從生活中的隨機現象學習概率統計

唐波

【摘 要】隨著信息化時代和大數據時代的到來，概率統計的理論和方法得到廣泛應用。本文主要從生活中的隨機現象出發，介紹了概率統計中的基本知識，通過生活中的實例，希望能夠幫助學生更好地理解和掌握這門基礎學科。

【關鍵詞】概率統計 隨機現象 生活中的數學

概率統計與我們的生活息息相關，是一門十分重要的學科。它具有即學即用的實用性，能幫助我們解決很多生活中的實際問題。數學看起來很復雜，但實際上它是很多簡單基礎知識的積累，概率統計也是如此。經常有學生想要學習概率統計，可是不知從哪開始。其實很簡單，可以從我們日常生活中遇到的一些問題中學習它的基本知識。從擲骰子到玩撲克，從抽樣調查到基本的統計處理，我們可以學習解決這門學科中的一系列難題。

一、概率統計研究的對象

人們在談到概率統計問題時，常常會想到拋硬幣、擲骰子、買彩票等。概率統計誕生于17世紀中葉，它來源于對機會游戲和賭博的研究，它的研究對象是具有一定規律的偶然的現象，我們通常稱它們為隨機事件和隨機試驗。這些隨機事件和隨機試驗可以在相同的條件下重復進行，必須受偶然性（或隨機性）的支配。例如，我們多次拋一枚硬幣，雖然我們不能預知每次到底是出現正面（正面朝上）還是出現反面（反面朝上），但是隨著試驗次數的增加，我們會發現出現正面和出現反面的次數是近似相等的。也就是，拋一次硬幣出現正面與出現反面的概率各占一半。類似，也可以發現在擲一顆骰子時，1點至6點每個點數出現的概率都為六分之一。馬克思說過，在表面上是偶然性在起作用的地方，這種偶然性始終是受內部的隱蔽著的規律支配的，而問題是在于發現這些規律。所以，概率統計就是研究和揭示隨機現象下隱藏的客觀規律的一門基礎學科。

二、什么是概率

人們常常希望知道某些事件在一次隨機試驗中發生的可能性大小。概率就是用來描述隨機事件在一次試驗中發生的可能性大小，它通常取的是0到1之間的一個數，越接近于0代表這件事在一次試驗中發生的可能性越小，越接近于1代表這件事在一次試驗中發生的可能性越大。

通常我們把概率小于0.05的事件叫作小概率事件。比如某地發生地震的概率，某人買福利彩票中大獎的概率，一本書出現印刷錯誤的概率等這些都是小概率事件。在一次隨機試驗中小概率事件基本不發生，但是只要試驗的次數足夠多，小概率事件就一定會發生，這個稱之為小概率事件原理。比如某個路口每天有大量汽車通過，每輛汽車在這里發生交通事故的概率為0.001，如果每天有5000輛汽車通過這個路口，至少有兩輛汽車發生交通事故的概率為0.96。也就是為什么全世界范圍內經常有地震發生，而隨著買福利彩票的人數的不斷增加，經常會有幸運兒中幾百萬的大獎。小概率事件原理符合哲學上的量變質變規律。

三、人們的錯覺

有一個賭徒，他在玩輪盤賭，他已經輸了四次，他覺得他第5次獲勝的概率增大了，這個就是因為人們容易對概率產生錯誤的直覺。另外，有一對夫婦已經生了3個女孩，他們直覺認為第4胎生男孩的概率增大了，這也是人們的錯覺。在以上兩種事件中，后面每次的概率都沒改變，還是和以前的是相同的。因為前面發生的事情不會影響后面發生的事情，這就是概率中的獨立性。

很多人經常喜歡問別人的生日是幾月幾號，要是遇到一個和自己生日相同的人，會覺得很不可思議，認為是奇妙的緣分。但事實上是怎樣的呢？在64人中至少有兩個人生日相同的概率為0.997，這個概率與1相差無幾，也就是在64人中就會出現兩個人生日相同，說明生日相同的緣分很容易就找到了。這個例子同樣告訴我們，直覺并不可靠，還是需要研究隨機現象下的客觀規律。

四、特殊的分布

在概率統計中有很多常用的分布，而正態分布是其中最重要的一種分布。在自然界和我們生活中，許多具有偶然性的隨機變量的取值都具有“左右對稱，中間多，兩頭少”的特征，它們就服從或近似服從正態分布。比如一個班學生的身高分布一般呈現高個子少，矮個子少，中等高度的居多的特征，而人的身高受遺傳、飲食習慣、運動、地域環境等很多因素影響，但這些因素又不能對身高起決定性作用，所以身高服從或近似服從正態分布。同樣類似還有體重，考試分數，測量時的隨機誤差等很多都是服從或近似服從正態分布。

了解特殊的分布，對我們有很大的幫助，可以幫助解決我們生活工作中遇到的實際問題。因為我們的身高、體重近似服從正態分布，那么我們在設計一些公共交通工具時候，可以通過正態分布來考慮大部分人的需要。例如要設計公共汽車車門的高度，可以按成年男子與車門頂碰頭的機會在0.01以下來設計，保證大部分人的舒適度，又可以節約成本。同樣，我們可以根據這樣的原則來設計中、小學生的課桌高度和教室的長寬高等。

隨著信息化時代和大數據時代的到來，概率統計的理論和方法將會應用于經濟、管理、工程、物理、化學、生物、天文等各個領域，只要有數據的地方，就離不開概率統計。

【參考文獻】

[1]魏宗舒等. 概率論與數理統計[M]. 北京：高等教育出版社，1983.

[2]韓旭里等. 概率論與數理統計[M]. 上海：復旦大學出版社，2011.endprint