關于培養大學生高等數學學習興趣的幾點思考

摘要：本文針對高等數學的學科特點及我國現階段高等數學教學內容與教學方法的弊端，分析了學生在高等數學學習過程中學習興趣不足的原因，并從四個方面闡述了如何培養學生對高等數學的學習興趣：一要重視數學史在教學中的作用，二要做好中學數學與大學數學之間的銜接工作，三要培養學生的建模意識，四要合理使用多媒體教學設備。

關鍵詞：學習興趣；數學史；數學建模；多媒體課件

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）44-0238-03

數學是自然科學的基礎學科，在自然科學的發展過程中發揮了重要的作用。隨著社會的發展，各門學科之間的聯系越來越緊密，越來越多的學科中出現的問題也都需要用數學解決。高等數學這門課程是大學課程中的重要基礎課，對于培養學生的邏輯思維能力、創新性思維、嚴謹的科學研究精神具有不可替代的作用。但是，由于高等數學學習內容嚴謹、抽象，教學方法與手段相對單一，缺少實踐機會，使不少學生感到學習難度較大，課堂氣氛沉悶，學習過程枯燥，從而缺乏學習的積極性和主動性，學習效果較差。所以，大學數學的課堂授課內容、教學手段和方法需要教師精心設計，積極思考，從各方面激發學生的學習興趣，提高教學效率。筆者根據自己的教學經驗，總結了如下幾點體會。

一、重視數學史在教學中的作用，在教學內容中增添數學史的相關內容

數學史是研究數學科學發生、發展及其規律的科學，簡單地說就是研究數學的歷史。它不僅追溯數學內容、思想和方法的演變、發展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數學科學的發展對人類文明帶來的影響。因此，數學史的研究對象不僅包括具體的數學內容，而且涉及歷史學、哲學、文化學、宗教等社會科學與人文科學內容，是一門交叉性學科。在我國高校中，造成學生對數學學習缺乏興趣的原因之一就是在我國的大學教學模式中，最主要的教學方式仍是形式化的演繹推理，授課內容大多是定義、定理和例題的堆砌，而這些定義、定理的提出背景、提出過程，定理中所滲透的數學思想，以及數學家在科學研究中追求真理、孜孜不倦的科學探索精神等內容卻很少提到。實際上，上述幾個方面才是可以激發學生興趣的重要因素，它們可以幫助學生接受數學文化的熏陶，使學生的數學學習從盲目的轉變為有目的、有意義的，從而培養他們的數學素養和理性思維，培養對科學知識的探索精神。正如日本教育家米山國藏所說：“成功的數學教育，應當是數學的精神、思想方法深深地永遠地銘刻在學生的頭腦里，長久地活躍于他們日常的業務中，雖然那時，數學的知識可能己經淡忘了。”[1]因此，在我們的教學過程中，可以適當增加數學史的相關內容。如果課時允許，可以加入較為詳細的介紹，如著名數學家的介紹，著名定理的提出過程，以及在數學的發展過程中數學思想、方法的演變等，讓學生在學習知識的同時受到科學家孜孜不倦的奮斗精神的鼓舞，增強學習興趣與動力。但有時受到課時的限制，不能講得很詳細，這時我們可以在講授定理的過程中簡要介紹此定理的提出者，定理的提出背景及提出的簡要過程等，這些情節也可以讓學生對所學的知識更加容易接受，對學習產生興趣。

二、詳細介紹大學數學與高中數學的聯系和區別，做好中學數學與大學數學之間的銜接工作

在進入大學時，學生剛剛結束了高中的學習，所以在大學課程的學習中，往往會沿用高中課程的學習方法和思路。從內容上看，中學數學與大學數學確實有相似之處，如函數的極限，導數和微分的基礎知識，這些知識似乎是重疊的。但是仔細分析，這些看似重疊的知識還是顯示了不同。中學數學中對定義、定理的描述是直觀易懂的，如極限的定義、導數的定義等，敘述方式淺顯易懂，非常容易理解，但大學數學中雖然是同樣的名稱，但定義的敘述方式卻非常嚴格且深奧，不易理解，而且大學數學在內容的廣度和深度上也遠大于中學數學。可以這樣概括：中學數學是常量數學，它的概念比較簡單且直觀易懂，比較容易被學生理解接受；與之相反，大學數學是變量數學，它所研究的多是抽象、廣泛的空間形式和數量關系，所涉及的概念非常抽象，不容易理解。[2]基于這些區別，我們在大學數學的教學過程中就需要合理利用兩個階段數學課程內容的這些聯系和區別，合理安排教學內容，選擇教學方法。對于高中數學中學習過的一些概念，如數列的極限、函數的極限、導數等，首先要肯定高中數學中的定義描述，這些定義是正確的，我們可以用這些定義方式理解這些概念，但是從數學的角度來講，高中學習的這些定義還不是最嚴格的，然后我們可以在此基礎上引出大學數學中的嚴格定義。這樣一過渡，學生對大學數學中定義的理解就要容易一些。同時，既然學生對于極限和導數這些內容有了一定的基礎，那么我們在教學中對于這一部分內容可以適當減少一些基本的運算題，而注重培養學生對高等數學語言的理解和高等數學的思維方式。而對于不定積分、定積分、多元函數微積分等難度較大的內容，我們就要更加注重基礎理論和基本方法的學習。總的來說，認真做好中學數學與大學數學之間的銜接工作是幫助學生盡快適應大學數學學習的重要環節，它可以更好地培養學生的學習興趣，提高學習的效率。

三、培養學生的建模意識，鼓勵學生把理論知識應用到實際問題中

數學建模是聯系數學基礎知識和實際問題的橋梁，是大學數學學以致用的重要途徑。現有的大學數學的學習模式，一般是把基礎理論和實際應用的學習分開，先學習理論知識，然后學習建模課程，甚至對于有些專業的學生，只安排理論的學習，沒有建模知識的學習。這種模式是非常不合理的，理論與實踐分開，學生在學習理論知識的時候看不到這些知識的用途，感受不到所學知識在實際問題中的重要性，就會感到抽象、枯燥，也就不會產生興趣。所以，我們在大學數學的理論講授過程中一定要適當加入一些建模方面的教學，使理論與實際聯系起來，這對于增強學生的學習興趣，提高學習效率是非常有幫助的。在我們進行數學建模教學時，需要注意的是一定要按照理論學習的內容而選擇適當的建模問題進行介紹。比如學習無窮級數時，可首先引入圓面積的推算過程：先做出圓內接正六邊形，其面積為S1，接著把這個正六邊形擴展成圓內接正十二邊形，其面積為S1+S2，以此類推，每次都把圓內接正多邊形的邊數增加一倍，第n個圓內接正多邊形的邊數為3×2n，其面積為S1+S2+L+Sn，最后令圓內接正多邊形的邊數繼續無限增加，即n→∞，就得到圓的面積的表示方法S1+S2+L+Sn+L，這就是一個無窮級數。然后進一步介紹無窮級數的定義，將兩者結合起來，跟單純講解級數定義相比，效果更好。由此可見，在理論知識的學習中，有時只需要一些簡單的實際問題，就可以達到很好的效果。對建模問題的介紹，也要遵循由淺入深、由易到難的原則，使學生更好地掌握建模知識。endprint

四、合理使用多媒體教學設備，傳統與現代化教學手段相結合

多媒體課件是現階段的大學教學中普遍使用的，因為其具有清晰、生動、省時省力等優點，現已成為各大學教學的主要教學手段，甚至有的教師完全摒棄了傳統的板書教學方式，完全采用多媒體課件教學。筆者在親身的教學實踐中也曾大量使用多媒體課件教學，在使用的過程中總結了多媒體教學的優點及缺點。首先，多媒體課件確實是教學手段的重要組成部分，具有非常多的優點。第一，現在大學的教學模式一般是大教室授課，教室里的人數較多，使用大屏幕可以使所有的學生都能夠清晰地看到授課內容，這是傳統的板書很難做到的。第二，多媒體課件對于某些問題的展示比板書更加直觀、生動，如二重積分的定義中有一個例子，就是曲頂柱體的體積問題。如果用板書展示，則很難將分割、近似、求和、取極限的過程清楚地展現，用課件則不同，它可以非常清晰生動地表達這個過程，能使學生對二重積分的定義理解得更加透徹和牢固。第三，使用多媒體課件省時省力，這是顯而易見的。在授課過程中使用課件能夠節省板書的時間，而且圖形更加標準、美觀。同時，多媒體課件制作完成后可以重復使用，極大節省了教師的時間和精力，提高了教學效率。其次，多媒體課件也有一些不足之處。數學這門學科的邏輯性非常強，需要大量的運算、推理以及作圖。在理論知識如定義、定理的講授中用課件是適合的，但是在演繹推理的講授中，課件的缺點就會顯現。在問題的推理過程中，板書更適合引導學生的思維一點一點向前推進，老師寫板書的過程也正是學生集中注意力思考、理解的過程。在這個過程中，學生可以很好地參與到教學中，有助于積極思考。而多媒體課件往往跨度較大，速度也較快，容易使學生的思維跟不上幻燈片播放的節奏，從而不利于學生對所學知識的理解和消化。另外，如果課件制作不當，比如背景過于鮮艷，文字的出現方式過于花哨，或者整張幻燈片中的所有文字一起出現等，都將分散學生的注意力，打亂學生的思路，從而使學習的積極性受阻，教學效果反而不如板書。所以，多媒體設備的出現在一定程度上對大學數學的教學工作起到了推動作用，但它不能完全替代板書。那么我們在教學過程中，就要充分認識到課件和板書各自的優勢和不足。使用課件既然可以讓學生對所學內容看得更清晰、生動，我們就可以用課件展示定義、定理、較復雜的函數圖形及空間圖形等內容；板書可以把推理的過程更詳細地展現出來，我們就可以使用板書講解例題、習題。有的時候，需要在一個問題中將兩者結合起來使用，比如做出函數圖形的題目，我們可以先用板書講解對函數單調性、凹凸性、極值、拐點等的研究，畫出每一段圖形的詳細過程，在題目的最后再用課件展示最終標準函數圖形，這樣的教學過程既保證了教學內容的嚴謹性，又可以吸引學生的注意力，充分調動學生的積極性。

以上四點是筆者總結的高等數學教學中培養學生學習興趣的主要方法。在高等數學的教學過程中，針對各章節教學內容的不同，我們還可以不斷提出更多更新的方法。這就需要我們在教學工作中不斷總結，不斷探索，更好地培養學生的理性思維方式，培養學生對科學的探索精神。

參考文獻：

[1]秦應兵，夏世芬，卿銘.關于提高高等數學教學質量的幾點思考[J].教育理論與實踐，2007，（20）專刊：161-162.

[2]夏慶，龔艷，李永紅.大學數學與高中數學教學的銜接研究[J].科技創業，2012，（5）：122-124.

[3]蒲俊，張朝倫，李順初.探索數學建模教學改革，提高大學生綜合素質[J].中國大學教學，2011，（12）：24-25.

[4]張桂梅.高等數學教學要注重學生非智力因素的培養[J].教育探索，2012，（4）：66-67.

基金項目：醫藥類人才培養中數學建模教學的實踐與推廣（JYKT201228）

作者簡介：劉琳（1980-），女，碩士研究生，山東煙臺人，主要從事高等數學教學及控制論研究。endprint