關于高中數學探究性教學的實踐與研究

楊成蒙

在基礎教育階段，高中生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流等等方式。這些方式有助于發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創造”過程。因此在高中數學課堂教學中應廣泛開展探究性教學，把學生學習中出現的“發現、探索、研究”等過程凸顯出來，使教學更多地成為學生發現問題、提出問題、解決問題的一種過程教學，使學生在主動探究中提高創新精神和實踐能力。

一、探究性教學的實踐與研究過程

1.公式、定理、概念的探究性教學過程。數學定理、公式和概念是數學推理的基礎，也是學生構建數學思維的基礎，因此要引導學生深入研究定理和公式以及數學概念，在教學過程中通過探究性教學可以使學生深入理解原理，掌握重要的數學概念。

案例1《直線的傾斜角》：筆者為讓學生明確傾斜角的概念，理解直線與傾斜角之間的關系，設計了如下探究性教學的方案：

（1）讓學生思考對于平面內的一條直線，它的位置由哪些條件確定？學生通過簡單的思考得出可以由兩點確定，也可以由一點外加方向確定。于是筆者用幾何畫板演示了多條由一點P外加不同方向確定的直線，學生自主發現方向這一要素可以由角度來量化表達，由此筆者說明了引入傾斜角的必要性。

（2）筆者讓學生自己討論用那些角來量化方向，學生得出了各種不同的方案，有和 軸相交的夾角，也有和 軸相交的夾角。有和 軸正方向取角的也有和負方向取角的。最后由學生自己比較得出最優選擇，即以 軸為基準，當直線與 軸相交時， 軸正方向與直線向上方向之間所成角叫做直線的傾斜角。

（3）筆者接著讓學生分小組討論傾斜角的范圍，而并不直接給出。學生自主討論得出了范圍是 ，并且其中有特殊的直線，直線與 軸重合或平行時角度為0。最終得出傾斜角的具體概念：以 軸為基準，當直線與 軸相交時，軸正方向與直線向上方向之間所成角叫做直線的傾斜角。當直線與 軸重合或平行時，規定它的傾斜角為0，傾斜角的范圍是 。

在義務教育階段，學生學習過直線，但沒有給出傾斜角的具體概念，對這部分知識學生有所涉及但不明確。如用常規的講授法教學，也能讓學生記住，但通常是學生機械化學習，對知識似懂非懂，對傾斜角的應用往往會“懂而不會”。筆者通過上述探究性教學，讓學生在自主學習的過程中掌握知識，使學生感受到學習是自然的，并不是強加上去的，對所學的知識也就能合理應用、融會貫通。

2.數學思想方法的探究性教學過程。數學思想方法是數學中最本質的東西，是聯系各項知識的紐帶，是數學知識的高度概括。傳統數學教學過于強調知識的灌輸和記憶，缺乏思想方法的深入探索。在教學過程中通過探究性教學可以發展學生的思維，使學生了解數學知識的形成過程，在數學事實的發現以及數學知識的應用當中凝聚思想和方法。

案例2《函數的思想方法專題課》

在課中筆者給出如下問題：

例1 在教學中筆者對學生進行提問，由學生提供思路，得到的大部分的思路都是分類討論去絕對值，由學生板演后發現難以清晰明了地得出答案，討論過程較復雜。于是筆者要求學生分小組對不等式進行研究、分析。學生由 聯想到函數的自變量，再由猜想得到運用函數的思路，緊接著得出函數 ，學生發現可以通過求函數最小值解決問題。最終學生通過畫函數圖像求出函數最小值，快速明確地解答問題。

在上述案例2中筆者設計的探究性教學過程由學生親自參與了探索，在探索問題的過程中學生對所獲得的知識理解得更加深刻，其探索的過程就是數學知識形成的過程，探究性教學不僅能使學生體驗數學研究過程，發展解決問題的策略，更能傳授數學思想和方法。

3.培養學生創新意識的探究性教學過程。傳統高中數學教學往往采用大量的習題和練習，讓學生牢記數學結論，學生在課堂上缺乏主動思考的機會，對數學問題的解答一般按照現成或常規的套路去解決。在教學中通過探究性教學可以使學生思考、探索和研究，尋求更新、更快、更好的處理方法，從而激發學生獨立思考和創新的意識。

案例3《向量應用》

在課中筆者做了如下設計：

在平面中求證 。由學生自由討論，給出證明思路，并叫學生上來板演。最終筆者將學生所證思路進行總結，得出完整的證明過程。

學生的學習是一個發現問題、分析問題、解決問題的過程，這個過程一方面暴露了學生各種困難、障礙的過程，另一方面是學生展示聰明才智、創新成果的過程。讓學生深入參與這個過程，才能培養學生獨立探索和發現的創新能力。

二、結語

進行數學探究式教學有利于學生探究數學規律，有助于學生深刻理解數學，在這種學習過程中，學生不僅能掌握一些基本規律，還能在體驗數學知識產生的過程，領悟其中的數學思想方法，提高學生的創新意識。讓學生逐漸形成探究數學問題的積極態度。