妙用數學公式 速解生物概率

王志偉

一、題目

（2014年高考生物試題海南卷選擇題第22題）基因型為AaBbDdEeGgHhKk個體自交，假定這7對等位基因自由組合，則下列有關其子代敘述正確的是（ ）

A.1對等位基因雜合、6對等位基因純合的個體出現的概率為5/64

B.3對等位基因雜合、4對等位基因純合的個體出現的概率為35/128

C.5對等位基因雜合、2對等位基因純合的個體出現的概率為67/256

D.7對等位基因純合的個體出現的概率與7對等位基因雜合的個題出現的概率不同

【答案】B

【解析】根據數學相關知識（獨立重復試驗的概率計算公式）：一般地，如果在一次試驗中某事件發生的概率是P，那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發生k次的概率計算公式：Pn（k）=CnkPk（1-P）n-k。

根據題干信息可知，基因型為AaBbDdEeGgHhKk個體中7對基因都為雜合子，都遵循自由組合（即為獨立事件），故每對基因自交后代中，雜合的概率=2/4，純合概率=（1/4+1/4），即雜合概率=純合概率=P=1/2。

根據概率公式計算如下：A項P7（3）=C17×（1/2）1×（1-1/2）6=7/128，A錯誤;B項P7（3 ）=C37×（1/2）3×（1-1/2）4=35/128，B正確;C項P7（5）=C57×（1/2）5×（1-1/2）2=21/128，C錯誤;D項P7（7）=C77×（1/2）7×（1-1/2）0=C77×（1/2）0×（1-1/2）7=1/128，即七對等位基因純合的個體出現的概率與7對等位基因雜合的個題出現的概率相同，D錯誤。

二、命題背景

本題考查生物模塊二“遺傳與進化”中，基因分離定律和基因自由組合規律的應用以及借助數學公式來計算遺傳后代概率的能力，以期培養學生運用數學等其他學科知識解決生物學問題的能力。

三、教學啟示

生物學是一門理學學科，作為工具性學科的數學也常常運用到生物學問題的解決中，如：用排列組合公式解答減數分裂中不同種類配子的基因型及比例計算，用等比數列通式求DNA復制中的比例關系，用函數公式解答種群數量增長的變化規律，用乘法原理、加法原理、集合思維解答遺傳概率計算等等，解答此生物試題，直接采用數學知識中事件A在n次獨立重復實驗中有k次發生的概率公式，使生物學中復雜的概率計算問題簡單化，確實達到了事半功倍之效，培養了學生“用數學”的意識，訓練了學生知識遷移的能力。

因此，筆者在此僅是拋磚引玉，以期在生物教學中能重視學科間的知識交叉和聯系，引導學生認清兩者之間的聯系，這不僅有利于學生對相關知識的深刻理解和掌握，有利于培養學生簡明、縝密的思維品質，還會促進學生綜合分析問題、解決問題能力的培養，逐步形成良好的科學素養。

編輯 楊兆東