一種用于白天星敏感器的星點質心提取方法

胡曉東，胡 強，雷 興，魏 青，劉元正，王繼良

（中國航空工業集團 西安飛行自動控制研究所，西安 710065）

一種用于白天星敏感器的星點質心提取方法

胡曉東，胡 強，雷 興，魏 青，劉元正，王繼良

（中國航空工業集團 西安飛行自動控制研究所，西安 710065）

從星空圖像中提取星點質心是星敏感器工作的重要基礎，針對白天星敏感器所獲取的星空圖像噪聲情況復雜的特點，應用高斯點分布函數為數學模型，提出了一種能夠獲取高精度星點質心位置的基于幀累加的星點質心提取方法。首先通過多幀迭代優化目標星像灰度，消除隨機噪聲的影響，提高信噪比，再利用平方加權質心法計算星點質心的位置，從星空圖像中提取星點質心。仿真實驗結果表明：該方法具有較強的抗干擾能力和穩定性，且質心提取精度隨迭代幀數的增加而提高，當迭代次數達到100次時平均定位精度可達0.1像素，適用于低信噪比條件下的質心定位計算。該算法簡單易行，運算量小，能夠實現對視頻圖像信息的實時處理，且有效地提高質心的定位精度，可以滿足白天星敏感器的應用需求。

圖像處理；質心提取；亞像素定位；幀累加；信噪比

現今主要的三種導航模式分別是GPS導航，天文導航和慣性導航，其中GPS的導航精度最高，但易受干擾、且保密性差，因此具有高隱蔽性、高可靠性要求的導航任務不能依賴GPS導航模式。慣性導航短時間具有很高的精度，但是長時間積累后漂移很大，精度受影響，并且慣性導航對初始位置的精度要求也非常高。天文導航精度僅次于GPS的導航精度，而且恒星位置穩定，可靠性非常高，但易受天氣的影響。從上面的分析可見，三種主要的導航方式各有優缺點，單一導航方式難以滿足現代載體，特別是軍事用途的載體對導航系統精度和可靠性要求的。為使不同導航系統之間達到優勢互補，組合導航系統應運而生。其中能夠獨立自主工作、可靠性高、抗干擾能力強、不受制于人的組合導航方式就只有慣性導航加天文修正的導航方式。近年來，天文導航和天文校正慣性導航的導航方式越來越受到重視，成為高可靠性，高精度導航的一種發展趨勢[1]。

天文導航的核心器件為星敏感器。星敏感器是當今飛行器中廣泛采用的一種高精度、高可靠性的姿態測量器件，它是利用光電探測系統捕獲導航恒星在像面上的位置再通過坐標變換得到載體自身的位置和姿態，從而提供飛行器相對于慣性坐標系的三軸姿態[2]。目前星敏感器主要應用在目標背景為空間冷黑背景的航天飛行器上，而對于大氣層以內的航空飛行器，甚至地面載體而言，利用恒星導航就會遇到一些困難。因為在白晝條件下，大氣中的氣溶膠等物質會對太陽光線進行散射形成天空光，使得恒星星光淹沒在天空背景光中，給導航星的提取造成較大困難。

導航星提取過程一般包括星圖去噪預處理、閾值分割、星點檢測及質心提取等幾個步驟。其中質心提取的精度將直接影響星敏感器的精度，因此建立星點亞像元細分定位算法具有十分重要的意義。根據相關文獻報道，目前星點質心提取算法的精度可達 1/10像素，理想狀態下則可達1/20像素左右[3]。而在高噪音情況下或者出現較嚴重污染時，星點聚心的各方面均會受到較為嚴重的影響，進而使得算法的性能和精度出現下降[4]。目前大部分的聚心算法均要求不小的計算量，對存儲空間的需求量較大，實時性能也不佳。鑒于此，本文對大氣層內航空飛行器的白天星敏感器星圖質心提取方法進行研究，提出一種基于幀累加的星圖質心提取方法，以期用較小的計算量和存儲空間獲得高信噪比的星圖信息，進而改善星點質心提取算法的性能。

1 星體目標的細分定位方法

目前的質心提取算法主要分為基于邊緣和基于灰度的兩大類[5]。基于邊緣的方法適合于較大的目標，而實際觀測星圖中星體目標的直徑一般為3～4個像元大小，且灰度近似符合高斯分布，對于星體目標宜采用基于灰度的方法進行細分定位處理。通常，基于灰度的星點細分定位算法有質心法和擬合法兩類[6]。其中，質心法包括傳統質心法、帶閾值的質心法以及加權質心法等，而擬合法則主要有高斯曲面擬合法以及小面模型擬合法等。

1.1 質心法

設包含目標的圖像表 示為f (x, y)，其中，x = 1,…, m，y = 1,…,n。設T為背景閾值，按照式1對原始圖像進行閾值化處理。

傳統質心法即是對閾值化后的圖像F(x, y)求一階矩，將求得的質心坐標(x0, y0)作為星體中心坐標[7]。其計算公式為：

在傳統質心法的基礎上，衍生出一些變形。其中，帶閾值的質心法是先將星圖與二值化閾值相減，再對星像區域求質心。其計算公式為：

可以從理論證明，帶閾值的質心法比傳統質心法的精度更高。當且僅當灰度分布與f (x , y)與x、y坐標值不相關時，二者才是等價的[8]。

平方加權質心法則是采用灰度值平方代替灰度值作為權值，其計算公式為：

與普通質心法相比，平方加權質心法更能體現距離中心較近的較大灰度值像素點對中心位置的影響，因而一般能取得更高的精度[9]。

1.2 擬合法

當把恒星當作一點光源時，其在焦面上的投影可看作是一個對稱的高斯曲面，曲面下的體積對應星等。高斯擬合法的基本思想是把星像區域灰度值看作一個高斯面在特定坐標上的采樣點，對其參數進行擬合則可以得到區域中心的精確坐標[10]。計算時所采用的高斯曲面函數可以表示為：

這里A為比例系數，代表灰度幅值的大小。(x0, y0)為高斯函數的中心坐標，σx、σy分別為x和y方向的標準偏差，ρ為相關系數。通常情況下，為簡化計算，取ρ = 0且σx= σy。利用最小二乘方法可以計算出高斯函數的中心，即為星體的中心位置坐標。此外，也有學者提出基于其他空間模型的星點灰度分布函數(PSF)，如基于Haralick的小面模型，具體可見文獻[11]。

一般情況下，采用全局背景閾值分隔法即可以實現星點和背景的分離，而在高噪音情況下星圖受到較嚴重污染，從而使得星點更難于檢測。而當出現星云等污染時，對某些算法如矢量檢測更是會產生較大的影響[12]。當尖峰等隨機噪音嚴重時，會直接影響星圖閾值的選取并導致此后星點聚類檢測及聚心算法的精度。對于質心法，高強度的低頻噪音會對算子的權值產生較大影響，而噪音侵入高頻段時會對平方法等確定高灰度像素的權值確定產生較大干擾，從而影響精度。而對于擬合法來說，當噪音強度達到一定程度時，被污染的星點往往不能提供足夠信息來支持模型的成立，從而從根本上降低算法的性能。

2 星圖的生成

2.1 星等到灰度的變換

計算機上的模擬星圖相當于一幅二維的數字圖像。生成星圖時除了要確定星點在 CCD平面上的位置坐標，還需要獲得每個像素點的灰度值。m等星顯示時的灰度gm可通過下式計算而得[13]：

星等m的范圍是-1～11之間的浮點型數，但實際用到的導航星的星等在 0～6.5之間。由于計算機有256個灰度，因此g+的范圍是0～255，k和g0是可調參數。

2.2 星點擴散函數

由于恒星距離地球很遠，星體目標相對于星敏感器可視為點光源，由于透鏡的散射作用， 恒星在星敏感器中所成的像是以恒星位置為中心，服從一定分布函數的光斑。假如光學系統非常理想，恒星像點光斑小于一個像元，則無法單純地通過算法將其準確定位到亞像元量級。為了從星圖中獲得更高的星點定位精度，一般對成像星進行散焦處理。實際星敏感器成像像點的灰度分布近似符合二維高斯分布，因此，要產生模擬的星像點，需要按照式7所示二維高斯函數做灰度擴散將成像點擴散到3～5個像素上，以模仿散焦效果[14]。

對二維高斯分布進行模擬計算可知，當σ = 0.5881時，大于85%的星體能量集中分布在2×2的像素內，這樣就可以利用亞像元細分定位算法實現星像點的精確定位。實驗表明，當彌散斑的面積為3～4個像元時，可以達到較為理想的細分定位精度[15]。

2.2 噪聲模型的加入

在大氣層內工作的機載星敏感器在成像時會受到多種因素的影響，除了星敏感器自身噪聲以外，還將受到如太陽光、地球反射光等雜散光、地球遮擋、大氣折射、大氣擾動和星云星團及變星等的影響。本文中主要考慮了星敏感器的自身噪聲、背景雜散光、運動模糊噪聲等幾個對機載星敏感器成像影響最大的因素。

星敏感器自身的噪聲主要有轉移噪聲、輸出噪聲、暗電流噪聲和散粒噪聲。其中，轉移噪聲和輸出噪聲一般很低可以不予考慮。而暗電流噪聲和散粒噪聲主要與溫度和曝光時間有關，通常等效為均值為零的白噪聲。背景雜散光在夜晚和白天對星敏成像的影響是不同的。夜晚成像時, 背景雜散光較弱, 可認為是相當于10等星的亮度。白天成像時, 背景雜散光相對較強，在生成星圖時一般加入一定灰度的背景光來模擬天空背景亮度[1]。飛行器的運動對恒星成像點的位置造成偏移，進而對后續的質心提取、星圖識別處理造成影響，最終對載體的姿態解算造成誤差。本文通過在生成星圖時對星點位置添加一個隨機抖動，來模擬該運動模糊噪聲。

3 基于幀累加的星點質心算法

首先在給定的位置上產生模擬的星像點，并按照式7給出的二維高斯函數做灰度擴散，取σ = 0.5881，將85%的星體能量集中分布在2×2的像素內，以模仿散焦效果。再加入一定灰度的背景光、高斯白噪聲及運動模糊噪聲。圖1(a)和圖1(b)分別給出了單幀圖像矩陣D (x , y)的圖像以及數值表示，其中x = 1,…,30；y = 1,…,30。

圖1 單幀星圖矩陣D (x , y)Fig.1 Star image matrix D (x , y) in signal frame.

圖2 迭代矩陣Ak (x , y)Fig.2 Iteration matrix Ak (x , y)

由圖1可知，單幀星圖的信噪比較差，若以質心法對其進行星點質心的提取，其平均誤差高達6像素。

針對噪聲過大導致單幀圖像信噪比過低，造成質

針對質心提取算法精度降低或無法提取星點的情況，本文提出一種基于幀累加的星點質心算法。令A0(x, y) = 0，按照式(8)給出的迭代公式建立矩陣Ak(x, y)。

取Ak(x , y)的均值作為閾值T，將Ak(x , y) 按照式9進行閾值化處理。雖然閾值化過程會在一定程度上削弱信號能量，但是對于噪聲有很好的抑制效果。

圖2(a)～2(f)分別給出了經過10幀、50幀和100幀迭代之后的矩陣Ak(x , y)的圖像及數值表示，其中x = 1,…,30；y = 1,…,30。對比圖1與圖2可知，圖像的信噪比有顯著提高，隨著迭代幀數的增加，Ak的信噪比也在不斷增強。針對經過迭代處理的Ak利用式4所示的平方加權質心法計算星點質心的位置，精度可達亞像素水平。

圖3 不同迭代幀數下的質心提取誤差Fig.3 Centroid extraction error under different iteration numbers

迭代幀數是影響本算法提取精度的關鍵參數。我們對于迭代次數分別為10次、30次、50次、80次及100次的情況分別進行了分析，為排除隨機干擾，對于每種情況重復進行了5次計算。將所有數據整理后，如圖3所示。質心提取誤差隨迭代幀數的增加而減小，最終穩定在0.1像素水平。

4 結 論

本文提出了一種可用于大氣層內航空白天星敏感器的星圖質心提取方法。該算法能在圖像信噪比較差，造成質心提取算法精度降低或無法提取質心的情況下，通過多幀迭代克服噪聲的影響，提高信噪比，再利用平方加權質心法計算星點質心的位置。質心提取精度隨迭代幀數的增加而增加，當迭代次數達到 100次時平均定位精度可達0.1像素。本文所提出的算法具有運算簡單，迭代占用存儲空間少，定位精度高等特點，適合具有小視場、高幀頻、低信噪比等特點的大氣層內航空白天星敏感器的星圖質心提取。

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Method of star centroid extraction used in daytime star sensors

HU Xiao-dong, HU Qiang, LEI Xing, WEI Qing, LIU Yuan-zheng, WANG Ji-liang
(The Flight Automatic Control Research Institute of AVIC, Xi’an 710065, China)

Star centroid extraction from object image in center of mass is the important basis of star sensor. For the star image obtained by daytime star sensors under complicated circumstances, a method of star centroid based on multiframe incremental is proposed by using the mathematical model of Gaussian point distribution function. By optimizing the multi-frame iterative image gray scale, the influence of random noise is eliminated and the signal-to-noise ratio is improved. Then, by utilizing weighted squared centroid algorithm, the star centroid is calculated to extract the star centroid from the star image. The simulation experimental results show that the method has excellent anti-interference ability and stability, and the centroid extraction precision is increased with the iteration frames. When the number of iterations reaches 100 times the extraction precision is increased with the increasing of iteration number and could approach 0.1 pixel, which is suitable for low signal-to-noise ratio. This algorithm is simple, less computations, and can achieve real-time processing of video image information. It can effectively improve the positioning precision, and satisfy the application requirements of daytime star sensors.

image processing; centroid extraction; sub-pixel location; multiframe incremental; signal-to- noise

胡曉東（1984—），男，博士，工程師，主要從事機載星敏感器方面的研究。E-mail：huxd03@163.com

1005-6734(2014)04-0481-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.04.011

O436

A

2014-01-14；

2014-04-23

航空基金支撐項目（61901060301）資助課題