濕度＜50%，占1.1%。

(8)降水量取20－20時，從曲線走勢上看，與導線覆冰舞動關系較弱。從區間上看，當日降水量＜2 mm時，所占比例最大，為22.6%。之后，隨著降水量的增加，比例在不斷下降，至12～14 mm時，已下降至0.0%。但在＞14 mm范圍內，14～16 mm、24～26 mm分別占11.3%和1.1%。

(9)蒸發與導線覆冰舞動關系相對不穩定。導線發生舞動時，蒸發主要集中小于0.9 mm范圍內，占81.9%;在0.9～1.2 mm迅速下降，該區間所占比例僅為1.2%，是所有區間中所占比例最小的;但隨著蒸發量的增多，所占比例又有所回升，蒸發區間為1.2～1.8 mm時，所占比例為16.9%。

(10)風速取為全天的平均風速。風速因子與覆冰舞動關系較明顯的區間為4～7m/s，累計百分率占80%以上。在此區間，當風速為5～6m/s時，所占比例最大，為44.6%;最小區間為風速＜1m/s，比例為1.7%。

(11)當日照時數＜1 h時，覆蓋了95%以上的覆冰舞動累積百分比。表明，覆冰舞動基本上全部發生于全天日照不足1 h的情況下，說明發生覆冰舞動時，以陰雨天氣為主。

(12)降水量取08－08時，從曲線走勢上看，與導線覆冰舞動關系較弱。從區間上看，當日降水量＜2 mm時，所占比例最大，為48.6%。之后，隨著降水量的增加，比例在不斷下降，至10～12 mm時，已下降至0.0%。但在 ＞12 mm時，12～14 mm、16～18 mm、20～22 mm分別占2.3%、12.4%和1.1%。

從上面的分析可以看出，氣壓、最低氣溫、相對濕度和風速在特定區間對覆冰舞動是敏感的，表現在這4種氣象要素在特定區間所對應的覆冰舞動累積百分比急劇增加并集中，說明該種氣象要素在這段區間取值范圍內，容易產生覆冰舞動。

2.1.2 高相關因子的選取

通過單要素相關分析，可以判斷影響覆冰舞動的主要氣象因子是:最低溫度、相對濕度、風速。由于覆冰舞動發生的先決條件是覆冰、風速和風向，覆冰的發生與當日最低溫度的相關性較好，當最低氣溫接近于0℃時，降水(包括可見的降水和大氣中的水汽，可由相對濕度表征)可轉化為覆冰，當風速和風向適合時，即可產生覆冰舞動。由于我國冬季主導風向為北風，且線路大多為南北走向，因此選取北風風向下日最大風速作為覆冰舞動模擬風速影響因子。

2.2 組合要素模型建立

通過上述的單要素相關分析，可以判斷與覆冰舞動密切相關的幾個氣象因子分別是:日最低溫度、日平均相對濕度、日最大風速和日最大風速對應的風向。對某省141個覆冰舞動個例進行分析，得到舞動氣象閾值區間為:日最大風速所對應的風向為北風(包括東北風、西北風等偏北的風向);最大風速區間為4～15m/s，最低氣溫區間為－5～3℃，日平均相對濕度≥70%，該條件覆蓋所有141個覆冰舞動個例，占總個例的100%。

2.3 臺站歷史序列重建

通過上述氣象要素模型，對某省全部78個觀測臺(站)1998—2010年每年的11月至次年3月的逐日歷史資料進行回算，統計78個臺(站)13年的覆冰舞動總次數，并折算為年頻次后進行10年總次數的分布圖繪制，見圖2所示。

3 地形修訂

3.1 地理因子識別

覆冰舞動與局部地形的關系較為復雜。較為普遍的認識是:平原地區覆冰舞動多發、丘陵地區次之，山區少見，且與海拔高度的相關性不明顯，但丘陵和山區中的平原(微地形)線路仍然會發生舞動，從調研中也反映出這種規律。針對這些因素，重點考慮的是可否找出一個指標來表征一定范圍內的地勢是否較為平坦，從而區分平原、丘陵和山區地形。

圖2 某省舞動頻次分布圖(氣象模型)Fig.2 Distribution of galloping frequency for a province(meteorological model)

在常用的地理規范數據中，一般用海拔高度、坡度、坡向來表征地形。對于海拔高度，其僅能代表某一點的海拔信息，無法表征其周圍點的相對高低狀況，故無法成為表征地形的指標;對于坡向，其代表某一點坡面的朝向，也無法表征其周圍點的相對高低狀況，故也無法成為表征地形的指標;對于坡度，其數值的大小，代表該點地形起伏的程度，坡度越大，表明該點越陡峭，坡度越小，表明該點越平坦，故坡度可以代表該點的地形。

但若選擇坡度作為地理識別因子，存在一個不可回避的問題，即坡度僅能代表當前點的地形特征，無法表征某一區域內的地形是屬于平原抑或山區。這個問題可以通過降低地形資料的精度來獲得較粗格網(相當于增加了坡度計算的范圍)的坡度信息來解決，但會影響到實際需求的精度。最終，選定使用地形起伏度作為這個指標。

地形起伏度是指指定范圍內最大相對高程差，它是描述某個區域地形特征的一個宏觀性的指標，從其定義中可以看出，地形起伏度的實質仍是坡度概念的延伸。地形起伏度最早源于前蘇聯科學院地理所提出的地形切割深度，現在成為劃分地貌類型的一個重要指標。

由于海拔高度、坡度和坡向均無法反映一定范圍內地形起伏的規律，造成無法標識出特定范圍內的地形特征是屬于平原、山地或丘陵，而地形起伏度計算半徑可調這個特點決定了其實際應用時的便利性，同時該參數也能很好地表征其計算半徑范圍內的地形特征。

不同的地形起伏度計算半徑所描述的地勢情況是不同的，因此，需要確定出合理的計算半徑以清晰地顯示出平原、丘陵、山地這3種地形。表1是某省不同計算半徑下3種地形起伏度分布情況。

表1 不同計算半徑下3種地形起伏度分布Tab.1 Distribution of 3 topographic prominences at different radius for calculation

從表1的統計數據可以看出，2 000m左右的計算半徑是較為合適的，在這個半徑范圍內，3種地形沒有明顯的地形起伏度重疊，而另外3種計算半徑范圍內，3種地形的地形起伏度重疊均較為明顯，尤其是丘陵和山區不能有效分開，故選定2 000m半徑為地形起伏度計算半徑。圖3是某省地形起伏度分布計算圖。

圖3 某省地形起伏度分布圖Fig.3 Distribution of topographic prominence for a province

結合實際覆冰舞動災害點分布可見，覆冰舞動災害點基本分布于地形起伏度較小的地區。可見線路覆冰舞動與其所在局部的地形平坦程度，亦即地形起伏度的關系更為密切。

3.2 定量訂正關系建立

3.2.1 定量關系建立方法

在2 000m起伏度計算半徑條件下，通過建立78個觀測臺(站)地形起伏度與其對應舞動總次數的數學關系模型，可定量地對全省范圍內的覆冰舞動總次數進行推算。

3.2.2 定量關系計算結果

以某省為例，建立全部氣象臺(站)的覆冰舞動總次數與其地形起伏度的數學模型關系，二者的散點關系圖和模型如圖4所示。當地形起伏度小于100m時，地形起伏度與舞動總次數沒有明顯的關系，當起伏度逐漸增加時，覆冰舞動次數隨之減小的趨勢越來越明顯，故可以考慮不對地形起伏度小于100m的區域做訂正，僅對地形起伏度大于100m的區域做出定量訂正。

圖4 覆冰舞動總次數與地形起伏度散點圖Fig.4 Scatter diagram of total frequency of icing galloping and topographic prominence

圖5 給出了當地形起伏度大于100m時與覆冰舞動次數的關系，可以看出這種關系明顯好轉。采用對數關系模型，其復相關系數可達0.233 6，即相關系數為0.483。從模型可見，地形起伏度越大，覆冰舞動總次數越小，當地形起伏度達到約700m時，覆冰舞動總次數基本為0。故在實際計算中，當覆冰舞動次數計算值為負時，將其歸0，認為不會發生覆冰舞動，這也說明山區發生舞動的可能性小的原因。

圖5 覆冰舞動總次數與地形起伏度(大于100m)散點圖Fig.5 Scatter diagram of total frequency of icing galloping and topographic prominence(＞100m)

最終確定對全省覆冰舞動總次數進行地形訂正時，當地形起伏度小于100m，直接使用氣象因子建模的插值結果;當地形起伏度大于100m，使用如下指數關系模型進行計算:

式中:y為覆冰舞動總次數;x為該點的地形起伏度。

4 氣象地理法建模

4.1 模型建立流程

具體分步流程為:

(1)應用HYSPLIT分析覆冰舞動發生的天氣背景，從而確定覆冰舞動發生的主要天氣類型，最終得到本地區發生覆冰舞動時的主導氣流來向;

(2)統計本地區覆冰舞動個例發生時所對應的三大氣象要素閾值分布，三大氣象要素分別是日最低氣溫、日相對濕度和日最大風速(含風向);

(3)獲得該區域所有氣象觀測臺(站)冬季(以及初春)逐日四要素氣象資料(日最低氣溫、日相對濕度、日最大風速和日最大風速對應的風向)，根據前面的閾值分布特征對臺(站)覆冰舞動歷史序列進行重建，以完成覆冰舞動的氣象要素建模模擬流程;

(4)獲取本地區的數字高程(digital elevation model，DEM)資料，并計算2 000m計算半徑下的地形起伏度。根據實際覆冰舞動災害點的地形標識(平原、丘陵、山區)進行驗證;

(5)讀取本地區氣象臺(站)點的地形起伏度數值，并與歷史重建的覆冰舞動總次數進行相關分析，建立二者的定量關系;

(6)利用美國Arc地理信息系統軟件(Arc geographic information system，ArcGIS)的格點計算功能，在本地區地形起伏度格點資料的基礎上，利用建立的公式，對本地區的覆冰舞動進行計算，從而得到高精度的覆冰舞動總次數估算數據。

4.2 模型計算結果

利用地形影響因子所建立的定量訂正的指數關系式，對全省覆冰舞動總次數進行模擬，當地形起伏度小于100m時，直接使用氣象因子建模的插值結果。當地形起伏度大于100m時，使用指數關系模型進行計算，模擬結果如圖6所示。

圖6 某省覆冰舞動頻次分布圖(氣象地理法模型)Fig.6 Frequency distribution of icing galloping for a province(meteorological-geographical method model)

從圖6可以看出，繪制結果與舞動的災情實況基本吻合。

5 舞動分布圖分級

5.1 分區分級的依據

為了將覆冰舞動分為不同的等級，需要對其進行分區分級。數學方法中，常用的客觀分區分級方法有很多種，在災害評估方面，較常用的方法有百分位法及重現期法(其數學實現是利用耿貝爾極值Ⅰ型分布型)，由于覆冰舞動有多個臺(站)的多年歷史擬合序列，根據其數學特征，利用百分位法對結果進行分區分級較為合理。

百分位數是一種位置指標，常用于描述一組樣本值在某百分位置上的水平，用PX來表示，一個百分位數PX將全部變量值分為2個部分，在PX處若無相同變量值，則在不包含PX的全部變量值中有X%的變量值小于它，(100－X)%變量值大于它，當X%=50%時PX即對應中位數。多個百分位結合使用，可更全面地描述資料的分布特征，常用于分級或制定評定標準。百分位數法在各個行業均有應用，尤其是在醫學、體育、氣象等方面應用較廣。

百分位數法的計算采用Hyndman R.等［13］推薦的方法，此方法也是統計產品與服務解決方案軟件(statistical product and service solutions，SPSS)［14］采用的方法，計算公式為

5.2 分區分級標準研究

根據經驗，覆冰舞動區域的分區分級定位4級，分別是非覆冰舞動區、輕度覆冰舞動區、中度覆冰舞動區和重度覆冰舞動區。將某省覆冰舞動總次數利用百分位法進行級別劃分，當給定的百分位為0.3、0.6、0.9時，可得相對應的覆冰舞動總次數截斷點分別是1.4、6.2、23.4次，利用這個截斷點可將某省覆冰舞動總次數劃分為要求的4個等級，如圖7所示。

圖7 分級后某省舞動分布圖Fig.7 Icing galloping distribution for a province after classification

根據運行經驗，該省電力系統舞動分布圖與理論分析一致，也與實際相符，充分證明應用氣象地理法得出的結果是科學合理的。

6 結論

(1)繼頻率法、舞動系數法之后，本文提出了基于氣象地理法的輸電線路舞動分布圖繪制方法。氣象地理法不考慮實際輸電線路影響，以容易獲取的氣象、地理數據為基礎，通過總結氣象、地形特征規律，建立覆冰舞動的氣象模型和地理模型，從而成為一套更符合實際情況的舞動分布圖繪制方法。

(2)通過氣象模型計算出符合舞動條件的舞動氣象日數，繪制出基于氣象模型舞動日數分布圖，并采用地形起伏度修訂模型對舞動氣象日數分布圖進行修訂，繪制出基于氣象地理模型的舞動日數分布圖，最后采用百分位法對舞動分布圖進行區域分級，完成舞動分布圖繪制。本文方法可指導開展舞動分布圖繪制工作。

(3)以某省為例采用氣象地理法繪制了舞動分布圖，通過運行經驗檢驗，與實際舞動情況較為吻合，說明該方法是合理、可靠的。

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