閆月靜,劉豐
摘要:本文介紹了“蝴蝶效應”的混沌釋義,探究了數學課堂上的“蝴蝶效應”現象,討論了利用良性“蝴蝶效應”激發學生數學學習興趣的幾種方式,對提高數學課堂教學質量和學習效率有著重要意義。
關鍵字:“蝴蝶效應”;李-約克混沌;狄萬內混沌;數學學習興趣;教學質量;學習效率
中圖分類號:G632?搖 文獻標志碼:A 文章編號:1674-9324(2014)08-0108-02
一、“蝴蝶效應”的混沌釋義
在1963年,美國氣象學家洛倫茲提出了“蝴蝶效應”的概念:蝴蝶煽動翅膀時,會產生微弱的氣流,而這些微弱的氣流會引發它周圍空氣動力系統的改變,經過一系列連鎖反應,使得世界上另一個地方發生龍卷風。“蝴蝶效應”是一種混沌現象,簡單而言,就是指系統對初值敏感依賴。混沌一詞譯于英文單詞“chaos”,原指一種混亂、雜亂無章的狀態。混沌是非線性動力系統中出現的一種看似隨機性的運動,其實質是整個動力系統的長期性行為對初始條件呈敏感性依賴。在1975年,李天巖和約克在研究區間自映射時,提出了混沌一詞,第一次給出了混沌嚴格的數學定義。
定義1:設(x,f)為緊致系統,d是X的一個拓撲度量,X0?奐X非空。如果存在不可數集合S?奐X0,滿足,①■supd(fn(x),fn(y))>0,?坌x,y∈S,x≠y。②■infd(fn(x),fn(y))>0,?坌x,y∈S,則稱f在X0上是在李—約克意義下混沌的。除了李—約克意義下混沌之外,許多學者從不同角度給出了混沌的定義,其中最常見的是狄萬內混沌。設(x,y)為緊致系統,d是X的一個拓撲度量。
定義2:如果存在δ>0,使得對每一點x∈X,和x的任意領域Ux,存在y∈Ux和n>0,滿足d(fn(x),fn(y))>δ,則稱f 對初值敏感依賴,δ稱為敏感常數。……p>