淺談高中數學教學中的審題

甘海

根據著名數學教育家波利亞“怎樣解題”表的提法，數學習題的解題過程可分解為四步：（1）弄清問題;（2）擬定計劃;（3）實現計劃;（4）解后回顧.這里的弄清問題就是我們通常所說的“審題”的過程.審題的根本任務是要全面地、正確地把握原始問題的含義，弄清問題的已知、所求，領悟問題的條件所提供的信息，以期找到解決問題的途徑和方法.筆者認為，數學審題能力是數學解題能力中最基本、最重要的能力，它直接與數學閱讀能力、數學基本功和數學審題方法有關.

一、目前中學生在數學審題中存在的問題

1.缺乏審題意識

很多學生解數學題習慣于拿到題就做，殊不知，這樣做缺少了審題這一基本環節，解起題來常出錯.導致這一現象的原因，一方面學生有時候解題覺得習題很簡單，平時習慣于總結題型;另一方面與教師平時教學中缺少審題訓練、必要的審題指導以及強調認真審題的力度不夠有關.

2.抓不住重難點

部分學生數學審題的效果不理想、效率不高，這往往與其抓不住題目中的關鍵字句和重難點有關.而數學題目中關鍵的字句和數學符號，常常是我們解題的突破點，也是我們審題的重點，必須重點審查，認真審查.

3.審題習慣不好

部分學生數學審題的習慣不好.有的學生在審題時僅停留在單一的讀題和思考上，不愛動用草稿紙、筆進行分析，不善于利用圖形或者表格去整理分析較復雜題目的條件和所求.這樣的審題，實際上是沒有實質性的理解，一旦遇到較難的、綜合性較強的、靈活性大的題目，往往束乎無策.

二、怎樣提高數學的審題能力

總結近年來的數學教學實踐經驗，筆者認為，要在以下幾個方面下工夫.

1.認真讀題，抓住信息

通過認真細致地閱讀題目，全面地收集題目中的信息，看清楚題目中有哪些條件，結論又是什么，已知量與未知量有什么關系，還有要做什么，也就是要明確解題的目標.這一點很重要！不少同學在解題中，特別是在遇到一些看上去比較熟悉的問題時，常常是在連問題到底是要做什么都沒有看清楚的情況下就憑感覺去解題，當然不能成功求解.

2.挖掘信息，轉化隱含

在數學解題中，僅認真地閱讀題目，并不能解決所有問題，也不容易抓住一些本質的東西.特別是一些隱含在題目里的東西更不能通過簡單的閱讀就能得到.因此，在審題過程中，我們要學會一種透過現象看本質的本領，學會通過對問題的分析找到解題的有效信息和突破口，從而為成功解題打下基礎，也就是要“挖掘信息”.讀題時，仔細體會題目中的關鍵字句，直接的、間接的、隱含的甚至多余的已知條件，它們都有可能成為解題的攔路虎，給審題帶來困難.因此，善于抓“字眼”是解題成功的關鍵所在，挖掘題目提供的隱蔽條件將信息進行轉化，促使它們明朗化，許多問題就會迎刃而解.

例1 已知銳角三角形ABC的三邊為連續整數，且角A，B滿足A=2B.求角B的取值范圍及△ABC的邊長.

分析 注意到三角形中A=2B，則C=π-3B.再結合銳角三角形這個條件，不難想到三內角的范圍都是0，π2，從而找到B的大致范圍，仔細體會題意，發現三邊為連續整數，那就要排除等腰的情形，這樣才正確確定了角B的取值范圍.要確定具體的邊長，只能從A=2B這個條件入手突破，由二倍角公式易得sinAsinB=2cosB，聯系正余弦定理等式兩邊都能轉化成邊的關系，這樣就挖掘出思路了.

解 設△ABC的三邊長為n-1，n，n+1（n≥3，n∈N*），由題設C=π-3B，且0

①當π6A>B，故角B所對的邊為n-1，角A所對的邊為n，于是有n-1sinB=nsin2B，得cosB=n2（n-1），又cosB=n2+（n+1）2-（n-1）22n·（n+1），得n=2，不合，舍去.

②當π5C>B，

故角B所對的邊為n-1，角A所對的邊為n+1，于是有n-1sinB=n+1sin2B，得cosB=n+12（n-1），

又cosB=n2+（n+1）2-（n-1）22n·（n+1），

得n+12（n-1）=n2+（n+1）2-（n-1）22n·（n+1），

解得n=5.故△ABC的三邊長為4，5，6.

3.數形結合，類比聯系

對于一些直接解題比較復雜以及一些較為抽象復雜的問題，在審題過程中還要具有“變”的意識，對某些代數題，借助圖像表格等來進行轉變，題目信息就變得具體化、形象化，這樣才能成功地獲得最佳的思路，也就是在審題中要用好數形結合法，養成變換角度靈活解題的習慣.遇到較難的數學題，一時不能理解的，我們可聯想與此相關的問題類比.另外，有的數學題從正面考慮費解，我們就從反面進行思考，采取逆向思維進行審題分析.

總之，培養學生的數學審題能力，非一日之功，平時教學中教師要引導學生注意點滴，細致審題，要在教學中逐步培養，反復引導訓練，將這一重要環節貫穿數學教學的始終，才能提高學生的數學審題能力.