一道有關(guān)平行板電容器電容變化試題的淺析

王 濤

(南京東山外國語學校，江蘇南京 211103)

圖1

試題.如圖1所示，把一個平行板電容器接在電壓為U的電源上，待充電完畢后斷開S，若此時在兩平行板間插入厚為d'(d'＜d)的金屬板，則下列關(guān)于兩極板間的電勢差說法正確的是

(A)增大. (B)不變. (C)減小. (D)無法確定.

解析:電容器充電完畢后斷開S，則極板的電荷量Q不發(fā)生變化，故可由電容的定義式C=Q/U知，只要判斷出電容C的變化便可推知極板間電勢差的變化情況.

錯解:在兩平行板間插入金屬板后，電容器可以看成兩個電容器串聯(lián)而成.由于串聯(lián)后的總電容減小，所以由C=Q/U可知，電勢差U增大，故選(A).

1 串聯(lián)電容的計算

若有n個電容器串聯(lián)后外加電壓為U如圖2所示，則

圖2

而電荷量為

由(1)式可見，串聯(lián)后總電容小于其中任何一個電容器的電容.

2 有效距離的確定

圖3

而(d1+d2)=d-d'=d有效，對此“有效距離”可以做這樣的理解:對插入金屬板后的電容器而言，在兩極板間只有d1和d2的空間存在電場，也只有在存在電場的空間電勢才會降低，故平行板電容器的電容表達式中的d是指代的是極板間存在電場的空間的距離.

圖4

相關(guān)試題:如圖4所示，平行板電容器 A、D與電源相連，在 A、D板間平行插入兩塊與A、D正對，面積相等且不計厚度的金屬板B、C板，在AB、BC、CD間各有一個帶正電，質(zhì)量分別為 m1、m2、m3的微粒，原先都處于平衡狀態(tài)，如果用導線將BC極板連接，則

(A)m1靜止.

(B)m2自由落體.

(C)m3向上勻加速運動.

(D)m3靜止.

解析:帶電微粒處于靜止狀態(tài)，說明所受重力與電場力平衡.若將B、C兩板用導線相連，則金屬板B、C將構(gòu)成等勢體，B、C間形成等勢區(qū)，電場強度為0，則微粒m2自由落體.而此時電容器極板A、D間的電壓不變，但極板間的“有效距離”減小(有效距離為AB間距離與CD間距離之和)，故AB、CD間的電場強度增大，則微粒m1、m3均向上勻加速運動.答案為選項(B)、(C).

3 兩種結(jié)論的“統(tǒng)一”

回歸文前的試題，由(2)式可知，因d有效=d1+d2＜d，所以電容C變大，再根據(jù)C=Q/U知Q不變時U減小，故選(C).“錯解”的問題在哪呢?

從(1)式形成的結(jié)論可知，串聯(lián)后總電容小于其中任何一個電容器的電容.就此題而言，等效處理之后，我們需要比較的并不是“串聯(lián)后的總電容”與“被串聯(lián)的電容”之間的大小關(guān)系，而是“插入金屬板前的電容”和“插入金屬板之后的電容”之間的關(guān)系.如果誤用(1)式的結(jié)論去判斷此題背景下的電容變化貌似“順理成章”的，實則“張冠李戴”了.