基于因子分析的最優集合法在高校教師教學質量評價中的應用

周影+馬維軍+盛曉娜

摘 要：教學質量評價是衡量教師教學水平的一種有效方式。文章依據因子分析法提出了一種新的教學質量評價法，即最優集合法， 以消除教師年齡、性別等非教學因素對評價結果的影響。

關鍵詞：因子分析；最優集合法；教學質量；評價；高校

中圖分類號：G640 文獻標識碼：A 文章編號：1002-4107（2014）10-0038-02

教學質量評價是通過有效的技術手段對教師的教學效果，以及影響教學的諸多因素進行科學的判斷與評估。目前，各類學校，尤其是高校均比較重視教學質量評價問題。經過科學合理的教學質量評價，可及時地發現教師在教學中表現出的優點和不足：針對優點，可酌情獎勵；而對于不足，應通過各方努力積極解決客觀存在的問題。這樣的評價既有利于教學管理單位提升教師的教學質量，同時有助于調動教師的積極性。好的教學質量評價不應以管理教師為主要目的，而是應以培養優秀人才為最終目標。

不同的評價方法評價結果也不盡相同，但各個方法存在一個共同點，即教學質量評價體系中所涉及的變量（指標）較多。多變量且大樣本的評價數據在統計分析中能夠提供豐富的教學質量信息， 但在某些方面也增加了評價問題的難度。每一變量反映的是教學質量的某種信息， 而各個變量之間又可能存在一定的相關關系（數據重疊）， 因此有必要合理地降低變量維數，綜合而又不損失數據中各變量所承載的信息，最終實現科學地評價教學質量數據， 統計學中因子分析法就是這樣一種方法。

然而，許多事實表明學生對教師的性別、年齡等非教學因素方面可能有特別的偏好， 利用因子分析法得到的關于教師教學質量的綜合得分并不能如實地反映教師的教學水平。為此，本文提出最優集合法用以消除一些非教學因素對教學質量評價的影響。

一、因子分析法的內涵

因子分析法是統計學中進行變量降維和簡化數據的一種有效手段，在保持一定信息量的前提下，它可將眾多原始變量表示成為數不多的潛在因子的函數，其統計模型一般表示成如下形式：

.

二、基于因子分析的最優集合法

調查研究表明，學生對教師的性別、年齡等非教學因素可能存在特別偏好， 直接利用因子分析法雖然可以得到的關于教師教學質量的綜合得分，并進而得到排名情況，但這并不能如實地反映教師的教學質量。為此，本文在因子分析的基礎上提出最優集合法，該方法能夠消除一些非教學因素對教學質量評價的影響。

令Y為由因子分析法所得到的教師綜合評分， 假設有n個非教學因素對Y有顯著影響。令yiji，i =1，…， n，ji=1，…，mi表示第i個因素的第ji個水平所對應的個體中的最高得分， 其中mi為第i個因素對應的水平個數（例如，當第i個因素為性別時，mi = 2），稱（y1j1，…，ynjn）為n個因素分別取水平為j1，…，jn的組合下的最優集合。對于任一個個體，記y為該個體在因子得分模型下的綜合得分， 若該個體在n個因素下分別對應于水平j1，…，jn，定義該個體的綜合得分到對應最優集合的距離為

.

例如，當有兩個因素分別為性別和年齡（≤39歲，40歲～45歲，≥46歲）對綜合評分有顯著影響時，即n =2。其中男教師中最高得分為85（即y11=85），女教師最高得分為90（即y12=90）；年齡在40歲以下教師最高得分為85（即y21=85），40歲至45歲教師的最高得分為90（即y22=90），45歲以上教師的最高得分為86（即y23=86）。若一位50歲的男教師其綜合得分為83（即y=83），則該教師綜合得分到其對應最優集合（85，86）的距離為

距離d 越小說明對該個體的評價越好，其定義綜合考慮了每一非教學因素，因此可以用d 的大小來比較和評價教師的教學水平，該評價標準可以較好地消除非教學因素對評教的影響。

三、最優集合法在教師教學質量評價中的應用

本例中數據來源：某高校教務處通過網上評教系統所采集的2009至2010學年兩個學期的大學生評教數據，數據集中主要變量為：教師編號、年齡、性別、課程類型和六項評價指標得分，這里六項評價指標具體為：任課教師采取啟發式教學嗎？您對授課內容滿意嗎？任課教師板書規范、表述生動嗎？任課教師對教學負責嗎？任課教師關心學生嗎？學習本課程您是否有收獲？這里用X1，…，X6表示這六項指標。該數據集中樣本量較大，屬大樣本情形。在具體的分析過程中，我們不考慮無效統計數據（即實評人數與應評人數的比例低于80%的數據）。

（一）執行因子分析

在執行因子分析前， 本文首先對教師教學質量評價數據中的主要變量進行相關性檢驗。這里，我們使用統計分析軟件SAS，所得到的分析檢驗結果為：KMO統計量的數據值為0.897（大于0.8），這表明KMO檢驗是顯著的， 即所考慮的各指標變量間存在不同程度的相關性；另外Bartlett檢驗統計量的數據值為6619.946（p值顯著小于0.05）， 這表明所考慮的多個變量其相關系數陣中存在公共成分， 因此該教學質量評價數據適合執行統計學上的因子分析。

經計算，前兩個因子的累計貢獻率達到73.95%， 這說明提取前兩個主要因子已經保持原有數據的足夠信息；但我們同時發現所得的因子載荷矩陣中的系數較為接近， 為了使各因子在實際意義上更易解釋，這里我們進一步將結果實施因子旋轉。經過因子旋轉后，該校教師教學質量的評價變量1至5在第一個因子上具有相對較高的載荷， 這說明評價變量1至5有較強的相關性， 因而可將其歸為一類，根據這五個評價變量所體現的內容， 我們將此公因子命名為“教學素質”因子；而變量6在第二個公因子上具有相對較高的載荷， 根據實際意義，我們將此公因子定義為“教學成果”因子，用這兩個因子可表示原來多個變量所承載的評教信息。

因子分析法不僅可將諸多具有相關性的原始變量表示為較少的公因子與特殊因子的函數形式，另一方面還可將公因子表示成原始變量的簡單函數， 即F=CX 的形式，從而便可計算因子得分，將因子得分進行整合即可計算因子綜合得分函數Y=∑wiFi，公式中wi代表權重。基于本文數據所算得的因子綜合得分函數為Y=0.52F1+0.22F2。按照該得分函數，可得到數據集中該校30位教師教學水平的綜合得分及排名情況（見表1）。

（二）最優集合法應用分析

為消除諸如教師性別、年齡等因素對教師教學質量評價的影響， 本文通過所提出的最優集合法進一步分析該數據。經由方差分析可知：教師性別、課程性質（必修、選修和輔修）和年齡（≤39歲，40歲～45歲，≥46歲）對綜合得分有顯著影響。針對以上三個因素， 按照本文提出的最優集合法， 我們得到每位教師教學水平到最優集合的距離， 并進一步得到其距離排名（見表1）。

四、結論

本文首先采用因子分析法將評價體系中的變量提取成“教學素質”和“教學成果”這兩個因子，該分析可對教學質量評價數據進行初步、直觀的解釋，同時可根據因子綜合得分對教師教學質量情況進行排名。之后，我們利用本文提出的最優集合法來消除或減弱教師性別、年齡等這些非教學因素對評教的影響?；谧顑灱戏ǖ玫降?0位教師的距離排名與由因子分析得到的綜合排名相比， 結果具有一定的差異，其中有11位教師在兩種方法下的名次是一致的，其他教師排名波動較大，其中最大波動幅度為6。最優集合法進一步提取了教學質量評價指標所包含的教師教學水平信息， 從而使評教結果更加客觀、合理，因而具有自身優勢和特色。新方法能夠為教務管理系統中教學質量評價體系的完善提供參考， 同時可為教育管理部門對教師的考核工作提供合理的依據。

參考文獻：

[1]劉彥文，王穎.教師課堂教學質量評價問題及策略[J].基礎教育研究，2010，（4）.

[2]王吉權，邱立春，王福林等.因子分析法在高校教師教學質量評價中的應用[J].數學的實踐與認識，2011，（15）.

[3]孫明亮.針對一組高校教學質量評價數據的統計分析[D].黑龍江大學，2013.

[4]Richard A.Johnson，Dean W.Wichern.Applied Multi-variate Statistical Analysis[M].Upper Saddle River：Prentice Hall，2007.

[5]陳文.學生評教數據的處理與分析[D].哈爾濱工業大學，2007.

[6]張啟賢，陳欣，劉新平.基于因子分析下的學生成績綜合評價模型研究[J].西安文理學院學報，2008，（2）.endprint

摘 要：教學質量評價是衡量教師教學水平的一種有效方式。文章依據因子分析法提出了一種新的教學質量評價法，即最優集合法， 以消除教師年齡、性別等非教學因素對評價結果的影響。

關鍵詞：因子分析；最優集合法；教學質量；評價；高校

中圖分類號：G640 文獻標識碼：A 文章編號：1002-4107（2014）10-0038-02

教學質量評價是通過有效的技術手段對教師的教學效果，以及影響教學的諸多因素進行科學的判斷與評估。目前，各類學校，尤其是高校均比較重視教學質量評價問題。經過科學合理的教學質量評價，可及時地發現教師在教學中表現出的優點和不足：針對優點，可酌情獎勵；而對于不足，應通過各方努力積極解決客觀存在的問題。這樣的評價既有利于教學管理單位提升教師的教學質量，同時有助于調動教師的積極性。好的教學質量評價不應以管理教師為主要目的，而是應以培養優秀人才為最終目標。

不同的評價方法評價結果也不盡相同，但各個方法存在一個共同點，即教學質量評價體系中所涉及的變量（指標）較多。多變量且大樣本的評價數據在統計分析中能夠提供豐富的教學質量信息， 但在某些方面也增加了評價問題的難度。每一變量反映的是教學質量的某種信息， 而各個變量之間又可能存在一定的相關關系（數據重疊）， 因此有必要合理地降低變量維數，綜合而又不損失數據中各變量所承載的信息，最終實現科學地評價教學質量數據， 統計學中因子分析法就是這樣一種方法。

然而，許多事實表明學生對教師的性別、年齡等非教學因素方面可能有特別的偏好， 利用因子分析法得到的關于教師教學質量的綜合得分并不能如實地反映教師的教學水平。為此，本文提出最優集合法用以消除一些非教學因素對教學質量評價的影響。

一、因子分析法的內涵

因子分析法是統計學中進行變量降維和簡化數據的一種有效手段，在保持一定信息量的前提下，它可將眾多原始變量表示成為數不多的潛在因子的函數，其統計模型一般表示成如下形式：

.

二、基于因子分析的最優集合法

調查研究表明，學生對教師的性別、年齡等非教學因素可能存在特別偏好， 直接利用因子分析法雖然可以得到的關于教師教學質量的綜合得分，并進而得到排名情況，但這并不能如實地反映教師的教學質量。為此，本文在因子分析的基礎上提出最優集合法，該方法能夠消除一些非教學因素對教學質量評價的影響。

令Y為由因子分析法所得到的教師綜合評分， 假設有n個非教學因素對Y有顯著影響。令yiji，i =1，…， n，ji=1，…，mi表示第i個因素的第ji個水平所對應的個體中的最高得分， 其中mi為第i個因素對應的水平個數（例如，當第i個因素為性別時，mi = 2），稱（y1j1，…，ynjn）為n個因素分別取水平為j1，…，jn的組合下的最優集合。對于任一個個體，記y為該個體在因子得分模型下的綜合得分， 若該個體在n個因素下分別對應于水平j1，…，jn，定義該個體的綜合得分到對應最優集合的距離為

.

例如，當有兩個因素分別為性別和年齡（≤39歲，40歲～45歲，≥46歲）對綜合評分有顯著影響時，即n =2。其中男教師中最高得分為85（即y11=85），女教師最高得分為90（即y12=90）；年齡在40歲以下教師最高得分為85（即y21=85），40歲至45歲教師的最高得分為90（即y22=90），45歲以上教師的最高得分為86（即y23=86）。若一位50歲的男教師其綜合得分為83（即y=83），則該教師綜合得分到其對應最優集合（85，86）的距離為

距離d 越小說明對該個體的評價越好，其定義綜合考慮了每一非教學因素，因此可以用d 的大小來比較和評價教師的教學水平，該評價標準可以較好地消除非教學因素對評教的影響。

三、最優集合法在教師教學質量評價中的應用

本例中數據來源：某高校教務處通過網上評教系統所采集的2009至2010學年兩個學期的大學生評教數據，數據集中主要變量為：教師編號、年齡、性別、課程類型和六項評價指標得分，這里六項評價指標具體為：任課教師采取啟發式教學嗎？您對授課內容滿意嗎？任課教師板書規范、表述生動嗎？任課教師對教學負責嗎？任課教師關心學生嗎？學習本課程您是否有收獲？這里用X1，…，X6表示這六項指標。該數據集中樣本量較大，屬大樣本情形。在具體的分析過程中，我們不考慮無效統計數據（即實評人數與應評人數的比例低于80%的數據）。

（一）執行因子分析

在執行因子分析前， 本文首先對教師教學質量評價數據中的主要變量進行相關性檢驗。這里，我們使用統計分析軟件SAS，所得到的分析檢驗結果為：KMO統計量的數據值為0.897（大于0.8），這表明KMO檢驗是顯著的， 即所考慮的各指標變量間存在不同程度的相關性；另外Bartlett檢驗統計量的數據值為6619.946（p值顯著小于0.05）， 這表明所考慮的多個變量其相關系數陣中存在公共成分， 因此該教學質量評價數據適合執行統計學上的因子分析。

經計算，前兩個因子的累計貢獻率達到73.95%， 這說明提取前兩個主要因子已經保持原有數據的足夠信息；但我們同時發現所得的因子載荷矩陣中的系數較為接近， 為了使各因子在實際意義上更易解釋，這里我們進一步將結果實施因子旋轉。經過因子旋轉后，該校教師教學質量的評價變量1至5在第一個因子上具有相對較高的載荷， 這說明評價變量1至5有較強的相關性， 因而可將其歸為一類，根據這五個評價變量所體現的內容， 我們將此公因子命名為“教學素質”因子；而變量6在第二個公因子上具有相對較高的載荷， 根據實際意義，我們將此公因子定義為“教學成果”因子，用這兩個因子可表示原來多個變量所承載的評教信息。

因子分析法不僅可將諸多具有相關性的原始變量表示為較少的公因子與特殊因子的函數形式，另一方面還可將公因子表示成原始變量的簡單函數， 即F=CX 的形式，從而便可計算因子得分，將因子得分進行整合即可計算因子綜合得分函數Y=∑wiFi，公式中wi代表權重?；诒疚臄祿愕玫囊蜃泳C合得分函數為Y=0.52F1+0.22F2。按照該得分函數，可得到數據集中該校30位教師教學水平的綜合得分及排名情況（見表1）。

（二）最優集合法應用分析

為消除諸如教師性別、年齡等因素對教師教學質量評價的影響， 本文通過所提出的最優集合法進一步分析該數據。經由方差分析可知：教師性別、課程性質（必修、選修和輔修）和年齡（≤39歲，40歲～45歲，≥46歲）對綜合得分有顯著影響。針對以上三個因素， 按照本文提出的最優集合法， 我們得到每位教師教學水平到最優集合的距離， 并進一步得到其距離排名（見表1）。

四、結論

本文首先采用因子分析法將評價體系中的變量提取成“教學素質”和“教學成果”這兩個因子，該分析可對教學質量評價數據進行初步、直觀的解釋，同時可根據因子綜合得分對教師教學質量情況進行排名。之后，我們利用本文提出的最優集合法來消除或減弱教師性別、年齡等這些非教學因素對評教的影響?；谧顑灱戏ǖ玫降?0位教師的距離排名與由因子分析得到的綜合排名相比， 結果具有一定的差異，其中有11位教師在兩種方法下的名次是一致的，其他教師排名波動較大，其中最大波動幅度為6。最優集合法進一步提取了教學質量評價指標所包含的教師教學水平信息， 從而使評教結果更加客觀、合理，因而具有自身優勢和特色。新方法能夠為教務管理系統中教學質量評價體系的完善提供參考， 同時可為教育管理部門對教師的考核工作提供合理的依據。

參考文獻：

[1]劉彥文，王穎.教師課堂教學質量評價問題及策略[J].基礎教育研究，2010，（4）.

[2]王吉權，邱立春，王福林等.因子分析法在高校教師教學質量評價中的應用[J].數學的實踐與認識，2011，（15）.

[3]孫明亮.針對一組高校教學質量評價數據的統計分析[D].黑龍江大學，2013.

[4]Richard A.Johnson，Dean W.Wichern.Applied Multi-variate Statistical Analysis[M].Upper Saddle River：Prentice Hall，2007.

[5]陳文.學生評教數據的處理與分析[D].哈爾濱工業大學，2007.

[6]張啟賢，陳欣，劉新平.基于因子分析下的學生成績綜合評價模型研究[J].西安文理學院學報，2008，（2）.endprint

摘 要：教學質量評價是衡量教師教學水平的一種有效方式。文章依據因子分析法提出了一種新的教學質量評價法，即最優集合法， 以消除教師年齡、性別等非教學因素對評價結果的影響。

關鍵詞：因子分析；最優集合法；教學質量；評價；高校

中圖分類號：G640 文獻標識碼：A 文章編號：1002-4107（2014）10-0038-02

教學質量評價是通過有效的技術手段對教師的教學效果，以及影響教學的諸多因素進行科學的判斷與評估。目前，各類學校，尤其是高校均比較重視教學質量評價問題。經過科學合理的教學質量評價，可及時地發現教師在教學中表現出的優點和不足：針對優點，可酌情獎勵；而對于不足，應通過各方努力積極解決客觀存在的問題。這樣的評價既有利于教學管理單位提升教師的教學質量，同時有助于調動教師的積極性。好的教學質量評價不應以管理教師為主要目的，而是應以培養優秀人才為最終目標。

不同的評價方法評價結果也不盡相同，但各個方法存在一個共同點，即教學質量評價體系中所涉及的變量（指標）較多。多變量且大樣本的評價數據在統計分析中能夠提供豐富的教學質量信息， 但在某些方面也增加了評價問題的難度。每一變量反映的是教學質量的某種信息， 而各個變量之間又可能存在一定的相關關系（數據重疊）， 因此有必要合理地降低變量維數，綜合而又不損失數據中各變量所承載的信息，最終實現科學地評價教學質量數據， 統計學中因子分析法就是這樣一種方法。

然而，許多事實表明學生對教師的性別、年齡等非教學因素方面可能有特別的偏好， 利用因子分析法得到的關于教師教學質量的綜合得分并不能如實地反映教師的教學水平。為此，本文提出最優集合法用以消除一些非教學因素對教學質量評價的影響。

一、因子分析法的內涵

因子分析法是統計學中進行變量降維和簡化數據的一種有效手段，在保持一定信息量的前提下，它可將眾多原始變量表示成為數不多的潛在因子的函數，其統計模型一般表示成如下形式：

.

二、基于因子分析的最優集合法

調查研究表明，學生對教師的性別、年齡等非教學因素可能存在特別偏好， 直接利用因子分析法雖然可以得到的關于教師教學質量的綜合得分，并進而得到排名情況，但這并不能如實地反映教師的教學質量。為此，本文在因子分析的基礎上提出最優集合法，該方法能夠消除一些非教學因素對教學質量評價的影響。

令Y為由因子分析法所得到的教師綜合評分， 假設有n個非教學因素對Y有顯著影響。令yiji，i =1，…， n，ji=1，…，mi表示第i個因素的第ji個水平所對應的個體中的最高得分， 其中mi為第i個因素對應的水平個數（例如，當第i個因素為性別時，mi = 2），稱（y1j1，…，ynjn）為n個因素分別取水平為j1，…，jn的組合下的最優集合。對于任一個個體，記y為該個體在因子得分模型下的綜合得分， 若該個體在n個因素下分別對應于水平j1，…，jn，定義該個體的綜合得分到對應最優集合的距離為

.

例如，當有兩個因素分別為性別和年齡（≤39歲，40歲～45歲，≥46歲）對綜合評分有顯著影響時，即n =2。其中男教師中最高得分為85（即y11=85），女教師最高得分為90（即y12=90）；年齡在40歲以下教師最高得分為85（即y21=85），40歲至45歲教師的最高得分為90（即y22=90），45歲以上教師的最高得分為86（即y23=86）。若一位50歲的男教師其綜合得分為83（即y=83），則該教師綜合得分到其對應最優集合（85，86）的距離為

距離d 越小說明對該個體的評價越好，其定義綜合考慮了每一非教學因素，因此可以用d 的大小來比較和評價教師的教學水平，該評價標準可以較好地消除非教學因素對評教的影響。

三、最優集合法在教師教學質量評價中的應用

本例中數據來源：某高校教務處通過網上評教系統所采集的2009至2010學年兩個學期的大學生評教數據，數據集中主要變量為：教師編號、年齡、性別、課程類型和六項評價指標得分，這里六項評價指標具體為：任課教師采取啟發式教學嗎？您對授課內容滿意嗎？任課教師板書規范、表述生動嗎？任課教師對教學負責嗎？任課教師關心學生嗎？學習本課程您是否有收獲？這里用X1，…，X6表示這六項指標。該數據集中樣本量較大，屬大樣本情形。在具體的分析過程中，我們不考慮無效統計數據（即實評人數與應評人數的比例低于80%的數據）。

（一）執行因子分析

在執行因子分析前， 本文首先對教師教學質量評價數據中的主要變量進行相關性檢驗。這里，我們使用統計分析軟件SAS，所得到的分析檢驗結果為：KMO統計量的數據值為0.897（大于0.8），這表明KMO檢驗是顯著的， 即所考慮的各指標變量間存在不同程度的相關性；另外Bartlett檢驗統計量的數據值為6619.946（p值顯著小于0.05）， 這表明所考慮的多個變量其相關系數陣中存在公共成分， 因此該教學質量評價數據適合執行統計學上的因子分析。

經計算，前兩個因子的累計貢獻率達到73.95%， 這說明提取前兩個主要因子已經保持原有數據的足夠信息；但我們同時發現所得的因子載荷矩陣中的系數較為接近， 為了使各因子在實際意義上更易解釋，這里我們進一步將結果實施因子旋轉。經過因子旋轉后，該校教師教學質量的評價變量1至5在第一個因子上具有相對較高的載荷， 這說明評價變量1至5有較強的相關性， 因而可將其歸為一類，根據這五個評價變量所體現的內容， 我們將此公因子命名為“教學素質”因子；而變量6在第二個公因子上具有相對較高的載荷， 根據實際意義，我們將此公因子定義為“教學成果”因子，用這兩個因子可表示原來多個變量所承載的評教信息。

因子分析法不僅可將諸多具有相關性的原始變量表示為較少的公因子與特殊因子的函數形式，另一方面還可將公因子表示成原始變量的簡單函數， 即F=CX 的形式，從而便可計算因子得分，將因子得分進行整合即可計算因子綜合得分函數Y=∑wiFi，公式中wi代表權重?；诒疚臄祿愕玫囊蜃泳C合得分函數為Y=0.52F1+0.22F2。按照該得分函數，可得到數據集中該校30位教師教學水平的綜合得分及排名情況（見表1）。

（二）最優集合法應用分析

為消除諸如教師性別、年齡等因素對教師教學質量評價的影響， 本文通過所提出的最優集合法進一步分析該數據。經由方差分析可知：教師性別、課程性質（必修、選修和輔修）和年齡（≤39歲，40歲～45歲，≥46歲）對綜合得分有顯著影響。針對以上三個因素， 按照本文提出的最優集合法， 我們得到每位教師教學水平到最優集合的距離， 并進一步得到其距離排名（見表1）。

四、結論

本文首先采用因子分析法將評價體系中的變量提取成“教學素質”和“教學成果”這兩個因子，該分析可對教學質量評價數據進行初步、直觀的解釋，同時可根據因子綜合得分對教師教學質量情況進行排名。之后，我們利用本文提出的最優集合法來消除或減弱教師性別、年齡等這些非教學因素對評教的影響。基于最優集合法得到的30位教師的距離排名與由因子分析得到的綜合排名相比， 結果具有一定的差異，其中有11位教師在兩種方法下的名次是一致的，其他教師排名波動較大，其中最大波動幅度為6。最優集合法進一步提取了教學質量評價指標所包含的教師教學水平信息， 從而使評教結果更加客觀、合理，因而具有自身優勢和特色。新方法能夠為教務管理系統中教學質量評價體系的完善提供參考， 同時可為教育管理部門對教師的考核工作提供合理的依據。

參考文獻：

[1]劉彥文，王穎.教師課堂教學質量評價問題及策略[J].基礎教育研究，2010，（4）.

[2]王吉權，邱立春，王福林等.因子分析法在高校教師教學質量評價中的應用[J].數學的實踐與認識，2011，（15）.

[3]孫明亮.針對一組高校教學質量評價數據的統計分析[D].黑龍江大學，2013.

[4]Richard A.Johnson，Dean W.Wichern.Applied Multi-variate Statistical Analysis[M].Upper Saddle River：Prentice Hall，2007.

[5]陳文.學生評教數據的處理與分析[D].哈爾濱工業大學，2007.

[6]張啟賢，陳欣，劉新平.基于因子分析下的學生成績綜合評價模型研究[J].西安文理學院學報，2008，（2）.endprint