基于盲源分離的脊柱波提取方法

汪云甲，張儷文，曹新運(yùn)

（中國礦業(yè)大學(xué) 環(huán)境與測繪學(xué)院，徐州 221116）

基于盲源分離的脊柱波提取方法

汪云甲，張儷文，曹新運(yùn)

（中國礦業(yè)大學(xué) 環(huán)境與測繪學(xué)院，徐州 221116）

傳感器的位置和方向?qū)π腥藨T性導(dǎo)航的定位算法選擇和定位結(jié)果有重要的影響。針對傳感器位置和軸向不固定引起的步伐探測失真，引入重力軸擬合和盲源分離算法，提取出行走過程中反應(yīng)脊柱運(yùn)動的脊柱波。實驗表明，在四種常見姿態(tài)下，以脊柱波代替單軸向加速度波進(jìn)行步伐探測，可將錯誤率穩(wěn)定在5%以下。

重力軸；行人慣性導(dǎo)航；脊柱波；盲源分離

移動測量技術(shù)是近些年快速興起的面向信息化服務(wù)的測繪技術(shù)[1]，移動測量利用智能終端中的多元傳感器，實時感知環(huán)境與人體狀態(tài)，獲取各種觀測數(shù)據(jù)。行人慣性導(dǎo)航作為輔助定位導(dǎo)航技術(shù)，在GPS和泛在信號定位盲區(qū)[2-3]中起著重要的作用。

行走是由身體各部分協(xié)調(diào)配合產(chǎn)生[4-5]，使用傳統(tǒng)的車載和機(jī)載慣導(dǎo)方法會引入大量誤差。針對手機(jī)中的低精度慣性傳感器，行人慣導(dǎo)采用 SHS(Step and Heading System)方法代替 INS(Inertial Navigation System)實現(xiàn)距離和軌跡的估計。SHS是對行走采集的加速度波[6-8]進(jìn)行步伐探測和劃分，再對劃分單元進(jìn)行步長或速度估計，從而估計距離。其中步伐探測和劃分對定位的結(jié)果有重要的影響。

文獻(xiàn)[9]使用峰值檢測的方法對加速度的峰值和谷值以及時間設(shè)定閾值來標(biāo)記有效步，該方法模型簡單，計算快，模型僅限于腰部采集數(shù)據(jù)，且不同實驗者需要設(shè)定不同的閾值；文獻(xiàn)[10]是利用步伐之間的相關(guān)性來標(biāo)識有效步[11]，文獻(xiàn)[12]使用相似方法研究上衣口袋和前褲口袋采集數(shù)據(jù)，這兩種方法考慮到加速度波的周期變化，計算結(jié)果更準(zhǔn)確，但模型不適用四肢部位采集的數(shù)據(jù)；文獻(xiàn)[13]是利用腳跟落地時加速度形成的過零特征[14-16]，進(jìn)行有效步識別，充分地分析了以雙步周期為信號周期的情況，但僅適用腳部測量。

由此可見，以上算法僅適用一種或兩種傳感器放置位置(傳感器姿態(tài))，對于位置隨意變換的移動終端并不適用。本文對四種常見的傳感器姿態(tài)的加速度信息進(jìn)行研究，提取不同姿態(tài)中的共同特征信息，以提高步伐探測算法的適用性和精度。

1 重力軸加速度擬合

人體在行走過程中會產(chǎn)生各方向的加速度，步伐探測通常選擇與運(yùn)動平面垂直的加速度波作為檢測源[5,7-9]。但在加速度計姿態(tài)未知的情況下，很難確定三軸之中與垂直方向接近的一軸，即使選擇接近垂直方向的軸，也會包含其他方向的分量信息。

由于重力方向與人體豎直運(yùn)動方向一致，本文選擇重力方向作為監(jiān)測方向。利用低通濾波去除重力加速度影響，得到重力加速度在各個方向的分量，重新擬合重力方向的加速度。

圖 1 t時刻加速度計姿態(tài)Fig.1 Instantaneous coordinates of acceleration at time t

假設(shè)圖1是加速度計在t時刻a點的姿態(tài)，其中ax、ay、az是加速度計的三軸，X、Y、Z是空間的三軸，G軸為重力軸。已知加速度計三軸上的數(shù)值分別為ax(t)、ay(t)、az(t)，重力加速度在三軸上的分量為Gx(t)、Gy(t)、Gz(t)，則此時的重力加速度G(t)為：

圖 2 重力擬合值與重力理論值Fig.2 Gravity’s theoretical values and fitted ones

G(t)理論上為恒定值，但實際中會隨運(yùn)動而變化，如圖2所示。這是由于G(t)中包含了一部分人體在重力方向產(chǎn)生的加速度而造成的。

設(shè)在t時刻ax、ay、az與重力軸G的夾角分別為α(t)、β(t)、γ(t)，

令G軸上的加速度為g(t)，則：

2 基于時域預(yù)測的盲源分離

設(shè)s (t) =[s1(t),s2(t) ,… ,sn(t )]T為n個源信號構(gòu)成的n維向量，M個傳感器測量到的數(shù)據(jù)為m維的向量x(t) =[x1(t),x2(t) ,… ,xm(t )]T，A是m×n維的混合矩陣，A、s(t)和x(t)之間關(guān)系如式(4)所示：

盲源分離的任務(wù)是在A和s(t)未知的情況下，得到分離矩陣W，使得

其中y(t)為s(t)的估計或拷貝[17-18]。

由于混合信號的可預(yù)測性小于或等于其中任意分量的可預(yù)測性[19]，定義度量可預(yù)測性的函數(shù) F(Wi,x)：

式中， yτ= Wi·xt，yτ為信號y在τ時刻的測量值，xτ是m個傳感器在τ時刻測得的m維向量。

式中， λS,L= 2-1/hS,L，hs和hL是設(shè)定的濾波特征值，hL至少為hs的100倍[19]。

對公式(9)兩邊求梯度得到公式(10)：

令公式(10)等于零，即為 F (Wi,x)的極值點：

通過求解，即可得到分離矩陣W。

3 盲源分離數(shù)據(jù)驗證

3.1 數(shù)據(jù)說明

實驗使用的加速度計為手機(jī)中內(nèi)置的三軸加速度計，選擇四種常見傳感器姿態(tài)（見表 1）進(jìn)行短距離和長距離步行的數(shù)據(jù)采集。實驗場地為運(yùn)動場跑道，地形平坦，無障礙物。

表 1 實驗四種傳感器姿態(tài)Tab.1 Four displacements of acceleration in experiments

圖 3 四種姿態(tài)的重力軸加速度：(a) 姿態(tài)1；(b) 姿態(tài)2；(c) 姿態(tài)3；(d)姿態(tài)4Fig.3 Fitting gravity of 4 displacements: (a) displacement1; (b) displacement2; (c) displacement3; (d) displacement4

3.2 時域分析

圖 3所示是四種姿態(tài)行走十步的重力軸加速度波，根據(jù)波形特征，可以將上述四種姿態(tài)分為兩類：第一類包括姿態(tài)1和4，該類波以單步為周期；第二類包括姿態(tài)2和3，以兩步為周期。

關(guān)于國調(diào)直調(diào)電廠“兩個細(xì)則”的討論//王軼禹,馬世俊,皮俊波,王春明,張健,李文鋒//(16):174

產(chǎn)生分類的原因在于傳感器放置的位置不同。在軀干上的傳感器反映了脊柱垂直方向運(yùn)動的加速度，即脊柱的重力軸加速度，稱為脊柱波；而四肢上的傳感器反映了脊柱與四肢運(yùn)動的數(shù)據(jù)疊加，四肢上產(chǎn)生的數(shù)據(jù)成為擾動波。

圖4所示為人行走的分步圖，由于擾動波和脊柱波的周期不同，脊柱波以一步為周期，擾動波以兩步為周期，并在兩步之后恢復(fù)起始狀態(tài)，因此四肢上獲取重力軸的數(shù)據(jù)是以兩步為周期。

圖 4 人體行走分步Fig.4 Gait phase

為了準(zhǔn)確測得行走步數(shù)而不受姿態(tài)限制，需要將脊柱波從原有的波形中分離出來。

3.3 頻域分析

圖5所示為姿態(tài)3和4行走1000步的頻譜圖。姿態(tài)4為單峰分布，最高峰對應(yīng)頻率與步頻相同；姿態(tài)3為雙峰分布，雙峰對應(yīng)步頻和步頻的一半。頻譜圖證明了時域分析的結(jié)論：在四肢上放置的傳感器獲取的數(shù)據(jù)包括了以一步為周期的脊柱波和以兩步為周期的干擾波。由于有四肢干擾波，無法判斷步頻所在的頻率。圖 6為一次行走過程中姿勢3和4測得的重力軸波形，姿勢3的波周期有一部分與步頻相同，另一部分為步頻的一半。因此，頻率振幅最高峰不一定對應(yīng)步頻，但步頻存在于最高峰頻率f、f/2和2f之間，將這三種頻率稱為目標(biāo)頻率。

圖 5 姿態(tài)3和姿態(tài)4頻譜圖：(a) 姿態(tài)3；(b) 姿態(tài)4Fig.5 Spectrum of walking: (a) displacement 3; (b) displacement 4

圖 6 同時測量的姿態(tài)3和姿態(tài)4的時序數(shù)據(jù)：(a) 姿態(tài)3；(b) 姿態(tài)4Fig.6 Simultaneous acceleration readings of displacement 3 and 4: (a) displacement 3; (b) displacement 4

3.4 盲源分離結(jié)果

為了將脊柱波與干擾波進(jìn)行分離，首先將 x、y、z和g軸中的目標(biāo)頻率分量進(jìn)行放大，得到各軸新的波形作為線性組合，代入基于時域預(yù)測的盲源分離方法。實驗以姿態(tài)3的數(shù)據(jù)為例，進(jìn)行盲源分離結(jié)果的時域和頻域分析。

圖7所示為數(shù)據(jù)分離前后的時域結(jié)果，分離的脊柱波將姿態(tài)3中頻率為步頻一半的波恢復(fù)到步頻。

圖8所示為盲源分離前擬合重力g軸頻譜圖，頻譜呈現(xiàn)多峰分布，波形中包括多種分量：直流分量，目標(biāo)頻率分量和高頻分量。

圖9所示為盲源分離后各個分量頻譜圖，9-a中波的強(qiáng)度不高，各個頻率都有分布，此分量主要為噪聲；9-b中2 Hz附近有明顯波峰，此分量主要為脊柱波；9-c中1 Hz附近有明顯的波峰，這部分分量是由手部擺臂運(yùn)動產(chǎn)生，為干擾波；9-d中主要包括直流分量，是重力加速度在運(yùn)動中的分量。脊柱波所在分量為9-b，即步頻所在分量。由此可見，通過盲源分離的方法，可以準(zhǔn)確地將擬合重力軸中的脊柱波提出，去除其余分量的干擾。

圖 7 脊柱波與重力軸加速度Fig.7 Comparison of spine wave and fitting gravity

圖8 擬合重力軸加速度頻譜圖Fig.8 Spectrum of fitting gravity

圖9 盲源分離各分量頻譜圖Fig.9 Spectrum of each source signal from blind source separation

4 脊柱波在步伐探測中的應(yīng)用

實驗選擇文獻(xiàn)[9,10,12]中的方法進(jìn)行測試，分別對三種方法標(biāo)記為方法一、方法二和方法三。通過四種姿態(tài)的長短距離步伐探測實驗，實驗結(jié)果如表2所示。

第一種算法在使用垂直軸作為檢測源結(jié)果很不穩(wěn)定，錯誤率最高可以達(dá)到91.7%，最低降到5%，平均錯誤率為 54.7%；使用脊柱波可以使錯誤率穩(wěn)定在4%~0.5%之間，平均錯誤率僅為1.7%，其中對第四類姿態(tài)有較大提高，平均錯誤率從92.1%降低至3.8%。

第一種算法使用原始數(shù)據(jù)錯誤率較高的原因在于運(yùn)算和模型較為簡單，假設(shè)單步波形為單峰結(jié)構(gòu)，僅使用波峰、波谷和時間三方面的閾值作為限制，但原始數(shù)據(jù)中的擾動信息較多，會出現(xiàn)多峰和高頻毛刺，造成匹配錯誤；通過盲源分離，數(shù)據(jù)更好地接近單峰模型，大幅度提高了匹配的準(zhǔn)確率。

相對第一種算法，使用垂直軸數(shù)據(jù)，第二種和第三種方法的計步結(jié)果要精確一些，平均錯誤率為11.5%和9.6%，最大錯誤率不超過30%，尤其是第一、二姿態(tài)錯誤率僅為0.3%和4%。使用脊柱波后，計步結(jié)果除了在第一、二姿態(tài)的錯誤率保持較低水平，在第三、四姿態(tài)的錯誤率下降到5%以下。

第二種和第三種算法是基于周期自相關(guān)匹配，搜索臨近的波形周期，因此準(zhǔn)確率較高，但在姿勢3和4中，由于波形中存在肢體末端(四肢和背包)的運(yùn)動干擾，會出現(xiàn)較高的錯誤率；使用盲源分離提取行走信號，可以很好地剔除這種低頻干擾，提高步伐探測精度。

由此可以看出，對不同姿態(tài)的步態(tài)加速度波進(jìn)行脊柱波提取，并將脊柱波代入不同的步伐探測算法可以大幅度地提高計算的準(zhǔn)確度，并使計算可適用于更多的傳感器姿態(tài)。

表 2 垂直軸和脊柱波計步實驗結(jié)果Tab.2 Performance of each algorithm in reading from vertical axis and spine wave

注：‘垂’- 垂直軸 ‘脊’- 脊柱波

5 結(jié) 論

1）利用重力加速度分量，對加速度計的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行重力軸擬合，解決了不同姿態(tài)垂直軸不固定的問題；

2）實驗表明，盲源分離方法可以從多種姿態(tài)的擬合重力軸數(shù)據(jù)中分離出反應(yīng)脊柱垂直方向運(yùn)動的脊柱波，去除了由于人體四肢運(yùn)動產(chǎn)生的干擾波；

3）步伐探測算法應(yīng)用顯示，脊柱波更能反映行走的步伐信息，可以有效地降低步伐探測的錯誤率，擴(kuò)大算法的使用范圍。

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Extraction of spine wave from walking acceleration using blind source separation

WANG Yun-jia, ZHANG Li-wen, CAO Xin-yun
(School of Environment and Spatial Informatics, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China)

In pedestrian inertial navigation, a sensor’s position and direction have significant influence on the location algorithm’s selection and location results. In view of the pace detection distortion caused by the unfixed position and direction of the sensor, a blind source separation algorithm was investigated to extract the walking acceleration for gait detection. Firstly, the acceleration from triaxial accelerometer was processed by gravity axis fitting. Secondly, the spine wave, which reflects the acceleration of spine, was extracted by blind source separation. Experiment results show that the error rate under 5% and stronger suitability can be obtained by treating spine wave as input source of pedometer.

gravity axis; pedestrian inertial navigation spine wave; blind source separation

1005-6734(2014)04-0426-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.04.002

TP212.1

A

2014-05-07；

2014-07-28

國家863資助項目（2013AA12A201）；江蘇省高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程資助項目

汪云甲（1960—），男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為礦山測量、室內(nèi)定位。Email：wyj4139@cumt.edu.cn