基于過程目標的小學數學活動設計

“活動”是兒童感知世界、認識世界的主要方式，也是兒童進行社會交往的最初方式。兒童在“研究數量關系和空間形式”的過程中，同樣離不開相應的活動。數學活動是為了達到學習數學知識、習得數學技能、促進數學思維發展、提高數學素養而實施的活動，具有很強的目的性。新課標背景下的小學數學課堂教學強調數學學習過程的活動性，突出了數學活動在學生數學學習過程中的重要作用。因此，教師在設計數學活動時，應該包含明確的數學學習任務，過程的推進應圍繞數學學習任務展開，并伴有學生數學知識技能的獲取和數學素養的提升，體現數學味，突出數學學科的本質特點。但在實際教學中，由于一線教師對數學活動特點不夠清晰、對數學活動與數學學習目標間的關系認識不足，許多數學活動流于形式，質量低下，效率不高。

新課標不僅進一步明確了數學課程的“結果目標”，還提出了數學課程的“過程目標”，并且通過“經歷”“體驗”“探索”三個行為動詞表述了相應層次的目標要求。這表明，小學數學教學不但要完成向學生傳授知識、訓練技能的任務，而且還要注意引導學生參與到探索知識的發生發展過程中，突破以往數學學習單一、被動的學習方式，關注學生的實踐活動和直接經驗，使學生真正參與數學學習過程，通過自己主動的活動獲得情感、能力、智力的全面發展。這也正是為什么越來越多教師關注學生的學習過程，注重引導學生通過數學活動經歷、體驗、探索數學知識的形成過程。

在具體的教學中，教師該如何設計數學活動，才能實現相應的“過程目標”？筆者以為，基于數學活動中具體的“過程目標”，在“經歷、體驗、探索”等關鍵點上作針對性設計，可以讓數學活動達到最佳的教學效果。

一、關注直觀，歷練過程，突出數學活動的“經歷”取向

以“經歷”為取向的數學活動是針對數學學習過程提出的，它側重于在特定的情境中，圍繞一定的學習目標，通過引導學生主動參與數學活動，“經歷”數學問題（或者數學現象）發生、發展的過程，從而獲得初步的經驗和體驗。在具體教學中，設計突出“經歷”為取向的數學活動時需把握兩點。

1.注重直觀感受，調動學習意愿

數學知識的學習并非一蹴而就的，它是一個螺旋上升、循序漸進的過程。有些知識內容在學習的起始階段，學習者只需有初步的感受即可。在設計相關的數學活動時，教師需關注學生的直觀感受，增加學生的感性認識，激發學生的學習意愿，從而為學生的后續學習積累一定的經驗和體驗。比如在一年級下冊《找規律》一課的教學中，我們可以在課的開始階段設計這樣一個數學活動：通過多媒體呈現三組圖形，每組圖形在屏幕上出現2秒后消失，隨即請學生說說屏幕上出現的是怎樣的一組圖形。三組圖形中，前面兩組圖形按“重復排列規律”排列，第三組則不按規律排列（如下圖）。

第一組：

第二組：

第三組：

活動后，請學生圍繞“記憶的難易”，談感受、說體會、找原因。學生最終得出結論：按一定規律排列的前兩組圖形容易記，沒有按規律排列的第三組圖形不容易記。教師在此基礎上，引導學生研究“重復排列規律”的特點。顯然，在學習探究的起始階段設計此活動，引導學生“經歷”、感知圖形重復排列的規律和特征的過程，既能起到喚起學生原有經驗的作用，又可以為學生后續的說明、歸納、提煉規律作好認知和心理上的準備。

2.注重過程歷練，體會問題解決

以“經歷”為目的的數學活動，有時需通過一個較完整的問題產生、抽象、解決的過程，讓學生從中習得知識、掌握技能、積累解決問題的經驗。此類數學活動強調全過程的歷練，需注意問題的可感性和學生的現有水平，突出學生自主解決問題。筆者曾在執教《商的近似值》一課時設計了這樣一個數學活動：要求學生根據情境列出算式150÷44。學生在計算中發現數學問題：商是除不盡的，怎么辦？通過交流和商討，學生最終達成一致意見：取近似數。但是，學生在嘗試取近似數時，出現了三個結果：

生1：我是保留一位小數的，150÷44≈3.4。

生2：我是保留兩位小數的，150÷44≈3.40。

生3：不對，我也是保留兩位小數的，150÷44≈3.41。

筆者展示了后兩位學生的答案，并組織學生自主討論。因為商是3.4090909……，保留兩位小數應該看第三位。最終大家一致認為，用“四舍五入法”取商的近似數應該是3.41。

在以上數學活動中，學生完整經歷了一個數學問題“產生——抽象——解決”的過程。而且在這一活動中，學生始終是活動的主體，教師只起到組織、激疑、協調的作用。正是這樣一次經歷，學生既理解了取商的近似值的必要性，又習得了取商的近似值的方法，同時收獲了碰到問題可以自己嘗試解決的基本活動經驗，數學活動的價值得到了充分的體現。

二、注重感受，溝通經驗，突出數學活動的“體驗”取向

以“體驗”為取向的數學活動側重于讓學生在參與數學學習的過程中，通過數學活動產生真切的感受，獲得相關的經驗，從而增強學好數學的信心；并在具體的情境中初步認識對象的特征，獲得一些活動經驗。教師在具體設計時，同樣需要關注以下兩個方面。

1.注重親身體驗，積累直接經驗

從數學知識的特點來說，數學學習的過程更多是間接經驗的學習。因此，在學習許多數學知識時，學生由于直接經驗不足，學習起來便較為困難，如大數的認識、計量單位的學習等。以“體驗”為目的的數學活動，正是基于解決這一問題而設計的。教師在設計這類活動時，需特別關注學習者的親身體驗，促使其積累直接經驗。

如教學三年級《噸的認識》時，學生往往比較容易記住“1噸=1 000千克”這一結論，但缺少對“1噸”質量感的把握。于是筆者在教學中設計了一個以積累直接經驗為目的的數學活動：拎一拎1桶純凈水，體會1桶純凈水的質量感；背一背同桌，體會1個三年級學生的質量感。當學生有了這些體驗之后，告知學生：1桶純凈水約重20千克，學生通過計算便可知道，50桶純凈水的重量約為1噸；學生以三年級學生的平均體重為標準算出：約40個三年級學生的體重為1噸。

此活動很自然地讓學生把“1噸”的質量，與其能夠體驗到的某些物體的質量聯系起來，真實地體驗到“1噸”的質量感，從而使學生對原來所認識的“噸”達到真正的“數學抽象”。這也正是以“體驗”為目的的數學活動的價值之一。

2.溝通生活經驗，完善數學理解

實踐表明，充分利用學生原有認知結構中的感性經驗，是幫助學生有效學習數學知識的重要方式。以“體驗”為目的的數學活動，其另外一個功能便在于幫助學生溝通經驗與數學理解的關系，完成從經驗到數學理解的過程。教師在設計此類活動時，需強調感性經驗的逐步抽象，在喚起學生的情緒感受的同時，完成數學提煉與歸納的過程。如筆者在《射線的認識》教學中設計了以下這組數學活動：

活動1：玩具演示——教師從投擲鉛球有效區域的邊可以無限延長（多媒體演示）說起，請學生說說生活中像這樣從一端向另一個方向無限伸展的現象。學生紛紛舉例：汽車燈光、太陽光……隨后，教師取出一個紅外線玩具，請學生操作演示，學生的興致被調動起來。此時，學生充分感受了“由一點向一個方向無限伸展”的現象，環節學習目標順利達成。

活動2：動手畫——請學生在紙上畫出燈光或紅外線光從一點向一個方向無限伸展的現象。如果說學生的觀察是對事物表象的最初認識，那么動手畫則需要學生對觀察感受到的現象作初步的加工和整理，完成初步的抽象過程。這其實已經是一個從感性認識上升到理性認識的過程了。

活動3：給圖形取名——請學生給畫在紙上的圖形（即射線）取個名字。學生經過一番爭論后認為叫它“射線”比較恰當。此環節，乍看似乎是一個無足輕重的細節，但細細品味，則別有味道。“給圖形取名字”既是學生重新審視和歸納射線特征的一個重要過程，也是學生對射線特征達到自我感悟的重要環節，是認知的提升。

活動4：圖形比較——把“線段”“直線”這兩個與“射線”有著重要關系的圖形，放在一起進行回顧梳理。這不僅能幫助學生鞏固本節課新學的內容，更重要的在于引導學生從整個知識體系把握“射線”與其他圖形的關系。

從整個活動過程來看，我們發現，本組活動在喚起學生的感性經驗、使學生在情感上逐漸認同“射線”這一數學概念與生活經驗相聯系的同時，重點引導學生溝通感性經驗與數學理解的關系，在豐富和加強感性經驗的過程中，完善了對“射線”不斷概念化的過程，這也正是體驗活動的價值所在。

三、完善過程，開放探究，突出數學活動的“探索”取向

以“探索”為目的的數學活動是學生通過一定的實踐活動理解并掌握數學知識、增強數學技能而實施的數學活動，它側重引導學生在主動參與特定的數學活動過程中，通過觀察、實驗、推理等活動發現對象的某些特征或與其他對象的區別和聯系。從活動的功能與目標來看，設計時同樣需要把握兩個方面。

1.借助驗證過程，完善概念認知

當前，由于超前教育的盛行，不少學生都有奧數班、提高班的學習經歷，對于一些學生而言，許多數學知識的學習，其實是結論知曉在前、明理內化在后。因此，在數學課堂上，引導學生驗證知識結論，完善其認知結構成為重要的學習過程和教學目標。于是，一些以“探索”為目的的數學活動就應突出驗證過程。比如筆者教學《長方形的面積》時，發現班級中60%—70%的學生都知道“長方形的面積計算只要用‘長×寬即可”，筆者提出了本節課的核心問題：為什么用“長×寬”就可以算出長方形的面積？由此引導學生開展了一次驗證長方形面積計算公式的數學活動，讓學生借助驗證的過程，深刻理解公式。

筆者給學生提供了4個沒有標明長和寬的長方形（圖1：長3cm，寬2cm；圖2：長4cm，寬3cm；圖3：長5cm，寬4cm；圖4：長15cm，寬10cm），請學生探究各個長方形的面積，并提出如下要求：

圖1，動手擺面積單位（1cm2）求得長方形的面積，鞏固理解面積的意義，知道“用面積單位擺滿”，所用面積單位的個數就是該長方形的面積。圖2，先估算后操作驗證，反饋操作方法，比較“擺滿”與“只擺一行一列”兩種操作方法的異同，引導學生初步感知長、寬與可擺面積單位的關系，重點突出“一行可以擺幾個，可以擺這樣的幾行”的觀察與思考。圖3，先口述方法，再操作，重點突出“先橫著擺一行，再擺幾行”的方法，引導學生從所列算式中充分感知“長方形中所含面積單位個數與每行個數、行數之間的關系”。圖4，直接說方法，并引導學生思考“知道長15cm，可以知道什么？知道寬10cm，又能夠知道什么？”，重點理解“長與沿長邊可以擺的面積單位個數，寬與沿寬邊可以擺面積單位的行數”之間的對應關系。

由于整個活動都是圍繞一個明確的方向在探索研究，學生對長方形面積計算公式與面積意義、面積單位個數之間的關系理解得越來越清晰，而且在整個活動過程中，學生動手操作簡單，思維能力得到提升，學生的學習得以真正發生，這正是驗證性數學探索活動的價值所在。

2.開放探究過程，完成自主歸納

在教學中，有些數學知識的學習完全可以讓學生自主去完成，讓學生對相應學習材料進行分析與思考，最終發現材料的共性，提煉、歸納知識要點。因此，一些以“探索”為目的的數學活動，可以給學生提供靈活多樣的材料，為學生提供更為寬廣的自主學習空間。如在《分數的意義》一課的教學中，一位教師設計了如下數學活動。

學習材料：一張紙上畫了9個○，請學生任意選擇一些○（也可以選全部）表示出。活動中，有學生用4個○表示出了，有學生用8個○表示出了，還有學生用1個○表示出了。當然，最有價值的是如何用全部○（即9個）表示出。因為在“用9個○表示”的過程中，需要有對9個○進行平均分成4份的創造性解決，那么每份得到2個○時，才是9個○的。而以上對不同總量的○進行平均分的過程，讓學生充分體會到的本質內涵：把單位“1”（無論是幾個○）平均分成4份，表示其中的1份，即為。

在以上活動中，教師恰當處理了研究目標同一性與探索材料開放性之間的關系，有效完成了探究分數“”本質的教學目標。因為探索材料的開放性，學生研究問題的素材變得多樣，這為學生比較、歸納分數的意義提供了豐富的感性材料；又因為研究目標的同一性，需要學生對這么多的素材作出分析，發現材料內在的聯系，歸納得出分數的本質內涵。雖然在處理開放性學習材料與完成學習任務的關系時，對教師的要求比較高，但這樣的活動對提高學生分析問題、解決問題的能力有著相當大的促進作用。由此可見，以開放探究過程、自主歸納知識要點為目的的數學活動，是學生在數學學習過程中較高層次的數學活動。

總之，基于過程目標而提出的三種數學活動，以“經歷”為取向的數學活動突出的是學習者對數學現象或問題的直觀感受，以“體驗”為取向的數學活動更多關注學習者對數學學習過程的體驗和認同，而以“探索”為取向的數學活動則強調了數學問題的解決過程。這樣的活動實踐，不僅豐富了數學課堂教學的組織形式，也讓學生根據不同的學習目標經歷了不同的學習活動，從而提高了自身的數學學習能力，發展了數學素養。

（作者簡介：費嶺峰，浙江省嘉興市南湖區教育研究培訓中心科研信息處主任，小學高級教師，曾獲全國小學數學教學專業委員會錄像課一等獎、浙江省“教改之星”金獎。在《課程·教材·教法》《小學教學》《小學數學教師》等各級專業刊物上發表教研文章近200篇，研究成果曾獲浙江省一等獎。經過多年的實踐與探索，其課堂教學已形成以“活動”為主線、“活而有效”的教學特色。）

（責編 周翠如）