利用“蝴蝶效應”激發學生數學學習興趣

閆月靜，劉豐

摘要：本文介紹了“蝴蝶效應”的混沌釋義，探究了數學課堂上的“蝴蝶效應”現象，討論了利用良性“蝴蝶效應”激發學生數學學習興趣的幾種方式，對提高數學課堂教學質量和學習效率有著重要意義。

關鍵字：“蝴蝶效應”；李-約克混沌；狄萬內混沌；數學學習興趣；教學質量；學習效率

中圖分類號：G632？搖 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）08-0108-02

一、“蝴蝶效應”的混沌釋義

在1963年，美國氣象學家洛倫茲提出了“蝴蝶效應”的概念：蝴蝶煽動翅膀時，會產生微弱的氣流，而這些微弱的氣流會引發它周圍空氣動力系統的改變，經過一系列連鎖反應，使得世界上另一個地方發生龍卷風。“蝴蝶效應”是一種混沌現象，簡單而言，就是指系統對初值敏感依賴。混沌一詞譯于英文單詞“chaos”，原指一種混亂、雜亂無章的狀態。混沌是非線性動力系統中出現的一種看似隨機性的運動，其實質是整個動力系統的長期性行為對初始條件呈敏感性依賴。在1975年，李天巖和約克在研究區間自映射時，提出了混沌一詞，第一次給出了混沌嚴格的數學定義。

定義1：設（x，f）為緊致系統，d是X的一個拓撲度量，X0？奐X非空。如果存在不可數集合S？奐X0，滿足，①■supd（fn（x），fn（y））>0，？坌x，y∈S，x≠y。②■infd（fn（x），fn（y））>0，？坌x，y∈S，則稱f在X0上是在李—約克意義下混沌的。除了李—約克意義下混沌之外，許多學者從不同角度給出了混沌的定義，其中最常見的是狄萬內混沌。設（x，y）為緊致系統，d是X的一個拓撲度量。

定義2：如果存在δ>0，使得對每一點x∈X，和x的任意領域Ux，存在y∈Ux和n>0，滿足d（fn（x），fn（y））>δ，則稱f 對初值敏感依賴，δ稱為敏感常數。

定義3：如果下述三個條件得到滿足：①f是拓撲傳遞的；②f的周期點在X內處處稠密，即p（f）=X；③f對初值敏感依賴，則稱f在狄萬內意義下是混沌的。在這個混沌的定義中：①說明了系統的不可分解性；②說明沒有周期點的系統都不可能是狄萬內混沌的；③說明系統是不可預測的，即初始條件的微小差異都可能致使最終結果不可忽視的誤差。 是狄萬內混沌的靈魂，“蝴蝶效應”的概念就是從這個定義出發的。它不是獨立存在的，而是①和②的推論，即拓撲傳遞性和周期點稠密性，可以推出對初值敏感依賴。

定義4：如果f滿足定義2中的條件①和③，就稱f是在修改的狄萬內意義下混沌的。一般而言，混沌就是一個復雜的動力系統，呈非周期性無序運動的過程，并且有對初值呈敏感依賴的特性。一個微小的擾動，經過一系列連鎖反應，便會對長期行為產生不可預知的效果。教學系統也是一個非線性的動力系統，可以用混沌理論進行分析和研究。

二、良性“蝴蝶效應”激發數學學習興趣的方式

教學系統一般是由教師、學生、教學內容、教學方法和教學媒體構成。在復雜的教學系統中，教師不經意間的動作、話語、眼神，教學媒介的選擇、多媒體的使用，學生的反饋效果、討論情況等，這些不確定的因素都會對數學課堂產生不同程度的影響。數學課堂是開放的系統，表現出對初值的敏感依賴性和對行為的不可預測性，通過改變教學系統中的初值條件，引發良性“蝴蝶效應”，激發學生數學學習興趣。愛因斯坦曾說過，興趣是最好的老師。興趣也是構成學生學習心理的活動中最重要的因素，是促進學生學習最有效的方式。現代認知心理學認為，學習就是一個信息加工的過程。從信息加工的角度將知識看作個體與環境相互作用后獲得的信息及其組織。在數學教學動力系統中，環境與個體主要是教師的行為，教學媒介以及學生個體。把這三個方面作為教學系統的初始值時，其微小的改變，能影響到整個教學的質量和效果。從知識傳播過程引發良性“蝴蝶效應”看，激發學生數學學習興趣的方式主要有如下三個方面。

1.發揮教師的正能量。教師作為教育教學的第一線工作者，其自身對學生的影響是不容忽視的。在數學課堂上，教師的精彩激情的講解、引人入勝的引課等，這些教師的正能量，都能給一節高質量數學課添磚加瓦。發揮教師的正能量，悉心幫助“數學學困生”，耐心講授習題，對學生進行發散式提問，鼓勵學生提問，引導學生自主解答，弱化并退化教師在數學課堂上的主導作用，使學生成為數學課堂的主體。這些看似微小的事情，經過蝴蝶的力量，會產生不可預知的威力。面對不同的數學教師，兩個文科極好數學極差的女孩有了不同的性格與人生。其中一個是臺灣知名女作家三毛。她中學時數學差，幾次考試都不及格，當她發現老師出題規律都是從課后中出時，便把答案死背下來考試得了滿分，老師說其作弊，侮辱并懲罰了她，導致她得了自閉癥，終其一生也沒走出心理陰影。另一個女孩是作家席慕容，雖然同樣數學不好，但是得到了老師悉心的關愛與垂憐，補考成功過關，順利畢業，在其一生中都留下了美好的回憶。數學教師的不同做法，使得兩個女孩有兩樣人生。數學教師應發揮自身的正能量，激發學生數學學習興趣，使學生走出數學學習的誤區與陰影。

2.合理使用教學媒介。教學媒介是教學內容的載體，是教學內容的表現形式，教學媒介的合理使用，直接影響到整個教學的質量好壞與效率高低。教學媒介的發展，從傳統的書本、黑板、粉筆、教具等，到現在電化教育的計算機、多媒體、幻燈片、錄音等，媒介呈現出多樣性與豐富性。教學媒介的合理選擇是要考慮教學內容、預期效果、學生的情感經歷和現實條件等。數學課堂上的生動有趣的視聽等媒體，易使學生融入教學情景之中，達到身心情感的共鳴，體驗到數學的樂趣，從而引發良性“蝴蝶效應”，激發學生對數學學習的興趣。被譽為“數學之王”的數學家蘇步青先生，一生成績斐然。起初他對數學并不感興趣，后來，一堂沒有講數學而是講故事的數學課影響了他一生的道路。當時留學歸來的數學老師，旁征博引，講述了數學在當時科技發展中發揮著重大的作用，是科學開路的先鋒。正是這樣一節聲情并茂的數學課，讓他終身難忘，從而走上了數學之路，被國際上譽為“東方第一幾何家”。endprint

3.重視學生的主觀能動性。學生在數學教學課堂上，會因某種初始條件的刺激，產生“蝴蝶效應”，撞出思維的火花。教師應肯定學生的主觀能動性，充分調動學生的積極性與主動性，引導學生在開放的數學課堂中探索知識。教師適當提出啟發性的數學問題和要求創造性思維才能解決的問題，讓學生獨立思考或者分成小組討論，利用學生間的社會作用，參加社會實踐活動，建立數學模型，肯定學生們的探究成果，肯定學生的主觀能動性，重視學生的情感、愿望和思維，使其對數學學習產生興趣。我國杰出的數學家華羅庚先生，他在世界上都享有盛譽，取得了許多輝煌的成就。而他卻是一位自學成才，沒有耀人學歷的數學家。他幼年時，有著強烈的好奇心，曾經在經過荒墳時，想要稱出石人石馬的重量，同伴們還調笑他要等他成為數學家再考慮這個問題，而他經過不斷的探索、思考、學習，終于成了一位數學家，計算出石人石馬的重量已不是問題。在信息的加工過程中，數學教學系統的初始值無處不在，任何微小的擾動都會改變原始教學系統的狀態，經過長期行為的作用，對學生數學學習興趣的培養產生影響，其過程如下圖所示。

總之，興趣是最好的老師，是數學學習的強大的內驅力。教師應該善于利用“蝴蝶”的力量，在知識的傳播過程中抓住切入點，著力引發良性“蝴蝶效應”，激發學生對數學學習的興趣與熱情，提高數學課堂的教學質量與學習效率。

參考文獻：

[1]李紅波.“蝴蝶效應”教學策略的設計與應用[J].廣西師范大學學報（哲學社會科學版），2006，（42）：100-104.

[2]T.Y. Li and J.A.Yorke，Period Three Implies Chaos，Amer.Math.Moonthly[J].1975，（82）：985-992.

[3]R.L.Devaney，An Introduction to Chaos Dynamical Systems（Second Edition），Addison-Wesley Publishing Company，Inc，1989.

[4]申傳勝.“混沌”的基本特征及其在教學設計中的應用[J].安慶師范學院學報，2008，（27）：76-78.

[5]路東海.學校教育心理學[M].長春：東北師范大學出版社，2007，（2）：3-9.

[6]張寶霞.教學媒介與教學效率[J].天津市教科院學，2001，（6）：54-56.

[7]張燕麗.教學系統中的“蝴蝶效應”研究[J].教改經緯，2011，（6）：18-20.

[8]卓慶東.怎樣培養并激發學生學習數學的興趣[J].今日南國，2009，（118）：77-79.

作者簡介：閆月靜（1989-），女，吉林敦化人，碩士，研究方向為應用數學。endprint

3.重視學生的主觀能動性。學生在數學教學課堂上，會因某種初始條件的刺激，產生“蝴蝶效應”，撞出思維的火花。教師應肯定學生的主觀能動性，充分調動學生的積極性與主動性，引導學生在開放的數學課堂中探索知識。教師適當提出啟發性的數學問題和要求創造性思維才能解決的問題，讓學生獨立思考或者分成小組討論，利用學生間的社會作用，參加社會實踐活動，建立數學模型，肯定學生們的探究成果，肯定學生的主觀能動性，重視學生的情感、愿望和思維，使其對數學學習產生興趣。我國杰出的數學家華羅庚先生，他在世界上都享有盛譽，取得了許多輝煌的成就。而他卻是一位自學成才，沒有耀人學歷的數學家。他幼年時，有著強烈的好奇心，曾經在經過荒墳時，想要稱出石人石馬的重量，同伴們還調笑他要等他成為數學家再考慮這個問題，而他經過不斷的探索、思考、學習，終于成了一位數學家，計算出石人石馬的重量已不是問題。在信息的加工過程中，數學教學系統的初始值無處不在，任何微小的擾動都會改變原始教學系統的狀態，經過長期行為的作用，對學生數學學習興趣的培養產生影響，其過程如下圖所示。

總之，興趣是最好的老師，是數學學習的強大的內驅力。教師應該善于利用“蝴蝶”的力量，在知識的傳播過程中抓住切入點，著力引發良性“蝴蝶效應”，激發學生對數學學習的興趣與熱情，提高數學課堂的教學質量與學習效率。

參考文獻：

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作者簡介：閆月靜（1989-），女，吉林敦化人，碩士，研究方向為應用數學。endprint

3.重視學生的主觀能動性。學生在數學教學課堂上，會因某種初始條件的刺激，產生“蝴蝶效應”，撞出思維的火花。教師應肯定學生的主觀能動性，充分調動學生的積極性與主動性，引導學生在開放的數學課堂中探索知識。教師適當提出啟發性的數學問題和要求創造性思維才能解決的問題，讓學生獨立思考或者分成小組討論，利用學生間的社會作用，參加社會實踐活動，建立數學模型，肯定學生們的探究成果，肯定學生的主觀能動性，重視學生的情感、愿望和思維，使其對數學學習產生興趣。我國杰出的數學家華羅庚先生，他在世界上都享有盛譽，取得了許多輝煌的成就。而他卻是一位自學成才，沒有耀人學歷的數學家。他幼年時，有著強烈的好奇心，曾經在經過荒墳時，想要稱出石人石馬的重量，同伴們還調笑他要等他成為數學家再考慮這個問題，而他經過不斷的探索、思考、學習，終于成了一位數學家，計算出石人石馬的重量已不是問題。在信息的加工過程中，數學教學系統的初始值無處不在，任何微小的擾動都會改變原始教學系統的狀態，經過長期行為的作用，對學生數學學習興趣的培養產生影響，其過程如下圖所示。

總之，興趣是最好的老師，是數學學習的強大的內驅力。教師應該善于利用“蝴蝶”的力量，在知識的傳播過程中抓住切入點，著力引發良性“蝴蝶效應”，激發學生對數學學習的興趣與熱情，提高數學課堂的教學質量與學習效率。

參考文獻：

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[8]卓慶東.怎樣培養并激發學生學習數學的興趣[J].今日南國，2009，（118）：77-79.

作者簡介：閆月靜（1989-），女，吉林敦化人，碩士，研究方向為應用數學。endprint