數學中容易出現的幾種“偽變式”現象

袁青超

在初中數學教學中，為了能讓學生的數學思維和解題能力得到有效的提高，教師往往采用變換題型（式）的教學方式，即變式教學.它可以為學生提供一個求異、思辨的空間，讓學生把學到的概念、公式、定理、法則等運用到各種情況中去，使基礎知識、基本技能、基本方法和基本思想，在題組中重復出現，又向提高和深化推進，使學生靈活多變的思維品質得到有效培養.但在實際教學中，許多教師對變式教學的實質理解不清晰，致使變式教學在現實教學中呈現出一些假象，即“偽變式”現象.現列舉幾種，供大家參考.

一、為變式而變式，偏離思維訓練的主線

這種變式的教學主要是為達到形式上的豐富，脫離了教學的內容和教學目標，在實際教學效果上毫無意義.如“一元一次方程應用題”的變式教學中，一位教師設計了這樣的題目：在一個400米跑道上，有甲、乙兩位同學從同一地點反向跑步，已知甲的速度是每秒6米，乙的速度是每秒8米，兩人同時出發，多少分鐘后兩人相遇？

針對這樣的一個問題，教師采取了以下一個變式：甲乙兩人合作加工一批零件240個，甲每小時加工120個，乙每小時加工80個，兩人同時加工這批零件幾小時能完成？

第二個題目其實就是第一個題目的簡單變化，雖然問題情境不同，但是等量關系以及解決問題的方法都沒有變，在同一課堂中，這樣設計的變式教學實際上只是同一問題的重復，對于促進學生的思維訓練沒一點意義.變式教學不能緊緊停留在為變而變上，而是應該和教學目標練習起來，要變得有目的，讓變式教學真正為數學教學服務.

二、變式難度過大，違背學生認知規律

有的教師設計的變式教學沒有考慮學生的實際情況，造成題目難度過大，學生通過思維難以達到學習目標，結果給學生形成學習失敗的陰影，害怕難題學習，極大傷害了學生學習的積極性.

比如，某位教師在帶領學生探索并證明“相似三角形對應高的比等于相似比”后，為應用這個結論，設計如下的習題和變式.

例題△ABC的高AD=80mm，BC=120mm，四邊形PQMN是正方形，其中點P、N分別在線段AB和AC上，點Q和點M在線段BC上，并且在垂足D的兩側，求正方形PQMN的邊長.

變式：有一塊三角形木板ABC，底BC=50cm，高AD=35cm，現在要以BC邊為矩形的長制作一矩形材料，要使矩形面積最大，那么矩形的長和寬是多少？（圖和例題圖基本一樣，不同的是把正方形PQMN改成矩形）

從兩個題目來看，AD與BC都是已知的，所不同的是將正方形PQMN改成了矩形PQMN，問題難度增加了，需要應用“相似三角形對應高的比等于相似比”找出矩形長與寬的函數解析式，再計算二次函數的最值.作為新教學結論的應用，變式的難度過大，用到的方法又多，已經超出學生的認知范圍，即使在教師引導下，學生也很難解答出來，這難免沖淡了本堂課重要結論的運用與鞏固.

三、變式數量過多，擾亂學生思路

有些教師一味追求變式的數量，教學內容偏離教學本質，學生被五花八門的內容擾亂思路，導致課堂教學無法達到預設的效果.比如，某教師在講解“數軸”概念的時候，為了讓學生加深對數軸三要素的理解，列舉了溫度計、公路上的郵局、加油站、學校、商場、體育場、醫院等分布情況，教室里學生座位行列、電影院座位的行列分布情況；商場里裝飾用水晶球的排列等許多例子.對于數軸這一抽象模型，其實只需要溫度計這一實例輔助學生記憶即可.例子列舉越多，就越容易分散學生的注意力，對于數軸模型的概念就變得糊涂了，課堂教學自然就不會取得很好的效果.

四、變式指向不夠明確，偏離了課堂教學目標

我們常常發現，在變式教學設計中，有些教師的處理形式上好像沒有什么問題，但實質卻發生了變化，變式后的題目脫離了教學的本質，偏離了教學本來的方向，是屬于一種隨意的“變”.

比如一位教師在“三角形全等判定條件應用”的幾何題變式教學中，原題考查的內容是利用三角形全等的判定來證明線段相等的，但變式卻是需要利用圖形的旋轉的性質得到線段的值和角度的大小，再利用勾股定理求出線段的長度.變式考查的知識點和原題考查的知識點大相徑庭，變式沒有明確的指向，脫離了訓練的主題，明顯屬于“亂變”.

在數學課堂中有效的變式教學能把學生的“自我學習”和“主題智力參與”結合起來，將多層次、多角度、多維度、多方向的互動教學活動引進到教學過程中，有利于學生克服思維和心理定勢，培養學生對實際問題的動態性處理能力，并使學生成為創造的主人，實現創新目標.

（責任編輯黃桂堅）endprint