從生活中的隨機(jī)現(xiàn)象學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)

唐波

【摘 要】隨著信息化時(shí)代和大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，概率統(tǒng)計(jì)的理論和方法得到廣泛應(yīng)用。本文主要從生活中的隨機(jī)現(xiàn)象出發(fā)，介紹了概率統(tǒng)計(jì)中的基本知識(shí)，通過生活中的實(shí)例，希望能夠幫助學(xué)生更好地理解和掌握這門基礎(chǔ)學(xué)科。

【關(guān)鍵詞】概率統(tǒng)計(jì) 隨機(jī)現(xiàn)象 生活中的數(shù)學(xué)

概率統(tǒng)計(jì)與我們的生活息息相關(guān)，是一門十分重要的學(xué)科。它具有即學(xué)即用的實(shí)用性，能幫助我們解決很多生活中的實(shí)際問題。數(shù)學(xué)看起來很復(fù)雜，但實(shí)際上它是很多簡(jiǎn)單基礎(chǔ)知識(shí)的積累，概率統(tǒng)計(jì)也是如此。經(jīng)常有學(xué)生想要學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)，可是不知從哪開始。其實(shí)很簡(jiǎn)單，可以從我們?nèi)粘Ｉ钪杏龅降囊恍﹩栴}中學(xué)習(xí)它的基本知識(shí)。從擲骰子到玩撲克，從抽樣調(diào)查到基本的統(tǒng)計(jì)處理，我們可以學(xué)習(xí)解決這門學(xué)科中的一系列難題。

一、概率統(tǒng)計(jì)研究的對(duì)象

人們?cè)谡劦礁怕式y(tǒng)計(jì)問題時(shí)，常常會(huì)想到拋硬幣、擲骰子、買彩票等。概率統(tǒng)計(jì)誕生于17世紀(jì)中葉，它來源于對(duì)機(jī)會(huì)游戲和賭博的研究，它的研究對(duì)象是具有一定規(guī)律的偶然的現(xiàn)象，我們通常稱它們?yōu)殡S機(jī)事件和隨機(jī)試驗(yàn)。這些隨機(jī)事件和隨機(jī)試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行，必須受偶然性（或隨機(jī)性）的支配。例如，我們多次拋一枚硬幣，雖然我們不能預(yù)知每次到底是出現(xiàn)正面（正面朝上）還是出現(xiàn)反面（反面朝上），但是隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面的次數(shù)是近似相等的。也就是，拋一次硬幣出現(xiàn)正面與出現(xiàn)反面的概率各占一半。類似，也可以發(fā)現(xiàn)在擲一顆骰子時(shí)，1點(diǎn)至6點(diǎn)每個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的概率都為六分之一。馬克思說過，在表面上是偶然性在起作用的地方，這種偶然性始終是受內(nèi)部的隱蔽著的規(guī)律支配的，而問題是在于發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律。所以，概率統(tǒng)計(jì)就是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象下隱藏的客觀規(guī)律的一門基礎(chǔ)學(xué)科。

二、什么是概率

人們常常希望知道某些事件在一次隨機(jī)試驗(yàn)中發(fā)生的可能性大小。概率就是用來描述隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性大小，它通常取的是0到1之間的一個(gè)數(shù)，越接近于0代表這件事在一次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性越小，越接近于1代表這件事在一次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性越大。

通常我們把概率小于0.05的事件叫作小概率事件。比如某地發(fā)生地震的概率，某人買福利彩票中大獎(jiǎng)的概率，一本書出現(xiàn)印刷錯(cuò)誤的概率等這些都是小概率事件。在一次隨機(jī)試驗(yàn)中小概率事件基本不發(fā)生，但是只要試驗(yàn)的次數(shù)足夠多，小概率事件就一定會(huì)發(fā)生，這個(gè)稱之為小概率事件原理。比如某個(gè)路口每天有大量汽車通過，每輛汽車在這里發(fā)生交通事故的概率為0.001，如果每天有5000輛汽車通過這個(gè)路口，至少有兩輛汽車發(fā)生交通事故的概率為0.96。也就是為什么全世界范圍內(nèi)經(jīng)常有地震發(fā)生，而隨著買福利彩票的人數(shù)的不斷增加，經(jīng)常會(huì)有幸運(yùn)兒中幾百萬(wàn)的大獎(jiǎng)。小概率事件原理符合哲學(xué)上的量變質(zhì)變規(guī)律。

三、人們的錯(cuò)覺

有一個(gè)賭徒，他在玩輪盤賭，他已經(jīng)輸了四次，他覺得他第5次獲勝的概率增大了，這個(gè)就是因?yàn)槿藗內(nèi)菀讓?duì)概率產(chǎn)生錯(cuò)誤的直覺。另外，有一對(duì)夫婦已經(jīng)生了3個(gè)女孩，他們直覺認(rèn)為第4胎生男孩的概率增大了，這也是人們的錯(cuò)覺。在以上兩種事件中，后面每次的概率都沒改變，還是和以前的是相同的。因?yàn)榍懊姘l(fā)生的事情不會(huì)影響后面發(fā)生的事情，這就是概率中的獨(dú)立性。

很多人經(jīng)常喜歡問別人的生日是幾月幾號(hào)，要是遇到一個(gè)和自己生日相同的人，會(huì)覺得很不可思議，認(rèn)為是奇妙的緣分。但事實(shí)上是怎樣的呢？在64人中至少有兩個(gè)人生日相同的概率為0.997，這個(gè)概率與1相差無幾，也就是在64人中就會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)人生日相同，說明生日相同的緣分很容易就找到了。這個(gè)例子同樣告訴我們，直覺并不可靠，還是需要研究隨機(jī)現(xiàn)象下的客觀規(guī)律。

四、特殊的分布

在概率統(tǒng)計(jì)中有很多常用的分布，而正態(tài)分布是其中最重要的一種分布。在自然界和我們生活中，許多具有偶然性的隨機(jī)變量的取值都具有“左右對(duì)稱，中間多，兩頭少”的特征，它們就服從或近似服從正態(tài)分布。比如一個(gè)班學(xué)生的身高分布一般呈現(xiàn)高個(gè)子少，矮個(gè)子少，中等高度的居多的特征，而人的身高受遺傳、飲食習(xí)慣、運(yùn)動(dòng)、地域環(huán)境等很多因素影響，但這些因素又不能對(duì)身高起決定性作用，所以身高服從或近似服從正態(tài)分布。同樣類似還有體重，考試分?jǐn)?shù)，測(cè)量時(shí)的隨機(jī)誤差等很多都是服從或近似服從正態(tài)分布。

了解特殊的分布，對(duì)我們有很大的幫助，可以幫助解決我們生活工作中遇到的實(shí)際問題。因?yàn)槲覀兊纳砀摺Ⅲw重近似服從正態(tài)分布，那么我們?cè)谠O(shè)計(jì)一些公共交通工具時(shí)候，可以通過正態(tài)分布來考慮大部分人的需要。例如要設(shè)計(jì)公共汽車車門的高度，可以按成年男子與車門頂碰頭的機(jī)會(huì)在0.01以下來設(shè)計(jì)，保證大部分人的舒適度，又可以節(jié)約成本。同樣，我們可以根據(jù)這樣的原則來設(shè)計(jì)中、小學(xué)生的課桌高度和教室的長(zhǎng)寬高等。

隨著信息化時(shí)代和大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，概率統(tǒng)計(jì)的理論和方法將會(huì)應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、管理、工程、物理、化學(xué)、生物、天文等各個(gè)領(lǐng)域，只要有數(shù)據(jù)的地方，就離不開概率統(tǒng)計(jì)。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]韓旭里等. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M]. 上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2011.endprint