平面立體被切割截交線的繪制方法

周佳園 高吉

摘 要：所有復(fù)雜的零件都可以看成由一些基本體通過切割和疊加而成的組合體，切割相對(duì)于疊加對(duì)學(xué)生來說更加難以掌握。筆者結(jié)合技工學(xué)校學(xué)生的特點(diǎn)，總結(jié)平面立體被切割的作圖方法和步驟。

關(guān)鍵詞：截交線 點(diǎn)的投影 作圖方法

一、用單一平面切割平面立體

以正六棱柱為例，講解截交線的形成。

一是用之前所學(xué)習(xí)的基本體三視圖的形成，讓學(xué)生分析基本體的三視圖，主要著重分析棱線的投影。

二是從截平面具有積聚性的視圖入手，分析截平面截?cái)嗔藥讞l棱線，截交線就是幾邊形。這里的棱線不僅包括側(cè)棱線，還包括底面和頂面的底棱線和頂棱線，如圖1所示。此截平面為正垂面，在主視圖上投影具有積聚性，從主視圖入手解題，根據(jù)第一步的分析，截平面截?cái)嗔巳龡l側(cè)棱線，兩條頂棱線。在主視圖上標(biāo)注出這五個(gè)點(diǎn)，如圖1所示。

圖1 圖2

三是這五個(gè)點(diǎn)在棱線上處于特殊位置，按照點(diǎn)的投影關(guān)系求出這五個(gè)點(diǎn)在俯視圖和左視圖上的投影，這一步讓學(xué)生在黑板上完成，如圖2所示。

四是把這五個(gè)點(diǎn)的同面投影連成線，擦去沒用的線條，看不見的輪廓線改成虛線，如圖3所示。

五是做完這道題目，教師變換截平面的位置，讓學(xué)生自己按照剛才的方法，獨(dú)立完成題目，然后教師再進(jìn)行講解，以達(dá)到鞏固學(xué)習(xí)的目的。

圖3 圖4

二、用組合平面切割平面立體

以正四棱錐為例，講解組合截交線的畫法。

一是分析正四棱錐的三視圖，在解棱錐被切割的問題時(shí)，建議把錐頂S以及底面頂點(diǎn)A、B、C、D標(biāo)記出來，這樣求截交線的頂點(diǎn)在哪條棱線上、哪個(gè)棱面上，學(xué)生就一目了然了。

二是根據(jù)圖4所示的截平面的位置，用兩個(gè)組合平面切割正四棱錐時(shí)，兩個(gè)平面在相交位置處會(huì)產(chǎn)生一條絞線，在做題時(shí)教師要一個(gè)截平面一個(gè)截平面地分析。此時(shí)截交線的頂點(diǎn)不僅僅是位于棱線上，也會(huì)位于棱面上，教師要分析截平面切斷幾條棱線，兩個(gè)平面的交線的頂點(diǎn)位于哪個(gè)側(cè)棱面上，按照第一步的分析，根據(jù)SABCD這樣點(diǎn)的標(biāo)記，可以分析出此位置有幾條側(cè)棱線。由此得出水平面切斷了三條側(cè)棱線SA、SB、SD，和正垂面的交線的交點(diǎn)位于兩個(gè)側(cè)棱面SBC和SCD上，所以截交線是個(gè)平面五邊形；正垂面切斷了一條側(cè)棱線SC，和水平面的交線的交點(diǎn)位于兩個(gè)側(cè)棱面SBC和SCD上，截交線是個(gè)平面三角形，按照順序標(biāo)記出這些點(diǎn)，如圖4所示。

三是按照點(diǎn)的投影關(guān)系，將位于棱線上的點(diǎn)直接在圖中求出來。位于棱面上的點(diǎn)，如果這個(gè)棱面具有積聚性的話，此點(diǎn)的投影可以直接求出。而側(cè)棱面SBC和SCD不具有積聚性，屬于一般位置平面，因此在求解過程中需要用引輔助線的方法求得，這一部分可以由學(xué)生來完成，以強(qiáng)化之前知識(shí)的學(xué)習(xí)，如圖5所示。

圖5 圖6

四是一個(gè)平面一個(gè)平面分析。根據(jù)截交線的封閉性特點(diǎn)，先把截交線的各個(gè)頂點(diǎn)連成線，擦去沒用的線條，加深圖形，再將不可見輪廓線繪制成虛線，如圖6所示。

綜上所述，求解平面立體被切割時(shí)的截交線的問題，關(guān)鍵是找到截交線的頂點(diǎn)，對(duì)于學(xué)生而言，這種標(biāo)點(diǎn)并求點(diǎn)的投影的方法，雖然比較麻煩，但是對(duì)學(xué)生而言，按照步驟一步步做，正確率還是很高的，并且對(duì)基本體的投影學(xué)習(xí)也更加深化了。

（作者單位：寧波技師學(xué)院）