平面圖形繞任意直線旋轉(zhuǎn)而成的立體的體積
2014-10-14 13:56:11袁紅秋
新課程·下旬 2014年7期
袁紅秋
摘 要：介紹了由平面圖形繞任意直線旋轉(zhuǎn)而成的立體的體積的求法.
關(guān)鍵詞：微元法；平面圖形；立體體積
定積分的應(yīng)用很廣，本文僅介紹它在求由平面圖形繞任意直線旋轉(zhuǎn)而成的立體的體積方面的一些應(yīng)用.我們利用元素法，具體步驟如下：
這里dS=dS（x）通常稱為所求量S的微分（或元素），這種直接在小區(qū)間上找積分表達(dá)式從而得出定積分表達(dá)式的方法，通常稱為微元法（或元素法）.
一、平面圖形繞x軸或y軸旋轉(zhuǎn)所成立體的體積
此種方法一般的微積分教材里面都有介紹.
設(shè)一旋轉(zhuǎn)體是由曲線與直線x=a、x=b及x軸所圍成的曲邊梯形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成（圖5-19）.現(xiàn)用微元法求它的體積.如圖1
比用圓臺(tái)體積公式簡(jiǎn)單得多。
參考文獻(xiàn)：
[1]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].高等教育出版社，2002-07.
[2]李心燦.高等數(shù)學(xué)應(yīng)用205例.高等教育出版社，1997-08.
編輯 郭曉云
