高中數學解題方法探討

王小磊（河南省西華縣第三高級中學）

學數學最直接的表現就是要做數學題.做題是鞏固知識、運用知識解決問題提高能力的重要途徑，也是檢測學生學習效果的主要手段.但在平時的教學中,常常聽到學生抱怨，拿到一道題知道答案是什么，但就是不知道怎樣把自己所想的用數學語言寫下來.批改作業時不難發現一種現象,只要解題結果正確，學生會絕對輕視甚至忽略作業中出現的不規范性問題，殊不知，知識上的錯誤糾正更簡單，而解題規范性的養成往往難很多.

在數學學習過程中，做題是必不可少的，但并非越多越好，題海戰術只能加重學生的負擔.要想少做題卻有效果，就必須養成解題的規范性，規范的解題能夠使學生養成良好的學習習慣，提高思維水平，提升學習成績.

通過對幾屆學生的分析，筆者發現學生主要有以下幾類不規范的解題行為.

問題一：讀題不仔細，審題錯誤

怎樣才能審好題呢？筆者認為學生首先要把題目中每一個條件及條件之間的關系弄清楚，再根據條件逐一聯想所學知識、方法、類似的題目及注意點.這樣才能發現題目中條件最集中的地方、條件相關的地方以及可以轉化的地方，從而逐步入題，找到題目的關鍵點、突破口.因此，聯系所學知識對審題很重要.通過有意識地聯系與題目相關的知識、方法進而深入理解題目的本質，為下一步的展開做好準備.

問題二：缺少銜接性語言，解題枯燥無味

這實際上是生活數學化的能力和學科綜合的能力不具備的表現，這也是很多數學教師不屑一顧甚至反對的一點，更不用說學生了.所謂“銜接性語言”是指實際問題轉化為數學問題的過程語言，在解題過程中上下句之間的邏輯連接語言，最常見的有因為、所以，但高中學生尤其是高一學生對此最容易忽視.

問題三：解題缺乏計劃性

學生中比較普遍存在的情況是：解題就像腳踩西瓜皮，滑到哪里算哪里.尤其在解與三角有關的化簡和證明題時，拿起一個三角公式就代，至于用公式的目的是什么？為了達到怎樣的目標？是否與要解決的問題更接近了？類似于這樣的思考在他們的解題過程中是從未有過的.導致的后果就是一堆公式代下來，做對了也不知道為什么會對，做錯了更是不知錯在哪里.其實，解題的過程是充滿思考的過程.沒有人能保證自己的解題思路一直是正確的.學生應該要學會根據已有的演算和推理結論去制定和調整下一步的解題計劃.這對于提高解題正確率意義重大.

問題四：解題后不檢驗

很多學生都認為一道題只要算出結果，這道題就做好了.事實上正是因為有這樣的想法，使得不少學生在解題上功虧一簣.在數學推演的過程中經常會出現這樣一種情況：前一步和后一步之間并非是充分必要的，也就是我們常說的不等價.這種時候就需要對解題的結果進行檢驗.在解一些探索性的問題時，有時候我們往往先假設某個情況是存在的，然后通過一些特殊條件去待定未知數.這就需要檢驗解題結果，因為這個結果是在“假設存在”的前提條件下推導出的.至于是否真的存在還需要驗證.

就上面這些會出現的問題，你如果去問學生們，他們會說:我太粗心了!但事實上，真的是因為他們太粗心嗎？筆者對導致學生解題不規范的原因做了分析，主要有以下幾方面.

一是初高中教材體系差異導致學生解題不規范.初中數學教材中每一個新知識的引入往往與學生日常生活實際很貼近，比較形象，難度、深度和廣度大大降低，教材內容通俗具體，多為常量、數字，題型少而簡單，體現了“淺、少、易”的特點，并遵循從感性認識上升到理性認識的規律，學生一般都容易理解、接受和掌握.稍微有點復雜和抽象的內容，如：對數、二次不等式、解斜三角形、分數指數冪等內容，都轉移到高中階段去學習.高中數學教材內涵豐富，內容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且還要注重分析，教學要求高，教學進度快，知識信息廣泛，題目難度趨深，知識的重點和難點也不可能像初中那樣通過反復強調來排難釋疑.同時，高中教學往往通過設問、設陷、設變，啟發引導，開拓思路，然后由學生自己思考、去解答，比較注重知識的發生發展過程，側重對學生思想方法的滲透和思維品質的培養.這使得剛入高中的學生不容易適應這種教學方法，聽課時存在思維障礙，不容易跟上教師的思路，從而產生學習困難，影響數學的學習.

二是學生數學語言障礙導致解題思維不清.數學語言是一種高度抽象的人工符號系統，分文字語言、符號語言、圖形語言三類.包括數學概念、術語、符號、式子、圖形等，它成為高一學生學習數學的難點.一方面在于數學語言難懂難學；另一方面是學生對學習數學語言不夠重視.缺少訓練及意義理解，導致不能準確、熟練地駕馭數學語言之間的互譯.解題中主要表現在學生讀不懂題，看不懂圖像和符號，即對數學語言的識別、理解、轉換、構造、操作、組織、表達等有一定的困難.如恒成立問題、含參數問題，對學生來說是比較難的問題，學生往往不知從何下手；集合同一章中“并集”定義中的“或”字，可以包含兩者同時發生的情況，不同于日常語言中的“或”字.而學生理解混淆，產生解題誤解；解答線性規劃問題時，文字語言、符號語言和圖形語言互譯困難，又加上解此類問題費時、費事，平時練習中忽略步驟，導致學生考試作答時不知如何書寫.

三是學生對于概念、定理和公式等理解不透徹，在學習時沒有認真掌握定理、公式的條件、特點及注意點.在解題時就無法把握試題的得分點，書寫時思路不清晰、條件不完整，如立體幾何證明中定理條件的缺失、“跳步”等，代數論證中的“以圖代證”，基本不等式的等號成立的條件，圓錐曲線焦點位置等，都是經常導致學生丟分的知識點.

四是學生的表達能力不強，導致“懂而不會、會而不對、對而不全”.面對試題時覺得老師都講過，但自己卻無法表達出來.寫出來的內容條理混亂、分析法和綜合法并用、條件和結論倒置等;要不就是寫了一大堆，拖泥帶水、主次不分、沒有突出重點.

五是受數學老師上課板書的影響，高中教師總以為數學的教學是每一節課能夠完成在學生原有認知結構基礎上建構新知識，完成擬定的知識目標；在解例題時，只注重培養學生分析能力、綜合能力、發散能力等，而解題的嚴謹和規范的情感目標被嚴重忽略，“行大禮，不拘小節”的現象普遍存在.

針對以上的現象和成因，筆者提出以下的對策.

首先，從語言方面打基礎.數學問題的解決常常離不開符號語言、圖形語言、文字語言.它們互譯如何，能準確地反映出學生對該知識點的理解程度.這不但有利于培養學生數學概括能力，而且能提高審題及規范書寫能力.指導學生學習數學語言時，要善于利用概念教學，巧妙引導，講清一些數學符號的意義及蘊涵的數學思想和背景，幫助學生把思維內部的無聲語言轉化為有聲、有形語言.克服數學語言識別上的障礙；應當強化學生自己去發現規律，并引導學生進行數學語言復述和互譯訓練，提高各種語言之間互譯的本領，促使學生數學語言的準確應用與簡練表達，從而既避免思維不清、漏洞百出，又解決解題書寫中拖泥帶水、主次不分的情況.

其次，應指導并訓練學生規范解題，為養成良好的答題習慣，做到解題的規范性.師生可以在教學過程中，從點滴做起，重在平時，堅持不懈，養成習慣.堅持做好以下幾點：①課堂教學有示范，通過教師的示范作用潛移默化.“榜樣的力量是無窮的”，教師要以身作則，平時教學中每一細節“嚴謹、規范”，解題過程條理性、邏輯性、系統性強，不丟任何步驟，即使是為了有效利用45分鐘，有必要略去解題的某些環節，也應向學生特別說明.課堂上也可請學生上去板書解答，結果請另一位學生點評或教師解答完后由學生點評（有時教師故意錯一點），讓學生有成功感和喜悅感.②平時作業要落實，上好作業評講課，注重糾錯的落實；也可以經常進行作業“規范、整潔”比賽，最好的作業在學習園地中張貼，并且給予一定的獎勵.③測驗考試看效果，考試中會答的考題一定要一次性成功，并且得該題的滿分.每次單元測試，對答題最規范的學生予以特別獎勵幾分并加入總分，讓他們意識到良好的答題習慣也能取得高分.④評分標準做借鑒，學生應以參考答案為標準，對照自己的答案與參考答案的異同.解題過程應盡量減小跳步，銜接緊密，問題考慮要全，切忌思考問題丟三落四、想當然、麻痹大意，并且做好改錯、反思工作，查缺補漏.

俗話說“沒有規矩不能成方圓”，數學賦予我們的“嚴謹、簡潔、靈活”的優秀品質都應建立在規范的基礎之上，重視規范的建設，學生就會有長足的發展.