利用“蝴蝶效應”激發學生數學學習興趣

閆月靜，劉豐

摘要：本文介紹了“蝴蝶效應”的混沌釋義，探究了數學課堂上的“蝴蝶效應”現象，討論了利用良性“蝴蝶效應”激發學生數學學習興趣的幾種方式，對提高數學課堂教學質量和學習效率有著重要意義。

關鍵字：“蝴蝶效應”；李-約克混沌；狄萬內混沌；數學學習興趣；教學質量；學習效率

中圖分類號：G632？搖 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）08-0108-02

一、“蝴蝶效應”的混沌釋義

在1963年，美國氣象學家洛倫茲提出了“蝴蝶效應”的概念：蝴蝶煽動翅膀時，會產生微弱的氣流，而這些微弱的氣流會引發它周圍空氣動力系統的改變，經過一系列連鎖反應，使得世界上另一個地方發生龍卷風。“蝴蝶效應”是一種混沌現象，簡單而言，就是指系統對初值敏感依賴。混沌一詞譯于英文單詞“chaos”，原指一種混亂、雜亂無章的狀態。混沌是非線性動力系統中出現的一種看似隨機性的運動，其實質是整個動力系統的長期性行為對初始條件呈敏感性依賴。在1975年，李天巖和約克在研究區間自映射時，提出了混沌一詞，第一次給出了混沌嚴格的數學定義。

定義1：設（x，f）為緊致系統，d是X的一個拓撲度量，X0？奐X非空。如果存在不可數集合S？奐X0，滿足，①■supd（fn（x），fn（y））>0，？坌x，y∈S，x≠y。②■infd（fn（x），fn（y））>0，？坌x，y∈S，則稱f在X0上是在李—約克意義下混沌的。除了李—約克意義下混沌之外，許多學者從不同角度給出了混沌的定義，其中最常見的是狄萬內混沌。設（x，y）為緊致系統，d是X的一個拓撲度量。

定義2：如果存在δ>0，使得對每一點x∈X，和x的任意領域Ux，存在y∈Ux和n>0，滿足d（fn（x），fn（y））>δ，則稱f 對初值敏感依賴，δ稱為敏感常數。