基于回歸分析的質量預防作業分析與改進

羅宇潔+郝婧菲

【摘 要】 將作業成本法用于質量成本的核算解決了傳統質量成本核算的難題，對作業質量成本信息進行分析也為質量作業管理提供了可能。文章基于作業質量成本核算的信息，采用回歸分析的方法構建了質量預防作業多元回歸模型并進行了實證分析，針對分析結果提出了相關的作業改進建議。

【關鍵詞】 作業質量成本； 質量作業； 預防作業

中圖分類號：F234 文獻標識碼：A 文章編號：1004-5937（2014）29-0060-07

*基金項目：內蒙古自然科學基金（2010MS1004）；內蒙古高?？蒲许椖浚∟JSZ14173）；國家自然科學基金（71162027）。

一、理論介紹

（一）作業質量成本簡介

作業質量成本指的是將作業成本法用于質量成本的核算。費根堡姆最早提出了PAF（the prevention appraisal failure）模型，即把質量成本分為預防成本、鑒定成本和損失成本，損失成本包括內部故障損失和外部故障損失。PAF模型的分類是面向作業的，將作業成本法與質量成本結合，二者使用統一成本數據庫，而作業成本體系可以為質量成本管理和業務流程再造提供成本、作業、過程方面的信息。兩者的統一目的是持續地改進，共同的宗旨都是促進產量、減少損失、降低成本、提高質量。

作業質量成本核算模型如圖1所示。

（二）回歸分析簡介

回歸分析的主要目的是分析自變量與因變量之間的因果關系，通過大量樣本數據確定變量之間的數學關系式。多元回歸模型指的是有多個解釋變量的線性回歸模型，研究因變量與多個自變量之間的因果關系。

回歸分析的一般步驟是：（1）選取回歸方程中的解釋變量和被解釋變量；（2）構建回歸模型；（3）對回歸方程進行檢驗；（4）利用回歸方程進行預測。

二、預防作業的多元回歸分析

按PAF分類模型，質量作業分為預防作業、鑒定作業、損失作業，按照作業質量成本法的原理，對質量成本的管理就體現在對質量作業的管理上。

企業的鑒定作業通常是檢驗檢測作業，其成本相對固定，而損失作業很大部分是由預防作業是否起到作用決定的，因此，本文將質量作業的分析重點放在預防作業上。

（一）變量的選取

用回歸分析的方法對預防作業進行分析，目的是要研究預防作業是否真正意義上起到預防作用，也就是分析質量水平與預防作業之間的關系。

（1）選取被解釋變量也就是因變量y。將質量水平作為被解釋變量，選取每個月的產品質量的標準差作為衡量質量水平的標準，也就是被解釋變量Y。當標準差減小說明質量水平的波動幅度減小，認為質量水平得以提高。（2）選取解釋變量也就是自變量x。選取預防作業成本作為自變量x。（3）為了使模型更完善，引入變量t1，t2…表示控制變量，是對質量水平產生影響的其他外界因素，如溫度等；ε表示隨機誤差項。

（二）模型構建

構建多元回歸模型：

y=β0+β1x1+β2x2+…βpxp+βmtm+…βntn+ε（1）

式（1）是一個多元線性回歸模型，有p個自變量x和若干控制變量t。因變量y是由自變量、控制變量和一些隨機因素決定的，隨機因素包括隨機誤差ε和未知參數β0、β1…βp、βm…βn。回歸方程確定后用最小二乘法（OLSE：Ordinary Least Square Estimation）進行回歸擬合，對回歸方程中的未知參數進行估計。參數估計是基于樣本數據而得到的，得到的參數是參數真值的估計值。具體步驟如下：

1.用因子分析對數據進行處理

因子分析法是用少數幾個因子描述多個變量之間的關系。在實際中收集到的數據可能會因為相關度較強而不能發揮預期效果，用因子分析進行公因子提取減少變量個數，排除變量之間較強相關度的問題，使回歸效果更佳。在做因子分析之前要檢測變量之間是否存在較強的相關關系，如果相互獨立就不必做因子分析了。相關度較強時對自變量進行因子分析得到公因子，將公因子作為解釋變量X，再進行回歸分析。

2.對回歸模型進行檢驗

在建立回歸模型后，必須對其進行檢驗，通過檢驗可以證明兩個變量的關系是否合理，也可以說明變量間的關系是統計顯著的。只有通過檢驗的方程才能用于說明變量關系和進行因變量的預測。通常進行回歸方程的擬合優度檢驗、顯著性檢驗以及回歸系數的顯著性檢驗。

（1）進行擬合優度檢驗。相關系數是可解釋誤差SSR與總誤差SST之比，它代表了Y與X之間的線性相關程度以及回歸模型的擬合程度。R2越大說明相關程度越高，即擬合優度越高。

（2）進行顯著性檢驗F檢驗。由于事先并不確定Y和X的相關關系為何種類型，現假設它們之間存在著線性關系，所以在建立多元回歸模型后還必須對多元線性回歸方程是否成立進行顯著性檢驗。F檢驗是檢驗因變量與所有自變量的綜合線性關系是否顯著成立，即檢驗各自變量的回歸系數是否同時為0。它表示的是回歸方程所能解釋的變量的變差與不能解釋的變量的變差的比例。多元回歸F統計量數學定義為：

F= （2）

統計量服從自由度為（p，n-p-1）的F分布，給定顯著性水平α，通過（3）式拒絕或接受原假設，以判定線性關系是否顯著。用SPSS軟件可以自動計算出統計量的觀測值和對應的概率值。

F>Fα（p，n-p-1）（或F≤Fα（p，n-p-1）） （3）

（3）進行回歸系數顯著性檢驗T檢驗。對單個回歸系數進行顯著性檢驗，零假設和備擇假設分別是：H0：βi=0；H1：βi≠0（i=1，2，…，p）。根據給定的顯著水平α確定臨界值，用SPSS軟件可以計算出統計量的觀測值和對應的概率值進行判斷。

3.對回歸結果進行分析endprint

得到回歸方程后對方程進行分析預測，方程自變量前面的系數表示自變量X對因變量Y影響的大小，正回歸系數表示Y隨著X的增大而增大，負回歸系數表示Y隨著X的減小而減小。回歸系數絕對值越大表示X對Y影響越大，關系越密切。

4.針對得到的結果進行分析改進

當回歸系數為正或者為0時，表明作業與質量水平標準差之間成正相關或者無關，當作業增加時標準差增加或不變說明作業的變化使得質量水平下降或不變；反之，如果回歸系數為負，則表示當作業增加時質量水平提高了。

三、實證分析

選取內蒙古JM稀土企業作為分析對象，對該企業的質量成本進行核算，按照作業質量成本法，先進行作業的劃分和作業中心的確定，然后對質量成本進行歸集分配，以得到的2012年3月—2013年10月共20個月的預防作業的成本數據作為樣本。得到的數據結果如表1所示。

（一）用因子分析對預防作業的數據處理

以JM稀土企業預防作業的成本作為分析對象，通過實地調研獲取了2012年3月—2013年10月共20個月的預防成本數據作為樣本，運用SPSS16.0統計軟件進行因子分析。

第一，匯總預防作業，如表2所示。

第二，得到各預防作業項目的相關系數矩陣表，如表3所示。

從表中可以看出各項目之間相關性較強，有必要做因子分析。

第三，通過KMO和Bartlett檢驗，如表4。

從表4可以看出，KMO值為0.51，大于0.5，Bartlett值為412.323，Sig.值為0，說明數據適合做因子分析，因子分析結果較好。

第四，得到方差解釋表，如表5。

表5中給出了每個公因子所解釋的方差及其累計和。觀察初始特征值一欄下的累計%列，前3個公因子解釋的累計方差達到83%以上，所以提取這3個公因子就能較好地解釋原來所有變量所包含的信息。

根據表5中初始特征值一欄下合計列繪制得到碎石圖，如圖2所示。觀察發現第三個公因子后的特征值變化趨緩，所以選取前3個公因子是比較恰當的。

第五，得到旋轉后的因子載荷矩陣，如表6。

因子載荷是變量與公共因子的相關系數，載荷絕對值較大的因子與對應的公因子的關系更密切，更能代表這個變量。從表5中可以看出，第一公因子更能代表X10、X9、X11、X3、X1這五個變量，第二公因子更能代表X2、X4、X5、X8、X12這五個變量，第三個公因子更能代表X7、X6這兩個變量。

根據各個變量的特點，筆者發現與第一公因子相關的作業都是作業模式比較固定的作業。比如生產準備階段的作業和生產整理階段的作業，如X10代表的預防作業10，該作業中心中包括“記錄”、“清潔整理交接班”兩個作業，這兩個作業都是作業模式比較固定的作業。與第二公因子相關的作業都是作業模式比較靈活多變由人為控制的作業。比如生產過程中發生的作業，如X2代表的預防作業2，該作業中心中包括“調整投礦量”這個作業，這個作業模式不固定，需要人為調節投礦量。與第三公因子相關的作業是處于兩者之間的作業。

第六，得到因子得分系數矩陣，如表7。

由表7可得最終的因子得分公式為：

F1=0.137X1-0.102X2+0.220X3-0.089X4-0.036X5

+0.173X6+0.048X7-0.020X8+0.239X9+0.249X10+0.199X11

-0.014X12 （4）

F2=0.002X1+0.278X2-0.073X3+0.272X4+0.236X5

-0.030X6-0.025X7+0.219X8-0.049X9-0.061X10-0.027X11

+0.169X12 （5）

F3=0.268X1-0.038X2-0.030Xn-0.076X4+0.005X5

-0.551X6+0.573X7+0.020X8-0.085X9-0.084X10+0.045X11

+0.112X12 （6）

這樣通過因子得分公式可以最終計算出公因子的量。

（二）用回歸分析法對預防作業的分析

1.回歸分析自變量與因變量的選取

分析JM稀土企業預防成本與質量水平之間的關系，首先要選取JM稀土企業的質量衡量指標。對于稀土產品的質量水平來說，品位是最重要的衡量指標，所以選取產品品位的標準差作為產品質量的衡量標準，即用每個月產品品位的標準差作為因變量Y，把因子分析得到的三個公因子作為自變量X，進行回歸分析。由于JM稀土企業生產過程中對質量影響的其他因素是固定不變的，比如，溫度是直接設定好的，所以在此例中未涉及控制變量。

2.對JM稀土企業預防成本進行回歸分析

用SPSS16.0統計軟件對提取的主成分以及因變量產品質量水平的標準差進行回歸。首先，得到回歸分析基本情況表。R2統計量的值大于75%，說明自變量能夠較好地解釋因變量，認為擬合優度較高，被解釋變量可以被模型解釋的部分占絕大多數，未被解釋的部分很少，如表8所示。

其次，進行顯著性檢驗得到回歸方差分析表，如表9。表9中各列數據項的含義依次是：被解釋變量的變差來源、離差平方和、自由度、均方、回歸方程中顯著性檢驗的F統計量的觀測值和概率p值。F統計量的觀測值為61.530，對應的p值小于顯著性水平0.05，說明解釋變量和被解釋變量之間的線性關系是顯著的，可以建立線性方程。

最后，得到多元線性回歸系數分析表，如表10?；貧w系數顯著性檢驗中t統計量對應的p值都小于0.05，應該拒絕零假設，說明解釋變量與被解釋變量的線性關系是顯著的，通過了t檢驗。容忍度都較高接近于1，方差膨脹因子VIF接近于1，遠遠小于10，說明多重共線性較弱，變量之間不能相互取代。endprint

所以得到最終的回歸方程是：

y=185.571-0.003x1-0.025x2-0.011x3 （7）

由式（7）回歸方程可以看出解釋變量前的系數都為負，說明x與y成反向變動，即當作業增加質量水平提高。

解釋變量對質量水平標準差都是有影響的，但是影響的程度不同。x2的系數最大，表示x2與y的關系最密切。x2每增加一單位，y減少0.0248個單位，質量水平提高較明顯。解釋變量x2，也就是因子分析中公因子F2，它代表了X2、X4、X5、X8、X12這五個作業，這些作業中心中分別包含了“確定最佳窯轉速”作業，“檢查出料情況”、“調整窯轉速、溫度并記錄”，“通知焙燒崗位增減鐵粉加入量”，“注意壓力表”、“檢查壓力情況”、“確保管道暢通”幾個作業，這些作業都是由工人掌控且操作比較靈活的作業，這些作業與質量水平關系密切。由此可以看出，預防作業中對質量水平貢獻最大的是這些靈活操作的作業。而x1與x3前面的系數都較小，說明對質量水平的影響較小。

四、預防作業的改進建議

經過分析得知JM的預防作業都對質量水平起到了正向的作用，沒有需要剔除的作業，且x2代表的作業即由工人掌控且操作比較靈活的作業對質量水平的貢獻最為明顯。企業可以通過質量培訓來提高員工的素質和質量意識，將產品的質量與員工績效考核相關聯，對生產工藝流程進行進一步的完善，并要求員工嚴格按照操作手冊操作，以此來改善預防作業，從而提高企業的質量水平。

【參考文獻】

[1] Feigenbaum.A.V.Total quality control[M]. Harvard Business Review，1956，34（6）：93-101.

[2] Cooper. R，Kaplan，R.S. Measure costs right：Make the right decisions[J]. Harvard Business Review，1988，66（5）：96-103.

[3] Tsai.W.H.Quality cost measurement under activity-based costing[J]. Quality cost measurement，1998，15（7）：719-751.

[4] Letza. S.R，Gadd.K. Should activity-based costing be considered as the costing method of choice for total quality organizations？[J].The TQM Magazine，1994，6（5）：57-63.

[5] 羅鳳明，邱勁飚，李明華，等.如何使用統計軟件SPSS進行回歸分析[J].電腦知識與技術，2008（1）：293-294，304.endprint

所以得到最終的回歸方程是：

y=185.571-0.003x1-0.025x2-0.011x3 （7）

由式（7）回歸方程可以看出解釋變量前的系數都為負，說明x與y成反向變動，即當作業增加質量水平提高。

解釋變量對質量水平標準差都是有影響的，但是影響的程度不同。x2的系數最大，表示x2與y的關系最密切。x2每增加一單位，y減少0.0248個單位，質量水平提高較明顯。解釋變量x2，也就是因子分析中公因子F2，它代表了X2、X4、X5、X8、X12這五個作業，這些作業中心中分別包含了“確定最佳窯轉速”作業，“檢查出料情況”、“調整窯轉速、溫度并記錄”，“通知焙燒崗位增減鐵粉加入量”，“注意壓力表”、“檢查壓力情況”、“確保管道暢通”幾個作業，這些作業都是由工人掌控且操作比較靈活的作業，這些作業與質量水平關系密切。由此可以看出，預防作業中對質量水平貢獻最大的是這些靈活操作的作業。而x1與x3前面的系數都較小，說明對質量水平的影響較小。

四、預防作業的改進建議

經過分析得知JM的預防作業都對質量水平起到了正向的作用，沒有需要剔除的作業，且x2代表的作業即由工人掌控且操作比較靈活的作業對質量水平的貢獻最為明顯。企業可以通過質量培訓來提高員工的素質和質量意識，將產品的質量與員工績效考核相關聯，對生產工藝流程進行進一步的完善，并要求員工嚴格按照操作手冊操作，以此來改善預防作業，從而提高企業的質量水平。

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所以得到最終的回歸方程是：

y=185.571-0.003x1-0.025x2-0.011x3 （7）

由式（7）回歸方程可以看出解釋變量前的系數都為負，說明x與y成反向變動，即當作業增加質量水平提高。

解釋變量對質量水平標準差都是有影響的，但是影響的程度不同。x2的系數最大，表示x2與y的關系最密切。x2每增加一單位，y減少0.0248個單位，質量水平提高較明顯。解釋變量x2，也就是因子分析中公因子F2，它代表了X2、X4、X5、X8、X12這五個作業，這些作業中心中分別包含了“確定最佳窯轉速”作業，“檢查出料情況”、“調整窯轉速、溫度并記錄”，“通知焙燒崗位增減鐵粉加入量”，“注意壓力表”、“檢查壓力情況”、“確保管道暢通”幾個作業，這些作業都是由工人掌控且操作比較靈活的作業，這些作業與質量水平關系密切。由此可以看出，預防作業中對質量水平貢獻最大的是這些靈活操作的作業。而x1與x3前面的系數都較小，說明對質量水平的影響較小。

四、預防作業的改進建議

經過分析得知JM的預防作業都對質量水平起到了正向的作用，沒有需要剔除的作業，且x2代表的作業即由工人掌控且操作比較靈活的作業對質量水平的貢獻最為明顯。企業可以通過質量培訓來提高員工的素質和質量意識，將產品的質量與員工績效考核相關聯，對生產工藝流程進行進一步的完善，并要求員工嚴格按照操作手冊操作，以此來改善預防作業，從而提高企業的質量水平。

【參考文獻】

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[5] 羅鳳明，邱勁飚，李明華，等.如何使用統計軟件SPSS進行回歸分析[J].電腦知識與技術，2008（1）：293-294，304.endprint