制動盤模態(tài)分析及其在生產(chǎn)線檢測系統(tǒng)上的應(yīng)用

褚志剛，葉方標，蔣忠翰，張昌福，周亞男

(1.重慶大學，機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044;2.重慶大學機械工程學院，重慶 400044;3.重慶車輛檢測研究院，國家客車質(zhì)量監(jiān)督檢驗中心，重慶 401122)

前言

當制動盤在持續(xù)制動時其表面溫度高，摩擦副摩擦因數(shù)降低，產(chǎn)生熱衰退，進而降低汽車的制動性能并影響制動安全性，其中散熱輻條等結(jié)構(gòu)對制動盤散熱性能的影響尤為明顯［1］。散熱輻條等結(jié)構(gòu)尺寸和鑄造缺陷不易在生產(chǎn)線上快速和直接檢測，且對制動盤的固有頻率有顯著影響［2］。Ford、TRW等國外知名汽車及其零部件企業(yè)均采用在線測量固有頻率的方法來檢測制動盤的生產(chǎn)質(zhì)量，并依據(jù)測量得到的低階固有頻率數(shù)值是否處于允許容差范圍內(nèi)來判斷其合格與否［3］。合理的固有頻率容差非常重要，容差的確定可采用類比評價法和分析評價法，其中類比評價法是以多個加工質(zhì)量良好的制動盤樣本為對象進行測量獲取其固有頻率的統(tǒng)計值，此法簡便易行，但無法對影響制動盤固有頻率的容差因素進行定量分析;而分析評價法則可依據(jù)制動盤自身的結(jié)構(gòu)，通過有限元概率設(shè)計［4］等方法確定其在生產(chǎn)許可的誤差范圍內(nèi)的容差。

本文中以試驗?zāi)B(tài)分析［5－12］修正后的制動盤有限元模型為基礎(chǔ)，針對制動盤各尺寸允許公差范圍，采用有限元概率設(shè)計方法，確定了前5階固有頻率的容差。

1 試驗?zāi)B(tài)分析

由于制動盤結(jié)構(gòu)尺寸和阻尼都較小，振動能量在結(jié)構(gòu)中的傳遞消耗較少，且實際制動盤固有頻率在線檢測時常采用錘擊法［3］，故本文中在進行模態(tài)試驗時也采用錘擊法。試驗系統(tǒng)簡易框圖如圖1所示，圖2左圖為試驗現(xiàn)場照片。試驗時首先通過B＆K 3560型數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)同時采集制動盤的力錘激勵力信號和粘貼在制動盤上傳感器的振動加速度響應(yīng)信號，并利用PULSE軟件進行信號處理，得到各響應(yīng)點和激勵點之間的頻率響應(yīng)函數(shù)。之后，再利用PULSE Reflex Mode模態(tài)分析后處理軟件提取制動盤的前9階模態(tài)參數(shù)。為獲得與制動盤設(shè)計尺寸最為接近的模態(tài)結(jié)果，試驗時采用精密加工獲得的標準制動盤，該制動盤除倒角、散熱輻條長度等不易直接精確測量外的主要尺寸均經(jīng)過準確測量。

鑒于制動盤的旋轉(zhuǎn)對稱性，將制動盤沿周向均勻劃分為10等份，得到如圖2右圖所示的制動盤測量網(wǎng)格結(jié)構(gòu)模型。試驗時將制動盤放置在泡沫塑料上，確保制動盤第1階彈性體模態(tài)頻率高于整體剛體模態(tài)頻率10倍以上，進而保證制動盤近似處于無約束的自由狀態(tài)，所得模態(tài)結(jié)果則可認為是該制動盤本身的彈性模態(tài)。由于制動盤結(jié)構(gòu)存在旋轉(zhuǎn)對稱性，導(dǎo)致制動盤必然存在大量的模態(tài)頻率基本一致、振型正交的強耦合重根模態(tài)。因此，本文中采用移動力錘激勵、固定3個加速度響應(yīng)測點的方法進行頻率響應(yīng)函數(shù)測量，加速度傳感器分別布置在盤體27號、30號和凸臺50號節(jié)點上，通過測量系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣的3行來準確分離出耦合度較高的重根模態(tài)。

圖3為節(jié)點27和30的傳遞函數(shù)的互異性檢驗，可見兩曲線近似重合，既表明制動盤質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣和頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣近似為對稱矩陣，又表明試驗測量得到的頻率響應(yīng)函數(shù)質(zhì)量良好。

對于大量的重根強耦合模態(tài)，本文中采用能有效識別重根模態(tài)的最小二乘復(fù)頻域方法［4，13］結(jié)合穩(wěn)態(tài)圖［12－13］和復(fù)模態(tài)指示函數(shù)識別重根強耦合模態(tài)，其中穩(wěn)態(tài)圖如圖4所示，3條曲線分別對應(yīng)于3個復(fù)模態(tài)指示函數(shù)。

從圖4可見，在1 060、2 360、2 460和2 800Hz左右均有2條復(fù)模態(tài)指示函數(shù)曲線出現(xiàn)較大峰值，且在穩(wěn)態(tài)圖上均出現(xiàn)了2個非常接近且極其穩(wěn)定的模態(tài)頻率(特征值)，表明在上述頻率附近均存在2階模態(tài)，而對應(yīng)1 980Hz左右只有1條復(fù)模態(tài)指示函數(shù)出現(xiàn)較大峰值，表明在該頻率附近只存在1階模態(tài)。最終得到的制動盤前9階固有頻率和模態(tài)阻尼如表1所示。

表1 試驗?zāi)B(tài)參數(shù)識別結(jié)果

前9階試驗?zāi)B(tài)振型如圖5所示。由于制動盤是關(guān)于中心軸對稱的旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)，因此分析中通常利用節(jié)圓和節(jié)徑來表示制動盤的模態(tài)振型特征。(n，m)模態(tài)表示模態(tài)振型存在n個節(jié)圓和m個節(jié)徑。模態(tài)(0，m)代表各階周向模態(tài)，模態(tài)(n，0)代表各階軸向模態(tài);當m和n均不為零則代表組合模態(tài)［2］。第1、2階振型均為具有2條正交節(jié)徑的周向模態(tài)，即為(0，2)周向模態(tài)，這兩階模態(tài)之間的對應(yīng)節(jié)徑相差π/4;第3階振型為具有1個節(jié)圓的第1階軸向伸縮變形，對應(yīng)于(1，0)軸向模態(tài);第4、5階振型則具有3條均勻分布節(jié)徑的周向模態(tài)，各節(jié)徑之間夾角為π/3，對應(yīng)于(0，3)周向模態(tài)，且這兩階模態(tài)之間的對應(yīng)節(jié)徑相差π/6;第6、7階振型則是具有1個節(jié)圓、1條節(jié)徑的組合模態(tài)，即為(1，1)組合模態(tài)，且這兩階模態(tài)節(jié)圓位置相同，節(jié)徑相互正交;第8、9階振型是具有1個節(jié)圓、2條相互正交節(jié)徑的組合模態(tài)，即為(1，2)組合模態(tài)。

2 有限元模態(tài)分析

該制動盤采用砂箱分型模鑄造工藝，結(jié)構(gòu)存在較多倒角和溝槽等，在不影響模態(tài)結(jié)果準確性的原則下對上述細節(jié)進行簡化處理，減少了實體建模的時間和整個模型的復(fù)雜度，提高了單元質(zhì)量。制動盤材質(zhì)為HT250，彈性模量為1.17×1011Pa，密度為7 000kg/m3，泊松比為 0.27。

由于該制動盤具有旋轉(zhuǎn)對稱性，為提高有限元模態(tài)分析、特別是后續(xù)有限元概率設(shè)計的計算效率，本文中只建立其1/5的子結(jié)構(gòu)模型，如圖6(a)所示。為能反映內(nèi)部的散熱筋板結(jié)構(gòu)和分布，對該圖做適當?shù)钠室曁幚恚鐖D6(b)所示。選用Solid 92單元對制動盤劃分網(wǎng)格后，得到如圖6(c)所示的有限元網(wǎng)格模型。在此基礎(chǔ)上，選用Block Lanzos方法基于有限元模型采用旋轉(zhuǎn)對稱算法提取該制動盤的前9階自由狀態(tài)下的彈性模態(tài)頻率和振型。

表2列出了該制動盤有限元模態(tài)分析和試驗?zāi)B(tài)分析獲得的各階固有頻率的相對誤差，圖7為各階模態(tài)對應(yīng)振型。從表2、圖5和圖7可見，試驗?zāi)B(tài)和有限元模態(tài)的固有頻率和振型均吻合良好。

表2 試驗?zāi)B(tài)頻率與有限元模態(tài)頻率的對比

3 固有頻率容差范圍確定

考慮工程實際的不確定因素，有限元分析的任何一個輸入數(shù)值在某種程度上都具有不確定性。對于同批生產(chǎn)的零件來說，幾何尺寸、加工誤差和材料等都不可能完全一樣［14］。為研究不確定因素對產(chǎn)品性能和質(zhì)量的影響，采用有限元分析技術(shù)與概率設(shè)計技術(shù)相結(jié)合的有限元概率設(shè)計技術(shù)。

制動盤參數(shù)模型如圖8所示。根據(jù)企業(yè)目前加工設(shè)備和工藝水平所能達到的技術(shù)指標和制動盤散熱特性對結(jié)構(gòu)關(guān)鍵尺寸的需求，且結(jié)合國標GB9439—2010，規(guī)定的各尺寸偏差如表3所示。對若干制動盤多個易測量幾何尺寸參數(shù)測量結(jié)果表明，該制動盤的上述實際尺寸可以認為近似服從均勻分布。采用參數(shù)化命令建模，以上述有限元模型選擇旋轉(zhuǎn)對稱計算方法在ANSYS的PDS模塊中計算，采用Monte Carlo法進行3 000次隨機抽樣仿真。得到具有99.7%的置信度的前9階固有頻率范圍，如表4所示。

表3 制動盤參數(shù) mm

表4 置信度為99.7%的前9階固有頻率范圍 Hz

需要指出的是，在文獻［3］中，制動盤固有頻率在線檢測系統(tǒng)采用峰值法識別其各階固有頻率，此方法本質(zhì)上是單自由度方法，無法對制動盤的重根模態(tài)進行解耦識別。因此，在線檢測系統(tǒng)檢測到的第1階固有頻率對應(yīng)為該制動盤的第1、2階模態(tài)頻率，第2階固有頻率對應(yīng)為該制動盤的第3階模態(tài)頻率，第3階固有頻率對應(yīng)為該制動盤的第4、5階固有頻率，第4階固有頻率對應(yīng)為該制動盤的第6、7階，第5階固有頻率對應(yīng)為該制動盤的第8、9階，從而仿真須計算制動盤的前9階固有頻率分布范圍。

圖9為上述制動盤第1階固有頻率對于各參數(shù)的靈敏度，圖中對于影響不顯著(靈敏度＜2.5%)的變量未予顯示，為節(jié)約篇幅，其他各階固有頻率對各參數(shù)的靈敏度以圖10的形式給出。由圖可見，影響最大的結(jié)構(gòu)參數(shù)依次為 Y7、R、Z4、Y5、Z3、Z5、Z6，即盤體直徑、散熱輻條寬度、盤體內(nèi)圈厚度、盤體外圈長度、溝槽深度、散熱輻條高度和盤體外圈厚度等尺寸，顯然通過觀察固有頻率的變化能有效解決制動盤在生產(chǎn)線上加工質(zhì)量不易快速在線檢測的問題。

綜上所述，最終確定的該系列制動盤前5階固有頻率的在線檢測容差范圍如表5所示。

表5 在線檢測系統(tǒng)前5階固有頻率容差范圍

4 結(jié)論

首先對制動盤進行了試驗?zāi)B(tài)分析和有限元模態(tài)分析，對比二者的分析結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，利用有限元概率設(shè)計方法對影響制動盤固有頻率的各結(jié)構(gòu)設(shè)計變量進行靈敏度分析，計算制動盤固有頻率的變化范圍，得出如下結(jié)論。

(1)制動盤有限元模態(tài)與試驗?zāi)B(tài)分析結(jié)果吻合良好，前9階固有頻率的最大相對誤差小于2%，振型亦吻合良好，表明該有限元模型準確。

(2)由制動盤固有頻率對各結(jié)構(gòu)設(shè)計變量的靈敏度分析結(jié)果表明，制動盤盤體直徑、散熱輻條寬度、盤體內(nèi)圈厚度、盤體外圈長度、溝槽深度、散熱輻條高度和盤體外圈厚度等尺寸顯著影響制動盤的各低階固有頻率，通過觀察固有頻率的變化能有效解決上述結(jié)構(gòu)參數(shù)在生產(chǎn)線上不易快速檢測的問題，能實現(xiàn)制動盤質(zhì)量的快速在線檢測。

(3)利用有限元概率設(shè)計技術(shù)確定制動盤前5階在線檢測固有頻率的容差范圍。有限元概率設(shè)計技術(shù)為在線檢測系統(tǒng)各階固有頻率容差設(shè)定提供了有效分析手段。

［1］ 趙凱輝．汽車制動器熱衰退性能及相關(guān)制動安全檢測研究［D］．西安:長安大學，2010．

［2］ 張立軍，權(quán)循宇．制動盤幾何特征對結(jié)構(gòu)模態(tài)特性影響仿真分析［J］．系統(tǒng)仿真學報，2009，21(19):6256 －6259．

［3］ 褚志剛，周亞男，蔣忠翰，等．制動盤固有頻率在線檢測系統(tǒng)的設(shè)計［J］．機械科學與技術(shù)，2012，31(5):723 －725．

［4］ 周云，易偉健．用PolyMAX方法進行彈性地基板的實驗?zāi)B(tài)分析［J］．振動與沖擊，2007，26(7):139 －143．

［5］ 李小華，沈貝，蔡憶昔，等．4105型柴油機曲軸計算模態(tài)與試驗?zāi)B(tài)的振型相關(guān)性［J］．農(nóng)業(yè)工程學報，2011，27(11):51 －55．

［6］ 曹奇英，張準，李健康，等．基于內(nèi)積的模態(tài)相關(guān)分析［J］．應(yīng)用力學學報，1998，15(4):135 －138．

［7］ 朱茂桃，何志剛，徐凌，等．車身模態(tài)分析與振型相關(guān)性研究［J］．農(nóng)業(yè)機械學報，2004，35(3):13 －15．

［8］ 周長路，范子杰，陳宗渝，等．微型客車白車身模態(tài)分析［J］．汽車工程，2004，26(1):78 －80．

［9］ 郭榮，周鋐．某型轎車白車身試驗?zāi)B(tài)分析及動態(tài)特性評價［J］．機械設(shè)計，2010，27(8):18 －22．

［10］ 左言言，方玉瑩．拖拉機發(fā)動機罩振動的模態(tài)相關(guān)分析［J］．農(nóng)業(yè)機械學報，2003，34(3):15 －18．

［11］ 楊建國，胡旭剛，李玉軍．4120SG柴油機機體動態(tài)特性分析［J］．振動與噪聲控制，2008，24(4):24 －26．

［12］ 楊毅青，劉強，Munoa Jokin．基于正交多項式和穩(wěn)定圖的密集模態(tài)參數(shù)辨識［J］．振動、測試與診斷，2010，30(4):429 －433．

［13］ Bart Peeters，Herman Van der Auweraera，Patrick Guillaumeb，et al．The PolyMAX Frequency-domain Method:a New Standard for Modal Parameter Estimation［J］．Shock and Vibration，2004，31(1):395－409．

［14］ Pandey A K，Biswas M，Samman M M．Damage Detection from Changes in Curvature Mode Shapes［J］．Sound and Vibration，1991，145(2):321 －332．