大學(xué)數(shù)學(xué)教師識(shí)別典型錯(cuò)誤的案例研究

董玉成，韓 菲

（1.華東師范大學(xué)，上海 200062；2.新疆師范大學(xué)，新疆 烏魯木齊 830054）

1 緣 起

從試卷的給分看，任課教師對(duì)這種解法是認(rèn)可的；而從教科書(shū)中瑕積分?jǐn)可⑿员容^判別法的形式來(lái)看這種解法也是“合符”法則的；又從學(xué)生處得知與教材配套的習(xí)題解析一書(shū)中也有相似問(wèn)題及解答.如此看來(lái)，該問(wèn)題的這種解法具有典型性.

但事實(shí)上這一解法僅僅具有形式上的正確性，從比較判別法建立的邏輯基礎(chǔ)來(lái)看這一解法是有瑕疵的.這一判斷的具體理由將在第3節(jié)闡釋.

大家知道，世界基礎(chǔ)教育中的教師專業(yè)發(fā)展不管在研究領(lǐng)域還是在實(shí)踐層面都得到極大重視.如在中國(guó)的基礎(chǔ)教育中，一個(gè)新手教師在獨(dú)立工作以前，各學(xué)校都有一套嚴(yán)格的培養(yǎng)方案對(duì)其培養(yǎng)，如師徒制、數(shù)量不少的聽(tīng)課、開(kāi)設(shè)公開(kāi)課等，使他們深入分析教材，學(xué)習(xí)如何有效組織教學(xué)；尤其是高度競(jìng)爭(zhēng)的考試使得教師有機(jī)會(huì)對(duì)各知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行多視角的思考，所以中學(xué)教師往往對(duì)常見(jiàn)錯(cuò)誤會(huì)高度敏感.

但在中國(guó)的高等學(xué)校中，一般來(lái)說(shuō)對(duì)教學(xué)新手的培養(yǎng)相對(duì)簡(jiǎn)略，學(xué)生學(xué)習(xí)的競(jìng)爭(zhēng)性相對(duì)于中學(xué)生也大為減弱.尤其自21世紀(jì)以來(lái)，隨著各大學(xué)的擴(kuò)招，很多的年輕教師直接走上了大學(xué)講壇.當(dāng)然，這些得以進(jìn)入高校的教師大凡都具有較高的學(xué)歷和科研水平，無(wú)疑都是學(xué)科知識(shí)方面的專家.

這里希望探討的是，這些具有較高深的學(xué)科知識(shí)修養(yǎng)及研究能力的教師對(duì)基礎(chǔ)課程中的典型錯(cuò)誤敏感嗎？他們將如何看待學(xué)生使用的方法？大學(xué)數(shù)學(xué)教師是否也應(yīng)該關(guān)注教學(xué)知識(shí)的發(fā)展？

2 研究方法

研究將首先揭示為什么說(shuō)這種方法是錯(cuò)誤的.為回答這個(gè)問(wèn)題，研究者對(duì)數(shù)學(xué)分析與高等數(shù)學(xué)教材有關(guān)瑕（無(wú)界函數(shù)）積分的斂散性比較判別法的極限形式的邏輯推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行了梳理.考慮到大學(xué)教材的多樣性，特地考察了東北、北京、上海、四川等地著名高校所編寫(xiě)的數(shù)學(xué)分析或高等數(shù)學(xué)教材7種.

然后選取了6所層次不同的學(xué)校（不含985高校）的9名中青年教師進(jìn)行了訪談.在9名被訪談的教師中，40～45歲的教師2人，40歲以下的7人；其中5人具有碩士研究生學(xué)歷，4人具有博士學(xué)位.9人中有兩人所帶課程與數(shù)學(xué)分析或高等數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)，其他7名教師正帶或曾經(jīng)教過(guò)數(shù)學(xué)分析或高等數(shù)學(xué)，他們的教齡均在4年以上.

訪談的具體流程是，首先出示問(wèn)題，征求被訪談?wù)邔?duì)解答該問(wèn)題的意見(jiàn)；然后出示學(xué)生有瑕疵的解答，要求老師們對(duì)學(xué)生們的解答是否可行做出判斷.

3 教材中呈現(xiàn)的瑕積分比較判定方法間的邏輯關(guān)系

從所研讀的教材中，可以知道判別瑕積分的斂散性的方法大凡有以下幾種：定義、柯西收斂準(zhǔn)則、比較法則及其推論，其中以比較法則及推論為重點(diǎn)，也是難點(diǎn).當(dāng)然，有關(guān)廣義積分?jǐn)可⑿耘袆e法在不同的教材中所處的章節(jié)位置以及其命名和內(nèi)容存在著一些差異.由于比較法則及推論內(nèi)容的豐富性，所以各教材差異主要體現(xiàn)在比較判別法各方法中.為分析方便，也為展示這種差異，這里以一本數(shù)學(xué)分析[1]教材和一本高等數(shù)學(xué)[2]教材上的比較法為例，把比較法則的內(nèi)容概述如下.

教材[2]中的表述

比較法則：設(shè)定義在(a,b]上的兩個(gè)函數(shù)f與g，瑕點(diǎn)同為x=a，在任何[u,b]?(a,b]上都可積，且滿足|f(x)|≤g(x)，x∈(a,b].則當(dāng)g(x)dx收斂時(shí)，f(x)dx必定收斂（或者，當(dāng)f(x)|dx發(fā)散時(shí)g(x)dx亦必發(fā)散）.

推論1：又若g(x)＞0，且則有：

（ⅰ）當(dāng)0＜c＜+∞時(shí)， ∫|f(x)|dx與g(x)dx同斂態(tài)； （ⅱ）當(dāng)c=0時(shí)，由g(x)dx收斂可推知f(x)|dx也收斂；（ⅲ）當(dāng)c＝＋∞時(shí)，由g(x)dx發(fā)散可推知f(x)|dx也發(fā)散.

推論2：設(shè)f定義于(a,b]，a為其瑕點(diǎn)，且在任何[u,b]?(a,b]上可積，則有：(ⅰ)當(dāng)|f(x)|≤且0＜p＜1時(shí)，f(x)|dx收斂；（ⅱ）當(dāng)|f(x)|≥且p≥1時(shí)，f(x)|dx發(fā)散.

推論3：設(shè)f定義于(a,b]，a為其瑕點(diǎn)，且在任何[u,b]?(a,b]上可積，如果則有（ⅰ）當(dāng)0＜p＜1，0≤λ＜+∞時(shí)f(x)|dx收斂；（ⅱ）當(dāng)p≥1，0＜λ≤+∞時(shí)f(x)|dx發(fā)散.

教材[3]中的表述

比較審斂原理：設(shè)函數(shù)f(x)、g(x)在區(qū)間(a,b]內(nèi)連續(xù).如果0≤f(x)≤g(x)，并且g(x)dx收斂，則f(x)dx也收斂；如果0≤g(x)≤f(x)，并且g(x)dx發(fā)散，則f(x)dx也發(fā)散.

比較審斂法：設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間a＜x≤b內(nèi)連續(xù)，并且f(x)≥0，=+∞ .如果存在常數(shù)M＞0及q＜1，使得f(x)≤（a＜x≤b），則廣義積分f(x)dx收斂；如果存在常數(shù)N＞0及q≥1，使得f(x)≥（a＜x≤b），則廣義積分f(x)dx發(fā)散.

極限審斂法：設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間a＜x≤b內(nèi)連續(xù)，并且f(x)≥0，如果存在常數(shù)0＜q＜1，使得存在，則廣義積分f(x)dx收斂，如果存在常數(shù)q≥1，使得（或則廣義積分f(x)dx發(fā)散.

注：教材[2]中并沒(méi)有列出無(wú)界函數(shù)廣義積分的比較審斂原理，為比較的完整性，這里根據(jù)其無(wú)窮積分的比較審斂原理類比寫(xiě)出.

上述表明，兩教材在有關(guān)比較法的敘述方式、方法類別、比較法的適用范圍上存在一些差異.

但審讀兩本教材可以發(fā)現(xiàn)，從整體上，兩本教材在瑕積分?jǐn)可⑿耘袆e法內(nèi)容安排上的邏輯順序是一致的，即從一般性方法到更有操作性的方法.

定義法與收斂準(zhǔn)則原則上具有普適性，但由于一些函數(shù)的不易積，一個(gè)自然的想法是可否利用具有相同瑕（奇）點(diǎn)而斂散性已知的函數(shù)來(lái)進(jìn)行判別.

比較法則即是這種思想的結(jié)果.它揭示了在給定區(qū)間上具有相同瑕（奇）點(diǎn)的兩函數(shù)的大小與斂散性的關(guān)系.即，如果要判定某個(gè)瑕積分的斂散性，只需通過(guò)比較其與在相同區(qū)間有著相同瑕（奇）點(diǎn)而斂散性已知的函數(shù)的函數(shù)值大小關(guān)系即可獲得.

特別地，對(duì)具有瑕（奇）點(diǎn)a的一類有理函數(shù)，其在區(qū)間(a,b]上的廣義積分的斂散性很容易由定義得到：

當(dāng)p=1時(shí)，

也就是，當(dāng)p≥1時(shí)，積分發(fā)散；當(dāng)0＜p＜1時(shí)收斂.并且易見(jiàn)，數(shù)乘（不為0）被積函數(shù)，其斂散性不變.

這樣，由比較法則（比較審斂原理）立即可得推論2（比較審斂法）.

但比較法則（比較審斂原理）與推論2（比較審斂法）是條件很強(qiáng)的判別法，即要求兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間(a,b]上保持一致的大小關(guān)系.而事實(shí)上瑕積分的斂散性只取決于函數(shù)在瑕點(diǎn)附近的情況，其它點(diǎn)的大小對(duì)其斂散性并不構(gòu)成影響.所以兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間(a,b]上保持一致的大小關(guān)系并不是必要的，通過(guò)比較兩個(gè)函數(shù)在瑕點(diǎn)處的無(wú)窮大量的階即可判明兩函數(shù)斂散性關(guān)系.

于是就得到了更為簡(jiǎn)單實(shí)用的推論3（極限審斂法）.只是在教材[2]中，由推論1可更為方便地得到推論3，即由推論1的（ⅰ）（ⅱ）得到推論3的（ⅰ）；由推論1的（ⅰ）（ⅲ）得推論3的（ⅱ）.

很清楚，推論2、推論3（比較審斂法,極限審斂法）的邏輯基礎(chǔ)是，M，N＞0）的斂散性已知.即(x)dx斂散性的判斷是建立在斂散性已知的基礎(chǔ)上.所以，當(dāng)f(x)是形如的函數(shù)或是其M、N（M、N≠0）倍時(shí)，其斂散性的判斷使用推論2、推論3（比較審斂法，極限審斂法）是不合適的.雖然確實(shí)可以得到正確的結(jié)果.

所以，文章開(kāi)始所提到的無(wú)界函數(shù)積分的斂散性的極限判別法事實(shí)上是一種循環(huán)論證，因?yàn)槟莻€(gè)廣義積分的被積函數(shù)是形如的有理函數(shù).更準(zhǔn)確地說(shuō)，這個(gè)問(wèn)題的解法其實(shí)質(zhì)是用自己證明自己.這說(shuō)明該解題方法的使用者沒(méi)有理解極限判別法的實(shí)質(zhì)，也說(shuō)明對(duì)定義法解決這類問(wèn)題并不熟練.

以上分析表明，要避免在具體運(yùn)用比較法時(shí)陷入邏輯陷阱，對(duì)比較法的各種形式之間的邏輯關(guān)系及論證基礎(chǔ)必須有清楚的、整體的認(rèn)知.

4 訪談結(jié)果與討論

在兩名沒(méi)有教過(guò)數(shù)學(xué)分析和高等數(shù)學(xué)的教師中，有一名教師在向她提出討論一個(gè)數(shù)學(xué)分析問(wèn)題時(shí)婉拒了研究者的討論請(qǐng)求.

而在接受訪談的8名教師中，他們?cè)诳吹剿鍪締?wèn)題后均表示：這道題直接積分然后利用定義進(jìn)行判別.其中又有4位教師進(jìn)一步談到：這是一個(gè)很簡(jiǎn)單的問(wèn)題，沒(méi)有必要用公式，對(duì)于這種問(wèn)題他們?cè)诮虒W(xué)時(shí)一般要求學(xué)生直接看“q的值”.

在要求對(duì)所出示方法進(jìn)行判斷后，8位教師在具體回想了公式的內(nèi)容后認(rèn)為解答是對(duì)的，并根據(jù)公式形式解釋了他們認(rèn)為對(duì)的原因.

以下首先對(duì)上面訪談結(jié)果所蘊(yùn)含的教師知識(shí)問(wèn)題進(jìn)行分析，然后對(duì)造成這種結(jié)果的可能原因進(jìn)行簡(jiǎn)略的討論.

訪談中8位教師都很快想到了先積分，然后使用定義加以判斷.這說(shuō)明8位教師對(duì)被積函數(shù)是冪函數(shù)的瑕積分判定方法是敏感的.

但教師對(duì)學(xué)生所使用的出乎其意外、不適當(dāng)?shù)娜欢志哂幸欢ǖ湫托缘慕夥ú⒉幻舾?這首先說(shuō)明在老師們的學(xué)生典型錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)庫(kù)中并沒(méi)有積累起這種案例；而從他們對(duì)錯(cuò)誤解法的認(rèn)同來(lái)看，他們也沒(méi)有意識(shí)到學(xué)生掉入的陷阱，所以經(jīng)驗(yàn)庫(kù)中亦并不會(huì)以此為典型案例，從而沒(méi)有對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤的性質(zhì)做出準(zhǔn)確判斷.

另一方面，問(wèn)題中的解法處于瑕積分?jǐn)可⑿耘袆e法則的邏輯鏈條的末端，是一種特別的判定方法.一般來(lái)講，特殊的數(shù)學(xué)方法，總是針對(duì)性更強(qiáng)，使用范圍也就有著更強(qiáng)的約束，尤其當(dāng)這樣的方法以公式形式出現(xiàn)時(shí)，這樣的方法往往因?yàn)橛泻軓?qiáng)的可操作性而易于記憶.對(duì)于這類知識(shí)，在教學(xué)中往往需要防范學(xué)生陷入死記硬背套公式之中.

從訪談中教師們需要有意回憶公式并根據(jù)公式形式對(duì)錯(cuò)誤解法進(jìn)行認(rèn)可表明老師們對(duì)所教知識(shí)并沒(méi)有形成清晰記憶，對(duì)該方法的背景知識(shí)更缺少深刻理解.

有4位教師認(rèn)為“沒(méi)有必要用公式法求解”并對(duì)“q值”進(jìn)行了強(qiáng)調(diào)，說(shuō)明教師把這種問(wèn)題的求解策略化、程序化.

總之，教師對(duì)瑕積分?jǐn)可⑿耘袆e中學(xué)生的典型錯(cuò)誤是不敏感的，對(duì)該部分知識(shí)不熟悉.

舒爾曼在20世紀(jì)80年代對(duì)基礎(chǔ)教育階段的教師的研究表明，教師所需要的知識(shí)是極為復(fù)雜的，尤其是教師必須具備教法意義的學(xué)科知識(shí)（PCK）.這種知識(shí)是指教師有關(guān)某學(xué)科最常被教的主題、學(xué)科思想最有用的表征形式以及最有力的推理、解釋、說(shuō)明、圖示和范例等一系列的知識(shí)；還包括教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)某一特定內(nèi)容時(shí)感到難或者易的原因的理解；是內(nèi)容知識(shí)和教法知識(shí)的融合，這種知識(shí)使得教師知道對(duì)于特定的主題、問(wèn)題或觀點(diǎn)該如何組織和表征才能適合有著不同興趣和能力的學(xué)習(xí)者，同時(shí)也知道如何在教學(xué)中展現(xiàn)[3～5].

以此觀之，老師們?cè)阼Ψe分?jǐn)可⑿耘袆e上的PCK都有待加強(qiáng).特別地，教齡及學(xué)歷的差別并沒(méi)有對(duì)PCK表現(xiàn)產(chǎn)生特別影響，所以不管是對(duì)高學(xué)歷教師還是已經(jīng)工作的教師，教學(xué)知識(shí)的改善都是需要的.

那么造成這種結(jié)果的原因可能是什么？

康德在純粹理性批判中斷言“一切知識(shí)源于經(jīng)驗(yàn)”.而圖式理論證實(shí)，大量的經(jīng)驗(yàn)在同化和順應(yīng)機(jī)制的作用下形成圖式，一個(gè)結(jié)構(gòu)良好的圖式使得各種概念信息、差異性、規(guī)劃?rùn)C(jī)制、程序技巧等聯(lián)系起來(lái)，并且一旦某一信息從記憶被檢索，其它與之相連的信息便被激活并用到智力活動(dòng)中[6].

專家與新手差異研究也表明，專家有著與專業(yè)相關(guān)的巨大知識(shí)庫(kù)，并且其知識(shí)是條件化的，即各種知識(shí)與情景相連，以便其迅速識(shí)別問(wèn)題并提取相應(yīng)知識(shí)[7].

所以一個(gè)自然的問(wèn)題是，高校教師思考學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)的機(jī)會(huì)如何？特別是，考慮到當(dāng)一個(gè)人在思想意識(shí)沒(méi)有取得突破的情況下他總是難以意識(shí)到問(wèn)題所在，也即難以意識(shí)到知識(shí)差異性的存在，如本研究中教師會(huì)認(rèn)同錯(cuò)誤解法，所以考察他們交流思想的機(jī)會(huì)也是重要的.

按博耶對(duì)大學(xué)教師學(xué)術(shù)工作的分類，教學(xué)屬于“教學(xué)學(xué)術(shù)”范疇.所以以上問(wèn)題即為何種因素影響了大學(xué)教師“教學(xué)學(xué)術(shù)”發(fā)展？

研究表明，大學(xué)學(xué)術(shù)工作的開(kāi)展主要依賴于外部環(huán)境和資源[8]；對(duì)教師“教學(xué)學(xué)術(shù)”發(fā)展來(lái)說(shuō)，個(gè)人對(duì)“學(xué)科和教學(xué)的態(tài)度與取向”以及“參加課程與教學(xué)培訓(xùn)”與否有著重要影響；而研究并發(fā)表教學(xué)研究結(jié)果是“善于教學(xué)”的重要特征[9].

所以，對(duì)高校教師來(lái)說(shuō)，教材、教學(xué)研究、教育培訓(xùn)以及高校教師評(píng)價(jià)應(yīng)是影響其思考教學(xué)知識(shí)、促進(jìn)教學(xué)知識(shí)形成結(jié)構(gòu)良好圖式的重要因素，并與教師對(duì)“教學(xué)學(xué)術(shù)”的態(tài)度以及表征教師“教學(xué)學(xué)術(shù)”發(fā)展的外部環(huán)境和特征密切相關(guān).以下試對(duì)這些有影響的變量進(jìn)行簡(jiǎn)略探討.

教師的教學(xué)知識(shí)最首要的來(lái)源自然是教材.

從教材來(lái)看，如果教材在推論2、推論3（比較審斂法，極限審斂法）的表述上對(duì)方法適用范圍做出必要說(shuō)明，顯然會(huì)有助于對(duì)推論2、推論3的理解，從而有助于避免上述循環(huán)論證問(wèn)題的出現(xiàn).

但教材并沒(méi)有對(duì)各種判定方法的邏輯關(guān)系顯性化，所以教師難以直接從教材資源獲得對(duì)典型錯(cuò)誤作出判斷的支持.

從教學(xué)研究看，通過(guò)“中國(guó)知網(wǎng)”以篇名含“瑕積分?jǐn)可⑿浴边M(jìn)行查詢.結(jié)果表明，自20世紀(jì)50年代以來(lái)僅有3篇文章涉及了這一主題，其中只有1文談及“瑕積分?jǐn)可⑿越虒W(xué)上的一些問(wèn)題”.放寬搜索條件，以篇名中含“瑕積分”為搜索條件，也只能得到28個(gè)結(jié)果.并且這些文章都發(fā)表在一些影響力較小的期刊上.

這說(shuō)明，有關(guān)“瑕積分”的教學(xué)研究長(zhǎng)期以來(lái)沒(méi)有得到重視.

不惟“瑕積分”，在中國(guó)大學(xué)中，教學(xué)研究文章都是不受重視的，也缺少充分發(fā)表的空間.中國(guó)一些大學(xué)的學(xué)報(bào)為了所謂提升學(xué)術(shù)性，明確規(guī)定不發(fā)表教研類文章.

“教學(xué)學(xué)術(shù)”成果不能得到發(fā)表，自然妨礙教學(xué)研究的積極性，不利于教學(xué)知識(shí)的生產(chǎn)、交流和積累.

就職后培訓(xùn)而言，有學(xué)者指出“高校教師的專業(yè)引領(lǐng)極其匱乏”，大部分教師的專業(yè)發(fā)展是“純粹的個(gè)人反思”[10].雖然近幾年學(xué)歷達(dá)標(biāo)及國(guó)內(nèi)外訪學(xué)、會(huì)議論壇等在各高校委實(shí)已常見(jiàn)，但毋容置疑的是，這些舉措主要是針對(duì)科研并且缺少整體規(guī)劃.就某一學(xué)科內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)研究是非常少見(jiàn)的.

以上表明，大學(xué)教師對(duì)“教學(xué)學(xué)術(shù)”興趣冷淡、缺乏“教學(xué)學(xué)術(shù)”發(fā)展的環(huán)境和資源.而這與中國(guó)高校教師評(píng)價(jià)中教學(xué)科研的嚴(yán)重失衡有著重大關(guān)系.

中國(guó)高校中教師評(píng)價(jià)的一個(gè)普遍現(xiàn)象是重科研輕教學(xué).即使一些學(xué)校意識(shí)到科研與教學(xué)應(yīng)該并重，但由于一般認(rèn)為，科研突出意味著教學(xué)也不錯(cuò)以及合適的教學(xué)評(píng)估工具的缺失，使得在實(shí)際效果上還是以科研為主導(dǎo).在評(píng)價(jià)中，“教學(xué)效果不得不退居次要地位，成為一個(gè)參考項(xiàng)目”[10].這就使得“教學(xué)學(xué)術(shù)”得不到應(yīng)有的尊重和支持而使得教師知識(shí)得不到應(yīng)有發(fā)展.

事實(shí)上，眾多研究表明，教學(xué)與科研的關(guān)系遠(yuǎn)比一般認(rèn)為的復(fù)雜.科研與教學(xué)之間可能具有的關(guān)系：正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、分離，都得到了一些研究案例的支持.而以科研為導(dǎo)向的管理、評(píng)價(jià)、獎(jiǎng)勵(lì)、基金支持體系意味著科研對(duì)“教學(xué)學(xué)術(shù)”是一種負(fù)面影響[11～14].

5 結(jié) 語(yǔ)

如果說(shuō)中國(guó)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育存在著對(duì)概念定理開(kāi)發(fā)過(guò)度[15～16]，那么中國(guó)的高等教育則可能相反.這里的案例研究顯示，教師對(duì)大學(xué)生學(xué)習(xí)中遭遇的典型問(wèn)題表現(xiàn)不敏感；不能迅速回憶極限判別法相關(guān)知識(shí)內(nèi)容；有教學(xué)經(jīng)歷的老師傾向于解題方法的程序化，對(duì)問(wèn)題背后的重要思想和原理并沒(méi)有清晰認(rèn)識(shí).另外，研究也顯示，具有高學(xué)歷和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)——不論時(shí)間長(zhǎng)短——的老師，均沒(méi)有在基礎(chǔ)課程內(nèi)容知識(shí)的記憶和理解上表現(xiàn)出顯著的優(yōu)勢(shì).所以大學(xué)教師的教學(xué)專業(yè)發(fā)展，至少是對(duì)本科課程的教學(xué)知識(shí)的發(fā)展，還有改進(jìn)的必要.

而從影響高校教師“教學(xué)學(xué)術(shù)”發(fā)展的因素分析發(fā)現(xiàn)，中國(guó)對(duì)大學(xué)教師評(píng)價(jià)的失衡是影響教師教學(xué)專業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵因素.它不僅影響教師從事“教學(xué)學(xué)術(shù)”的態(tài)度與興趣，也影響教師專業(yè)發(fā)展的資源配置.

自20世紀(jì)80—90年代有關(guān)“教師知識(shí)”和“教學(xué)學(xué)術(shù)”相關(guān)理論提出以來(lái)，極大推動(dòng)了人們對(duì)教師職業(yè)內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)及教師專業(yè)發(fā)展策略的開(kāi)發(fā).但就中國(guó)教師教育特別是數(shù)學(xué)教師教育領(lǐng)域的相關(guān)研究來(lái)看，有關(guān)“教師知識(shí)”和“數(shù)學(xué)教師知識(shí)”有了較多的介紹，也推動(dòng)了對(duì)基礎(chǔ)教育中數(shù)學(xué)教師知識(shí)的研究[5，17～20]，但對(duì)高等教育中數(shù)學(xué)教師的“教學(xué)學(xué)術(shù)”及教學(xué)知識(shí)的發(fā)展進(jìn)行研究尚為少見(jiàn).雖然有關(guān)高校中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的討論不時(shí)可見(jiàn).

正如李大潛院士所指出，“一部新中國(guó)的數(shù)學(xué)教育歷史可以說(shuō)就是一部新中國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)改革史”，“并經(jīng)過(guò)了多次大大小小的反復(fù)”.

為擺脫這種反復(fù)性，不使教改成為“一個(gè)永無(wú)收斂希望的振蕩迭代序列”，一方面，要“總結(jié)我們豐富的歷史經(jīng)驗(yàn)”[21]，比如較多地停留在一般的教學(xué)理論、大綱、教材和泛泛的教法討論與改革上；另外應(yīng)該大膽吸收世界教育思想理論成果，豐富對(duì)“大學(xué)學(xué)術(shù)”的認(rèn)識(shí)，踏實(shí)開(kāi)展高等數(shù)學(xué)具體內(nèi)容的教與學(xué)的理論研究，提供與改善開(kāi)展教學(xué)研究的資源與環(huán)境，完善大學(xué)教師的評(píng)估工具和內(nèi)容，最終達(dá)到改善大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的.

柏拉圖曾經(jīng)在談到哲學(xué)時(shí)說(shuō)：“通往哲學(xué)洞見(jiàn)的道路漫長(zhǎng)而艱苦，需要研究者們花費(fèi)時(shí)間進(jìn)行研究，并需要與其他追求真理的人進(jìn)行合作與討論.”[22]這句話對(duì)教師教學(xué)知識(shí)的獲得也是合適的.

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