淺析帶電粒子在電場中的運動問題

趙生武

帶電粒子在電場中運動問題是學生學習的難點，也是歷年來高考的重要考點。學生在解決此類問題時，解題思路不清楚，分析問題不全面，容易出錯。本人結合自己的教學實踐，從學生出錯原因、此類問題涉及的知識點、解決此類問題的基本思路及例題賞析四方面作些分析。

一、學生出錯的原因分析

學生解決帶電粒子在電場中運動問題時出現錯誤的原因主要有以下三點。1.此類問題綜合性較強，涉及牛頓運動定律、曲線運動、功能關系、電場力等方面的知識和規律；2.學生基礎知識不扎實，很難形成完整、系統的知識網；3..此類問題比較抽象，學生很難建立物理模型，很難準確恰當地選取物理規律；4.學生對此類問題的解題思路和方法缺少歸納和總結。

二、帶電粒子在電場中運動涉及的知識要點分析

1.曲線運動中的知識要點

（1）曲線運動中物體所受的合外力不為零，并且合外力的方向應該指向物體運動軌跡彎曲的一側。

（2）物體在某一時刻運動軌跡上一點的切線方向表示物體該時刻的速度方向。

（3）當物體受力方向與速度方向夾角大于90度時做負功；當夾角小于90度時做正功；當夾角等于90度時不做功。

（4）物體的運動軌跡應該夾于合外力方向與速度方向之間，并且與物體的速度方向相切。

2.靜電場中的知識要點

（1）靜電場中，正電荷所受電場力的方向跟場強方向相同，負電荷所受電場力的方向跟場強方向相反。

（2）電場力做功的求解方法。

方法一：運用W電=Eq·s求解，只適用于勻強電場中電場力做功，且電場力方向與位移s方向在同一直線上。

方法二：運用WAB=UAB·q求解，適用于任何電場。

方法三：只有電場力做功時，可用動能定理求解，即W電=W合=Ek2-Ek1。

方法四：根據電場力做功跟電勢能變化間的關系W電=-ΔEp求解。

3.功能關系的綜合運用

（1）只有重力做功時，動能和重力勢能之和不變。

（2）只有電場力做功時，動能和電勢能之和不變。

（3）只有重力、電場力做功時，動能、重力勢能和電勢能三者之和不變。判斷兩者之和如何變化時，可以先看第三者如何變化，然后判斷前兩者的變化情況。

三、解決帶電粒子在電場中運動問題的基本思路

思路一：運動軌跡確定合外力的方向確定重力、電場力的方向確定帶電粒子的電性。

思路二：運動軌跡的切線方向確定帶電粒子的速度方向確定各個力的做功情況確定能量變化情況確定速度大小變化（或電勢高低）。

四、例題賞析

【例1】（2011·新課標全國卷）一帶負電荷的質點，在電場力作用下沿曲線abc從a運動到c，已知質點的速率是遞減的。關于b點電場強度E的方向，圖1中可能正確的是（）。（虛線是曲線在b點的切線）

解析：

根據質點運動軌跡判斷加速度方向，即受力方向，再根據負電荷的受力方向，確定電場的可能方向。

由于質點沿曲線abc從a運動到c，且速率遞減，可知加速度的方向向下，也即質點受電場力方向沿此方向，由于質點帶負電，故知電場方向可能向上，故A、B、C錯，D正確。

【例2】（2013重慶理綜）如圖2所示，高速運動的α粒子被位于O點的重原子核散射，實線表示α粒子運動的軌跡，M、N和Q為軌跡上的三點，N點離核最近，Q點比M點離核更遠，則（）。

A.α粒子在M點的速率比在Q點的大

B.三點中，α粒子在N點的電勢能最大

C.在重核產生的電場中，M點的電勢比Q點的低

D.α粒子從M點運動到Q點，電場力對它做的總功為負功

解析：

根據α粒子運動軌跡判斷加速度的方向，即α粒子在M、N、Q三點時所受電場力的方向，再根據運動軌跡的切線方向確定帶電粒子的速度方向，由力和速度的夾角關系可知α粒子從M點運動到Q點，電場力對它先做負功后做正功；由M、N、Q三點離O點的距離關系可知三點的電勢高低，即φN最高，φQ最低，且UNQ大于UNM，結合以上知識要點分析容易得出正確答案為B。

（責任編輯易志毅）endprint

帶電粒子在電場中運動問題是學生學習的難點，也是歷年來高考的重要考點。學生在解決此類問題時，解題思路不清楚，分析問題不全面，容易出錯。本人結合自己的教學實踐，從學生出錯原因、此類問題涉及的知識點、解決此類問題的基本思路及例題賞析四方面作些分析。

一、學生出錯的原因分析

學生解決帶電粒子在電場中運動問題時出現錯誤的原因主要有以下三點。1.此類問題綜合性較強，涉及牛頓運動定律、曲線運動、功能關系、電場力等方面的知識和規律；2.學生基礎知識不扎實，很難形成完整、系統的知識網；3..此類問題比較抽象，學生很難建立物理模型，很難準確恰當地選取物理規律；4.學生對此類問題的解題思路和方法缺少歸納和總結。

二、帶電粒子在電場中運動涉及的知識要點分析

1.曲線運動中的知識要點

（1）曲線運動中物體所受的合外力不為零，并且合外力的方向應該指向物體運動軌跡彎曲的一側。

（2）物體在某一時刻運動軌跡上一點的切線方向表示物體該時刻的速度方向。

（3）當物體受力方向與速度方向夾角大于90度時做負功；當夾角小于90度時做正功；當夾角等于90度時不做功。

（4）物體的運動軌跡應該夾于合外力方向與速度方向之間，并且與物體的速度方向相切。

2.靜電場中的知識要點

（1）靜電場中，正電荷所受電場力的方向跟場強方向相同，負電荷所受電場力的方向跟場強方向相反。

（2）電場力做功的求解方法。

方法一：運用W電=Eq·s求解，只適用于勻強電場中電場力做功，且電場力方向與位移s方向在同一直線上。

方法二：運用WAB=UAB·q求解，適用于任何電場。

方法三：只有電場力做功時，可用動能定理求解，即W電=W合=Ek2-Ek1。

方法四：根據電場力做功跟電勢能變化間的關系W電=-ΔEp求解。

3.功能關系的綜合運用

（1）只有重力做功時，動能和重力勢能之和不變。

（2）只有電場力做功時，動能和電勢能之和不變。

（3）只有重力、電場力做功時，動能、重力勢能和電勢能三者之和不變。判斷兩者之和如何變化時，可以先看第三者如何變化，然后判斷前兩者的變化情況。

三、解決帶電粒子在電場中運動問題的基本思路

思路一：運動軌跡確定合外力的方向確定重力、電場力的方向確定帶電粒子的電性。

思路二：運動軌跡的切線方向確定帶電粒子的速度方向確定各個力的做功情況確定能量變化情況確定速度大小變化（或電勢高低）。

四、例題賞析

【例1】（2011·新課標全國卷）一帶負電荷的質點，在電場力作用下沿曲線abc從a運動到c，已知質點的速率是遞減的。關于b點電場強度E的方向，圖1中可能正確的是（）。（虛線是曲線在b點的切線）

解析：

根據質點運動軌跡判斷加速度方向，即受力方向，再根據負電荷的受力方向，確定電場的可能方向。

由于質點沿曲線abc從a運動到c，且速率遞減，可知加速度的方向向下，也即質點受電場力方向沿此方向，由于質點帶負電，故知電場方向可能向上，故A、B、C錯，D正確。

【例2】（2013重慶理綜）如圖2所示，高速運動的α粒子被位于O點的重原子核散射，實線表示α粒子運動的軌跡，M、N和Q為軌跡上的三點，N點離核最近，Q點比M點離核更遠，則（）。

A.α粒子在M點的速率比在Q點的大

B.三點中，α粒子在N點的電勢能最大

C.在重核產生的電場中，M點的電勢比Q點的低

D.α粒子從M點運動到Q點，電場力對它做的總功為負功

解析：

根據α粒子運動軌跡判斷加速度的方向，即α粒子在M、N、Q三點時所受電場力的方向，再根據運動軌跡的切線方向確定帶電粒子的速度方向，由力和速度的夾角關系可知α粒子從M點運動到Q點，電場力對它先做負功后做正功；由M、N、Q三點離O點的距離關系可知三點的電勢高低，即φN最高，φQ最低，且UNQ大于UNM，結合以上知識要點分析容易得出正確答案為B。

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帶電粒子在電場中運動問題是學生學習的難點，也是歷年來高考的重要考點。學生在解決此類問題時，解題思路不清楚，分析問題不全面，容易出錯。本人結合自己的教學實踐，從學生出錯原因、此類問題涉及的知識點、解決此類問題的基本思路及例題賞析四方面作些分析。

一、學生出錯的原因分析

學生解決帶電粒子在電場中運動問題時出現錯誤的原因主要有以下三點。1.此類問題綜合性較強，涉及牛頓運動定律、曲線運動、功能關系、電場力等方面的知識和規律；2.學生基礎知識不扎實，很難形成完整、系統的知識網；3..此類問題比較抽象，學生很難建立物理模型，很難準確恰當地選取物理規律；4.學生對此類問題的解題思路和方法缺少歸納和總結。

二、帶電粒子在電場中運動涉及的知識要點分析

1.曲線運動中的知識要點

（1）曲線運動中物體所受的合外力不為零，并且合外力的方向應該指向物體運動軌跡彎曲的一側。

（2）物體在某一時刻運動軌跡上一點的切線方向表示物體該時刻的速度方向。

（3）當物體受力方向與速度方向夾角大于90度時做負功；當夾角小于90度時做正功；當夾角等于90度時不做功。

（4）物體的運動軌跡應該夾于合外力方向與速度方向之間，并且與物體的速度方向相切。

2.靜電場中的知識要點

（1）靜電場中，正電荷所受電場力的方向跟場強方向相同，負電荷所受電場力的方向跟場強方向相反。

（2）電場力做功的求解方法。

方法一：運用W電=Eq·s求解，只適用于勻強電場中電場力做功，且電場力方向與位移s方向在同一直線上。

方法二：運用WAB=UAB·q求解，適用于任何電場。

方法三：只有電場力做功時，可用動能定理求解，即W電=W合=Ek2-Ek1。

方法四：根據電場力做功跟電勢能變化間的關系W電=-ΔEp求解。

3.功能關系的綜合運用

（1）只有重力做功時，動能和重力勢能之和不變。

（2）只有電場力做功時，動能和電勢能之和不變。

（3）只有重力、電場力做功時，動能、重力勢能和電勢能三者之和不變。判斷兩者之和如何變化時，可以先看第三者如何變化，然后判斷前兩者的變化情況。

三、解決帶電粒子在電場中運動問題的基本思路

思路一：運動軌跡確定合外力的方向確定重力、電場力的方向確定帶電粒子的電性。

思路二：運動軌跡的切線方向確定帶電粒子的速度方向確定各個力的做功情況確定能量變化情況確定速度大小變化（或電勢高低）。

四、例題賞析

【例1】（2011·新課標全國卷）一帶負電荷的質點，在電場力作用下沿曲線abc從a運動到c，已知質點的速率是遞減的。關于b點電場強度E的方向，圖1中可能正確的是（）。（虛線是曲線在b點的切線）

解析：

根據質點運動軌跡判斷加速度方向，即受力方向，再根據負電荷的受力方向，確定電場的可能方向。

由于質點沿曲線abc從a運動到c，且速率遞減，可知加速度的方向向下，也即質點受電場力方向沿此方向，由于質點帶負電，故知電場方向可能向上，故A、B、C錯，D正確。

【例2】（2013重慶理綜）如圖2所示，高速運動的α粒子被位于O點的重原子核散射，實線表示α粒子運動的軌跡，M、N和Q為軌跡上的三點，N點離核最近，Q點比M點離核更遠，則（）。

A.α粒子在M點的速率比在Q點的大

B.三點中，α粒子在N點的電勢能最大

C.在重核產生的電場中，M點的電勢比Q點的低

D.α粒子從M點運動到Q點，電場力對它做的總功為負功

解析：

根據α粒子運動軌跡判斷加速度的方向，即α粒子在M、N、Q三點時所受電場力的方向，再根據運動軌跡的切線方向確定帶電粒子的速度方向，由力和速度的夾角關系可知α粒子從M點運動到Q點，電場力對它先做負功后做正功；由M、N、Q三點離O點的距離關系可知三點的電勢高低，即φN最高，φQ最低，且UNQ大于UNM，結合以上知識要點分析容易得出正確答案為B。

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