淺談轉化思想在高中數學中的應用

汪淳樸

隨著新課改的深入，高中數學教育正從基礎教學逐漸向能力培養轉變.高考試卷中，對學生數學思維品質的考查點逐年增多，因此，數學思想的探究學習成了高中數學學習的重要環節.在高三數學專題復習中，我們常常只對數學思想方法進行形式化的總結提煉，卻忽視了將思想方法還原于題目類型的重要性，導致學生的思維訓練缺乏靈活性.

針對

這一現狀，我就轉化思想在高中數學的運用展開必要的研究.

轉化思想，是指將未知的、陌生的、復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的、熟悉的、簡單的，甚至是模式化的問題，從而順利解決問題的數學思想，其核心就是縮小已知和求解之間的差異.這一思想滲透在整個高中數學教學中，是培養學生自主分析問題、解決問題的重要方法.同時，運用轉化思想解題需要遵循以下幾個原則：（1）簡單化原則，即將問題轉化得越簡單，越利于解決；（2）具體化原則，即將抽象的問題轉化為較為直觀、具體的問題來解決；（3）和諧化原則，即轉化問題的條件或結論時，符合實際操作，符合一般人的思維規律；（4）回歸原則，即轉化的目標是解決原始問題，最終還應回歸到原始問題上.

高中數學學習中，轉化的方法很多，常見的有：（1）等價關系和非等價關系的轉化；（2）空間圖形與平面圖形的轉化；（3）特殊到一般的轉化；（4）局部與整體的相互轉化；（5）正面與反面的轉化（補集思想）；（6）數與形的轉化；（7）相等與不等的轉化；（8）換元、代換等轉化方法的運用；（9）常量與變量間的轉化；（10）將實際問題轉化為數學模型；等等.

我們通過以下例題來觀察研究.

由題設知p>0，所以62

本題是等價轉化問題，等價轉化要求轉化過程中的條件和結論互為充要條件，即保證轉化后的結果仍為原問題的結果.非等價轉化的過程只是充分或必要的，還需對結果進行必要的驗證或修改.因此，我們在應用時一定要注意轉化的等價性與非等價性的不同要求，確保邏輯上的嚴謹.

以上介紹的題目的解法過程不僅體現了轉化這一思想方法的重要性，還體現了其有別于傳統的思想方法灌輸.我們將思想方法貫穿在解題分析中，逐步讓學生在具體實例剖解中完善，循序漸進地提高學生的解題能力，同時又體會到有別于模式化教學的樂趣.

高中數學教學強調的是數學思想方法的引導，數學思維品質的培養和數學創新能力的發展.而這三者又是以數學思想方法的傳授為前提.在常用的思想方法中，尤以轉化思想覆蓋面最廣，滲透度最深.

總之，在整個高中數學教學過程中，教師若對轉化思想進行生搬硬套或模式化灌輸，只會適得其反，也不利于高三學生的復習總結.教師應該進行分段研究、分層剖析、分類滲透，針對學生的數學能力發展趨勢統籌規劃，量力而行，讓不同層次的學生都能不同程度地感受到轉化思想的魅力，并逐漸融入自己的思維中，發揮出這一思想更大的潛力.

（責任編輯鐘偉芳）

隨著新課改的深入，高中數學教育正從基礎教學逐漸向能力培養轉變.高考試卷中，對學生數學思維品質的考查點逐年增多，因此，數學思想的探究學習成了高中數學學習的重要環節.在高三數學專題復習中，我們常常只對數學思想方法進行形式化的總結提煉，卻忽視了將思想方法還原于題目類型的重要性，導致學生的思維訓練缺乏靈活性.

針對

這一現狀，我就轉化思想在高中數學的運用展開必要的研究.

轉化思想，是指將未知的、陌生的、復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的、熟悉的、簡單的，甚至是模式化的問題，從而順利解決問題的數學思想，其核心就是縮小已知和求解之間的差異.這一思想滲透在整個高中數學教學中，是培養學生自主分析問題、解決問題的重要方法.同時，運用轉化思想解題需要遵循以下幾個原則：（1）簡單化原則，即將問題轉化得越簡單，越利于解決；（2）具體化原則，即將抽象的問題轉化為較為直觀、具體的問題來解決；（3）和諧化原則，即轉化問題的條件或結論時，符合實際操作，符合一般人的思維規律；（4）回歸原則，即轉化的目標是解決原始問題，最終還應回歸到原始問題上.

高中數學學習中，轉化的方法很多，常見的有：（1）等價關系和非等價關系的轉化；（2）空間圖形與平面圖形的轉化；（3）特殊到一般的轉化；（4）局部與整體的相互轉化；（5）正面與反面的轉化（補集思想）；（6）數與形的轉化；（7）相等與不等的轉化；（8）換元、代換等轉化方法的運用；（9）常量與變量間的轉化；（10）將實際問題轉化為數學模型；等等.

我們通過以下例題來觀察研究.

由題設知p>0，所以62

本題是等價轉化問題，等價轉化要求轉化過程中的條件和結論互為充要條件，即保證轉化后的結果仍為原問題的結果.非等價轉化的過程只是充分或必要的，還需對結果進行必要的驗證或修改.因此，我們在應用時一定要注意轉化的等價性與非等價性的不同要求，確保邏輯上的嚴謹.

以上介紹的題目的解法過程不僅體現了轉化這一思想方法的重要性，還體現了其有別于傳統的思想方法灌輸.我們將思想方法貫穿在解題分析中，逐步讓學生在具體實例剖解中完善，循序漸進地提高學生的解題能力，同時又體會到有別于模式化教學的樂趣.

高中數學教學強調的是數學思想方法的引導，數學思維品質的培養和數學創新能力的發展.而這三者又是以數學思想方法的傳授為前提.在常用的思想方法中，尤以轉化思想覆蓋面最廣，滲透度最深.

總之，在整個高中數學教學過程中，教師若對轉化思想進行生搬硬套或模式化灌輸，只會適得其反，也不利于高三學生的復習總結.教師應該進行分段研究、分層剖析、分類滲透，針對學生的數學能力發展趨勢統籌規劃，量力而行，讓不同層次的學生都能不同程度地感受到轉化思想的魅力，并逐漸融入自己的思維中，發揮出這一思想更大的潛力.

（責任編輯鐘偉芳）

隨著新課改的深入，高中數學教育正從基礎教學逐漸向能力培養轉變.高考試卷中，對學生數學思維品質的考查點逐年增多，因此，數學思想的探究學習成了高中數學學習的重要環節.在高三數學專題復習中，我們常常只對數學思想方法進行形式化的總結提煉，卻忽視了將思想方法還原于題目類型的重要性，導致學生的思維訓練缺乏靈活性.

針對

這一現狀，我就轉化思想在高中數學的運用展開必要的研究.

轉化思想，是指將未知的、陌生的、復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的、熟悉的、簡單的，甚至是模式化的問題，從而順利解決問題的數學思想，其核心就是縮小已知和求解之間的差異.這一思想滲透在整個高中數學教學中，是培養學生自主分析問題、解決問題的重要方法.同時，運用轉化思想解題需要遵循以下幾個原則：（1）簡單化原則，即將問題轉化得越簡單，越利于解決；（2）具體化原則，即將抽象的問題轉化為較為直觀、具體的問題來解決；（3）和諧化原則，即轉化問題的條件或結論時，符合實際操作，符合一般人的思維規律；（4）回歸原則，即轉化的目標是解決原始問題，最終還應回歸到原始問題上.

高中數學學習中，轉化的方法很多，常見的有：（1）等價關系和非等價關系的轉化；（2）空間圖形與平面圖形的轉化；（3）特殊到一般的轉化；（4）局部與整體的相互轉化；（5）正面與反面的轉化（補集思想）；（6）數與形的轉化；（7）相等與不等的轉化；（8）換元、代換等轉化方法的運用；（9）常量與變量間的轉化；（10）將實際問題轉化為數學模型；等等.

我們通過以下例題來觀察研究.

由題設知p>0，所以62

本題是等價轉化問題，等價轉化要求轉化過程中的條件和結論互為充要條件，即保證轉化后的結果仍為原問題的結果.非等價轉化的過程只是充分或必要的，還需對結果進行必要的驗證或修改.因此，我們在應用時一定要注意轉化的等價性與非等價性的不同要求，確保邏輯上的嚴謹.

以上介紹的題目的解法過程不僅體現了轉化這一思想方法的重要性，還體現了其有別于傳統的思想方法灌輸.我們將思想方法貫穿在解題分析中，逐步讓學生在具體實例剖解中完善，循序漸進地提高學生的解題能力，同時又體會到有別于模式化教學的樂趣.

高中數學教學強調的是數學思想方法的引導，數學思維品質的培養和數學創新能力的發展.而這三者又是以數學思想方法的傳授為前提.在常用的思想方法中，尤以轉化思想覆蓋面最廣，滲透度最深.

總之，在整個高中數學教學過程中，教師若對轉化思想進行生搬硬套或模式化灌輸，只會適得其反，也不利于高三學生的復習總結.教師應該進行分段研究、分層剖析、分類滲透，針對學生的數學能力發展趨勢統籌規劃，量力而行，讓不同層次的學生都能不同程度地感受到轉化思想的魅力，并逐漸融入自己的思維中，發揮出這一思想更大的潛力.

（責任編輯鐘偉芳）