初中平面幾何中如何針對三角形添加輔助線

張永閣

摘 要：在初中教學中，數(shù)學是一門基礎性的學科，對培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)和解決問題的能力有著積極的促進作用，是開拓學生思維，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的關鍵學科。對于數(shù)學中的幾何部分而言，三角形知識既是重點也是難點，這就需要通過添加輔助線的方法解決三角形問題。本文筆者結合自己的教學實踐，分析了初中平面幾何中添加輔助線的三角形解題方法，目的是為在三角形解題中輔助線的應用提供參考和借鑒。

關鍵詞：初中 平面幾何 三角習慣 輔助線 全等 創(chuàng)新

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）05（b）-0100-01

平面幾何是初中數(shù)學的重點和難點，對培養(yǎng)學生的思維能力和創(chuàng)新能力起著重要的作用，因此在初中幾何教學中，教師要以先進的教學理念為指導，結合幾何教學的特點和學生的實際需求，采用靈活多樣的教學方法，引導學生全身心的投入到幾何學習中去，并鼓勵學生總結和歸納幾何解題的方法和技巧，進而為學生幾何素養(yǎng)和數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)奠定堅實的基礎。在初中幾何教學中，很多三角形問題需要借助輔助線來解決，輔助線的應用不僅降低了三角形問題的難度，還為學生提供了多種解題技巧，對學生思維能力的培養(yǎng)起到了積極的促進作用。

輔助線為解決三角形問題提供了很大的方便，為了在初中幾何教學中，合理的添加輔助線，有效的解決三角形問題，需要根據(jù)題型的不同，采用有針對性的方法。筆者從自身的教學實踐著手，總結了以下幾種用輔助線結合幾何問題的方法，以供參考。

1 直接連線法

在一些初中幾何題中，部分題目的已知條件中并為涉及到三角形，單純的分析各個解題要素之間的聯(lián)系難以理清思路，這就需要借助添加輔助線的方法構建新的三角形，將問題轉化為三角形問題，大大的降低了題目的難度。

如圖1，AC=BD，AC⊥BD，BC⊥BD，求證AD=BC。

本題要證明兩條線段相等，缺乏具體的線段長度，難以借助計算的方法得出線段的長度進行比較，這就需要借助全等三角形的相應知識進行解決。在題目中，含有AD、BC的兩個三角形缺乏全等的條件，這就需要做輔助線CD，進而構成了符合全等條件的三角形，即△ADC和△BCD，然后得出兩條線段相等。

可見，在幾何題目中，難以找到解題思路時，可以借助添加輔助線的方式，這樣問題便迎刃而解，降低了題目的難度，加強了對三角形知識的訓練，對學生基礎知識的鞏固和幾何素養(yǎng)的形成奠定了堅實的基礎。

2 做垂線法

在平面幾何中，過一點做已知直線的垂線也是一種天劍輔助線的方法，特別是題目中涉及到角平分線時，經常做角的平分線上的點到角的兩邊的垂線，根據(jù)教平分線的性質，可以有效的解決一部分幾何問題。

如圖2，在△ABC中，BP CP分別是∠B、∠C的外角平分線，求證點P位于∠A的角平分線上。

在該題目中，出現(xiàn)了角的平分線，很容易聯(lián)想到角平分線的性質，即角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，因此從角的平分線上的點分別作角的兩邊的垂線，可以得出MP=CP、CP=NP，繼而得出PM=PN，又根據(jù)角平分線的性質，可以判定點P在∠A的角平分線上。

3 延長線段法

在一些特征不明顯的幾何題目中，通過連接兩點或者是作垂線，難以理清題目中的數(shù)量關系，無法摸清解題的思路，這時可以根據(jù)題目的特點，選擇延長線段的方法，構建新的圖形或者是引出新的數(shù)量關系，進而開辟解決幾何問題的有效途徑。如圖3，在△ABC中，AB=AC，BD上BC于點D，CE上BC于點C，過點A的直線分別與BD、CE交于點D、E.求證：AD=AE。

為了證明AD=AE，無法通過直接證明全等獲得兩條直線的長度關系，因此需要在原先的推行上添加輔助線，因D、E在過點A的同一直線上，為此可想象將AADB繞點A旋轉180度，使點D與點E重合，利用中心對稱性構造全等三角形，故延長線段BA交CE于點F，通過證明兩個三角形全等得到兩條線段的長度關系。

4 截取相等線段法

在初中幾何題中，經常會遇到求證兩條線段的和或者是差等于另一條線段，這時可以在較長的線段是截取線段，進而將長度相等的線段轉化到另一條直線上。如圖4，△ABC是一個等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且頂角是120度，以點D為頂點一個60度的角，角的兩邊分別與AB和AC于M、N。求證MN=BM+NC。

在解決該問題時，需要延長AC到點E，使CE=BM，這樣利用SAS能夠證明△DBM和△DCE全等，進而得出△MDN和△EDN全等，得出MN=EN=NC+CE，即MN=BM+NC。

5 結語

在初中平面幾何教學中，三角形教學是一個重點也是一個難點，對后期立體幾何的學習起著基礎性的作用，因此，需要掌握解決三角形問題的有效方法，除了要掌握基本的三角形性質知識之外，還需要借助添加輔助線的方法解決三角形問題。在初中平面幾何中，添加輔助線的方法是多種多樣的，這就需要加強對此類型題目的訓練，注意總結規(guī)律和方法，進而引導學生掌握作輔助線方法的技巧，培養(yǎng)學生的觀察能力和創(chuàng)造能力。方法是不斷的練習，思考，總結，歸納得出的。只要我們用心就能找到解決問題的辦法。

參考文獻

[1] 李慶發(fā).添加三角形中輔助線常用方法分析[J].數(shù)學天地，2012（13）.

[2] 張志高.初中平面幾何中添加三角形輔助線的方法探究[J].中國教育，2011（4）.

[3] 李米宇.添加輔助線解三角形[J].幾何畫圖，2012（11）.

[4] 許信良.巧添輔助線妙解三角形全等問題[J].高考數(shù)學，2012（3）.