基于R/S分析的中國黃金市場分形特征研究

郝武波

摘 要：自2002年至今，中國黃金市場快速發展。運用R/S分析方法對中國黃金交易市場的特征進行研究，發現中國黃金市場Au99.99收益率的Hurst指數大于0.5，具有自相似、狀態持續性、長期記憶周期等明顯的非線性和分形特征。因此，相較于傳統的線性分析方法，采用非線性模型對于中國黃金市場價格序列進行分析可能會更加有效。

關鍵詞：黃金市場；R/S分析；Hurst指數；上海黃金交易所

中圖分類號：F830 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2014）24-0092-03

引言

黃金是兼具商品屬性和貨幣資產屬性的特殊物品，自2002年上海黃金交易所建立以來，中國黃金消費量連年增長，于2013年超過印度，成為全球最大黃金消費國。截至2014年2月16日，中國已經發展成為當今全球增長最快的黃金市場，這反映出中國黃金投資市場潛力巨大。從國外來看，關于黃金市場的研究文獻較多，如Xu和Fung（2005）、Nakamura 和 Small（2007）、Sjaastad（2008）等。國內學者對黃金價格波動的相關研究較少，并以主要是從發展黃金市場角度來進行定性分析。就定量方面，大多數采用時間序列方法描述和預測黃金價格的波動。例如，周茂華、劉俊民、徐平祥（2011）運用 GARCH族模型研究了上海和倫敦黃金市場的黃金價格波動。翟敏、華仁海 （2006）利用Johansen 協整檢驗、誤差修正模型、Granger 因果檢驗以及沖擊反應分析，研究了國內、國際市場黃金現貨價格的動態聯系等等。

黃金市場價格波動是否具有線性特征？傳統對黃金市場的金價、收益率預測的方法是否有效？分形結構普遍存在于現代金融市場中，而中國黃金市場這一新興市場還很少有人在此方面進行研究。基于此，本文首先用R/S分析技術對黃金市場的分形特征進行研究，試圖對中國黃金市場現貨交易收益率波動的非線性特點進行準確的刻畫。

一、R/S分析法簡述

（一）Hurst 指數

R/S分析法，也稱重標極差分析法，是由英國水文學家赫斯特（Hurst）在長期研究尼羅河水位的工作中開創性提出的。Hurst指數的提出，為分形市場假說提供了有力的分析工具。

R/S分析法計算過程如下：

將時間序列{Xt} 分為連續不重疊的A個子區間，標記每一個區間為Iα，每一個元素即為Nk，α=1，2，3…A，k=1，2，…n。

對于每個子區間，設均值為[Nα]，標準差為Sα，有

Nα=Nkα （1）

Sα= （2）

構造序列Ykα，令Ykα=（Nkα-[Nα]），k=1，2，…n （3）

極差被定義為Rα=max（Ykα）-min（Ykα） k=1，2，…n （4）

作為長度為n的時間序列平均的R/S值定義為：（R/S）n=Rα/Sα （5）

增加n的值，得到一系列（n，（R/S）n）；根據方程log（R/S）n=

logC+Hlogn，（6）采用最小二乘法回歸直線，直線的斜率就是Hurst指數的估計值。

Hurst 指數（H）有三個不同的值域：

（1）H 等于 0.50 表明時間序列相互之間是獨立、隨機的，現在對于將來不會有影響。

（2）0≤H<0.50 標志著具有反持久性的時間序列。假設系統在當前是向上走的，那么它在下一期間向下走的概率較大些。

（3）當 0.50

（二）V 統計量

非循環性周期是分形時間序列的一個重要特征，它表明一個分形時間序列的記憶性能夠持續多長時間，Hurst 指出，簡單的 V 統計量便能夠基本確定分形時間序列的非循環性周期。

根據 Hurst 的定義，R/S 分析的 V 統計量為：

Vn= （7）

針對于 Log（n），V 統計量由上升趨勢轉為下降或者轉為趨于平穩的轉折點對應著的 n 便是時間序列的非循環性周期天數。

二、黃金市場的分形特征

（一）數據描述

上海黃金交易所黃金現貨實盤交易最主要的交易是Au99.99和Au99.95。本文采用上海黃金交易所純度為99.99%的黃金現貨交易日收盤價格作為研究對象，時間從 2010年 4月12 日至 2013年 6月 28 日，共 781個數據，數據來源為新浪財經網。

為了保證進入模型的變量平穩性，我們定義黃金市場的收益率為對數收益率：

Rt=ln（Pt）-ln（Pt-1） （8）

其中Rt代表第t日的收益率；Pt代表黃金市場第t日的收盤價。

從表 1 中可以清楚地看出，收益率偏度S小于0，峰度遠遠大于3，即說明上海黃金市場Au99.99現貨收益率收益率呈現左偏態，具有明顯的“尖峰厚尾”特征，從 JB 值很大，P=0.00也可以明顯地看出黃金的收益率不服從正態分布，這也證明了線性范式的理論不再適用了。線性范式指的是以 EMH為基礎、以線性函數關系為模型的資本市場理論框架。按照當時人們對 EMH 的理解，資本市場收益率是相互獨立的、呈正態分布的隨機變量，且其波動服從隨機游走的模型。表 1 中數據也表明，黃金市場的收益率并非相互獨立，其變化并不服從隨機游走模型，其概率分布亦非正態分布，總體在眾數周圍的集中程度很高，且大幅度偏離均值的異常值較多。

（二）長期記憶性檢驗與周期的確定

下面主要從 Hurst 指數和長期記憶周期兩方面來反映股票的分形特征，在利用R/S法對黃金市場的分形特征進行分析之前，必須先對數據進行預處理，即去掉或減小收益率數據的序列相關性。一般做法是先對收益率Rt運用模型AR（1）進行自回歸殘差序列：

Xt = Rt - （a+b Rt-1） （9）

其中a和b為AR（1）的回歸模型的系數，{Xt}為殘差序列。對殘差序列進行LM檢驗顯示，P=0.3508>0.05接受原假設，即殘差不存在在自相關性，接下來用消除序列相關的殘差序列進行R/S分析。

接著借助Matlab軟件，根據文章第二部分介紹的計算方法（公式（1）-（6））編寫程序，計算出N取不同值時（R/S）n和Vn的值，結果（見表2）。

從表 2可以明顯的觀察到，統計量V 值先增加后減小。V 在N值為 255天時由上升轉為下降，N=255為序列升降轉折的分界點，即黃金Au99.99的記憶周期為255天。這里的周期性并非價格漲落區間的周期變化，是指對初始條件的記憶長度，及一個消息在多久后不再對金融市場起作用。從以上分析中我們可以看出，黃金Au99.99交易的初始信息對黃金市場影響時間持續255天。在2≤N≤255區間段，用 Eviews 5.0 對對數序列ln（n）和ln（R/S）做線性回歸（見下頁表3）：

下頁表3中，小括號內是 t 統計量，中括號內是估計的 P 值。Hurst 指數估計值為 H=0.642569。方程R2達0.990694，F值1 383.961也很大，說明回歸方程的擬合效果很好。

H 值均大于0.5，高H值比低H值顯示更少的噪聲、更強的持久性和更清楚的趨勢，Hurst 指數趨近于 1 的程度越大，黃金市場的價格變動偏離隨機游走的程度更大，黃金市場的有效性更弱一些，也說明分形特征更明顯一些。我們估計出黃金Au99.99的H約為0.64，說明上海市黃金Au99.99交易市場不服從隨機游走，具有自相似、狀態持續性、長期記憶周期等明顯的分形特征；風險不是隨機發生的，而是有一定的趨勢，正的收益率后面一天的是正的可能性比較大，負的收益率后面天的收益率可能是負的。但是市場也會發生大的逆轉，這是市場循環在起作用。

結論及啟示

自2002年至今，中國黃金市場快速發展。本文以上海黃金交易所的現貨Au99.99為例，運用R/S分析法對黃金市場的分形特征進行了研究，實證分析得出的主要結論如下：

由上海黃金交易所純度為99.99%的黃金現貨交易資料發現，收益率數據并非獨立，不是隨機游走的，其分布曲線呈左偏非正態分布，具有明顯的“尖峰厚尾”特征，運用建立在有效市場基礎上的一系列線性工具分析中國的黃金市場會產生偏差，有必要引入非線性工具來對其進行分析與研究。

黃金Au99.99收益率估算出的Hurst指數約為0.64，說明黃金市場上的日收益率之間存在著自相似、狀態持續性、顯著的長記憶性等明顯的分形特征；通過V研究統計量發現黃金Au99.99記憶周期約為255天也就是說，長記憶性對于序列的影響在 255天之后開始逐漸消失。中國黃金市場總體上仍然處在發展階段，市場由于受到長記憶性的影響而運行效率比較低，尚未達到有效市場的水平，黃金市場上的價格運動仍然是一個復雜的非線性過程。

參考文獻：

[1] Xu，X.E.，Fung，H.G.Cross-Market Linkages Between US and Japanese Precious，Setals Futures Trading [J]..Journal of International

Financial Markets，Institutions and Money.2005（15）：107-124.

[2] 周茂華，劉俊民，徐平祥.基于GARCH族模型的黃金市場的風險度量與預測研究[J].國際金融研究，2011，（5）：87-96.

[3] 翟敏，華仁海.國內外黃金市場的關聯研究[J].產業經濟研究，2006，（2）：30-35.

[4] 郭彥峰，肖倬.中美黃金市場的價格發現和動態條件相關性研究[J].國際金融研究，2009，（11）：75-83.

[5] Peters E.資本市場的混沌與秩序[M].王小東，譯.北京：經濟科學出版社，1999.

[6] 任彪.資本市場非線性特征及預測理論的若干問題研究[D].天津：天津大學，2005：3.

[責任編輯 陳丹丹]endprint

Xt = Rt - （a+b Rt-1） （9）

其中a和b為AR（1）的回歸模型的系數，{Xt}為殘差序列。對殘差序列進行LM檢驗顯示，P=0.3508>0.05接受原假設，即殘差不存在在自相關性，接下來用消除序列相關的殘差序列進行R/S分析。

接著借助Matlab軟件，根據文章第二部分介紹的計算方法（公式（1）-（6））編寫程序，計算出N取不同值時（R/S）n和Vn的值，結果（見表2）。

從表 2可以明顯的觀察到，統計量V 值先增加后減小。V 在N值為 255天時由上升轉為下降，N=255為序列升降轉折的分界點，即黃金Au99.99的記憶周期為255天。這里的周期性并非價格漲落區間的周期變化，是指對初始條件的記憶長度，及一個消息在多久后不再對金融市場起作用。從以上分析中我們可以看出，黃金Au99.99交易的初始信息對黃金市場影響時間持續255天。在2≤N≤255區間段，用 Eviews 5.0 對對數序列ln（n）和ln（R/S）做線性回歸（見下頁表3）：

下頁表3中，小括號內是 t 統計量，中括號內是估計的 P 值。Hurst 指數估計值為 H=0.642569。方程R2達0.990694，F值1 383.961也很大，說明回歸方程的擬合效果很好。

H 值均大于0.5，高H值比低H值顯示更少的噪聲、更強的持久性和更清楚的趨勢，Hurst 指數趨近于 1 的程度越大，黃金市場的價格變動偏離隨機游走的程度更大，黃金市場的有效性更弱一些，也說明分形特征更明顯一些。我們估計出黃金Au99.99的H約為0.64，說明上海市黃金Au99.99交易市場不服從隨機游走，具有自相似、狀態持續性、長期記憶周期等明顯的分形特征；風險不是隨機發生的，而是有一定的趨勢，正的收益率后面一天的是正的可能性比較大，負的收益率后面天的收益率可能是負的。但是市場也會發生大的逆轉，這是市場循環在起作用。

結論及啟示

自2002年至今，中國黃金市場快速發展。本文以上海黃金交易所的現貨Au99.99為例，運用R/S分析法對黃金市場的分形特征進行了研究，實證分析得出的主要結論如下：

由上海黃金交易所純度為99.99%的黃金現貨交易資料發現，收益率數據并非獨立，不是隨機游走的，其分布曲線呈左偏非正態分布，具有明顯的“尖峰厚尾”特征，運用建立在有效市場基礎上的一系列線性工具分析中國的黃金市場會產生偏差，有必要引入非線性工具來對其進行分析與研究。

黃金Au99.99收益率估算出的Hurst指數約為0.64，說明黃金市場上的日收益率之間存在著自相似、狀態持續性、顯著的長記憶性等明顯的分形特征；通過V研究統計量發現黃金Au99.99記憶周期約為255天也就是說，長記憶性對于序列的影響在 255天之后開始逐漸消失。中國黃金市場總體上仍然處在發展階段，市場由于受到長記憶性的影響而運行效率比較低，尚未達到有效市場的水平，黃金市場上的價格運動仍然是一個復雜的非線性過程。

參考文獻：

[1] Xu，X.E.，Fung，H.G.Cross-Market Linkages Between US and Japanese Precious，Setals Futures Trading [J]..Journal of International

Financial Markets，Institutions and Money.2005（15）：107-124.

[2] 周茂華，劉俊民，徐平祥.基于GARCH族模型的黃金市場的風險度量與預測研究[J].國際金融研究，2011，（5）：87-96.

[3] 翟敏，華仁海.國內外黃金市場的關聯研究[J].產業經濟研究，2006，（2）：30-35.

[4] 郭彥峰，肖倬.中美黃金市場的價格發現和動態條件相關性研究[J].國際金融研究，2009，（11）：75-83.

[5] Peters E.資本市場的混沌與秩序[M].王小東，譯.北京：經濟科學出版社，1999.

[6] 任彪.資本市場非線性特征及預測理論的若干問題研究[D].天津：天津大學，2005：3.

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Xt = Rt - （a+b Rt-1） （9）

其中a和b為AR（1）的回歸模型的系數，{Xt}為殘差序列。對殘差序列進行LM檢驗顯示，P=0.3508>0.05接受原假設，即殘差不存在在自相關性，接下來用消除序列相關的殘差序列進行R/S分析。

接著借助Matlab軟件，根據文章第二部分介紹的計算方法（公式（1）-（6））編寫程序，計算出N取不同值時（R/S）n和Vn的值，結果（見表2）。

從表 2可以明顯的觀察到，統計量V 值先增加后減小。V 在N值為 255天時由上升轉為下降，N=255為序列升降轉折的分界點，即黃金Au99.99的記憶周期為255天。這里的周期性并非價格漲落區間的周期變化，是指對初始條件的記憶長度，及一個消息在多久后不再對金融市場起作用。從以上分析中我們可以看出，黃金Au99.99交易的初始信息對黃金市場影響時間持續255天。在2≤N≤255區間段，用 Eviews 5.0 對對數序列ln（n）和ln（R/S）做線性回歸（見下頁表3）：

下頁表3中，小括號內是 t 統計量，中括號內是估計的 P 值。Hurst 指數估計值為 H=0.642569。方程R2達0.990694，F值1 383.961也很大，說明回歸方程的擬合效果很好。

H 值均大于0.5，高H值比低H值顯示更少的噪聲、更強的持久性和更清楚的趨勢，Hurst 指數趨近于 1 的程度越大，黃金市場的價格變動偏離隨機游走的程度更大，黃金市場的有效性更弱一些，也說明分形特征更明顯一些。我們估計出黃金Au99.99的H約為0.64，說明上海市黃金Au99.99交易市場不服從隨機游走，具有自相似、狀態持續性、長期記憶周期等明顯的分形特征；風險不是隨機發生的，而是有一定的趨勢，正的收益率后面一天的是正的可能性比較大，負的收益率后面天的收益率可能是負的。但是市場也會發生大的逆轉，這是市場循環在起作用。

結論及啟示

自2002年至今，中國黃金市場快速發展。本文以上海黃金交易所的現貨Au99.99為例，運用R/S分析法對黃金市場的分形特征進行了研究，實證分析得出的主要結論如下：

由上海黃金交易所純度為99.99%的黃金現貨交易資料發現，收益率數據并非獨立，不是隨機游走的，其分布曲線呈左偏非正態分布，具有明顯的“尖峰厚尾”特征，運用建立在有效市場基礎上的一系列線性工具分析中國的黃金市場會產生偏差，有必要引入非線性工具來對其進行分析與研究。

黃金Au99.99收益率估算出的Hurst指數約為0.64，說明黃金市場上的日收益率之間存在著自相似、狀態持續性、顯著的長記憶性等明顯的分形特征；通過V研究統計量發現黃金Au99.99記憶周期約為255天也就是說，長記憶性對于序列的影響在 255天之后開始逐漸消失。中國黃金市場總體上仍然處在發展階段，市場由于受到長記憶性的影響而運行效率比較低，尚未達到有效市場的水平，黃金市場上的價格運動仍然是一個復雜的非線性過程。

參考文獻：

[1] Xu，X.E.，Fung，H.G.Cross-Market Linkages Between US and Japanese Precious，Setals Futures Trading [J]..Journal of International

Financial Markets，Institutions and Money.2005（15）：107-124.

[2] 周茂華，劉俊民，徐平祥.基于GARCH族模型的黃金市場的風險度量與預測研究[J].國際金融研究，2011，（5）：87-96.

[3] 翟敏，華仁海.國內外黃金市場的關聯研究[J].產業經濟研究，2006，（2）：30-35.

[4] 郭彥峰，肖倬.中美黃金市場的價格發現和動態條件相關性研究[J].國際金融研究，2009，（11）：75-83.

[5] Peters E.資本市場的混沌與秩序[M].王小東，譯.北京：經濟科學出版社，1999.

[6] 任彪.資本市場非線性特征及預測理論的若干問題研究[D].天津：天津大學，2005：3.

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