基于組合灰色預測模型的物流企業(yè)運營成本預測

姚清云+張峰+殷秀清+董會忠

【摘 要】 運營成本預測是物流企業(yè)制定企業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略的基礎。文章基于GM（1，1）模型、Verhulst模型和SCGM（1，1）c模型建立組合灰色預測模型，運用預測有效度方法確定組合預測模型的權重系數(shù)，對物流企業(yè)運營成本進行預測。選用P物流企業(yè)2000—2009年的運營成本實際值作為原始數(shù)據(jù)，利用各預測模型預測2010—2012年物流企業(yè)運營成本。預測結果表明，組合灰色預測模型比單一預測模型具有更高的預測精度。在驗證組合灰色預測模型可行性的基礎上，進一步預測物流企業(yè)2013—2017年運營成本，為成本預測及相關領域提供理論及方法借鑒。

【關鍵詞】 物流運營； 灰色模型； 運營成本； 成本預測

中圖分類號：F252.3 文獻標識碼：A 文章編號：1004-5937（2014）28-0005-05

一、引言

物流成本是反映企業(yè)物流經(jīng)營管理工作質(zhì)量及勞動耗費水平的綜合指標。隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，國內(nèi)物流市場需求和現(xiàn)代物流業(yè)步入了快速增長階段，并已經(jīng)初具規(guī)模，但根據(jù)國際貨幣基金組織與世界銀行的測算，我國大陸物流成本約占GDP的16.7%，其他相關組織的估計達到20%，與國外發(fā)達國家相比，物流總成本占GDP的比重過高，而國內(nèi)物流市場開放程度的加大，國外物流企業(yè)的進入給國內(nèi)物流企業(yè)帶來嚴重的沖擊。因此，降低物流企業(yè)的運營成本，提升物流成本控制水平是現(xiàn)階段國內(nèi)物流企業(yè)亟待解決的難題，而解決該問題的關鍵則是進行有效的運營成本預算。目前，對物流企業(yè)運營成本預測的方法主要是線性回歸法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡法等。傳統(tǒng)的線性回歸分析具有操作簡單、使用方便的優(yōu)點，但是預測誤差較大，無法滿足對企業(yè)物流成本精確預測的需求；BP神經(jīng)網(wǎng)絡可經(jīng)過多次學習訓練，尋找與最小誤差相對應的網(wǎng)絡參數(shù)，但易出現(xiàn)訓練不足或過度訓練，陷入局部最小狀況。近年來，組合預測方法在眾多領域中開始應用，并體現(xiàn)出較高的預測精度，但是結合現(xiàn)有的研究成果來看，構成組合預測模型的單一模型種類及數(shù)量還有待深入考慮。物流企業(yè)運營成本的特性決定了物流成本控制是一項復雜的系統(tǒng)工程，鑒于此，本文在充分探析現(xiàn)階段常用的單一預測模型建模機理及適用范圍的基礎上，構建了GM（1，1）模型、Verhulst模型和SCGM（1，1）c模型，并通過借鑒各單一預測模型的優(yōu)點及有效信息，建立了組合灰色預測模型，用于提升物流企業(yè)運營成本預測精度，為物流成本的控制提供理論依據(jù)。

二、模型構建

（一）GM（1，1）模型

灰色理論于20世紀80年代由鄧聚龍教授提出，此后該理論被推廣到眾多領域，如環(huán)境保護與治理、交通運輸、交通事故預測等方面，但是根據(jù)現(xiàn)有研究成果發(fā)現(xiàn)其與物流企業(yè)運營成本預測結合的研究較少。其中，灰色系統(tǒng)理論中最具有代表性、應用最廣泛的預測模型為GM（1，1）模型，其建模原理如下：

設物流企業(yè)運營成本原始數(shù)據(jù)序列為：x （0 ）（t）= {x （0 ）（t），x （0 ）（2），…，x （0 ）（N）}。其中，N為序列長度。將原始序列累加取得生成序列x （1 ）（t），即x （1 ）（t）= {x （1 ）（1），x （1 ）（2），…，x （1 ）（N）}，且x （1 ）（k）= （0 ）（t）。序列x （1 ）（t）的白化微分方程為：

其中，a、？著指待辨識參數(shù)。

設參數(shù)向量

利用最小二乘法可求得？裝=（T）-1（TYn），得到公式（1）的解：

鑒于預測方程是對數(shù)據(jù)列累加構建而成，需要累減還原，得到原始數(shù)據(jù)列的預測值：

（二）Verhulst模型

德國生物學家費爾哈斯于1837 年提出Verhulst模型，是一種常被用以描述具有飽和狀態(tài)的S形過程的生物生長模型。現(xiàn)階段已被用于人口數(shù)量動態(tài)分析、零部件生命周期預測、繁殖研究等。近年來，國內(nèi)物流企業(yè)運營成本表現(xiàn)為具有飽和狀態(tài)的S形過程，即可使用Verhulst模型對物流企業(yè)運營成本進行預測。其基本建模過程如下：

設物流企業(yè)運營成本原始數(shù)據(jù)序列為：X （0 ）={x （0）1 ，x（0）2 ，…，x（0）n }。其中，n為序列長度。將原始序列累減取得生成序列X （1 ）={x（1）1 ，x（1）2 ，…，x（1）n }，且x（1）k =x（0）k - x（0）k-1，k=1，2，…，n。將X （0 ）作緊鄰均值生成序列為：G （1 ）

={g（1）2 ，g（1）3 ，…，g（1）n }，其中，g（1）k = ，k=2，3，…，n，稱X （0 ）+aG （1 ）=？茁（G （1 ））2為Verhulst模型。其中，？琢、？茁為參數(shù)。

Verhulst模型的白化方程為 +ax （0 ）=？茁（x （0 ））2，設參數(shù)向量？準=[？琢 ？茁]T，Y=[x（1）2 ，x（1）3 ，…，x（1）n ]T，及Z=-g（1）2 （g（1）2 ）2-g（1）3 （g（1）3 ）2 -g（1）n （g（1）n ）2

利用最小二乘法可求得？準=（ZTZ）-1（ZTY），取得Verhulst模型時間響應序列：

（0）（k+1）= ，k=0，1，2，…，n-1

（4）

（三）系統(tǒng)云灰色SCGM（1，1）c模型

通過對GM（1，1）模型進行拓展，以系統(tǒng)云為背景的SCGM（1，h）模型被提出，其基本原理為積分生成變換及趨勢關聯(lián)分析，灰色SCGM（1，h）模型后期演化出單因子系統(tǒng)云SCGM（1，h）c模型，即當h=1時的SCGM（1，1）c模型。SCGM（1，1）c模型可對時間序列數(shù)據(jù)進行深入分析，并根據(jù)內(nèi)部有價值信息總結其內(nèi)在規(guī)律，因此，該模型的特點為理論基礎扎實、所需信息量少、操作易行、精度高。其基本建模過程如下：

設物流企業(yè)運營成本原始數(shù)據(jù)序列為：X（0 ）= {x （0 ）（1 ），x （0 ）（2 ），…，x （0 ）（n ）}。其中，n為序列長度。

對X （0 ）進行積分變換，得到序列X （1 ）={X （1 ）（2）， X （1 ）（3），…，X （1 ）（n）}，則有：

X （1 ）（k）= X （0）（m），（k=2，3，…，n） （5）

其中： X （0 ）（k+1）= （6）

設物流企業(yè)運營成本原始數(shù)據(jù)序列的積分生成序列X （1 ）（k）與非齊次指數(shù)Fr（k）=？棕e？濁 （k-1 ）-？籽離散函數(shù)滿足趨勢關聯(lián)，則SCGM（1，1）c模型為：

=？濁X （1 ）（k）+U （7）

相對一次響應函數(shù)為：

（1 ）（k）=（ （1 ）（1）+ ）e？濁 k- （8）

其中： ？濁=ln （9）

？棕=

（10）

？籽= （11）

則有 （1 ）（k）=？棕-？籽，U=？濁？籽。

還原 （1 ）（k），得到原始數(shù)據(jù)的SCGM（1，1）c預測模型：

（0 ）（k）=2e？濁 （k-1）· （12）

（四）基于預測有效度的組合灰色預測模型

物流企業(yè)運營成本組合灰色預測模型的基本模型為：

v= wi i，（i=1，2，…，s） （13）

其中， v表示組合灰色預測值，即運用GM（1，1）模型、Verhulst模型和SCGM（1，1）c模型組合后的預測值； i為第i種預測模型的預測值；wi為第i種預測模型的權重。在組合灰色預測模型中，權重系數(shù)采用預測有效度進行確定：

eit= -1，A it=1-eit，eit≤10，eit>1，Ei= ，？啄i= （14）

Si=1- ？啄i （15）

wi= ，（i=1，2，…，m） （16）

其中，yt（t=1，2，…，m） 表示第t年的物流企業(yè)運營成本實際值； it為第i預測方法預測的第t年的物流企業(yè)運營成本；Si為第i種預測方法的預測有效度。鑒于上述分析，可知預測模型的預測有效度與該模型被賦予的權重呈正向關系。

（五）評價指標

為便于分析各預測模型的預測效果，本文采用平均相對誤差和平均絕對誤差對其評價。假設 i為第i種預測模型的預測值，實際值為yi，序列長度為N，則評價公式如下：

（1）平均相對誤差：MRE= ；

（2）平均絕對誤差：MAE= 。

三、實證分析

（一）樣本數(shù)據(jù)收集

本文為驗證灰色組合預測模型的有效性和可操作性，以淄博市P物流企業(yè)2000—2012年的運營總成本（單位：萬元）資料為參考，分別運用GM（1，1）模型、Verhulst模型和SCGM（1，1）c模型對物流企業(yè)運營成本進行計算，并結合預測精度評價指標將其計算結果與灰色組合預測模型進行對比分析。

（二）單一模型預測

（1）GM（1，1）模型

生產(chǎn)數(shù)列： （1 ）（k+1）=x （0 ）（1）- e-ak +

=156 622.9341e0.0638k-146 846.8401

原始數(shù)列： （0 ）（k+1）=（1-ea）x （0 ）（1）- e-ak =9 680.5243e0.0638k

（2）Verhulst模型

（0）（k+1）=

=

（3）SCGM（1，1）c模型

（0 ）（k）=e？濁 （k-1）·

=9 762.673512e0.06219 （k-1）

利用各模型對2000—2009年物流企業(yè)運營成本進行擬合，結合統(tǒng)計指標對其分別進行評價，結果見表1。

（三）組合灰色預測模型預測

設GM（1，1）模型、Verhulst模型和SCGM（1，1）c模型的預測值分別為 1、 2和 3，通過公式（13～16），可求得E、？啄、S、w指標值（結果見表1），則組合灰色預測模型基本形式為：

v=0.33785 1+0.332642 2+0.333572 3

將單一模型預測值代入公式可得到組合灰色預測值，結果見圖1。

（四）效果評價及預測

按照建立的各物流企業(yè)運營成本預測模型，對P物流企業(yè)2010—2012年運營成本進行預測，且各模型預測效果的對比分析主要通過運用MRE和MAE統(tǒng)計指標實現(xiàn)，其計算結果見表2。依據(jù)基于統(tǒng)計指標的物流企業(yè)運營成本預測模型的預測精度分析，可知單一模型預測效果由優(yōu)到劣排序為：Verhulst模型（0.3628）、GM（1，1）模型（0.5085）和SCGM（1，1）c模型（0.7854）。即說明Verhulst模型對物流企業(yè)運營成本預測效果較好。組合灰色預測模型的值為0.3111，比各單一預測模型的值更小，說明在誤差可接受范圍之內(nèi)，相比單一預測模型，組合灰色預測模型對物流企業(yè)運營成本的預測值與實際值更加逼近，預測精度更高，其對比效果見圖1。因此，本文選用組合灰色預測模型對P物流企業(yè)2013—2017年的運營成本進行預測，結果見表3。

可知，P物流企業(yè)按照目前的發(fā)展模式，2013—2017年期間物流運營成本仍具有較高的增長趨勢。因此，要采取系列有效措施對物流運營成本進行控制，通過合理布局物流網(wǎng)絡、加快物流設施建設、物流資源整合和提升物流效率，實現(xiàn)規(guī)模效益，全面提升企業(yè)的物流管理水平，降低物流運營總成本。

四、結束語

物流企業(yè)對運營成本的合理控制需要以科學準確的成本預測作為有效保障，提升預測方法的預測精度是其必然要求。因此，本文通過建立GM（1，1）模型、Verhulst模型和SCGM（1，1）c模型，以及基于上述3種預測模型的組合灰色預測模型，并采用預測誤差評價指標分別對各單一預測模型及組合灰色預測模型的預測精度進行對比，說明組合灰色預測模型可有效提升物流企業(yè)運營成本的預測效果，降低預測誤差。此外，雖然組合灰色預測模型在計算步驟等方面有所增加，但是考慮到該過程可通過MATLAB、Excel等計算機軟件得以實現(xiàn)，因此，組合灰色預測模型具有較強的科學性及可操作性。本文通過運用實證檢驗的方法，對組合灰色預測模型在物流企業(yè)運營成本預測中能夠取的較高預測精度進行了驗證，對實現(xiàn)物流企業(yè)規(guī)模經(jīng)濟控制具有重要意義，同時也為其它領域進行相關預測分析提供方法借鑒及理論支持。

【參考文獻】

[1] Eichner T， Pethig R. International carbon emissions trading and strategic incentives to subsidize green energy[J]. Resource and Energy Economics，2014，36（2）：469-486.

[2] Carter C， Clegg S， Wahlin N. When science meets strategic realpolitik： The case of the Copenhagen UN climate change summit[J]. Critical Perspectives on Accounting，2011，22（7）：682-697.

[3] 孫建豐，向小東.基于灰色線性回歸組合模型的物流需求預測研究[J].工業(yè)技術經(jīng)濟，2007，26（10）：146-148.

[4] 胡心專，張亞明，張文文.BP神經(jīng)網(wǎng)絡在社會物流成本預測中的應用[J].企業(yè)經(jīng)濟，2010（10）：93-95.

[5] Loehman A， Reinhardt E， Riley L. Wildland fire emissions， carbon， and climate： Seeing the forest and the trees A cross-scale assessment of wildfire and carbon dynamics in fire-prone， forested ecosystems[J]. Forest Ecology and Management，2014，317（1）：9-19.

[6] 朱悅，鄭洪波，張樹深，等.基于GM（1，1）模型的空氣質(zhì)量變化趨勢預測及分析[J].遼寧工程技術大學學報，2006（S2）：295-297.

[7] 馮宏琳，張瑋，廖鵬.基于灰色系統(tǒng)理論的船閘貨運量預測研究[J].武漢理工大學學報（交通科學與工程版），2006，30（1）：117-119.

[8] 宋傳平，王鵬飛，李濤.基于GM（1，1）模型的軍用車輛交通事故預測研究[J].中國安全科學學報，2010，20（11）：52-55.

[9] 李富榮.改進的動態(tài)GM（1，1）模型在人口預測中的應用[J].統(tǒng)計與決策，2013（19）：72-74.

[10] 劉衛(wèi)東，應婧.基于產(chǎn)品壽命周期的質(zhì)量成本模型及其分析[J].管理評論，2011，23（2）：117-121.

[11] 童新安，魏巍.灰色Verhulst-BP網(wǎng)絡組合模型在預測中的應用研究[J].計算機工程與應用，2011，47（23）：245-248.

[12] 張鑫，蔡煥杰.系統(tǒng)云灰色SCGM（1，1）c模型在作物需水量預測中的應用[J].節(jié)水灌溉，2010（9）：5-7.

[13] 趙玲，許宏科，程鴻亮.基于最優(yōu)加權組合模型的道路交通事故預測[J].計算機工程與應用，2013，49（24）：11-15.

【參考文獻】

[1] Eichner T， Pethig R. International carbon emissions trading and strategic incentives to subsidize green energy[J]. Resource and Energy Economics，2014，36（2）：469-486.

[2] Carter C， Clegg S， Wahlin N. When science meets strategic realpolitik： The case of the Copenhagen UN climate change summit[J]. Critical Perspectives on Accounting，2011，22（7）：682-697.

[3] 孫建豐，向小東.基于灰色線性回歸組合模型的物流需求預測研究[J].工業(yè)技術經(jīng)濟，2007，26（10）：146-148.

[4] 胡心專，張亞明，張文文.BP神經(jīng)網(wǎng)絡在社會物流成本預測中的應用[J].企業(yè)經(jīng)濟，2010（10）：93-95.

[5] Loehman A， Reinhardt E， Riley L. Wildland fire emissions， carbon， and climate： Seeing the forest and the trees A cross-scale assessment of wildfire and carbon dynamics in fire-prone， forested ecosystems[J]. Forest Ecology and Management，2014，317（1）：9-19.

[6] 朱悅，鄭洪波，張樹深，等.基于GM（1，1）模型的空氣質(zhì)量變化趨勢預測及分析[J].遼寧工程技術大學學報，2006（S2）：295-297.

[7] 馮宏琳，張瑋，廖鵬.基于灰色系統(tǒng)理論的船閘貨運量預測研究[J].武漢理工大學學報（交通科學與工程版），2006，30（1）：117-119.

[8] 宋傳平，王鵬飛，李濤.基于GM（1，1）模型的軍用車輛交通事故預測研究[J].中國安全科學學報，2010，20（11）：52-55.

[9] 李富榮.改進的動態(tài)GM（1，1）模型在人口預測中的應用[J].統(tǒng)計與決策，2013（19）：72-74.

[10] 劉衛(wèi)東，應婧.基于產(chǎn)品壽命周期的質(zhì)量成本模型及其分析[J].管理評論，2011，23（2）：117-121.

[11] 童新安，魏巍.灰色Verhulst-BP網(wǎng)絡組合模型在預測中的應用研究[J].計算機工程與應用，2011，47（23）：245-248.

[12] 張鑫，蔡煥杰.系統(tǒng)云灰色SCGM（1，1）c模型在作物需水量預測中的應用[J].節(jié)水灌溉，2010（9）：5-7.

[13] 趙玲，許宏科，程鴻亮.基于最優(yōu)加權組合模型的道路交通事故預測[J].計算機工程與應用，2013，49（24）：11-15.

【參考文獻】

[1] Eichner T， Pethig R. International carbon emissions trading and strategic incentives to subsidize green energy[J]. Resource and Energy Economics，2014，36（2）：469-486.

[2] Carter C， Clegg S， Wahlin N. When science meets strategic realpolitik： The case of the Copenhagen UN climate change summit[J]. Critical Perspectives on Accounting，2011，22（7）：682-697.

[3] 孫建豐，向小東.基于灰色線性回歸組合模型的物流需求預測研究[J].工業(yè)技術經(jīng)濟，2007，26（10）：146-148.

[4] 胡心專，張亞明，張文文.BP神經(jīng)網(wǎng)絡在社會物流成本預測中的應用[J].企業(yè)經(jīng)濟，2010（10）：93-95.

[5] Loehman A， Reinhardt E， Riley L. Wildland fire emissions， carbon， and climate： Seeing the forest and the trees A cross-scale assessment of wildfire and carbon dynamics in fire-prone， forested ecosystems[J]. Forest Ecology and Management，2014，317（1）：9-19.

[6] 朱悅，鄭洪波，張樹深，等.基于GM（1，1）模型的空氣質(zhì)量變化趨勢預測及分析[J].遼寧工程技術大學學報，2006（S2）：295-297.

[7] 馮宏琳，張瑋，廖鵬.基于灰色系統(tǒng)理論的船閘貨運量預測研究[J].武漢理工大學學報（交通科學與工程版），2006，30（1）：117-119.

[8] 宋傳平，王鵬飛，李濤.基于GM（1，1）模型的軍用車輛交通事故預測研究[J].中國安全科學學報，2010，20（11）：52-55.

[9] 李富榮.改進的動態(tài)GM（1，1）模型在人口預測中的應用[J].統(tǒng)計與決策，2013（19）：72-74.

[10] 劉衛(wèi)東，應婧.基于產(chǎn)品壽命周期的質(zhì)量成本模型及其分析[J].管理評論，2011，23（2）：117-121.

[11] 童新安，魏巍.灰色Verhulst-BP網(wǎng)絡組合模型在預測中的應用研究[J].計算機工程與應用，2011，47（23）：245-248.

[12] 張鑫，蔡煥杰.系統(tǒng)云灰色SCGM（1，1）c模型在作物需水量預測中的應用[J].節(jié)水灌溉，2010（9）：5-7.

[13] 趙玲，許宏科，程鴻亮.基于最優(yōu)加權組合模型的道路交通事故預測[J].計算機工程與應用，2013，49（24）：11-15.