統計假設驗證在抽樣審計中的應用探討

許寒蕓

一、統計分析方法在審計中的重要地位

審計人員在收集和分析數據資料時，統計分析方法是審計最常用的技術方法之一。

統計抽樣是按照隨機原則，從調查對象總體中抽取一部分調查單位作為樣本進行觀察，根據獲得的樣本數據對調查對象總體的數量特征進行估計和推算的一種非全面調查方式。統計抽樣技術由于按隨機原則抽取樣本，保證了總體各單位被抽中的機會是均等的，可以防止主觀臆斷，使抽取的樣本結構類似于總體，樣本對總體具有較大的代表性。為了提高審計效率、降低審計成本、防范審計風險，審計抽樣方法被廣泛應用，從審計對象總體中選取一定數量的樣本進行測試，進而推斷總體特征。對于審計抽樣調查得來的數據，因為只是總體中的一部分，它會隨著抽樣方法的不同表現出不同的代表性，所以有必要對總體進行推斷，這樣既省時省力，大大提高工作效率，又保證了推斷結果的可靠性。

在統計推斷中，參數估計與假設檢驗是兩種常用的方法。兩者都是在合理選擇樣本的前提下，利用樣本數據推斷總體數據的方法，但兩種方法的著眼點不同，前者是運用某原理求出一個在給定可信概率下的估計量或區間估計；后者亦稱顯著性檢驗，是先對總體有個大致的認識，然后對總體提出陳述，接著利用樣本資料去檢驗這種假設陳述的正確性。構成總體的單位差異客觀存在，以致抽樣誤差不可避免，所以在審計結果統計推斷時不能僅憑個別樣本的值來下結論。當遇到兩個或幾個樣本均數（或比率）與已知總體均數（或比率）有大有小時，應當考慮到造成這種差別的原因有兩種可能：一是這兩個或幾個樣本均數（或比率）來自同一總體，其差別僅僅是由于抽樣誤差即偶然性所造成；二是這兩個或幾個樣本均數（或比率）來自不同的總體，其差別不僅由抽樣誤差造成，而主要是由實驗因素不同所引起的。人們所關心的是從樣本統計量得出的差異能否做出“總體參數之間確實存在差異”的一般性結論。在統計學中，經過假設檢驗，如果所得差異超過了統計學規定的某一誤差限度，則表明這個差異已不屬于抽樣誤差，而是總體上確有差異，這種情況叫做差異顯著。反之，若所得差異未達到規定限度，說明該差異主要來源于抽樣誤差，這時稱之為差異不顯著。總之，假設檢驗的目的就在于排除抽樣誤差的影響，區分差別在統計上是否成立，并了解事件發生的概率。

在審計工作中，由于被審計單位所報的金額或賬面價值與審計部門審計的金額會有一定的誤差。為了發現會計確認與計量方面存在的錯誤與舞弊，審計人員需要對交易發生額、賬戶余額以及資產實存數進行實質性測試，而如果實質性測試采用了全面調查的方法，人力物力財力和時間必然耗費較多，所以通常會采用抽樣調查的方法，利用樣本資料來推斷總體。審計人員可以將兩個研究對象分別視作兩個總體（如將賬面價值與審定價值作為兩個研究總體），使用假設檢驗方法推斷審計總體是否存在顯著差異，如果不存在顯著差異，說明被審計單位的賬面價值由樣本推斷總體沒有虛報，與審計部門審定的價值基本保持一致；如果由樣本推斷總體的結果表明存在顯著差異，則說明被審計單位的賬面價值與審計部門審定結果存在顯著差異，需要進一步探究原因。

目前，有關審計文獻及實際工作中，較多文獻介紹了統計抽樣方法及樣本容量的確定問題，對于如何進行總體推斷的方法也主要停留在參數估計的方法上，僅有較少文獻提及貝葉斯方法推斷總體。通過上述分析可以看出，利用假設檢驗是進行審計工作推斷的一種好方法，可以用于揭示審計工作中未知現象或未知數據。參數估計時置信區間雖可以回答假設檢驗的問題，但并不意味著置信區間能夠完全代替假設檢驗。因為置信區間只能在預先規定的概率α前提下進行計算，而假設檢驗能夠獲得確切的風險概率p值，使審計工作人員對推斷風險更容易掌握與控制。

二、假設驗證的基本思路

所謂假設驗證就是對一個關于審計總體參數或總體分布形式的假設，利用審計樣本資料來檢驗其真偽的可能性。具體來說，是利用審計樣本資料計算出有關的檢驗統計量，再根據該統計量的抽樣分布理論來判斷審計樣本資料對原假設是否有顯著的支持性或排斥性，即在一定的概率下判斷原假設是否合理，從而決定應該接受或否定原假設。假設檢驗具體的基本步驟及適用條件如下：

1.提出對該審計問題的原假設與備擇假設。原假設是指對總體的一個初步認識，是需要被肯定或拒絕的假設；備擇假設是當原假設被拒絕時，可備以選擇的假設。通常在原假設與備擇假設設定時，是以審計樣本資料所顯示出來的樣本事實作為備擇假設的描述，而其相反情況作為原假設，這樣做的目的是基于哲學思想：要肯定一件事很難，但要否定一件事要容易得多。假設檢驗的原始目的是要去否定原假設，在檢驗的過程中，如果原假設被否定了，相對于去肯定備擇假設來說，這個工作要容易一些。如果原假設沒有被否定，而是被肯定了，那說明這么難的事都做到了，這個結果很大程度上值得信賴。一般而言，若原假設H0：μ=μ0，μ為總體某個參數，根據具體問題，備擇假設可由三種選擇：H1：μ≠μ0；Hl：μ>μ0或者是H1：μ<μ0，三種類型的假設檢驗分別稱為雙側檢驗、右側檢驗和左側檢驗。

2.合理選擇抽樣方法，確定樣本。審計人員選取樣本時可以采用統計抽樣方法，主要包括簡單隨機抽樣、分層抽樣、系統抽樣及整群抽樣；也可以運用專業判斷，采用非統計抽樣方法。

3.根據總體分布情況及方差是否已知來選擇合適的統計量。其中有以下幾種情況：

（1）當總體方差σ已知時，研究對象為一個審計總體，選用Z統計量。

Z=■式（1）

式中X為樣本均值，μ0為原假設H0中假設的總體均值，n為樣本容量。Z統計量服從標準正態分布。

如果是兩個總體的情況，采用：

Z=■式（2）

式中，原假設為：H0：■-■=0，■，■為從兩個總體中分別抽取的兩個樣本的均值，σ，σ為兩個總體的方差，n1，n2為兩個樣本的容量，Z統計量服從標準正態分布。

（2）一個總體，如果總體方差σ2未知，則選用t檢驗統計量。

t=■式（3）

式中，s是樣本標準差。T統計量服從t分布。

（3）如果兩個總體方差σ和σ未知但相等，σ2=σ=σ，

t=■式（4）

其中：sp=■，稱為聯合標準差。T統計量服從t分布。

4.給定顯著性水平α，確定相應的臨界值水平。顯著性水平ɑ表示假設H0為真時拒絕原假設的概率，也就是拒絕原假設所面臨的風險，它一般人為給定，取值通常很小，如0.1，0.05，0.01等，它表明原假設為真時，檢驗統計量落在其拒絕區域內的概率只有ɑ，而落入其接受區域內的可能概率是1-α。

5.依據假設檢驗的規則，由樣本資料計算出檢驗統計量的實際值，與臨界值比較，視實際值落入接受區域還是拒絕區域，做出接受或拒絕原假設H0的結論。

具體來說，當需要采用Z統計量進行雙側檢驗時，檢驗規則為：當Z≥Z■時，拒絕H0；當Z-Zα時，不能拒絕H0。

當需要采用t統計量時，根據抽樣分布理論，統計量t服從t（n-l）。給定顯著性水平α，則有當雙側檢驗時，檢驗規則與Z統計量相同。

三、實證研究

在審計總體推斷應用中，審計人員使用參數估計方法時，通常先采用變量抽樣法，它包含單位平均估計抽樣、差異估計抽樣、比率估計抽樣、分層抽樣等，然后使用可依賴程度系數，按一定的公式求出總體的置信區間。如審計人員采用差別估計時，隨機地從審計總體中抽取樣本，然后測試樣本中每個賬戶或交易的賬面價值和審計價值之間的差別，差別要么高估，要么低估，審計人員計算樣本差別的平均值，并且將差別平均值的結果外推到審計總體，目的是提供一個總體中錯誤總額的估計區間。其實審計人員也可以換一種思路，先假定賬面價值和審計價值之間不存在著顯著性差異，然后利用假設檢驗的方法來檢驗上述假定是否成立，成立的可能性是多少。

為了具體地說明假設檢驗在審計工作中的應用，下面以一個實例來說明。審計人員在審查某廠產成品賬時，從500個產成品明細賬中抽樣，使用隨機選擇樣抽出30個產成品明細賬戶作為初始樣本（當然也可以根據具體情況，采用其它抽樣方法來確定樣本單位）。經審查這30個產成品明細賬的情況如表1所示。

雖是對同一型號產品的兩種數據，在此可將賬面價值及審定價值分別作為兩個總體（樣本）來觀察，而兩個樣本的平均數分別為：■=1882.571，■=1838.538。

表1 30個產成品賬戶價值與審計價值

數據來源：《審計統計抽樣的技術與方法》，第27頁

從分布特征上看，賬面價值比審計價值高出44.03萬元。從樣本資料的第一印象上看到賬面價值與審計價值兩者之間有差異，因為均值不同，但這能不能說明兩者總體之間也有差異呢？如果有差異，那么這個差異究竟是來自偶然誤差還是由于進行評估后，有效篩選造成的系統誤差？所以，問題可轉換成“賬面價值與審計價值兩個總體有沒有差異，如果有差異，那說明該單位的存貨價值有錯誤；如果沒有差異，則說明該單位的賬面價值沒有問題”。利用兩個總體的均值假設檢驗這一問題。

首先提出原假設，假設賬面價值（X）與審計價值（Y）沒有差異，即H0：■-■=0，那么備擇假設為：H1：■-■≠0。

賬面價值與審計價值均來自于同一客觀對象，因此兩者總體方差必然相等，但因為總體方差未知，故采用t統計量進行檢驗。

兩個樣本的標準差分別為：s1=423.1415，s2=359.5216

聯合方差為：

s =■

s =154152.2

檢驗統計量為：t=■=0.427062

當給定α=0.05時，t0.025（58）≈Z0.025=1.96，

而t

四、結論及討論

統計檢驗法的基本思路是：審計人員先根據經驗和直覺做出一個假設，然后通過抽樣調查計算一些數據，如果這些數據在假設條件下是小概率出現的（通常可能性小于5%），但隨機抽樣時恰恰出現了，這說明原來的假設很可能有問題，應拒絕該假設；反之則不能拒絕原假設。

在假設檢驗問題中，不排除“棄真”與“存偽”這兩類風險與之相伴，棄真錯誤，又稱α錯誤，第I類錯誤，本來原假設為真，但抽樣結果使審計人員否定了原假設，出現這種錯誤的風險就是顯著性水平α。存偽錯誤，又稱β錯誤、第Ⅱ類錯誤，是原假設本來為不真實的，但經過抽樣推斷后卻接受了該假設。

若審計人員誤作結論，犯了第I類錯誤，以為賬戶余額存在重大誤差，將會繼續擴大余額的直接測試范圍，增加抽樣的樣本容量，再次進行推斷，直到最終得到恰當的結論。如果審計人員在抽樣推斷中陷入第Ⅱ類風險，實際存在重要錯誤時卻做出沒有重要錯誤存在的斷言，該風險將會影響到審計效果，并且出現這種錯誤通常不能立即糾正，后果往往很嚴重。所以，審計人員應該特別注意對第Ⅱ類風險的控制。

另外，統計假設檢驗在實際應用中還有以下兩點需要把握：

1.注意原假設的提出。原假設的提出至關重要，通常是將樣本所體現出來的數據事實作為備擇假設。建立假設檢驗時需注意區分假設為單側檢驗還是雙側檢驗。單側檢驗和雙側檢驗不僅在問題提法上不同，而且在建立的形式及否定的區域上都存在區別，實際應用中需要根據分析的目的來確定。

2.抽樣風險評價。抽樣風險通常可由假設檢驗中給定的顯著性水平ɑ來體現，1-α又可稱之為置信概率，或置信水平，是指審計人員所做出的統計判斷的可信度，或者說是審計人員做出的統計決策可能會發生的概率。這個取值在假設檢驗時，是由審計人員根據具體情況來給定的，一般顯著性水平都是比較小的值，如0.01，0.05等。（作者單位：合肥公交集團有限公司）

（2）一個總體，如果總體方差σ2未知，則選用t檢驗統計量。

t=■式（3）

式中，s是樣本標準差。T統計量服從t分布。

（3）如果兩個總體方差σ和σ未知但相等，σ2=σ=σ，

t=■式（4）

其中：sp=■，稱為聯合標準差。T統計量服從t分布。

4.給定顯著性水平α，確定相應的臨界值水平。顯著性水平ɑ表示假設H0為真時拒絕原假設的概率，也就是拒絕原假設所面臨的風險，它一般人為給定，取值通常很小，如0.1，0.05，0.01等，它表明原假設為真時，檢驗統計量落在其拒絕區域內的概率只有ɑ，而落入其接受區域內的可能概率是1-α。

5.依據假設檢驗的規則，由樣本資料計算出檢驗統計量的實際值，與臨界值比較，視實際值落入接受區域還是拒絕區域，做出接受或拒絕原假設H0的結論。

具體來說，當需要采用Z統計量進行雙側檢驗時，檢驗規則為：當Z≥Z■時，拒絕H0；當Z-Zα時，不能拒絕H0。

當需要采用t統計量時，根據抽樣分布理論，統計量t服從t（n-l）。給定顯著性水平α，則有當雙側檢驗時，檢驗規則與Z統計量相同。

三、實證研究

在審計總體推斷應用中，審計人員使用參數估計方法時，通常先采用變量抽樣法，它包含單位平均估計抽樣、差異估計抽樣、比率估計抽樣、分層抽樣等，然后使用可依賴程度系數，按一定的公式求出總體的置信區間。如審計人員采用差別估計時，隨機地從審計總體中抽取樣本，然后測試樣本中每個賬戶或交易的賬面價值和審計價值之間的差別，差別要么高估，要么低估，審計人員計算樣本差別的平均值，并且將差別平均值的結果外推到審計總體，目的是提供一個總體中錯誤總額的估計區間。其實審計人員也可以換一種思路，先假定賬面價值和審計價值之間不存在著顯著性差異，然后利用假設檢驗的方法來檢驗上述假定是否成立，成立的可能性是多少。

為了具體地說明假設檢驗在審計工作中的應用，下面以一個實例來說明。審計人員在審查某廠產成品賬時，從500個產成品明細賬中抽樣，使用隨機選擇樣抽出30個產成品明細賬戶作為初始樣本（當然也可以根據具體情況，采用其它抽樣方法來確定樣本單位）。經審查這30個產成品明細賬的情況如表1所示。

雖是對同一型號產品的兩種數據，在此可將賬面價值及審定價值分別作為兩個總體（樣本）來觀察，而兩個樣本的平均數分別為：■=1882.571，■=1838.538。

表1 30個產成品賬戶價值與審計價值

數據來源：《審計統計抽樣的技術與方法》，第27頁

從分布特征上看，賬面價值比審計價值高出44.03萬元。從樣本資料的第一印象上看到賬面價值與審計價值兩者之間有差異，因為均值不同，但這能不能說明兩者總體之間也有差異呢？如果有差異，那么這個差異究竟是來自偶然誤差還是由于進行評估后，有效篩選造成的系統誤差？所以，問題可轉換成“賬面價值與審計價值兩個總體有沒有差異，如果有差異，那說明該單位的存貨價值有錯誤；如果沒有差異，則說明該單位的賬面價值沒有問題”。利用兩個總體的均值假設檢驗這一問題。

首先提出原假設，假設賬面價值（X）與審計價值（Y）沒有差異，即H0：■-■=0，那么備擇假設為：H1：■-■≠0。

賬面價值與審計價值均來自于同一客觀對象，因此兩者總體方差必然相等，但因為總體方差未知，故采用t統計量進行檢驗。

兩個樣本的標準差分別為：s1=423.1415，s2=359.5216

聯合方差為：

s =■

s =154152.2

檢驗統計量為：t=■=0.427062

當給定α=0.05時，t0.025（58）≈Z0.025=1.96，

而t

四、結論及討論

統計檢驗法的基本思路是：審計人員先根據經驗和直覺做出一個假設，然后通過抽樣調查計算一些數據，如果這些數據在假設條件下是小概率出現的（通常可能性小于5%），但隨機抽樣時恰恰出現了，這說明原來的假設很可能有問題，應拒絕該假設；反之則不能拒絕原假設。

在假設檢驗問題中，不排除“棄真”與“存偽”這兩類風險與之相伴，棄真錯誤，又稱α錯誤，第I類錯誤，本來原假設為真，但抽樣結果使審計人員否定了原假設，出現這種錯誤的風險就是顯著性水平α。存偽錯誤，又稱β錯誤、第Ⅱ類錯誤，是原假設本來為不真實的，但經過抽樣推斷后卻接受了該假設。

若審計人員誤作結論，犯了第I類錯誤，以為賬戶余額存在重大誤差，將會繼續擴大余額的直接測試范圍，增加抽樣的樣本容量，再次進行推斷，直到最終得到恰當的結論。如果審計人員在抽樣推斷中陷入第Ⅱ類風險，實際存在重要錯誤時卻做出沒有重要錯誤存在的斷言，該風險將會影響到審計效果，并且出現這種錯誤通常不能立即糾正，后果往往很嚴重。所以，審計人員應該特別注意對第Ⅱ類風險的控制。

另外，統計假設檢驗在實際應用中還有以下兩點需要把握：

1.注意原假設的提出。原假設的提出至關重要，通常是將樣本所體現出來的數據事實作為備擇假設。建立假設檢驗時需注意區分假設為單側檢驗還是雙側檢驗。單側檢驗和雙側檢驗不僅在問題提法上不同，而且在建立的形式及否定的區域上都存在區別，實際應用中需要根據分析的目的來確定。

2.抽樣風險評價。抽樣風險通常可由假設檢驗中給定的顯著性水平ɑ來體現，1-α又可稱之為置信概率，或置信水平，是指審計人員所做出的統計判斷的可信度，或者說是審計人員做出的統計決策可能會發生的概率。這個取值在假設檢驗時，是由審計人員根據具體情況來給定的，一般顯著性水平都是比較小的值，如0.01，0.05等。（作者單位：合肥公交集團有限公司）

（2）一個總體，如果總體方差σ2未知，則選用t檢驗統計量。

t=■式（3）

式中，s是樣本標準差。T統計量服從t分布。

（3）如果兩個總體方差σ和σ未知但相等，σ2=σ=σ，

t=■式（4）

其中：sp=■，稱為聯合標準差。T統計量服從t分布。

4.給定顯著性水平α，確定相應的臨界值水平。顯著性水平ɑ表示假設H0為真時拒絕原假設的概率，也就是拒絕原假設所面臨的風險，它一般人為給定，取值通常很小，如0.1，0.05，0.01等，它表明原假設為真時，檢驗統計量落在其拒絕區域內的概率只有ɑ，而落入其接受區域內的可能概率是1-α。

5.依據假設檢驗的規則，由樣本資料計算出檢驗統計量的實際值，與臨界值比較，視實際值落入接受區域還是拒絕區域，做出接受或拒絕原假設H0的結論。

具體來說，當需要采用Z統計量進行雙側檢驗時，檢驗規則為：當Z≥Z■時，拒絕H0；當Z-Zα時，不能拒絕H0。

當需要采用t統計量時，根據抽樣分布理論，統計量t服從t（n-l）。給定顯著性水平α，則有當雙側檢驗時，檢驗規則與Z統計量相同。

三、實證研究

在審計總體推斷應用中，審計人員使用參數估計方法時，通常先采用變量抽樣法，它包含單位平均估計抽樣、差異估計抽樣、比率估計抽樣、分層抽樣等，然后使用可依賴程度系數，按一定的公式求出總體的置信區間。如審計人員采用差別估計時，隨機地從審計總體中抽取樣本，然后測試樣本中每個賬戶或交易的賬面價值和審計價值之間的差別，差別要么高估，要么低估，審計人員計算樣本差別的平均值，并且將差別平均值的結果外推到審計總體，目的是提供一個總體中錯誤總額的估計區間。其實審計人員也可以換一種思路，先假定賬面價值和審計價值之間不存在著顯著性差異，然后利用假設檢驗的方法來檢驗上述假定是否成立，成立的可能性是多少。

為了具體地說明假設檢驗在審計工作中的應用，下面以一個實例來說明。審計人員在審查某廠產成品賬時，從500個產成品明細賬中抽樣，使用隨機選擇樣抽出30個產成品明細賬戶作為初始樣本（當然也可以根據具體情況，采用其它抽樣方法來確定樣本單位）。經審查這30個產成品明細賬的情況如表1所示。

雖是對同一型號產品的兩種數據，在此可將賬面價值及審定價值分別作為兩個總體（樣本）來觀察，而兩個樣本的平均數分別為：■=1882.571，■=1838.538。

表1 30個產成品賬戶價值與審計價值

數據來源：《審計統計抽樣的技術與方法》，第27頁

從分布特征上看，賬面價值比審計價值高出44.03萬元。從樣本資料的第一印象上看到賬面價值與審計價值兩者之間有差異，因為均值不同，但這能不能說明兩者總體之間也有差異呢？如果有差異，那么這個差異究竟是來自偶然誤差還是由于進行評估后，有效篩選造成的系統誤差？所以，問題可轉換成“賬面價值與審計價值兩個總體有沒有差異，如果有差異，那說明該單位的存貨價值有錯誤；如果沒有差異，則說明該單位的賬面價值沒有問題”。利用兩個總體的均值假設檢驗這一問題。

首先提出原假設，假設賬面價值（X）與審計價值（Y）沒有差異，即H0：■-■=0，那么備擇假設為：H1：■-■≠0。

賬面價值與審計價值均來自于同一客觀對象，因此兩者總體方差必然相等，但因為總體方差未知，故采用t統計量進行檢驗。

兩個樣本的標準差分別為：s1=423.1415，s2=359.5216

聯合方差為：

s =■

s =154152.2

檢驗統計量為：t=■=0.427062

當給定α=0.05時，t0.025（58）≈Z0.025=1.96，

而t

四、結論及討論

統計檢驗法的基本思路是：審計人員先根據經驗和直覺做出一個假設，然后通過抽樣調查計算一些數據，如果這些數據在假設條件下是小概率出現的（通常可能性小于5%），但隨機抽樣時恰恰出現了，這說明原來的假設很可能有問題，應拒絕該假設；反之則不能拒絕原假設。

在假設檢驗問題中，不排除“棄真”與“存偽”這兩類風險與之相伴，棄真錯誤，又稱α錯誤，第I類錯誤，本來原假設為真，但抽樣結果使審計人員否定了原假設，出現這種錯誤的風險就是顯著性水平α。存偽錯誤，又稱β錯誤、第Ⅱ類錯誤，是原假設本來為不真實的，但經過抽樣推斷后卻接受了該假設。

若審計人員誤作結論，犯了第I類錯誤，以為賬戶余額存在重大誤差，將會繼續擴大余額的直接測試范圍，增加抽樣的樣本容量，再次進行推斷，直到最終得到恰當的結論。如果審計人員在抽樣推斷中陷入第Ⅱ類風險，實際存在重要錯誤時卻做出沒有重要錯誤存在的斷言，該風險將會影響到審計效果，并且出現這種錯誤通常不能立即糾正，后果往往很嚴重。所以，審計人員應該特別注意對第Ⅱ類風險的控制。

另外，統計假設檢驗在實際應用中還有以下兩點需要把握：

1.注意原假設的提出。原假設的提出至關重要，通常是將樣本所體現出來的數據事實作為備擇假設。建立假設檢驗時需注意區分假設為單側檢驗還是雙側檢驗。單側檢驗和雙側檢驗不僅在問題提法上不同，而且在建立的形式及否定的區域上都存在區別，實際應用中需要根據分析的目的來確定。

2.抽樣風險評價。抽樣風險通常可由假設檢驗中給定的顯著性水平ɑ來體現，1-α又可稱之為置信概率，或置信水平，是指審計人員所做出的統計判斷的可信度，或者說是審計人員做出的統計決策可能會發生的概率。這個取值在假設檢驗時，是由審計人員根據具體情況來給定的，一般顯著性水平都是比較小的值，如0.01，0.05等。（作者單位：合肥公交集團有限公司）