基于飛行力學的慣導軌跡發生器及其在半實物仿真中的應用

陳 凱，衛 鳳，張前程，于云峰，閆 杰

（西北工業大學 航天學院，西安 710072）

基于飛行力學的慣導軌跡發生器及其在半實物仿真中的應用

陳 凱，衛 鳳，張前程，于云峰，閆 杰

（西北工業大學 航天學院，西安 710072）

討論了在高超聲速飛行器半實物仿真中，使用飛行器六自由度模型生成捷聯慣導軌跡發生器的方案，使半實物仿真中的捷聯慣導系統與飛行力學六自由度模型和飛行控制系統有機地融合到一起。介紹了六自由度模型的坐標系定義，描述了發射坐標系下由 32個方程組成的高精度六自由度模型。指出了六自由度模型中慣性器件測量的比力和角速度理論值，比力和角速度是由飛行器飛控系統作用后所產生各種力和力矩的綜合結果，而不同于傳統軌跡發生器中由事先設定的速度和姿態變化而得。將發射坐標系下的導航信息推導到高超聲速飛行器需求的當地水平導航坐標系下。數字仿真表明，提出的軌跡發生器滿足高超聲速飛行器半實物仿真的算法精度要求；半實物仿真表明，捷聯慣導系統與六自由度模型、飛行控制系統能夠有機結合，導航結果精度滿足指標要求，支撐了高超聲速飛行器飛控系統的性能指標評估。

軌跡發生器；捷聯慣導；六自由度模型；高超聲速飛行器；半實物仿真

捷聯慣導系統具有導航信息全、自主性高、連續性好、更新率高等優點，是飛行器飛行控制系統的關鍵部件之一，各種飛行器都在廣泛使用。如X-43A高超聲速飛行器驗證機采用 LN-100LG組合導航系統，在飛行試驗過程中采用純捷聯慣性導航[1]。在對捷聯慣導的研究和實驗中，離不開軌跡發生器的使用和研究。最為經典的軌跡發生器就是 PROFGEN，PROFGEN提供當地水平坐標系下的位置、速度、姿態、角速度、比力等信息，支持 4種動作：垂直轉彎、水平轉彎、正弦航向變化和直線飛行[2]。國內學者對軌跡發生器也進行了廣泛研究：文獻[3]研究了飛機飛行軌跡發生器；文獻[4]建立了六自由度非線性飛機數學模型基礎上，由測試基準軌跡參數推導出陀螺儀和加速度計的理想輸出；文獻[5]通過控制方程，設計了可以4種機動的方式，并進行仿真驗證。

以上研究的軌跡發生器，都能輸出捷聯慣導的位置、速度、姿態、角速度、比力等信息。然而，這些發生器輸出的軌跡并不是飛行器真實的飛行軌跡，只能按照固定的幾種機動運動，也不能反映其它飛行信息（如攻角、側滑角）。其共同特點是：比力由慣導系統的基本方程（比力方程）獲得，角速度由設定的姿態運動規律獲得。這樣的軌跡發生器適合于捷聯慣導算法的研究，無法與半實物仿真中的六自由度模型、飛行控制與制導系統進行融合和聯調，無法在飛控系統半實物仿真系統中使用。

在飛控系統半實物仿真中，飛行器機動由飛行控制與制導系統產生，進而產生作用在飛行器上的力和力矩，慣導系統測量的比力和角速度是由力和力矩產生的結果。本文以高超聲速飛行器半實物仿真試驗為背景，介紹如何由精確的飛行器六自由度模型提取捷聯慣導軌跡發生器所需信息的方案，使在半實物仿真中，捷聯慣導、飛行控制與制導、飛行器六自由度模型實現協調工作。

1 半實物仿真六自由度模型

飛行器半實物仿真是一種硬件在回路的仿真方法，目的是將飛行器飛行控制系統接入到半實物仿真系統中，在地面實驗室條件下盡可能逼真地復現飛行器在空中的飛行環境，驗證和評估其飛行控制系統的性能指標[6-7]。半實物仿真是飛行器研制過程中的重要環節之一，包括X-43A在內的各種高超聲速飛行器，均經歷了復雜而艱難的半實物仿真流程，如X-43A將慣導模擬器與半實物仿真系統同步聯調，就花費了半年多的時間[8]。

半實物仿真六自由度模型采用的發射坐標系與地球固連，便于描述飛行器相對于旋轉地球的運動，因此，飛行器飛行力學研究中，常選擇發射坐標系為參考坐標系[9]。以下給出六自由度仿真模型中各個坐標系的定義，然后給出詳細的六自由度仿真模型，六自由度模型輸出是捷聯慣導軌跡發生器的信息源，即仿真中捷聯慣導的輸入由六自由度模型得到。

1.1 坐標系定義

1）地心慣性坐標系（i系）：原點為地球中心，xi、 yi軸在地球赤道平面內， xi軸指向春分點， zi軸為地球自轉軸。

2）地球固連坐標系（e系）：原點為地球中心，xe、 ye軸在地球赤道平面內， xe指向本初子午線，ze軸為地球自轉軸。

3）發射坐標系（g系）：坐標原點與發射點 o固連，ox軸在發射點水平面內，指向發射瞄準方向， oy軸垂直于發射點水平面指向上方，oz軸與xoy面相垂直并構成右手直角坐標系。

4）發射慣性系（a系）：飛行器起飛瞬間，坐標原點 oa與發射點o重合，各坐標軸與發射坐標系各軸也相應重合。飛行器起飛后， oa點及坐標系各軸方向在慣性空間保持不動。

5）彈體坐標系（b1系）：坐標原點o1為飛行器的質心，o1x1軸為飛行器外殼對稱軸，指向頭部，o1y1軸在飛行器的主對稱面內，o1y1軸垂直于 o1x1軸，向上為正，oz1軸與 x1o1y1面相垂直并構成右手直角坐標系。

彈體坐標系（b1系）相對于發射坐標系（g系）的姿態角為六自由度模型使用的姿態角[9]。

1.2 質心動力學方程

在發射坐標系中的質心動力學方程為：

地球引力采用 J2模型，因此重力模型適用于20 km以上高度； Fe=- mωe× (ωe×r)為離心慣性力；Fk=- 2m ωe×δr δt 為哥氏慣性力。

1.3 繞質心轉動動力學方程

在發射慣性系中的繞質心轉動動力學方程為：

式中，I是飛行器的慣量張量， ωa是發射慣性系下的角速度， Mst穩定力矩， Mc控制力矩， Md阻尼力矩， M'rel附加相對力矩， Mk′附加哥氏力矩。

1.4 制導和控制方程

制導和控制方程的一般形式為：

式(3)給出的飛行器制導和控制方程的一般形式，可根據實際需求，選擇合適的制導和控制方案，如高超聲速飛行器中，俯仰、偏航通道采用過載控制，滾轉通道采用姿態控制[10]。

從捷聯慣導軌跡發生器研究角度來說，制導和控制方程是該軌跡發生器的特色之一，即軌跡的運動是由飛行控制系統實現的，而不是采用事先設定的姿態運動規律獲得的。比力和角速度是由飛行器飛行過程中各種力和力矩綜合作用的結果，而不是由比力方程和設定的姿態運動來確定。方程(3)中，若飛控系統控制姿態的變化，則角速度相應變化；若飛控系統控制力的變化，則比力相應變化。另外，傳統的軌跡發生器由于其自身特點，無法在半實物仿真中與六自由度模型、飛控系統等聯合使用。

1.5 補充方程

以上建立的質心動力學方程、繞質心轉動動力學方程、制導和控制方程，包含有很多未知參數，為了模型求解還需增減23個方程：3個質心位置方程、1個速度方程、3個姿態角微分方程、8個歐拉角方程、3個相對地球角速度方程、4個地心高度方程、1個質量方程。

1.5.1 質心位置方程

飛行器在地面發射坐標系下的質心運動學方程。

式中， [x,y,z]T是飛行器在地面發射坐標系的位置。

1.5.2 速度計算方程

1.5.3 姿態角微分方程

在發射慣性坐標系下的姿態角微分方程為：

式中，φa,ψa,γa分別是發慣系下俯仰角、偏航角和滾轉角。

1.5.4 歐拉角方程

考慮到地球轉動，發射坐標系下的姿態角與發射慣性系姿態角的聯系方程為：

發射坐標系下的速度傾角θ及航跡偏角σ可由式(8)獲得，

則彈體坐標系、速度坐標系及地面發射坐標系中的 8個歐拉角已知5個，其余3個可由下面3個方向余弦關系得到：

1.5.5 相對地球角速度方程

在發射坐標系中的相對地球角速度ω方程為：

1.5.6 高度方程

飛行軌跡上任一點距地心的距離r為：

星下點所在的地心緯度角φ為：

星下點的橢球表面距地心的距離：

飛行軌跡上一點距地球表面的距離h為：

1.5.7 質量計算方程

質量計算方程，即：

式中， m0為飛行器點火前的質量，m˙為飛行器發動機工作單位時間的質量消耗，t為從飛行器發動機開始點火起的計時。

1.6 小 結

式(1)～(15)構成了由32個方程組成的精確的飛行器六自由度模型，該模型包括了六自由度動力學和運動學模型、氣動模型、質量/慣量模型、地球模型、發動機模型、制導和控制系統模型等。六自由度模型是半實物仿真中捷聯慣導的輸入源，六自由度模型和捷聯慣導有機融合后，將使飛行器制導導航和控制系統(GNC)全部都能在半實物仿真系統中進行評估試驗。

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2 軌跡發生器數據生成

發射坐標系下的六自由度模型，包括了完整的位置、速度、姿態等信息，其參考坐標系是發射坐標系或發射慣性系。然而，臨近空間飛行器（如X-43A、X-51A等）的飛行高度一般在20～100 km，與飛機的飛行形式類似，采用航空領域的當地水平坐標系作為參考坐標系輸出導航信息更為合適[4,8]。因此，主要研究將六自由度模型數據轉換為當地水平導航坐標系下的方法。

2.1 坐標系定義

1）導航坐標系（n系）：用 oxnynzn表示，原點為飛行器中心， xn軸指向東， yn軸指向北， zn軸指向天。

2）彈體坐標系（b系）：用 oxbybzb表示，原點為飛行器的質心， xb軸沿飛行器橫軸向右， yb軸沿飛行器縱軸向前， zb軸沿飛行器立軸向上。

彈體坐標系（b系）相對于導航坐標系（n系）的姿態角為捷聯慣導算法使用的姿態角。

2.2 比 力

按照慣性器件的定義，比力是慣性坐標系中敏感的、作用于單位質量物體上除重力之外的力。比力不包括引力和參考坐標系運動產生的離心力和哥氏力等。根據六自由度模型的式(1)，比力為：

2.3 角速度

按照慣性器件的定義，陀螺測量的是相對于慣性坐標系的角速度在體系下的投影。根據六自由度模型，發射慣性系下的角速度 ωa是陀螺儀測量量。由式(2)可知，在六自由度模型下生成的角速度信息，是各種力矩共同作用的結果，角速度反映了彈體在空中的實際繞心運動狀態，這也是與經典軌跡發生器的區別。需要指出的是，慣性坐標系是陀螺測量的參考坐標系，ωa是發射慣性系下的矢量。

2.4 位 置

2.5 速 度

六自由度模型解算的是當地發射坐標系下的速度[vx,vy,vz]T，需經過兩次坐標變換，得到導航坐標系下東北天速度 [ve,vn,vu]T。

2.6 姿 態

根據式(21)的計算結果，由式(16)可以計算出n系下的航向角ψ 、俯仰角θ 和橫滾角γ 。

2.7 攻角、側滑角

3 數字仿真與半實物仿真驗證

由此，根據六自由度模型，可衍生計算出捷聯慣導軌跡發生器所需的15個量（位置、速度、姿態、比力和角速度）及攻角和側滑角。由于高精度的捷聯慣導算法均采用精確的地球模型[7]，因此，六自由度模型也需要采用相同地球模型，否則，將造成較大的導航誤差，本文采用WGS-84模型。

3.1 數字仿真

在數字仿真中，飛控系統、捷聯慣導、舵機等彈上設備使用數學模型，與飛行器六自由度模型聯合運算，如圖1所示。為了驗證軌跡發生器方案的正確性，仿真中沒有加入慣組誤差模型。捷聯慣導軟件和制導和控制軟件均運行在仿真模型中，捷聯慣導采用三子樣姿態算法，飛控采用過載控制。根據提出的軌跡發生器數據生成方法進行數字仿真，并將捷聯慣導解算結果與軌跡發生器的理論結果比較，表1列出了導航誤差。由表1可見：位置最大誤差為3.71 m，速度最大誤差為0.043 m/s，且天向的位置和速度誤差較大，姿態角最大誤差為 0.0001°，攻角/側滑角最大誤差為0.003°，以上結果均滿足半實物仿真中控制和導航算法精度的要求。通過仿真分析，速度和位置誤差主要是捷聯慣導正常重力模型精度造成，正常重力模型誤差正是捷聯慣導的誤差源之一。

圖1 高超聲速飛行器數字仿真框圖Fig.1 Digital simulation diagram of hypersonic vehicle

3.2 半實物仿真

采用飛控在回路、慣組上轉臺的半實物仿真模式，即：慣性組件安裝在三軸轉臺上，三軸轉臺由仿真計算機輸出的姿態角驅動，慣性組件實時測量姿態角速度信息；仿真計算機輸出比力理論值給慣組模擬器，慣組模擬器加入加速度計誤差模型后注入慣性組件。半實物仿真總體結構如圖2所示。

圖 2 高超聲速飛行器飛控半實物仿真系統Fig.2 Architecture of HWIL system of hypersonic vehicle

表2給出了一次半實物仿真中捷聯慣導解算結果與六自由度模型輸出的比較結果。捷聯慣導解算的位置、速度、姿態誤差均滿足飛控要求。在高超聲速飛行器發動機工作段，攻角側滑角誤差均小于0.1°，滿足發動機點火要求；在后部分，由于機動等原因，攻角側滑角誤差較大。需要注意的是，捷聯慣導導航誤差是慣性器件誤差、對準誤差、模型誤差、轉臺誤差、數據時延誤差等綜合作用的結果。

表 1 數字仿真導航誤差表Tab.1 Navigation errors in digital simulation

表2 半實物仿真導航誤差表Tab.2 Navigation errors in hardware-in-the-loop simulation

4 結 論

提出了利用半實物仿真六自由度模型生成捷聯慣導軌跡發生器的方案，生成的比力和角速度是實際飛行中產生各種力和力矩共同作用的結果。該方案使高精度的六自由度模型與捷聯慣導系統有機地融合到了一起，使半實物仿真中飛行力學、飛行控制與制導、導航等多個學科能夠進行融合和聯調。

提出的方法成功地應用到了高超聲速飛行器飛控半實物仿真系統中，實現了半實物仿真中捷聯慣導解算結果與六自由度模型結果方法誤差最小，支撐了飛控系統在半實物仿真中的評估，支撐了高超聲速飛行器的工程研究和飛行試驗。

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Trajectory generator of SINS on flight dynamics with application in hardware-in-the-loop simulation

CHEN Kai, WEI Feng, ZHANG Qian-cheng, YU Yun-feng, YAN Jie
(School of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

How to generate trajectory profile of strapdown inertial navigation system(SINS) based on flight dynamics is discussed in the hardware-in-the-loop(HWIL) simulation of hypersonic vehicle, which makes SINS work together in harmony with the six-degree-of-freedom(6DoF) model of hypersonic vehicle and flight control and guidance system. Firstly, the definition of coordinate systems in 6DoF model is introduced. Then the high-precision 6DoF model with 32 equations is presented in launch centered earth-fixed(LCEF) coordinate system. The theoretical value of the specific force and the angular velocity measured by inertial measurement unit(IMU) in 6DoF model is given. The vector of specific force and the angular velocity is the combined result of a variety of forces and moments by the command of flight control system during flight, which is different from the traditional trajectory generator whose specific force and angular velocity are obtained from velocity and attitude changes set in advance. The navigation information in LCEF frame is converted to local east-north-up(ENU) frame to meet the requirement of hypersonic vehicle. The digital simulation result shows that the trajectory generator meets the requirement of algorithm accuracy in HWIL simulation of hypersonic vehicle. The HWIL simulation indicates that SINS, 6DoF model, flight control and guidance system can work together harmoniously, and the accuracy of SINS satisfies the requirement of navigation which can support the evaluation of the flight control system performance of hypersonic vehicle.

Trajectory generator; strapdown inertial navigation system; six-degree-of-freedom model; hypersonic vehicle; hardware-in-the-loop simulation

陳凱（1976—），男，博士，副教授，主要從事慣性導航、飛行器仿真領域研究。E-mail：chenkai@nwpu.edu.cn

1005-6734(2014)04-0486-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.04.012

V249.3

A

2014-03-13；

2014-07-04

國家自然科學基金（90816027）；航空科學基金（20135853037）；航天技術支撐基金（2013-HT-XGD-15）