初中數學教學中有效落實“四基”之我見

鄭蘭栓

摘 要：在數學教學中堅持“四基”的有效落實，是為了更加注重教學的開放性和探索性，更加注重學生的興趣和體驗，增強學生應用數學的意識，讓學生掌握學習過程和方法之類的學習策略，這正是終身學習所必需的能力。數學教學的每堂課都應該通過有效落實“四基”，達到“知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀”的三維目標。

關鍵詞：四基 教學目標 有效落實

新課程從學生的終身發展出發，把“雙基”擴展為“四基”，即“基礎知識、基本技能、基本數學活動經驗、基本數學思想方法”。本文試從例題的設計、習題教學、新知探究幾方面論述一下如何在初中數學教學中有效落實“四基”，達到三維教學目標。

一、對“三維”教學目標的確立要準確

教學目標是課堂教學的出發點和落腳點，它在數學教學中不但決定著教師“教什么，怎么教”的問題，更重要的是引導著學生“學什么，如何學”的問題，它是課堂教學的方向標、指揮棒，對保證課堂教學有效進行至關重要。準確確立教學目標，是有效落實“四基”的堅實基礎。

例：“二次函數”第一課時的教學目標。

1.知識與技能目標

掌握二次函數的概念

（1）能準確把握二次函數的特點，說出二次函數的定義；

（2）能準確判斷二次函數關系式；

（3）能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數自變量的取值范圍。

2.過程與方法目標

（1）感受通過思考、合作、交流等方式解決實際問題的方法；

（2）體會用觀察、類比、探究、歸納等思維方法獲得新知。

3.情感、態度、價值觀目標

（1）初步感受從實際問題中抽象出數學模型的思維方式，豐富學生的感性認識；

（2）養成積極參與、認真思考、聯系實際的良好學習習慣。

準確確立教學目標，既有對教學內容準確把握的要求，又有對教學目標準確陳述的要求，二者缺一不可。

二、對“四基”教學內容的落實要找準突破口

1.例題設計：實現夯實基礎知識的功效

例題教學是夯實基礎知識的重要環節，引領和示范的作用明顯。例題的選取和設計要以解決基礎知識的融會貫通為核心，例題的分析、解答、歸納要以夯實學生的基礎知識為歸宿。

【例1】如圖，以△ABC各邊向同一側作三個等邊三角形△ABD，△ACF，△BCE.

（1）猜想四邊形ADEF是什么四邊形？并說明理由。

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？

（3）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形？

（4）當△ABC滿足條件___________時，四邊形ADEF不存在.

（5）在△ABC中，當AC=3，AB=4，BC=5時，求四邊形ADEF的面積.

這個例子的特色在于一題多問，同時涉及等邊三角形的性質、全等三角形的判定、特殊四邊形的性質及判定、勾股定理的逆定理、平行四邊形面積的求法等知識的應用。該例題有利于學生自覺回顧和梳理基礎知識，有利于培養學生“用數學”的意識，有利于克服學生的思維定式，有利于培養學生的發散思維，能有效促進學生對基礎知識的掌握。

2.習題教學：實現訓練數學基本技能的功效

基本技能包括：運算的技能，推理論證的技能，探究圖形變換的技能，收集、整理、分析數據的技能，等等。

基本技能的養成并非一朝一夕之功，在日常教學中，教師可以通過多種教學方法的有機結合，多種教學手段的綜合應用，調動起學生的思維興趣。其中，一題多變、一題多問是訓練學生基本技能的有效途徑。

例如，在引導學生復習四邊形時，作者在教材習題的基礎上進行了一題多問。

【例2】求證：順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形.

追問1：當四邊形滿足什么條件時，上述所得的四邊形是矩形？菱形？正方形？

追問2：順次連接矩形各邊中點所得的四邊形是什么圖形？菱形？正方形？還是等腰梯形？

引導學生通過小組合作交流積極參與解題中的分析與思考，主動進行解題后的歸納和反思，概括出影響四邊形形狀的本質——四邊形的對角線所具有的特征。

這樣的問題鏈的設計，引導著學生對問題進行更深入的剖析，挖掘問題的本質，揭示其規律，對四邊形和特殊四邊形的內涵和外延有更清晰的界定，使學生形成自己的基本技能。

3.新知探究：重視學生基本活動經驗的積累和基本數學思想的形成

積累數學活動經驗是提高學生數學素養的重要手段，對學生的發展有重要的現實意義。基本數學思想的形成是規范學生數學行為的靈魂，是逐步培養提高學生分析問題、解決問題能力的紐帶。因此，在數學教學過程中教師要有目的、有計劃地引導學生仔細觀察、親身經歷知識的產生形成過程。

【例3】已知：四邊形ABCD，求：∠A+∠B+∠C+∠D的和.

通過教師引導，讓學生以小組合作的形式開展探究四邊形內角和的活動，學生經過嘗試、實踐，歸納出以下幾種方法：

小組1：過四邊形的一個頂點連對角線，把四邊形分割成兩個三角形.其內角和就是兩個三角形的內角和的和。

小組2：在四邊形任一邊上取一點，與不相鄰的各頂點連接，把四邊形分成3個三角形.其內角和就是3個三角形的內角和減去一個平角.

小組3：在四邊形內任取一點，與四邊形的各頂點連接，把四邊形分成4個三角形.其內角和就是4個三角形的內角和減去一個周角.

小組4：在四邊形外任取一點，把該點與各頂點連接，其內角和就是3個三角形的內角和減去一個三角形的內角和.

在學生總結的基礎上，教師追問：上述求四邊形內角和的所有方法中，它們共同的本質規律是什么？學生在深思熟慮后得出：它們的本質規律是將四邊形轉化為三角形。

在此基礎上，讓學生根據已獲得的學習經驗，探索五邊形的內角和，六邊形的內角和，……，n邊形的內角和。從而突出知識的形成過程，讓學生積累豐富的數學觀察、操作活動經驗，巧妙地將歸納與轉化的思想滲透到學生探求知識的過程中。

總之，在課堂教學中，有效落實“四基”就是使學生成為舊知識的梳理者和應用者、探索新知的方法的實施者、總結和積累基本活動經驗的執行者，加深學生對知識的理解，讓學生獲取“活”的知識，激發其積極探求的欲望，挖掘其內在潛能，極大提升學生的學習能力。

參考文獻

[1]倪金根.挖掘初中數學例題對“四基”的輻射功能[J].數學月刊（中學版），2012（8）.

[2]劉長春，張文娣.中學數學變式教學與能力培養[M].上海：上海出版社，2006.

摘 要：在數學教學中堅持“四基”的有效落實，是為了更加注重教學的開放性和探索性，更加注重學生的興趣和體驗，增強學生應用數學的意識，讓學生掌握學習過程和方法之類的學習策略，這正是終身學習所必需的能力。數學教學的每堂課都應該通過有效落實“四基”，達到“知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀”的三維目標。

關鍵詞：四基 教學目標 有效落實

新課程從學生的終身發展出發，把“雙基”擴展為“四基”，即“基礎知識、基本技能、基本數學活動經驗、基本數學思想方法”。本文試從例題的設計、習題教學、新知探究幾方面論述一下如何在初中數學教學中有效落實“四基”，達到三維教學目標。

一、對“三維”教學目標的確立要準確

教學目標是課堂教學的出發點和落腳點，它在數學教學中不但決定著教師“教什么，怎么教”的問題，更重要的是引導著學生“學什么，如何學”的問題，它是課堂教學的方向標、指揮棒，對保證課堂教學有效進行至關重要。準確確立教學目標，是有效落實“四基”的堅實基礎。

例：“二次函數”第一課時的教學目標。

1.知識與技能目標

掌握二次函數的概念

（1）能準確把握二次函數的特點，說出二次函數的定義；

（2）能準確判斷二次函數關系式；

（3）能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數自變量的取值范圍。

2.過程與方法目標

（1）感受通過思考、合作、交流等方式解決實際問題的方法；

（2）體會用觀察、類比、探究、歸納等思維方法獲得新知。

3.情感、態度、價值觀目標

（1）初步感受從實際問題中抽象出數學模型的思維方式，豐富學生的感性認識；

（2）養成積極參與、認真思考、聯系實際的良好學習習慣。

準確確立教學目標，既有對教學內容準確把握的要求，又有對教學目標準確陳述的要求，二者缺一不可。

二、對“四基”教學內容的落實要找準突破口

1.例題設計：實現夯實基礎知識的功效

例題教學是夯實基礎知識的重要環節，引領和示范的作用明顯。例題的選取和設計要以解決基礎知識的融會貫通為核心，例題的分析、解答、歸納要以夯實學生的基礎知識為歸宿。

【例1】如圖，以△ABC各邊向同一側作三個等邊三角形△ABD，△ACF，△BCE.

（1）猜想四邊形ADEF是什么四邊形？并說明理由。

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？

（3）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形？

（4）當△ABC滿足條件___________時，四邊形ADEF不存在.

（5）在△ABC中，當AC=3，AB=4，BC=5時，求四邊形ADEF的面積.

這個例子的特色在于一題多問，同時涉及等邊三角形的性質、全等三角形的判定、特殊四邊形的性質及判定、勾股定理的逆定理、平行四邊形面積的求法等知識的應用。該例題有利于學生自覺回顧和梳理基礎知識，有利于培養學生“用數學”的意識，有利于克服學生的思維定式，有利于培養學生的發散思維，能有效促進學生對基礎知識的掌握。

2.習題教學：實現訓練數學基本技能的功效

基本技能包括：運算的技能，推理論證的技能，探究圖形變換的技能，收集、整理、分析數據的技能，等等。

基本技能的養成并非一朝一夕之功，在日常教學中，教師可以通過多種教學方法的有機結合，多種教學手段的綜合應用，調動起學生的思維興趣。其中，一題多變、一題多問是訓練學生基本技能的有效途徑。

例如，在引導學生復習四邊形時，作者在教材習題的基礎上進行了一題多問。

【例2】求證：順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形.

追問1：當四邊形滿足什么條件時，上述所得的四邊形是矩形？菱形？正方形？

追問2：順次連接矩形各邊中點所得的四邊形是什么圖形？菱形？正方形？還是等腰梯形？

引導學生通過小組合作交流積極參與解題中的分析與思考，主動進行解題后的歸納和反思，概括出影響四邊形形狀的本質——四邊形的對角線所具有的特征。

這樣的問題鏈的設計，引導著學生對問題進行更深入的剖析，挖掘問題的本質，揭示其規律，對四邊形和特殊四邊形的內涵和外延有更清晰的界定，使學生形成自己的基本技能。

3.新知探究：重視學生基本活動經驗的積累和基本數學思想的形成

積累數學活動經驗是提高學生數學素養的重要手段，對學生的發展有重要的現實意義。基本數學思想的形成是規范學生數學行為的靈魂，是逐步培養提高學生分析問題、解決問題能力的紐帶。因此，在數學教學過程中教師要有目的、有計劃地引導學生仔細觀察、親身經歷知識的產生形成過程。

【例3】已知：四邊形ABCD，求：∠A+∠B+∠C+∠D的和.

通過教師引導，讓學生以小組合作的形式開展探究四邊形內角和的活動，學生經過嘗試、實踐，歸納出以下幾種方法：

小組1：過四邊形的一個頂點連對角線，把四邊形分割成兩個三角形.其內角和就是兩個三角形的內角和的和。

小組2：在四邊形任一邊上取一點，與不相鄰的各頂點連接，把四邊形分成3個三角形.其內角和就是3個三角形的內角和減去一個平角.

小組3：在四邊形內任取一點，與四邊形的各頂點連接，把四邊形分成4個三角形.其內角和就是4個三角形的內角和減去一個周角.

小組4：在四邊形外任取一點，把該點與各頂點連接，其內角和就是3個三角形的內角和減去一個三角形的內角和.

在學生總結的基礎上，教師追問：上述求四邊形內角和的所有方法中，它們共同的本質規律是什么？學生在深思熟慮后得出：它們的本質規律是將四邊形轉化為三角形。

在此基礎上，讓學生根據已獲得的學習經驗，探索五邊形的內角和，六邊形的內角和，……，n邊形的內角和。從而突出知識的形成過程，讓學生積累豐富的數學觀察、操作活動經驗，巧妙地將歸納與轉化的思想滲透到學生探求知識的過程中。

總之，在課堂教學中，有效落實“四基”就是使學生成為舊知識的梳理者和應用者、探索新知的方法的實施者、總結和積累基本活動經驗的執行者，加深學生對知識的理解，讓學生獲取“活”的知識，激發其積極探求的欲望，挖掘其內在潛能，極大提升學生的學習能力。

參考文獻

[1]倪金根.挖掘初中數學例題對“四基”的輻射功能[J].數學月刊（中學版），2012（8）.

[2]劉長春，張文娣.中學數學變式教學與能力培養[M].上海：上海出版社，2006.

摘 要：在數學教學中堅持“四基”的有效落實，是為了更加注重教學的開放性和探索性，更加注重學生的興趣和體驗，增強學生應用數學的意識，讓學生掌握學習過程和方法之類的學習策略，這正是終身學習所必需的能力。數學教學的每堂課都應該通過有效落實“四基”，達到“知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀”的三維目標。

關鍵詞：四基 教學目標 有效落實

新課程從學生的終身發展出發，把“雙基”擴展為“四基”，即“基礎知識、基本技能、基本數學活動經驗、基本數學思想方法”。本文試從例題的設計、習題教學、新知探究幾方面論述一下如何在初中數學教學中有效落實“四基”，達到三維教學目標。

一、對“三維”教學目標的確立要準確

教學目標是課堂教學的出發點和落腳點，它在數學教學中不但決定著教師“教什么，怎么教”的問題，更重要的是引導著學生“學什么，如何學”的問題，它是課堂教學的方向標、指揮棒，對保證課堂教學有效進行至關重要。準確確立教學目標，是有效落實“四基”的堅實基礎。

例：“二次函數”第一課時的教學目標。

1.知識與技能目標

掌握二次函數的概念

（1）能準確把握二次函數的特點，說出二次函數的定義；

（2）能準確判斷二次函數關系式；

（3）能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數自變量的取值范圍。

2.過程與方法目標

（1）感受通過思考、合作、交流等方式解決實際問題的方法；

（2）體會用觀察、類比、探究、歸納等思維方法獲得新知。

3.情感、態度、價值觀目標

（1）初步感受從實際問題中抽象出數學模型的思維方式，豐富學生的感性認識；

（2）養成積極參與、認真思考、聯系實際的良好學習習慣。

準確確立教學目標，既有對教學內容準確把握的要求，又有對教學目標準確陳述的要求，二者缺一不可。

二、對“四基”教學內容的落實要找準突破口

1.例題設計：實現夯實基礎知識的功效

例題教學是夯實基礎知識的重要環節，引領和示范的作用明顯。例題的選取和設計要以解決基礎知識的融會貫通為核心，例題的分析、解答、歸納要以夯實學生的基礎知識為歸宿。

【例1】如圖，以△ABC各邊向同一側作三個等邊三角形△ABD，△ACF，△BCE.

（1）猜想四邊形ADEF是什么四邊形？并說明理由。

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？

（3）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形？

（4）當△ABC滿足條件___________時，四邊形ADEF不存在.

（5）在△ABC中，當AC=3，AB=4，BC=5時，求四邊形ADEF的面積.

這個例子的特色在于一題多問，同時涉及等邊三角形的性質、全等三角形的判定、特殊四邊形的性質及判定、勾股定理的逆定理、平行四邊形面積的求法等知識的應用。該例題有利于學生自覺回顧和梳理基礎知識，有利于培養學生“用數學”的意識，有利于克服學生的思維定式，有利于培養學生的發散思維，能有效促進學生對基礎知識的掌握。

2.習題教學：實現訓練數學基本技能的功效

基本技能包括：運算的技能，推理論證的技能，探究圖形變換的技能，收集、整理、分析數據的技能，等等。

基本技能的養成并非一朝一夕之功，在日常教學中，教師可以通過多種教學方法的有機結合，多種教學手段的綜合應用，調動起學生的思維興趣。其中，一題多變、一題多問是訓練學生基本技能的有效途徑。

例如，在引導學生復習四邊形時，作者在教材習題的基礎上進行了一題多問。

【例2】求證：順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形.

追問1：當四邊形滿足什么條件時，上述所得的四邊形是矩形？菱形？正方形？

追問2：順次連接矩形各邊中點所得的四邊形是什么圖形？菱形？正方形？還是等腰梯形？

引導學生通過小組合作交流積極參與解題中的分析與思考，主動進行解題后的歸納和反思，概括出影響四邊形形狀的本質——四邊形的對角線所具有的特征。

這樣的問題鏈的設計，引導著學生對問題進行更深入的剖析，挖掘問題的本質，揭示其規律，對四邊形和特殊四邊形的內涵和外延有更清晰的界定，使學生形成自己的基本技能。

3.新知探究：重視學生基本活動經驗的積累和基本數學思想的形成

積累數學活動經驗是提高學生數學素養的重要手段，對學生的發展有重要的現實意義。基本數學思想的形成是規范學生數學行為的靈魂，是逐步培養提高學生分析問題、解決問題能力的紐帶。因此，在數學教學過程中教師要有目的、有計劃地引導學生仔細觀察、親身經歷知識的產生形成過程。

【例3】已知：四邊形ABCD，求：∠A+∠B+∠C+∠D的和.

通過教師引導，讓學生以小組合作的形式開展探究四邊形內角和的活動，學生經過嘗試、實踐，歸納出以下幾種方法：

小組1：過四邊形的一個頂點連對角線，把四邊形分割成兩個三角形.其內角和就是兩個三角形的內角和的和。

小組2：在四邊形任一邊上取一點，與不相鄰的各頂點連接，把四邊形分成3個三角形.其內角和就是3個三角形的內角和減去一個平角.

小組3：在四邊形內任取一點，與四邊形的各頂點連接，把四邊形分成4個三角形.其內角和就是4個三角形的內角和減去一個周角.

小組4：在四邊形外任取一點，把該點與各頂點連接，其內角和就是3個三角形的內角和減去一個三角形的內角和.

在學生總結的基礎上，教師追問：上述求四邊形內角和的所有方法中，它們共同的本質規律是什么？學生在深思熟慮后得出：它們的本質規律是將四邊形轉化為三角形。

在此基礎上，讓學生根據已獲得的學習經驗，探索五邊形的內角和，六邊形的內角和，……，n邊形的內角和。從而突出知識的形成過程，讓學生積累豐富的數學觀察、操作活動經驗，巧妙地將歸納與轉化的思想滲透到學生探求知識的過程中。

總之，在課堂教學中，有效落實“四基”就是使學生成為舊知識的梳理者和應用者、探索新知的方法的實施者、總結和積累基本活動經驗的執行者，加深學生對知識的理解，讓學生獲取“活”的知識，激發其積極探求的欲望，挖掘其內在潛能，極大提升學生的學習能力。

參考文獻

[1]倪金根.挖掘初中數學例題對“四基”的輻射功能[J].數學月刊（中學版），2012（8）.

[2]劉長春，張文娣.中學數學變式教學與能力培養[M].上海：上海出版社，2006.