基于速度阻尼的雙軸旋轉式激光陀螺捷聯(lián)慣導標定方法

王 彬，翁海娜，汪湛清，張宇飛，胡小毛

（1. 天津大學 機械工程學院，天津 300072；2. 天津航海儀器研究所，天津 300131；3. 北京理工大學 自動化學院，北京 100081）

基于速度阻尼的雙軸旋轉式激光陀螺捷聯(lián)慣導標定方法

王 彬1，翁海娜2，汪湛清3，張宇飛2，胡小毛2

（1. 天津大學 機械工程學院，天津 300072；2. 天津航海儀器研究所，天津 300131；3. 北京理工大學 自動化學院，北京 100081）

慣性元件參數(shù)的長期穩(wěn)定決定著慣導系統(tǒng)的精度，目前對于激光陀螺捷聯(lián)慣導系統(tǒng)（RLG-SINS）主要是采用系統(tǒng)級旋轉調制技術來實現(xiàn)高精度導航能力，同時系統(tǒng)級旋轉也提高了初始對準精度以及慣性元件誤差的可觀測性。針對激光陀螺慣導系統(tǒng)慣性元件誤差項的特點，同時結合分立式標定與系統(tǒng)級標定各自的優(yōu)勢，設計了一種水平阻尼模式下的 Kalman濾波方案，利用雙軸旋轉機構，通過觀測導航位置誤差來實現(xiàn)初始對準以及部分慣性元件誤差參數(shù)的標定，可以有效地減小慣性元件逐次啟動誤差對導航精度的影響。仿真結果表明，系泊狀態(tài)零速度阻尼模式下工作4 h，可以標定出石英加速度計標度因數(shù)誤差、零偏與激光陀螺零偏，共計9項誤差參數(shù)。加速度計零偏估計誤差小于2%，陀螺零偏估計誤差小于8%，誤差估計精度滿足高精度慣性導航要求，該方法具備一定的工程實用性。

速度阻尼；雙軸旋轉調制；系統(tǒng)級標定；系泊狀態(tài)

慣性導航系統(tǒng)可以不間斷提供載體全部的運動參量(姿態(tài)、速度、位置等)，對外既不吸收能量也不輻射能量，同時具有較強的隱蔽性、抗干擾能力以及較高的信息輸出精度。為了滿足高精度慣性導航的需求，目前主要采用系統(tǒng)級旋轉調制技術[1-2]，它可以有效地降低研制高精度慣性元件所帶來的高昂費用，本質是通過旋轉改變慣性元件慢變漂移的傳播特性，抑制其在導航誤差中的積累。此外，慣性導航系統(tǒng)屬于積分推算過程，初始對準和慣性元件誤差的標定過程也直接或間接影響著導航定位精度，由于初始速度、位置信息可以通過其他設備精確測得，只需著重考慮初始姿態(tài)信息的獲取。文獻[3]借助了旋轉式系統(tǒng)框架的旋轉，通過繞垂向軸往復旋轉，調制了水平慣性元件的輸出誤差，可以有效提高初始對準的精度和時間。通過轉位機構，還可以有效激發(fā)慣性元件誤差可觀測性，實現(xiàn)標定過程，因此旋轉可以實現(xiàn)初始對準、慣性元件誤差標定與導航輸出三方面精度的共同提升。

激光陀螺慣性測量組件(IMU)的精確標定是實現(xiàn)高精度導航的重要前提，目前，按照觀測量的不同，標定分為兩種——分立式標定和系統(tǒng)級標定[4-6]。分立式標定法主要借助實驗室環(huán)境下高精度的三軸轉臺，由于高精度轉臺的回轉誤差和不垂直度很小，慣性元件的標定極限精度可以達到轉臺的誤差精度，但不能克服逐次啟動誤差；系統(tǒng)級標定降低了轉臺精度限制，只需要低精度的轉位機構即可完成慣性元件的標定，但需要設定專門的誤差激勵路徑，會存在狀態(tài)量過多、可觀性復雜所導致的誤差項激勵不徹底的情況。因此本文針對激光陀螺慣性測量組件的誤差特性，結合兩種標定方法的各自優(yōu)勢，借助雙軸旋轉機構，在系泊狀態(tài)下采用水平阻尼工作模式[7-8]，設計一種適用于工程實踐的慣性元件系統(tǒng)標定和初始對準方案，同時進行了數(shù)學仿真，驗證了該方案的可行性。

1 雙軸旋轉慣導系統(tǒng)初始對準與標定方法

1.1 初始對準方法

首先定義下文所用到的正交坐標系：n系為東北天導航坐標系；b系為右艏上載體坐標系；e系為地球坐標系，與地球相固聯(lián)；i 系為慣性坐標系；p系為旋轉坐標系，即慣性元件安裝的坐標系。由于捷聯(lián)式慣導系統(tǒng)需要建立數(shù)學平臺，初始對準最重要的任務是得到載體(或慣組)坐標系相對于導航坐標系的姿態(tài)變換矩陣，主要是通過粗對準和精對準兩個過程實現(xiàn)，其中失準角估計的極限精度表示為如下公式[9-10]：

通過式(1)可以得出，姿態(tài)對準的精度大都與水平慣性元件誤差有關，由于海浪屬于周期性搖擺，橫縱搖擺平衡位置也近似水平，通過繞垂向軸旋轉可以使絕大部分的水平慣性元件誤差調制成周期性變化，間接改變了慣性元件慢變漂移在導航坐標系的傳播途徑，使得▽N、▽E和 εE在一個旋轉周期內對慣導系統(tǒng)的影響降低到最小。同時，姿態(tài)對準過程與慣性元件誤差標定過程是緊密聯(lián)系的，高精度的姿態(tài)對準也保證了高精度的元件誤差標定。

1.2 標定方法

慣性測量組件在出廠之前首先是在實驗室條件下的高精度三軸轉臺標定，慣性元件的安裝誤差可以得到精確的標定，具有較高的長期穩(wěn)定性，同時激光陀螺的標度因數(shù)也非常穩(wěn)定[9]，但是石英加速度計標度因數(shù)誤差、零偏和激光陀螺零偏容易受到環(huán)境變化因素影響，具有逐次啟動誤差，但是這些誤差項大都具有較高的一次通電穩(wěn)定性。針對這一問題，設計一種系統(tǒng)級標定方案，用來標定這9項慣性元件的誤差參數(shù)。采取一次通電標定誤差后對慣導系統(tǒng)進行反饋校正，然后直接轉入導航模式，以提高慣導系統(tǒng)導航精度。

通過繞垂向軸旋轉可以在保證初始姿態(tài)對準精度的同時，也可以有效地提高了與轉軸相垂直的慣性元件誤差的可觀測性[3]，尤其是水平加速度計零偏可以在較短的時間內得到較高的估計精度。同時由于慣導系統(tǒng)等效北向陀螺零偏可觀測，因此可通過捷聯(lián)姿態(tài)矩陣，轉換為水平陀螺零偏的估計。基于此方法，對上述9個誤差項進行估計和補償，慣性元件誤差如下：

式中：▽i、δkai和bai(i = x,y,z)為石英加速度計總的測量誤差、標度因數(shù)誤差和零偏， ai(i = x,y,z)為三軸加速度計測量輸出，θr和 θp表示海浪橫搖和縱搖變量，θrm、ωr、σr和 θpm、ωp、σp分別表示為橫縱搖擺幅度、頻率和初相位。在海浪周期性搖擺狀態(tài)下，垂向加速度 az通過姿態(tài)分解傳遞給水平加速度計 ax和ay，耦合標度因素誤差δkax和δkay后，疊加零偏 bax和bay造成水平加速度計總的測量誤差▽x和▽y；同時可以看出，由于 ax和 ay是時變的，因此可以從▽i中分離出δkai和 bai。系泊狀態(tài)下位置固定，由于載體存在三個自由度的振蕩性線運動（橫移、縱移和升沉），雖然幅度很小，也會使慣導產(chǎn)生微小的運動加速度；同時也存在未完全補償?shù)舻臈U臂誤差、尺寸效應耦合海浪搖擺所產(chǎn)生運動加速度，如果選用導航輸出的速度誤差作為濾波器觀測量將會帶來估計誤差，所以選取導航輸出的位置誤差作為觀測量。通過可觀測性分析可知，這9項慣性元件誤差在一定的雙軸旋轉條件下均是可以觀測估計的[4,11]。

2 水平阻尼工作模式下慣導的誤差方程

2.1 水平阻尼方法引入

圖1 水平阻尼模式下Kalman濾波框圖Fig.1 Block diagram of Kalman filter in level-damp mode

2.2 阻尼條件下的慣導誤差方程

在水平阻尼條件下構建慣性元件9項誤差參數(shù)濾波器系統(tǒng)模型，由于系泊狀態(tài)下位置已知，狀態(tài)選為姿態(tài)誤差(φ)、速度誤差(δv)、位置誤差(δp)、加速度計標度因數(shù)誤差(δka)、加速度計零偏(ba)、陀螺零偏(ε)以及阻尼網(wǎng)絡中間變量(?)，共 20維，則濾波器系統(tǒng)方程和觀測方程表示為：

式中：X=[φ δvδpδkabaε ?]T，A( t)、G(t)分別為時變的狀態(tài)矩陣和系統(tǒng)噪聲矩陣，觀測量Z選為位置誤差，H為觀測矩陣，系統(tǒng)噪聲W和觀測噪聲V服從正態(tài)分布的高斯白噪聲，系統(tǒng)方程和觀測方程詳細的數(shù)學描述可參見文獻[9]。由于慣導系統(tǒng)近似為低通系統(tǒng)，仿真過程中，考慮到誤差方程的簡化、運算維數(shù)的降低，水平阻尼網(wǎng)絡采用一階形式，同時兩水平通道采用相同的阻尼網(wǎng)絡，如下所示：

考慮到采用閉環(huán)Kalman濾波估計之前已經(jīng)完成了粗對準，不考慮大失準角影響，從而保證了誤差方程的線性化，則水平阻尼模式下的慣導誤差方程可以表示為公式(7)形式：

圖2 水平阻尼模式下慣導系統(tǒng)誤差簡化框圖Fig.2 Simplified block diagram of INS error in level-damp mode

3 仿真驗證

3.1 仿真條件設置

為進一步驗證系泊狀態(tài)下水平阻尼濾波器算法的有效性，下面利用仿真數(shù)據(jù)進行處理分析，需要說明的是，仿真實驗是建立在粗對準已經(jīng)完成基礎之上的，仿真實驗參數(shù)設定值如表1所示。

表1 仿真實驗參數(shù)設定值Tab.1 Parameter setting of digital simulation

將上述噪聲項與海浪搖擺共同疊加至慣性元件生成的原始數(shù)據(jù)中，慣導系統(tǒng)采用單子樣算法，解算頻率為400 Hz，測試地點位置信息固定已知，利用水平阻尼方案，結合Kalman濾波器對慣性元件的9項誤差參數(shù)和初始姿態(tài)角度進行估計，并與參考值對比，位置1是初始位置，整個旋轉過程分為以下步驟進行：

步驟1：繞 zb軸正反兩位置轉停2 h；

步驟2：繞 yb軸正向旋轉90°到達位置3；

步驟3：繞 zb軸正反兩位置轉停2 h；

步驟4：繞 yb軸反向旋轉90°回到初始位置1。

整個旋轉過程如圖3所示。

圖3 系泊狀態(tài)下對準標定雙軸轉位示意圖Fig.3 Schematic diagram of dual-axis rotation for alignment and calibration on mooring base

3.2 仿真結果與分析

水平阻尼模式下，誤差估計曲線圖如圖4所示。

圖4 加速度計標度因數(shù)誤差的估計曲線Fig.4 Estimating curves of accelerometer scale factor error

圖5 加速度計零偏的估計曲線Fig.5 Estimating curves of accelerometer bias

圖6 陀螺零偏的估計曲線Fig.6 Estimating curves of gyroscope bias

數(shù)據(jù)處理結果表明：由于標定方案是通過旋轉雙軸框架，采用兩次繞垂向軸進行單軸旋轉，可以使得與轉軸垂直方向上的慣性元件誤差得到充分激勵，提高了可觀測性。圖 4～6分別代表水平阻尼模式下加速度計標度因數(shù)誤差、零偏和激光陀螺零偏的估計曲線圖，仿真實驗時間長度共計4 h，在2 h結束時可以估計出δkax、δkay、bax、bay、εx、εy，在4 h結束時可以估計出δkay、δkaz、bay、baz、εy、εz。

從圖4～6中標記部分可以看出，在4 h的仿真過程中，此種方法能夠實現(xiàn)對加速度計標度因數(shù)誤差、零偏和陀螺零偏這9項誤差參數(shù)的估計。其中加速度計零偏估計誤差在設定值 2%以內，陀螺零偏估計誤差在設定值8%以內，估計精度基本滿足系統(tǒng)精度要求；但對加速度計標度因數(shù)誤差估計精度較低，最大相對估計誤差可達25%，這是由于載體處在橫縱搖擺運動狀態(tài)下，重力加速度g通過姿態(tài)分解投影到水平加速度計，再通過耦合標度因數(shù)誤差δkai后產(chǎn)生的等效加速度計零偏▽i。整個傳遞過程都是受重力加速度g激勵完成的，因此加速度計的隨機噪聲（零偏穩(wěn)定性）的大小最終決定了標定因數(shù)誤差的量級[6,12]。簡單的估算形式可以表示為：15μg/1g=15×10-6。圖4的標定仿真結果基本上符合了這一情況，說明了加速度計的標度因數(shù)誤差δkai不能得到較高精度的估計，但可作為一種折中的誤差補償手段。

4 結 論

結合分立式標定的慣性元件安裝誤差精度高以及激光陀螺標度因數(shù)穩(wěn)定度高的特點，針對慣性元件具有逐次啟動誤差、一次通電穩(wěn)定的特點，構造了慣性元件9參量誤差模型，利用一階水平阻尼的參量模型，共同構造了20維誤差方程的Kalman濾波器。由于系泊狀態(tài)下位置信息精確已知，采用水平阻尼方案，能有效抑制慣性元件非平穩(wěn)的隨機漂移等雜散誤差源所帶來的系統(tǒng)振蕩性的輸出誤差。仿真結果表明，當慣性元件存在較大的隨機誤差條件下，此方案能使慣性元件的9個誤差項得到一定程度上的估計，因此，作為一種系統(tǒng)級姿態(tài)初始對準及慣性元件誤差標定方法，具有較高的工程應用價值。

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Calibration method for two-axis indexing RLG-SINS with speed damping

WANG Bin1, WENG Hai-na2, WANG Zhan-qing3, ZHANG Yu-fei2, HU Xiao-mao2
(1. School of Mechanical Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China; 2. Tianjin Navigation Instrument Research Institute, Tianjin 300131, China; 3. School of Automation, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

The long-term stability of inertial element parameters determines the accuracy of inertial navigation systems, and the present laser gyroscope strapdown inertial navigation system(RLG-SINS) is mainly by means of systematic modulation techniques to achieve the capability of high accuracy navigation or improve the accuracy of initial alignment and the observability of inertial component errors. According to the inertial component error characteristics of RLG-SINS, and combining with the respective advantages of discrete calibration and systematic calibration, a Kalman filter scheme is designed in lever-damp mode to achieve the initial alignment and to calibrate parts of inertial component errors by observing navigation position errors and using two-axis indexing. This scheme can effectively reduce the influence of inertial component’s each startup error on navigation accuracy. The simulation results show that the total nine error parameters (scale factor error and bias of the quartz accelerometer, laser gyroscope bias) can be estimated on mooring base during 4 h operation in zero-speed damping mode. The estimated error for accelerator bias is less than 2%, and the estimated error for gyroscope bias is less than 8%, meeting the demands of high accuracy inertial navigation, and showing that this method has certain engineering practicability.

speed damping; two-axis rotation modulation; systematic calibration; mooring base

聯(lián) 系 人：翁海娜（1969—），女，研究員，博士后。E-mail：hainaweng@eyou.com

1005-6734(2014)04-0421-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.04.001

U666.1

A

2014-03-230；

2014-07-21

國防科技重點預研項目（51309030101）

王彬（1986—），男，博士研究生，從事導航、制導與控制研究。E-mail：wang_bin@tju.edu.cn