利用等效電源法對一道有爭議實驗題的分析

周 佳

(江蘇省常熟中學，江蘇 常熟 215500)

圖1

原題.如圖1所示為測量電流表內阻的電路圖，實驗的操作步驟如下:

(1)將電阻箱R的電阻調到零;

(2)閉合開關S，調節滑動變阻器R1的滑片，使得電流表達到滿偏電流I0;

(3)保持滑動變阻器的滑片位置不變，調節電阻箱的電阻，使得電流表的示數為I0/2;

(4)讀出電阻箱的電阻值Rx，可以認為電流表的內阻r測=Rx.

(1)本實驗中電流表的測量值r測與電流表內阻的真實值r真相比，有

(A)r測＞ r真. (B)r測＜ r真.

(C)r測=r真. (D)無法確定.

(2)如果提高電池的電動勢，用此電路測出的電流表的內阻的誤差將_________.(填“增大”、“減小”或“不變”)

分析:此題是運用半偏法測量電流表內阻的實驗，由于控制電路為滑動變阻器的分壓式接法，因此要定量地對該測量電路進行誤差分析較為困難，特別是第2個問題中對于電流表內阻的誤差變化存在較大爭議，有教師通過賦值法進行討論［1］，得出結果并不唯一的結論，但賦值法得到的結論并不具有普遍性，現利用等效電源法對該問題進行討論.

圖2

如圖2所示，將虛線框內的部分看成是一個等效電源假定原電源的電動勢為E，不考慮其內阻，令滑動變阻器的滑片P與變阻器最左端a之間的電阻為 r1，滑片P與變阻器最右端b之間的電阻為r2(如圖3所示).利用等效電源的定義，可求出等效電動勢，等效內阻分別為

圖3

當電阻箱R電阻為0，電流表滿偏時，可得到

其中RA為電流表內阻，即r真.

當電阻箱電阻為Rx，電流表半偏時，可得到

由(3)、(4)式可得

由(6)式可知電流表內阻的測量值r測與真實值r真之間的誤差大小就是等效電源的內阻r'，由于r'＞0，因此很容易得出 r測＞r真.

下面考慮第2個問題，當電池電動勢變大時，為了滿足當電阻箱R電阻為0時，電流表的讀數仍然要滿偏，因此作為分壓器的滑片P要移動，故滑動變阻器R的滑片一定要向右移動.但在滑片向右移動的過程中，由于電源的等效內阻，其大小變化由滑片的初始位置所決定，當滑片置于中點O時等效內阻的阻值最大.于是可得到

(1)若滑片由a→O，則r'變大，即電流表內阻的誤差變大.

(2)若滑片由O→b，則r'變小，即電流表內阻的誤差變小.

(3)若滑片由a→b，則r'先變大后變小，即電流表內阻的誤差先變大后變小.

因此該題第2個問題的答案并不唯一，其與電池電動勢的具體數值有關，當電動勢增加到足夠大，即滑片是由O→b移動，則誤差才減小.

1 牟長元.“一道實驗試題中‘測量誤差變化’的分析”［J］.物理教師，2004(7).

2 劉福管，邱曉蓉.等效電源法［J］.物理教師，2005(3).