二次函數的解析式教學探討

曹文

在教學實踐中，我針對學生認為二次函數內容難學的現象，有意識地運用感知、認識、識記的規律，多層次、多角度地分步設計教學過程，層層推進，使這部分內容有機地整合成一個統一體，收到良好的效果.本文就二次函數的解析式教學作一探討.

二、利用待定系數法確定二次函數的解析式

求二次函數的解析式，實際上就是求解二次函數的解析式中的系數.但必須根據已知條件的特點進行分析、比較，選擇適當的形式，才能得到事半功倍的效果.

1.已知二次函數圖像上三點的坐標，可用一般式.

2.已知拋物線的頂點和另外一點，可用頂點式.

3.已知二次函數圖像上的三點坐標，其中兩點在x軸上，則可用兩根式.

【例1】已知二次函數的圖像經過（-1，-6）、（1，-2）和（2，3），求這個二次函數的解析式.

分析：已知圖像上任意三點的坐標，可選用一般式，從而得到關于

a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值，就可以求出二次函數的解析式.

解：設二次函數的解析式為y=ax2+bx+c.

三、運用拋物線的平移理解函數的解析式

對于函數y=a（x-h）2+k，可理解成是將函數y=ax2的圖像沿x

軸和y軸平移得到的.當h為正時，將拋物線向右（h為負時向左）移動|h|個單位；當k為正時，將拋物線向上（k為負時向下）移動|k|個單位.

四、利用對稱性求函數的解析式

在平面坐標系中的任一點P（a，b），它關于x軸的對稱點為Px（a，-b）

關于原點的對稱點為P0（-a，-b）.

二次函數是初中代數的重點，也是難點.二次函數離不開解析式，而解析式所對應的圖像、性質又是解決問題的依據.我們要掌握各種解析式的特點及各種方法，才能提高學生的技能及數學應用能力.

（責任編輯黃桂堅）endprint

在教學實踐中，我針對學生認為二次函數內容難學的現象，有意識地運用感知、認識、識記的規律，多層次、多角度地分步設計教學過程，層層推進，使這部分內容有機地整合成一個統一體，收到良好的效果.本文就二次函數的解析式教學作一探討.

二、利用待定系數法確定二次函數的解析式

求二次函數的解析式，實際上就是求解二次函數的解析式中的系數.但必須根據已知條件的特點進行分析、比較，選擇適當的形式，才能得到事半功倍的效果.

1.已知二次函數圖像上三點的坐標，可用一般式.

2.已知拋物線的頂點和另外一點，可用頂點式.

3.已知二次函數圖像上的三點坐標，其中兩點在x軸上，則可用兩根式.

【例1】已知二次函數的圖像經過（-1，-6）、（1，-2）和（2，3），求這個二次函數的解析式.

分析：已知圖像上任意三點的坐標，可選用一般式，從而得到關于

a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值，就可以求出二次函數的解析式.

解：設二次函數的解析式為y=ax2+bx+c.

三、運用拋物線的平移理解函數的解析式

對于函數y=a（x-h）2+k，可理解成是將函數y=ax2的圖像沿x

軸和y軸平移得到的.當h為正時，將拋物線向右（h為負時向左）移動|h|個單位；當k為正時，將拋物線向上（k為負時向下）移動|k|個單位.

四、利用對稱性求函數的解析式

在平面坐標系中的任一點P（a，b），它關于x軸的對稱點為Px（a，-b）

關于原點的對稱點為P0（-a，-b）.

二次函數是初中代數的重點，也是難點.二次函數離不開解析式，而解析式所對應的圖像、性質又是解決問題的依據.我們要掌握各種解析式的特點及各種方法，才能提高學生的技能及數學應用能力.

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在教學實踐中，我針對學生認為二次函數內容難學的現象，有意識地運用感知、認識、識記的規律，多層次、多角度地分步設計教學過程，層層推進，使這部分內容有機地整合成一個統一體，收到良好的效果.本文就二次函數的解析式教學作一探討.

二、利用待定系數法確定二次函數的解析式

求二次函數的解析式，實際上就是求解二次函數的解析式中的系數.但必須根據已知條件的特點進行分析、比較，選擇適當的形式，才能得到事半功倍的效果.

1.已知二次函數圖像上三點的坐標，可用一般式.

2.已知拋物線的頂點和另外一點，可用頂點式.

3.已知二次函數圖像上的三點坐標，其中兩點在x軸上，則可用兩根式.

【例1】已知二次函數的圖像經過（-1，-6）、（1，-2）和（2，3），求這個二次函數的解析式.

分析：已知圖像上任意三點的坐標，可選用一般式，從而得到關于

a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值，就可以求出二次函數的解析式.

解：設二次函數的解析式為y=ax2+bx+c.

三、運用拋物線的平移理解函數的解析式

對于函數y=a（x-h）2+k，可理解成是將函數y=ax2的圖像沿x

軸和y軸平移得到的.當h為正時，將拋物線向右（h為負時向左）移動|h|個單位；當k為正時，將拋物線向上（k為負時向下）移動|k|個單位.

四、利用對稱性求函數的解析式

在平面坐標系中的任一點P（a，b），它關于x軸的對稱點為Px（a，-b）

關于原點的對稱點為P0（-a，-b）.

二次函數是初中代數的重點，也是難點.二次函數離不開解析式，而解析式所對應的圖像、性質又是解決問題的依據.我們要掌握各種解析式的特點及各種方法，才能提高學生的技能及數學應用能力.

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