基于重力輔助導航誤差分析的自適應介入匹配算法

文超斌，王躍鋼，郭志斌，田 琦，左朝陽，滕紅磊

（1. 第二炮兵工程大學，304教研室，西安 710025；2. 中國人民解放軍96124部隊，通化 134000）

基于重力輔助導航誤差分析的自適應介入匹配算法

文超斌1,2，王躍鋼1，郭志斌1，田 琦1，左朝陽1，滕紅磊1

（1. 第二炮兵工程大學，304教研室，西安 710025；2. 中國人民解放軍96124部隊，通化 134000）

針對現有重力導航匹配算法受測量誤差和非測量誤差影響匹配精度、匹配率較低而導致實踐應用困難的不足，通過理論分析算法誤差源，提出了一種自適應介入匹配算法。該算法通過判斷等值點的特征空間特性以及最近距離和閥值的關系，對慣導位置參數進行自適應修正，極大提高了算法匹配率、搜索效率、實時性的效果。仿真實驗結果表明，經自適應處理，可使算法最優匹配率達到89.6%，定位誤差保持在500～700 m，重力圖分辨率(1')降至25%左右。

重力輔助導航; 高斯樣條插值; 重力誤差補償; 導航模型

現有海洋重力異常場分辨率已經達到2′×2′，進一步插值精細化處理可達1′×1′，海洋重力儀的測量精度達到1 mGal，這給較高精度重力輔助導航提供了可能性[1]。重力匹配基本思路就是通過某種匹配策略實現由慣性導航系統指示的導航系統位置到導航系統真實位置的最優逼近，按照算法設計原理可分為序列相關匹配方法和遞推濾波方法兩種，序列相關匹配方法主要包括最近等值線迭代算法（ICCP），相關極值分析算法兩大類[2-4]，經過近幾年的發展各類匹配算法獲得了巨大的發展。但針對各類匹配算法匹配誤差和誤匹配成因的分析并不多，并且由于測量誤差和非測量誤差的影響重力匹配算法總存在誤差[5-9]，這樣在利用匹配算法獲得匹配參數后就要通過相應的方法來判斷該估計參數的精度、有效性，進而判斷匹配參數是否可以用來修正慣導參數，避免盲目修正，關于這一方面的研究較少。所以，本文建立了重力輔助導航算法誤匹配產生的理論模型，探究了誤匹配產生的本質原因，給出了相應的理論說明，提出了一種自適介入匹配算法。該算法自適應決定重力輔助導航模塊是否介入慣性導航系統，從而最終提高重力輔助慣性導航算法的定位計算誤差。

1 重力輔助導航誤差分析

1.1 理論建模

為書寫方便上式簡記為：

用H表示： P?q-(S),P ?q-(S-1), P ?q-(S-2),…,P?q-3,P?q-2,P?q-1。這樣連續重力參考圖 的任意點 依據式(2)可映射為空間中的一個點，同時定義 RKq為重力輔助匹配算法的特征空間。如前述定義和公理1所述，Φqc中任意點與參考圖子圖 Xqiq的距離，依相似性度可定義為式(3)：

圖1 地理空間映射為特征空間示意圖Fig.1 Area in geographical space is mapped to feature space

若第q個慣導系統給出的未校正測量點 Pq∈ Rqiq，則匹配算法會判定 Xr= Xqiq。這樣，重力輔助導航匹配算法可以統一看成是通過確定實時圖在特征空間中的位置來確定在地理空間 Fq中的位置的過程。

1.2 無測量誤差情況

如圖1示，設工程實踐中重力匹配算法經、緯度絕對誤差超過Δ(根據具體的應用背景對匹配精度的要求確定)時認為誤匹配結果不可用，在地理空間 Fq中分別以參考圖子圖 Xq1,Xq2,…,Xq(Kq-1),XqKq為中心，以Δ為邊長，作矩形 Fqiq，稱 Fqiq為 Xqiq的鄰域，且：

① 真實位置點 Xr∈ Fqiq，若有：

則一定有 Xr= Xqiq，此時 Xqiq距離 Fq的邊界為0.5Δ，系統匹配誤差為0.5Δ。

② 真實位置點 Xr∈ Fqiq，若有：

匹配算法可能會誤判定 Pq= Xqjq，此時 Xqiq距離 Fq的邊界為0.5Δ系統匹配誤差大于0.5Δ。以上這樣的誤匹配是在實時圖沒有測量誤差的條件下出現的，定義為非測量誤差引起的誤差，該誤差是由匹配算法計算過程、求解方法、運算手段、適配區域的重力圖數字特性引起的[10]。

1.3 有測量誤差情況

實際重力測量值和載體真實位置點對應的實際重力值總存在測量誤差，稱實際重力值計算得到的等值點按定義1所述對應的參考圖為 Xqiq(iq= 1,2… Kq)，同樣離散參考圖區域 Φqd內按照同樣準則確定了個等值點，稱 Φqd中的個等值點為參考圖的子圖，記為(iq= 1,2,… ,)。

重力測量誤差足夠大時對真實位置點 Xr∈ Fqiq，利用帶有測量誤差的重力值進行計算辨識載體的真實位置∈，且與 Xqiq的距離大于誤差Δ時這樣肯定會出現測量誤差引起的誤匹配。以上這樣的誤匹配定義為測量誤差引起的，該誤差是由重力實時測量數據的垂直擾動誤差補償技術、水平加速度擾動、厄特弗斯效應、由于補償產生的二級畸變誤差，以及為了將測量數據和重力圖數據統一到一個平面而進行的延拓、遞歸誤差引起的[12]。

2 重力輔助導航自適應介入算法

2.1 自適應介入原理

設第q個由慣導系統給出的未經校正測量位置點Pq對應的經過重力輔助導航匹配后的估計點為，在地理空間中尋找與對應的等值點參考子圖記為Xqiq，根據重力輔助匹配算法的基本原理有= Xqiq， Xqiq在特征空間 RKq中的判決域為 Rqiq；在地理空間 Fq中的鄰域為 Fqiq， Fqiq映射為 RKq中的超曲面：

① 由1.2節關于無重力測量誤差情況下誤差產生的原因分析可知若有：

則不會出現無重力測量誤差情況下的誤匹配。

圖2 測量誤差引起誤匹配示意圖Fig.2 Mismatch caused by measure errors

則有：

故載體的真實位置 Xr跨越分界面 C1,C2,C3…的概率主要取決于 P1。而 P1的值取決于 d1， d1越大跨越的可能性就越小，d1越小跨越的可能性就越大。同時結合式(11)知，若真實位置 Xr跨越分界面 C1,C2,C3…，利用帶有測量誤差的重力值進行計算估計值與真實位置點 Xr將屬于不同的特征子空間，這樣會出現測量誤差引起的誤匹配。所以說 d1越大跨越的誤匹配可能性就越小， d1越小跨越的誤匹配可能性就越大。

由此可依照式(3)，定義式(14)為等值點參考子圖Xqiq的最近距離 d1，利用最近距離 d1可定量的反應誤匹配發生的定性特征，同時刻畫出由于測量誤差引起誤匹配的程度，進而可通過數值實驗得到式(14)確定的最近距離 d1與匹配概率之間的關系曲線；然后將重力輔助導航完全匹配時對應的最近距離最小值作為最近距離的閾值，利用該閾值就可自適應確定重力輔助匹配算法是否介入慣性導航。

2.2 自適應介入算法流程

依據上述重力導航算法自適應介入原理可知重力輔助匹配算法自適應介入算法的流程如下敘述：

① 利用正常重力輔助算法計算得到重力輔助導航中第q個由慣導系統給出的未經校正測量位置點 Pq對應的經過重力輔助導航匹配后的測量位置點。

③ 求出 Xqiq在特征空間 RKq中的判決域 Rqiq，Xqiq在地理空間 Fq中的鄰域 Fqiq映射為 RKq中的超曲面。判斷與 Rqiq的關系，若? Rqjq則轉④，否則 q = q+1轉①；

④ 尋找 Xqiq周圍（繞其一周）距離等值點參考子圖Xqiq最近的等值點參考子圖 Xqkq,Xqlq,Xqmq…，利用式(14)計算等值點參考子圖 Xqiq與周圍子圖 Xqkq, Xqlq,Xqmq,…,的最小距離 Dmin，當 Dmin＞ Γ時轉⑤，否則 q = q+1轉①；

上述參數Γ 為重力輔助導航算法具體重力測量誤差情況下，為使特定匹配導航算法達到相應的匹配誤差而通過實驗得到的最小距離 Dmin的閾值，可根據重力測量誤差的界限情況，通過實驗得到最短距離 Dmin與匹配概率之間的關系曲線；然后按照實際應用對匹配概率的要求確定閾值Γ。

3 仿真試驗與分析

本文采用第二炮兵工程大學慣性導航實驗室基于MATLAB軟件自行開發研制的慣性導航軌跡生成軟件生成仿真需要的真實航跡和慣導指示航跡，其中重力異常數據使用經度范圍118°～119°，緯度范圍37°～38°的真實數據，該重力異常場的三維圖如圖3所示。重力圖分辨率為1'×1'，對于經度,緯度計算誤差超過一個重力圖分辨率的情況即認為是誤匹配[13]；慣導指示航跡的誤差源有慣導初始位置誤差、常值漂移和隨機噪聲 3種，初始位置誤差為 0.01°，常值漂移誤差為0.01 (°)/h；隨機噪聲為均值為0，標準差為0.001 (°)/h的高斯分布白噪聲，按照3.2節所示重力輔助導航算法自適應介入流程進行匹配計算。重力儀的實時量測數據是利用真實航跡在重力數據庫中的采樣值分別疊加0.4 mGal、0.6 mGal、0.8 mGal的隨機量測噪聲獲取。本文首先在上述重力測量誤差情況下，分別針對自適應相關極值和自適應ICCP重力輔助導航匹配算法，研究得到了最短距離 Dmin與匹配概率之間的關系曲線，然后對比分析了典型相關極值和ICCP重力輔助導航匹配算法在本文所述自適應規則引入前后算法的匹配率和經緯度誤差變化情況。

任取圖3所示重力異常場中的50個點作為載體起始位置，由慣性導航軌跡生成器軟件生成仿真需要的50組真實航跡和慣導指示航跡，而后在閾值Γ分別為10 m, 20 m, 30 m, …, 300 m，利用本文2.4節所述的自適應相關極值和自適應ICCP重力輔助導航算法對慣導指示航跡進行修正，得到如圖4所示最短閾值和與匹配概率的關系曲線。曲線表明匹配概率伴隨著最近距離Γ的增大而增大，在Γ =250 m以后本文敘述的兩類自適算法匹配概率大于80%。

圖3 重力異常場三維圖Fig.3 3D map of gravity anomaly field

為了進一步分析本文自適應匹配算法的效能，在閾值Γ =227 m的情況下，表1給出了自適應機理引入前后50組重力輔助匹配導航數據匹配概率以及平均誤差的統計結果。分析表格數據可知，當取閾值Γ =227 m時，自適應重力輔助算法比原來傳統算法的匹配概率大幅度提高，測量平均誤差變為原來的1/4到1/2左右，相關極值和ICCP算法在重力測量噪聲為0.4 MGal時經緯度最優匹配率分別為85.3%和89.6%；平均誤差分別為527 m和496 m?？梢姡河捎谄ヅ渌惴ǖ淖赃m處理可使算法能夠保持在0.004°～0.006°(約500～700 m)左右的經緯度誤差值，因此可將慣導配率提高了近30%，經緯度誤差降至重力圖分辨率1'(0.016°)的25%左右。

圖4 最近距離閥值與匹配概率的關系曲線Fig.4 Relationship curve between proximate distance and matching probability

表1 匹配算法的匹配結果對比(閾值Γ =227 m)Tab.1 Matching results comparison of the algorithms (threshold value Γ =227 m)

4 結 論

本文從重力輔助導航誤差差生的定性定量分析入手，通過定義不同的特征區間進行特征區域相似性劃分,給出了重力輔助匹配算法引入整個慣性導航系統的自適應確定原理、方法及具體運算公式，最終實現了傳統重力輔助匹配算法的自適應化，克服了盲操作問題。理論分析和計算機仿真試驗都證明該方法能夠有效地提高重力輔助導航算法的匹配率和精度。

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Adaptive intervention matching algorithm based on gravity aided navigation error analysis

WEN Chao-bin1,2, WANG Yue-gang1, GUO Zhi-bin1, TIAN Qi1, ZUO Zhao-yang1, TENG Hong-lei1
(1. 304 Unit, The Second Artillery Engineering University, Xi’an 710025, China; 2. Unit 96124 of the Chinese People’s Liberation Army, Tonghua 134000, China)

Traditional gravity aided matching algorithms are difficult to apply since its matching precision and matching proportion are too low due to being influenced by measurement and no-measurement errors. To solve this problem, an adaptive intervention matching algorithm is proposed by theoretically analyzing its error source. By adjusting the features space of equal point and the relationship between threshold value and closest range, the algorithm can adaptively correct INS position parameters, which greatly improves the searching efficiency, matching probability and real-time calculation speed. Simulation experiment results show that, after processing by this adaptation procedure, the optimal matching probability is increased to 89.6%, the positioning accuracy error is within 500～700 m, and the gravity map resolution (1') is reduced by 75%.

gravity aided navigation; error analysis; matching algorithm; adaptive

聯 系 人：王躍鋼（1958—），男，教授，博士生導師。E-mail：weijing123@126.com

1005-6734(2014)04-0514-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.04.017

U666.1

A

2014-03-28；

2014-07-15

國防預研（103030203）

文超斌（1986—），男，博士研究生，從事導航、制導與控制研究。E-mail：weijing123@126.com