新課程理念下初中數學形成性測試卷的調查分析

左天鑫

本輪新課程改革將評價觀念的轉變作為重要的樞紐，使得評價成為當前數學課程改革的核心話題之一。形成性測試作為教師最熟悉的評價方式之一，具有為學生的學習定步、鞏固知識、補學補差等功能，在教學中擔負著調整學習活動、強化學習、即時發現存在問題、糾正學習等任務。隨著課程改革的不斷深入，如何有效地利用紙筆測驗進行科學的評價，從而不斷促進學生的發展、促進教師教育質量的提高，是值得我們探索和研究的問題。為此，筆者在浙江嘉興、安徽黃山、江蘇揚州等地區收集了七年級15份和八年級21份形成性測試卷，在對它們內容特征的分析中發現，各套試卷在評價方面都做了許多有益的探索，但仍存在一些不足。

一、試卷內容特征分析

1、設置探索性問題，注重過程與方法評價。

此次評價改革強調對過程的關注，即評價的主要內容為學生在學習過程中的具體表現。探索性試題通過自主探索這一重要的數學學習方式，較好地將學生研究、解決問題時的思維全過程暴露出來，使得對學生的學習評價不僅僅局限于“雙基”這一維度。如安徽黃山某校七年級單元試卷中的一題：

大的正方形邊長為a，小的正方形邊長為b。

（1）左圖中陰影部分的面積為？搖 ？搖（請以兩數平方差形式表示）；

（2）右圖中，若將陰影部分裁剪下來并重新拼成一個矩形，矩形的長為？搖 ？搖，寬為？搖 ？搖，面積為？搖 ？搖（請以多項式乘法形式表示）；

（3）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式為？搖 ？搖（請用數學式子表示）；

（4）根據你得到的式子，計算下面的問題：

①（2m+n-p）（2m-n+p） ②10.3×9.7

該題從學生熟悉的正方形入手，用問題串的形式考查了學生觀察、實驗、探究、猜想等推理能力，以及運用數學語言表達和應用的能力。通過圖形的變化及題目要求的引導，學生必須充分調用自己的知識儲備，一步步探索出乘法公式，并在此基礎上學會靈活運用，這將有利于學生對知識的理解和掌握。同時，問題的設置采用從（1）到（4）的依次遞進，體現了對學生能力的不同層次評價。由此可見，探究性試題為學生搭建了一個通過親身體驗認識數學，在探索解決問題中掌握和理解數學知識與方法的平臺，將評價重點放在關注學生的思維過程上，較好地體現了“注重對學生數學學習過程的評價”這一新理念。

2.創設生活情境，注重解決問題評價。

學生認知最牢固的部分往往是生活中經常接觸和應用的知識。因此在教學中要時時創設貼近學生生活實際的現實情境，不僅“有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理”，“將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用”，更有利于激發學生學習數學的興趣。收集到的形成性測試卷在這方面進行了有益的嘗試，加強了與現實生活的聯系，其問題情境很多來源于學生周圍熟知的生活情境。如浙江嘉興某校八年級單元測試卷中的一題：

學習為創建綠色校園將對一塊正方形的空地進行種植花草，現向大家征集設計圖。設計要求：只能用圓弧加以設計，構成的圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。種植花草部分用陰影表示，請你在圖③、圖④、圖⑤中畫出三種不同的設計圖案。

這是一道充滿創新的圖案設計操作試題，它將幾何變換、圓等數學知識巧妙地與學生的校園生活緊密聯系在一起，可以較好地激發學生的學習興趣。利用學生豐富的想象力和個體獨特性，基于學生已學的知識，引導學生操作，使學生在解決問題的過程中體會數學無處不在，更好地增強學生理解和應用數學的信心。

3.增加開放性元素，注重情感與態度評價。

結合新一輪課程改革的重要目標——關注學生的情感體驗，形成性測試卷中增加的一些開放性問題蘊藏了深深的教育意味，在試題的設置中較好地融入了一些能觸動學生道德情感的元素。如江蘇揚州市某校八年級期中測試卷中的一題：

如圖，某學校教室到圖書館間有一矩形花園，平時總有一些同學不走人行道卻橫穿花園中的草坪，這是為什么呢？請嘗試利用所學的數學知識來說明這個問題。為了制止這種不文明的行為，學校準備立一塊警示牌，你能設計一句警示標語嗎？計算一下這些同學少走了幾步路呢（1米等于兩步）？請你根據以上信息，談談你的看法。

如此充滿開放性元素的考題在考查學生對知識點——線段和勾股定理性質理解和掌握的同時，通過學生熟悉的素材教育學生文明做人、愛護花草樹木，具有一定的德育功能。學生在分析信息、設計標語、提出看法的同時，將體會到只需在日常生活中多一點自覺，多一分留意，保護校園綠化將不再是空談。原本抽象嚴謹的數學試題卻蘊涵更深的涵義，在向學生傳遞知識的同時也陶冶他們的情操，達到“隨風潛入夜，潤物細無聲”的效果，增添濃重的教育意義。

4.部分試題超課標，忽視知識與技能的恰當評價。

課標提出“恰當評價學生基礎知識和基本技能的理解和掌握”，由此可知形成性測試題的編制重點仍是基礎，這與義務教育的性質、大眾數學的理念是相一致的。在調查中我們發現仍有部分試題超出課標的要求，如下面的一道八年級周周練測試中的問題。

已知：在△ABC中，∠C=90°，四邊形DEFC是正方形，試說明：EF■=AE·BF。

根據鮑建生教授的數學課程綜合難度模型分析，此題共有以下九個步驟：

證明：因為DEFC是正方形，

所以DE=DG=GF=EF，DG‖EF，∠FGD=90°，（第一步）

所以∠BGF+∠DGC=180°-90°=90°，（第二步）

因為∠C=90°，

所以∠CDG+∠DGC=180°-90°=90°，（第三步）

所以∠BGF=∠CDG，（第四步）

因為DG‖AB，

所以∠CDG=∠A，（第五步）endprint

所以∠A=∠BGF，（第六步）

在△ADE和△GBF中，∠A=∠BGF，∠DEA=∠GFB=90°，

所以△ADE？艿△GBF，（第七步）

所以■=■，（第八步）

因為DE=DG=GF=EF，

所以■=■，即EF■=AE·BF.（第九步）

這道題出現在學生剛學過“相似的概念、基本性質和條件”后的第一份周周練測試卷中，如此復雜的問題只會打擊部分學生學習的積極性，與新課程突出的基礎性宗旨完全不相符。

二、幾點建議

1.試題編制要注重基礎性、普及性和發展性。

形成性測試作為一種過程性評價，它的命題必須以課程標準和教科書為指導。因此，試題的編制要面向全體學生，例如可增加開放性問題的比重，讓學生可以從多角度參與思考，達到“不同的學生得到不同的發展”的目的。試題的難度要以課標要求為基礎，適當考慮試題的綜合性與發展性，使得人人學“有用”的數學，人人掌握“必需”的數學，充分發揮形成性測試在教學中的正導向作用，而不能通過“一步到位”式的試題編制，一味追求試題的難度與深度，將學生在反復測試中形成熟能生巧、應對自如的能力。

2.試題編制要以新理念為出發點。

要加強新課程下對學生多元化評價的研究，編制一定量的實驗、操作、調查、探究等類型題目。在試題設計上努力為學生創設自主探索的情境，搭建一個真正“動”起來的研究平臺，發揮學生的主動性，促進學生思維能力和創造能力的培養與提高，使整套試卷形成多維度、全面性的評價系統體系。同時要將對數學知識的評價建立在一系列生動有趣的新穎形式之上，引導學生增強數學建模的應用意識。

3.試題編制要關注人文關懷和教育功能。

形成性測試的功能應是激勵而非“宣判”。因此，在試卷編制時要體現人文關懷和教育的功能，不僅要增強試題的親和力，還要把命題的素材與學生的現實世界相接軌。如以學生熟悉的社會、經濟、環保和人文等實際內容為背景，編制一些具有時代特征、社會熱點和教育意義的問題，充分體現數學的廣泛應用性，引導學生從數學的視角分析身邊的事情，在培養用數學的意識同時，進一步發展學生的德育與美育，全面培養和提高學生的數學素養。

參考文獻：

[1]范良火主編.華人如何學習數學[M].南京：江蘇教育出版社，2005：170-171.

[2]中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）[M].北京：北京師范大學出版社，2001：2-3.

[3]綦春霞，徐志芳.新世紀教材試驗區七年級數學試卷評價報告.學科教育[J].2003（8）：1-10.

[4]蔡建峰.新課程理念下的期中試卷得失談.上海中學數學[J].2005（5）：16-18.

[5]孫露.初中形成性測試卷與課程標準的一致性分析——以“數與代數”領域為例.內蒙古師范大學學報（教育科學版），2010（10）：146.endprint

所以∠A=∠BGF，（第六步）

在△ADE和△GBF中，∠A=∠BGF，∠DEA=∠GFB=90°，

所以△ADE？艿△GBF，（第七步）

所以■=■，（第八步）

因為DE=DG=GF=EF，

所以■=■，即EF■=AE·BF.（第九步）

這道題出現在學生剛學過“相似的概念、基本性質和條件”后的第一份周周練測試卷中，如此復雜的問題只會打擊部分學生學習的積極性，與新課程突出的基礎性宗旨完全不相符。

二、幾點建議

1.試題編制要注重基礎性、普及性和發展性。

形成性測試作為一種過程性評價，它的命題必須以課程標準和教科書為指導。因此，試題的編制要面向全體學生，例如可增加開放性問題的比重，讓學生可以從多角度參與思考，達到“不同的學生得到不同的發展”的目的。試題的難度要以課標要求為基礎，適當考慮試題的綜合性與發展性，使得人人學“有用”的數學，人人掌握“必需”的數學，充分發揮形成性測試在教學中的正導向作用，而不能通過“一步到位”式的試題編制，一味追求試題的難度與深度，將學生在反復測試中形成熟能生巧、應對自如的能力。

2.試題編制要以新理念為出發點。

要加強新課程下對學生多元化評價的研究，編制一定量的實驗、操作、調查、探究等類型題目。在試題設計上努力為學生創設自主探索的情境，搭建一個真正“動”起來的研究平臺，發揮學生的主動性，促進學生思維能力和創造能力的培養與提高，使整套試卷形成多維度、全面性的評價系統體系。同時要將對數學知識的評價建立在一系列生動有趣的新穎形式之上，引導學生增強數學建模的應用意識。

3.試題編制要關注人文關懷和教育功能。

形成性測試的功能應是激勵而非“宣判”。因此，在試卷編制時要體現人文關懷和教育的功能，不僅要增強試題的親和力，還要把命題的素材與學生的現實世界相接軌。如以學生熟悉的社會、經濟、環保和人文等實際內容為背景，編制一些具有時代特征、社會熱點和教育意義的問題，充分體現數學的廣泛應用性，引導學生從數學的視角分析身邊的事情，在培養用數學的意識同時，進一步發展學生的德育與美育，全面培養和提高學生的數學素養。

參考文獻：

[1]范良火主編.華人如何學習數學[M].南京：江蘇教育出版社，2005：170-171.

[2]中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）[M].北京：北京師范大學出版社，2001：2-3.

[3]綦春霞，徐志芳.新世紀教材試驗區七年級數學試卷評價報告.學科教育[J].2003（8）：1-10.

[4]蔡建峰.新課程理念下的期中試卷得失談.上海中學數學[J].2005（5）：16-18.

[5]孫露.初中形成性測試卷與課程標準的一致性分析——以“數與代數”領域為例.內蒙古師范大學學報（教育科學版），2010（10）：146.endprint

所以∠A=∠BGF，（第六步）

在△ADE和△GBF中，∠A=∠BGF，∠DEA=∠GFB=90°，

所以△ADE？艿△GBF，（第七步）

所以■=■，（第八步）

因為DE=DG=GF=EF，

所以■=■，即EF■=AE·BF.（第九步）

這道題出現在學生剛學過“相似的概念、基本性質和條件”后的第一份周周練測試卷中，如此復雜的問題只會打擊部分學生學習的積極性，與新課程突出的基礎性宗旨完全不相符。

二、幾點建議

1.試題編制要注重基礎性、普及性和發展性。

形成性測試作為一種過程性評價，它的命題必須以課程標準和教科書為指導。因此，試題的編制要面向全體學生，例如可增加開放性問題的比重，讓學生可以從多角度參與思考，達到“不同的學生得到不同的發展”的目的。試題的難度要以課標要求為基礎，適當考慮試題的綜合性與發展性，使得人人學“有用”的數學，人人掌握“必需”的數學，充分發揮形成性測試在教學中的正導向作用，而不能通過“一步到位”式的試題編制，一味追求試題的難度與深度，將學生在反復測試中形成熟能生巧、應對自如的能力。

2.試題編制要以新理念為出發點。

要加強新課程下對學生多元化評價的研究，編制一定量的實驗、操作、調查、探究等類型題目。在試題設計上努力為學生創設自主探索的情境，搭建一個真正“動”起來的研究平臺，發揮學生的主動性，促進學生思維能力和創造能力的培養與提高，使整套試卷形成多維度、全面性的評價系統體系。同時要將對數學知識的評價建立在一系列生動有趣的新穎形式之上，引導學生增強數學建模的應用意識。

3.試題編制要關注人文關懷和教育功能。

形成性測試的功能應是激勵而非“宣判”。因此，在試卷編制時要體現人文關懷和教育的功能，不僅要增強試題的親和力，還要把命題的素材與學生的現實世界相接軌。如以學生熟悉的社會、經濟、環保和人文等實際內容為背景，編制一些具有時代特征、社會熱點和教育意義的問題，充分體現數學的廣泛應用性，引導學生從數學的視角分析身邊的事情，在培養用數學的意識同時，進一步發展學生的德育與美育，全面培養和提高學生的數學素養。

參考文獻：

[1]范良火主編.華人如何學習數學[M].南京：江蘇教育出版社，2005：170-171.

[2]中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）[M].北京：北京師范大學出版社，2001：2-3.

[3]綦春霞，徐志芳.新世紀教材試驗區七年級數學試卷評價報告.學科教育[J].2003（8）：1-10.

[4]蔡建峰.新課程理念下的期中試卷得失談.上海中學數學[J].2005（5）：16-18.

[5]孫露.初中形成性測試卷與課程標準的一致性分析——以“數與代數”領域為例.內蒙古師范大學學報（教育科學版），2010（10）：146.endprint