高中數學教學和解題中類比思維的應用

郭峰

引 言

高中數學知識具有很強的抽象性，學生在學習過程中通常會覺得有很大的困難，往往會感到在學習中解決了一個問題，另一個新問題又會接踵而至，學生付出了大量的學習時間，但是收效甚微，效果不理想.而造成這種狀況的原因除了因為知識本身存在一定的難度，但更重要的是在教學過程中，沒有給學生建立起知識體系，其知識遷移能力不足.因此，教師在日常的教學中要通過類比教學使學生在原有知識的基礎上，學習新知識，完善自己的知識體系，從而提高學生的學習遷移能力，提高教學質量水平和學習效率.

類比思維即通過探索事物之間的內在聯系，找出事物間相同的特點來并將其進行對比的一種思維方法.其核心內容是將兩個或兩個以上的事物進行比較，找出其間的相似性，根據相似性推理出其他方面的類似性.類比思維的含義包括兩個方面：一是聯想，就是由新的知識聯想到舊的知識;二是類比，也就是在新知識和舊知識之間找到它們的相似點或不同點.類比思維在數學教學中的運用，不僅能夠促進學生多向性思維的建立，更能夠有效地激發學生的學習興趣，提高其學習的自主積極性.因此，筆者就類比思維在高中數學教學中及解題中的應用進行分析和探究.

一、類比思維應用于高中數學教學與解題中的作用

1.有利于學生自主學習數學新知識

類比推理作為科學的研究方法，它不僅有利于學生掌握學習的知識，還為學生學習新知識提供了新的思路和方法，學生在掌握一種知識的基礎上能夠去探索新的知識.例如，在學習拋物線知識的時候，教師可以根據掌握的拋物線知識運用類比推理的方法去探索、教授雙曲線和橢圓的知識，因為它們之間的知識點和解題思路是基本相通的.因此，運用類比推理的教學方法，可以讓學生自主學習和掌握新舊知識.

2.有利于學生探求新結論

類比推理在自主學習新知識和探求新結論方面，都給學生提供了一種新的思路方法.比如，探索空間問題的某些結論時，教師就可以利用在平面中得到的一些結論，然后利用類比推理的辦法得出空間問題的新結論.像是把平面中的知識類比到空間知識中，將二維思維轉換為立體思維，再去想象空間中的點、線、面、角的關系，依據平面中的相關知識得出結論，從而推出空間結論.通過這種類比推理辦法能夠發散學生思維，培養學生的數學思維素養.

3.有利于幫助學生樹立解題新思路

類比推理在高中數學中的應用意義不僅僅是在于教給學生一種新的解題方法，更是在于為了讓學生掌握這種新的思路解題.使學生即使碰到其他的難題，只要掌握了這種思路和觀念就能通過類比找到解決辦法.類比推理的具體方式有以下幾種：一是結構類比，這種方式主要是在類比過程中發現兩者之間在結構上的相似性，從而找到解決方法;二是結論類比，主要是在類比過程中將已解決或是易解決的問題的結論和難以解決的問題進行類比，從而解決問題;三是降維類比，其主要應用在空間結構中，當遇到維度較多的問題時把它們轉化為平面圖形或者是維度較小的圖形就可以很輕松得出結論.

二、高中數學教學與解題過程中類比思維的具體運用

1.加強了新舊知識的對比

高中數學教學和解題中，類比思維的運用可以加強學生的新舊知識間的溝通，不斷豐富、深化教學內容，并且激發出學生的創造力和聯想力，培養學生的創造性思維，有利于學生鞏固所學知識，且在學習的過程中形成自己新的知識結構網.比如教師在對球的概念進行教學時，可以引入圓的概念與之進行類比教學，從而引導學生探究其中的內在聯系，使學生有效地理解并掌握球的概念.

2.促進知識的條理化

隨著高中數學知識的不斷深入化和系統化，學生需要將自己掌握的知識進行系統化整合，形成知識網絡體系，使得學生的知識和能力都能夠得到質的飛躍，因此，要通過類比教學法的運用，建立知識網絡，使學生知識條理化.如在學習向量知識的時候 我們需要注意共線向量、共面向量和空間向量這三個知識點之間的聯系和異同.教師在教學過程中可以采取循序漸進的方法，先讓學生理解掌握共線向量的知識點，再通過類比推理的辦法讓學生學習和掌握平面向量，最終達到掌握空間向量知識的目的.

3.深化學生的解題思想

類比思維在高中數學解題教學中可以提高學生的探究能力和創新能力，并且能夠深化學生對數學解題思路的開發.比如在講解一元二次不等式的解法時，為強化學生的解題能力，教師可以在課下準備收集不同類型的習題，在學生掌握了解一元二次不等式的定義及一般解法后，再讓學生進行拓展性訓練，通過類比學習的解題練習，從而發現解題的具體規律.

4.發散學生思維，提高創新能力

在高中數學教學中，可以通過類比，使學生掌握正確的分析問題、解決問題的方法，加強自我學習能力，提高學生的發散性思維，開發培養學生的創新能力.比如，在復數乘法的教學中，教師引導學生類比整式乘法，使學生自我探索并獲得創造性的認識，在進行復數除法時，學生自己就會類比根式除法，在做根式除法時，學生已經掌握了分子分母都乘以分母的“有理化因式”，從而使分母有理化，所以在復數除法時，學生自然會通過類比思考實現分母實數化.

結 語

綜上所述，類比思維在高中數學教學和解題中的應用有著積極的意義，能夠加強數學新舊課程之間的聯系，降低學生的學習難度，豐富學生的知識，激發學生的學習興趣，調動學生的學習熱情，獲得學習遷移能力的有效提升，強化自主探究能力與解題能力的培養，從而促進學生更好地學習數學，提高數學成績，以達到提高課堂教學效率的最終目的.