為什么變“滑動摩擦”為“滾動摩擦”后會省力

翟爽侯恕

(東北師范大學物理學院，吉林長春 130024)

中學階段，對于推物體滾動會比推物體滑動更容易這種常見的生活現象，學生一般解釋為:“滾動摩擦力”小于“滑動摩擦力”.這種說法是否正確?其背后又隱含著怎樣深刻的含義呢?本文擬對滾動摩擦的問題作一分析.

1 “滾動摩擦力”的實質

一個放在平面上的圓柱形物體，給它一個初速度v0后，在向前滾動的過程中會逐漸地停下來.一般認為這種現象是由于物體受到了向后的“滾動摩擦力”的作用，其實不然.

如圖1所示，若把物體和平面都看成剛體，則物體受到重力G和地面支持力N的作用，若物體還受到平面向后的摩擦力f的作用，則阻力f=mac使物體做減速平動;動力矩M=fR使物體加速轉動，這顯然與無滑滾動的運動規律相矛盾.事實上，生活中觀察到的物體滾動過程中，轉動的角速度ω也是在逐漸減小的，這是由于物體除了受到摩擦力以外，還受到了一個阻力矩的作用，稱之為“滾動摩擦力矩”.

圖1

圖2

如圖2所示，一物體(如車輪)在另一物體表面做無滑滾動時，物體和支持面接觸處會產生形變，使支持力作用點相對于最低點向前移動了小段距離x(圖中所畫為示意圖，真實形變程度和壓力作用點移動距離一般用肉眼難以分辨)，N'在豎直方向與重力G相互抵消，卻產生了與M=fR方向相反的阻力矩M0=N'x.因此滾動摩擦有如下定義:一物體在另一物體表面做無滑滾動時，由于兩物體在接觸部分受壓發生形變而產生的對滾動的阻礙作用，叫“滾動摩擦”.

2 “滾動摩擦”的大小分析

由上面的討論知道，通常所說的“滾動摩擦”其實并不是指阻力，而是指“滾動摩擦力偶矩”.所以講“滾動摩擦力”也是不合適的.滾動摩擦是用阻力矩來量度，其大小與物體的性質、表面的形狀以及滾動物體的重量有關.“滑動摩擦”與“滾動摩擦”兩者性質并不相同，因此無法對兩者大小進行比較.可是，我們如何解釋變“滑動摩擦”為“滾動摩擦”后會“省力”的現象呢?

如圖3所示，物體在中心力F的作用下以速度v0勻速向前滾動，則必須滿足ac=Rβ的條件(β為轉動角加速度)，ac=0，即

β =0，即

由(1)式知，F=f.由(2)式知，M=M0，即 fR=N'x.所以有

圖3

至此，摩擦阻力矩M0=N'x的大小就可以通過物體中心軸所受拉力的大小間接地反映出來.日常生活中，人們都是通過維持物體前進所需的外加拉力來主觀判斷“費力”還是“省力”的.滑動物體勻速前進所受拉力F=f=μG，滾動摩擦所需中心軸拉力F=nG.經查閱各種材料的摩擦因數發現，物體的滑動摩擦因數大小一般為10-1量級.而滾動物體因形變而使作用點前移的距離與半徑的比值n一般都遠小于10-1.這就是為什么變“滑動摩擦”為“滾動摩擦”后會省力的原因.當然，特殊情況下，也可能出現形變后的物體在滾動過程中的n值大于其材料所對應的滑動摩擦因數，所以也存在“滾動摩擦”比“滑動摩擦”費力的情況.

由以上分析知道，對于中心動力作用的情況，相同重力的物體，形變量越大，即n值越大，勻速滾動所需的中心軸拉力越大，即越“費力”.如此，我們可以解釋一些生活中的現象.自行車胎氣不足時或者在沙地騎車的時候都會覺得很費力;自己騎自行車省力，車后若帶著一個人則費力.

本文對滾動摩擦大小的分析只是針對物體在中心動力作用下勻速前進的情況，事實上，滾動摩擦是一個非常復雜的過程，以上結論在其他條件下不一定成立，還有待具體情況具體分析.