火車與鐵軌的碰撞聲與火車速度的關系探析

霍金勝

(甘肅省天水市第二中學，甘肅天水 741020)

1 問題提出

為了防止鐵軌的熱膨脹，火車鐵軌之間有一定的空隙，火車車輪經過空隙時就會與鐵軌碰撞發出聲音，這是火車運動時產生聲音的主要來源.根據火車車輪與鐵軌的碰撞聲音可以判斷火車的速度.中學物理課本與參考資料上常有這樣的問題.本文就火車與鐵軌碰撞聲音與火車速度的關系進行探析.

人教版高中物理教材第1冊(必修)第2章第42頁有一道關于通過火車車輪與鐵軌碰撞聲估算火車速度題目:火車在兩站間行駛(一般可以看作是勻速直線運動).一位學生通過火車車輪通過兩段鐵軌的交接處的發出的響聲來估測火車的速度.他從車輪的某一次響聲開始計時，并從此后數著車輪響聲的次數.他1min內共聽到了66次響聲，每節鐵軌的長度是25m，估算火車的速度是多少?(這也是鐵路員工估測火車在這種鐵路上行駛的速度的一種方法)

2 觀察者聽到碰撞聲音與觀察者相對火車的位置有關

一列火車有10數節甚至數10節車廂，每節車廂的車輪在通過鐵軌交接處都要產生碰撞聲，觀察者聽到的碰撞聲是由這些的碰撞聲混合而成的.火車除車頭外，其余車廂形狀質量結構是相同的，每一節車廂車輪與鐵軌交接處產生碰撞聲能量也近似相等.

點聲源產生的聲音在均勻介質中傳播時，觀察者接收到的聲音強度與觀察者到聲源的距離2次方成反比.車輪與交接處碰撞聲的傳播并不是均勻介質，但在粗略估算中可當成均勻介質處理.因此距離觀察者越近的碰撞點產生的聲音傳到觀察者時聲音強度越大，越遠的碰撞點產生的聲音越小.如果觀察者距離某一碰撞點比其他的碰撞點距離小的多，則觀察者聽到這一碰撞點聲音強度比其他的碰撞點大得多，這個碰撞點的聲音能被觀察者明顯聽到.觀察者相對火車位置不同，與各個碰撞點距離不同，能明顯聽到碰撞聲也不同.能明顯聽到的聲音間隔也不同.因此根據碰撞點估算火車速度要考慮到觀察者相對火車的位置.

3 不同位置火車速度的判斷

觀察者所處位置不同，聽到的火車碰撞聲不同，估算火車速度的方法也不同.為了問題簡化，以下就幾種特殊情景對火車速度的估算方法做一分析.

3.1 觀察者是火車乘客，處在火車2節車廂交接處

觀察者與火車最近的車輪距離約為3m，而其他的車輪與觀察者的距離超過了火車1節車廂的長度，1節客車車廂的長度超過20m，因而其他車輪與觀察者距離是最近的車輪與觀察者距離的6倍以上，觀察者接收到最近的碰撞聲強度是其他碰撞聲強度的36倍以上，觀察者能明顯聽到碰撞聲是距離觀察者最近處的車輪與鐵軌交接處產生的.

某時刻離觀察者最近的火車車輪經鐵軌交接處時產生碰撞聲，當火車繼續運動了一節鐵軌的長度，又與下一個鐵軌交接處相碰產生碰撞聲，兩次相鄰明顯碰撞聲時間間隔是火車通過1節鐵軌的時間.因此火車速度應當是1節鐵軌的長度與相鄰碰撞聲時間間隔的比值.課本習題解答應適合于此情景.

3.2 觀察者在地面某鐵軌交接處附近

觀察者在地面某鐵軌交接處附近，離最近的鐵軌交接處距離設為3m，其他碰撞點與觀察者距離大于1節鐵軌的長度(約為25m)，觀察者離最近的碰撞點的距離是其它的碰撞點距離的，其他交接處產生碰撞聲強度是最近點的，觀察者明顯聽到的是最近交接處的碰撞聲.

某時刻距離觀察者最近的鐵軌交接處與車輪產生了碰撞聲，則火車繼續運動1節車廂的長度后，又與下1車廂車輪產生了碰撞聲，相鄰碰撞聲的時間間隔是火車運動了1節車廂的時間.因此火車的速度應當是1節車廂長度與相鄰碰撞聲時間間隔比值.但課本習題中并沒有給出1節火車車廂的長度，故條件不足無法求解.

3.3 觀察者在地面離火車較遠處(約數百米)

不妨設觀察者在火車前方500m處，火車1節鐵軌長度長為25m.觀察者距離各個碰撞點的距離為500m，525m，550m，575m，600m，…….

根據觀察聲音強度與距離2次方成反比，則觀察者聽到的各個碰撞點的聲音強度的比值是1∶0.9∶0.82∶0.76……

從上數值看出，相近的幾個碰撞點產生的聲音傳到觀察者時強度相差較小，因此觀察者無法明顯區分碰撞聲時間間隔.但此時人們可以有2種方法判斷火車的速度.

方法1:根據碰撞聲音的頻率.根據多普勒效應，由于火車與人之間的距離在減小，觀察者聽到的碰撞聲音頻率大于實際產生的碰撞聲音的頻率，火車運動的越快，觀察者聽到的頻率越大.

方法2:火車運動越快，每個碰撞點每秒產生的碰撞聲個數越多，人就會感覺碰撞聲急促，人根據碰撞聲的急促程度也能判斷火車速度.

4 總結

筆者多次在相對火車不同位置觀察分析，證實以上結論與實際相符.而課本習題并沒有給出觀察者相對火車的位置，因此無法通過題目已知條件估算火車的速度.

在編寫此類題目時，要考慮到觀察者相對火車的位置.