基于開放式研究性學習模式在數學建模中的應用研究

魏艷輝 胡桂華 何紅光

教育規劃綱要明確提出要堅持能力為重，著力提高學生的學習能力、實踐能力、創新能力，培養出適應我國當前和未來經濟發展所需要的新時代人才。“能力培養”是當前素質教育的重中之重。在這樣的大環境下，本文介紹了在“數學建模”教學過程中，將理論與實踐相結合，探索開放式學習環境中堅持以學生為主體、教師為主導，以自主學習作為轉變人才培養模式的著力點，構建開放式研究性學習模式。

一、開放式研究性學習模式的理論構建

（一）以構建主義與復雜性學習理論為實踐的理念基礎

構建主義學習理論認為，知識不是通過教師傳授得到，而是學習者在一定的情境下，借助其他人的幫助，利用必要的學習資料，通過有意義構建的方式而獲得。因此，構建主義強調學生是學習的主動構建者，在構建過程中更強調“情境”“互動”“協作”和“構建”。

復雜性學習理念認為，大學教學作為一個復雜系統，各種教學因素保持著互動關系，特定的教學計劃需要特定的教學材料，特定的材料需要特定的方法，不同的人、時間階段又需要特定的方法，各種因素都在彼此的互動中保持著一種開放的態勢。那么，學生學習的過程應具有開放的、多元的、不確定性的學習情境，使之在這種態勢中去識別問題、分析問題和解決問題。

（二）開放式研究性學習的內涵

研究性學習是20世紀50年代美國芝加哥大學施瓦布教授在“教育現代運動”中提出來的，他認為，知識的獲取不管其形式如何，都表現為一種積極的認知過程，在這個過程中，學習者是積極的探究者。近年來，研究性學習在大學教學中備受關注和提倡。人們越來越認識到其在激發學生學習興趣、培養學生創新意識和實踐能力、培養學生品質等方面所具有的積極作用。關于研究性學習的內涵，國內還沒有被學術界一致認可的定義。目前，對研究性學習的內涵理解主要有以下幾種觀點，即研究性學習是一種理念；研究性學習是一種學習方式；研究性學習既是一種理念，也是一種學習方式；研究性學習是一種課程；研究性學習是一種策略等。

“研究性”是開放式研究性學習模式的核心。本研究采用了美國《國家科學教育標準》中對“研究”的定義，即“研究是多層面的活動，包括觀察；提出問題；通過瀏覽書籍和其他信息資源發現什么是已經知道的結論，制訂調查研究計劃；根據實驗證據對已有的結論做出評價；用工具收集、分析、解釋數據；提出解答，解釋和預測；以及交流結果”。①

“開放式”是實現研究性學習的氛圍與環境，是基礎，是支撐。“開放式”強調解放思想，全面開放課程教學體系、教學方法、教學條件和教學資源，滿足教師和學生的需求。開放式研究性學習變“封閉式”為“開放式”，為學生構建了一個開放的學習環境，鼓勵學生自我發現、自主學習以及合作學習的機會；同時，研究性學習變“授人以魚”為“授人以漁”，從而在開放的學習環境中找到分析問題、解決問題的方法，真正實現學生學習能力、實踐能力和創新能力的培養，并掌握更多的知識和方法。

綜上所述，基于開放式的研究性學習模式是指教師利用現代教學技術，為學生構建一個新型的、動態開放的、交互性的學習平臺，學生利用這一平臺對自身已有學習活動及活動中所涉及的各類問題，以個人或小組合作的方式進行持續的審視、探究和改進，主動獲取知識、應用知識、分析問題、解決問題的學習活動。

二、開放式研究性學習模式在數學建模中的構建

數學建模是指通過對實際問題的抽象、簡化、確定變量和參數，并應用某些“規律”建立起變量，參數間確定的數學問題，求解該數學問題，解釋、驗證所得到的解，從而確定能否用于解決實際問題的多次循環、不斷深化的過程。通過定義可以看出,數學建模是一種創造性活動，要求學生積極參與問題的識別、數據的收集與分析、模型的構建與求解，并對實際解答進行解釋和驗證。這就決定了數學建模必須構建一種以“協作”為基礎，“開放”為保障，“研究”為核心，實現“多目標”為目標的學習模式，具體如下圖所示。

開放式研究性學習模式圖

（一）團隊組建

團隊組建是數學建模得以順利開展的基礎。數學建模團隊要求成員在建模活動過程中既要有合理分工，充分發揮各人特長；又要密切協作，形成集團力量真正做到“人力資源”的最優組合。因此，為順利開展數學建模工作，需要從指導老師團隊和參賽學生團隊上進行優化和整合。教師團隊需要由發展目標明確、合作精神良好、年齡結構優化、學歷層次較高、職稱結構合理、知識結構相稱，學緣結構理想，并有相當研究能力和較高教學水平，責任心強的老師組成；參賽學生團隊需要由男女性別比例合理、專業知識互補、團隊合作能力較強、具有一定的自學能力的學生組成。數學建模團隊需要將個人智慧與團隊精神有機結合在一起，相互協作、求同存異、取長補短；既要獨立思考，又要積極參與師生之間、同學之間的集體學習活動，在寬松與民主的學習環境中主動學習。

（二）開放式學習平臺

開放式學習平臺是數學建模得以順利開展的重要保障。數學建模活動中的非線性、隨機、多角度出入、微交互特性，使得數學建模的建立、問題的探究及求解和驗證需要處于一個開放的狀態。這種開放的狀態對學習內容、學習空間和學習時間提出了更高的要求。學習內容不再是枯燥的數學知識，而是生動、豐富的社會萬象，同時在學習知識的基礎上，更要掌握科學學習方法和做事的一般方法，從而使學生有更廣闊的視野和更活躍的思維。學習空間不再局限在課堂，而是向實踐、社會、網絡延伸，甚至是向國際延伸。學習時間上不再局限于45分鐘，而是要擴展到發現問題、分析與探究問題、解決問題和解釋、驗證問題中。

（三）研究性學習過程

1.現實選題——發現問題。正如恩格斯所說，“和其他所有科學一樣，數學是從人們的實際需要中產生的：是從丈量地段面積和衡量器物容器，從計算時間，從制造工作中產生的”“純數學是以現實世界的空間的形式和數量的關系——這是非常現實的資料——為對象的。這些資料表現于非常抽象的形式之中，這一事實只能表面地掩蓋它的來自現實世界的根源。”②因此，我們強調數學建模的選題一般源于現實生活中經過初步簡化加工的實踐問題，同時不會有直接利用數學知識就能恰到好處解決問題的條件。這就要求數學建模團隊能根據選題對象，通過多方面收集相關數據與信息，對條件進行分析和歸納，充分發揮想象力和洞察力去發現問題的本質，抓住現實問題的主要因素，并進一步運用專業知識對確定的問題進行描述，從而將現實問題轉化為具體的數學問題。

2.基于問題——分析問題。一旦找到現實中的數學問題后，須結合已有的條件、知識、概念以及相互之間的關聯情況，充分利用團隊力量對問題本質進行綜合分析、推理與計算，將實際問題表述成數學語言和符號，并給出一系列符合實際背景的模型假設，從而得出符合實際問題的最佳數學模型。

3.建立模型——解決問題。面對建立好的模型，我們沒有現成的答案和模式，只能依靠團隊充分發揮創造性去解決。因此，對模型的求解，需要團隊成員依據數學建模中常用的數學方法、現代計算機技術與數學軟件、文獻資料等，結合相關典型建模案例，采用對話、商討、爭論等形式對問題進行充分論證，通過相互啟發、思維碰撞，尋找盡可能多的以及最優的問題解決方案。

4.模型運用——驗證解釋現實。數學建模的選題源于現實生活，模型得到解決后應反過來服務于社會實踐。因此，對模型得到的解決方案，需要重視解釋、檢驗，并用一般人能懂的語言表達出來，或結合實際解釋其意義，最終形成數學建模論文。讓學生全面體驗將生活實際問題轉化成數學模型和將數學結果轉化成實際應用的樂趣，更讓學生感受數學的魅力與活力，從而進一步激發他們的積極探索精神，增強其學習的興趣和動力。

（四）多目標的實現

數學建模過程無非是一個發現問題、分析問題、解決問題和驗證問題的過程，其本身是一個具有挑戰的科學研究和學習過程。因此，在整個過程中的每一個步驟都從不同方面鍛煉學生的能力，為將來走上工作崗位奠定扎實的基礎。

1.培養自主學習意識，增強學習能力。在整個數學建模過程中，學生成為學習的主體。學生有了自主意識，充分發揮自身的能動性和創造性，并積極參與數學建模學習過程，尋求學習機會，最終實現學習的設計者、組織者、自我激勵和評價者，從而增強自身的學習能力。如小組協作、自我改錯、自我監督、學習交流、資料收集、問題的發現及解決。

2.增強實踐能力，提升創新能力。數學建模的過程從相對復雜的現實信息通過合理假設、抽象、然后用數學語言、數學方法近似刻畫現實問題，從而建立數學模型，并利用一定的技術手段對模型進行求解，最后把求解結果進行重復檢驗、修正，以期達到理想的結果，這一過程就是數學知識在實際中的應用。同時，數學建模過程為學生提供了一個自主學習、協作探索的實踐過程，更培養了學生靈活的思維方式，開拓了學生的視野。數學建模要求學生在錯綜復雜的現實信息中，充分發揮自己的創造性去解決問題，鍛煉了學生豐富的想象力和洞察力。

三、開放式研究性學習時應注意的幾個問題

（一）激發學生的學習動機，端正學生的學習態度

學習動機是學生在開放式學習平臺上研究性學習的動力源泉。如何激發學生的學習動機，是開放式研究性學習的前提。根據學習的動機理論，本文倡導“內驅外拉”的方式來激發學生的學習動機，“內驅”就是在建模選題內容上盡量與現實問題掛鉤，凸顯數學建模的實用性，以使學生通過親身參與新知識的發現、思辨、歸納總結、并利用相應的知識內容去發現問題、分析問題、解決問題，真正鍛煉其思維、開發其智力、發展其能力，從而體會數學建模的學習意義，激發學生強烈的求知欲，變“要我學”為“我要學”，驅動學生學習動機的形成和學習態度的轉變；“外拉”就是在學習過程中，通過小組討論、建模論壇、數學實驗、建模網絡平臺以及數學建模競賽等，為學生和老師提供一個自愿、自主、開放的學習機會，并對取得的建模成績采取各種外部手段如獎賞、贊揚、評分等進行鼓勵，創造良好的學習氛圍，進一步拉動學習動機的形成，以引起其相應的學習行為的產生。

（二）轉變觀念，創新教學管理機制

創新教學管理機制為開放式研究性學習的根本保障。要想創新，首先要求教學主管部門及教學團隊轉變觀念，不要將數學建模的教與學局限在實驗室或教室，而應打破數學建模教與學在時間和空間上的一些陳規，讓教與學的過程具有更靈活的教學時間、更逼真的教學情境、更加豐富教學資源；其次，創新教學管理機制，使整個建模教學處于充滿活力的、自覺的、高效的運行狀態，如改變對教學模式與學習模式的管理方式、改變對教師教學質量和學生學習成績的評價方式、建立相應的管理與激勵機制等。

（三）學生主體與教師主導，建立民主平等的師生關系

學生主體與教師主導的良性互動是開放式研究性學習的基礎。讓學生真正成為學習的主體，這不僅反映在學習目標上要增強學生的主體性，更強調學習過程中的發現、分析、解決和驗證問題的主體性，給學生創造更多獨立思考的機會。但由于學生身心發展的差異性，將學生置于一種全開放的學習平臺中，任由學生自主學習、自主探索，有些學生可能迷失方向，從而很難達到研究性學習的效果。因此，師生關系的良性互動就需要教師轉換角色，變知識的傳授者為學習的組織者、管理者、促進者和學習的“教練”，充分尊重學生，與學生建立民主平等的和諧關系。在學習過程中，教師要認真傾聽學生的想法，鼓勵學生大膽質疑，同時對學生提出的另類觀點也不要輕易否定，而應該積極引導其思考，并將問題引向縱深，一步一步朝著解決問題的方向研究。因此，在這一過程中，教師是教練，更是朋友。

［注釋］

①王升.研究性學習的理論與實踐［M］.北京：教育科學出版社，2002：62.

②李大潛.將數學建模思想融入數學類主干課程［J］.中國大學教學，2006（1）：11.