數形結合讓課堂更精彩

曹玉萍

摘 要：何謂數形結合？這是一種基本的數學思想方法，通過利用圖形的直觀，將復雜的問題簡單化，抽象的問題形象化，從而解決問題，發展數學思維，提高數學能力。本文就數形轉化的數學思維對這一數學思想方法進行了系統的詳盡的具象的闡述，有參考價值。

關鍵詞：數形結合 課堂教學 自主建構

數與形是客觀世界的反映，也是貫穿整個《數學》教材的兩條主線，更是小學《數學》教材的重點和關鍵內容，如何將數與形結合起來，將數形結合的思想滲透在教學中，這是新課標提出的重點要求之一。在小學數學課堂教學中，如何將數形結合這一思想貫穿其中，這是我們在教學實踐中應該關注的重點問題，下面筆者談一談自己的思考和體會。

一、數形結合，建立數學概念

數學概念的抽象性使得小學生的理解存在著難度，往往會因為概念無法理解，導致對數學失去興趣，顯然，這是得不償失的事情。在教學中，教師要采取直觀的教學手段，借助簡單的圖形或者是示意圖，幫助學生理解抽象的數，并由此建立起數的概念，讓學生獲得數學概念的自主建構。

我再次引導學生針對課本中的圖進行鞏固學習，加強對分數意義的認識（如圖2）

在以上教學中，我讓學生建立起數的“形”，并將其與“數”結合起來，完成數形結合的概念建構過程，為新知搭設了橋梁，促進了數學思維的發展。

二、數形結合，滲透轉化思想

轉化是小學數學解決問題的基本思想方法之一，數與形的互相轉化，有機融合，能夠有效滲透轉化思想，培養學生對轉化思想的運用能力。

學生在頭腦中由數到形建立直觀轉化，根據提供的素材能夠迅速判斷，將“數”與“形”結合，從而使轉化思想得以滲透，并能鞏固運用。

通過數形轉化，學生先由“形”而后建立“數”，再由“數”建構“形”，這樣交錯滲透，有機結合，促進學生轉化思維的形成，拓展了數學思維。

三、數形結合，融合算法算理

在計算教學中，學生往往能夠掌握算法，卻對算理缺乏理解，究其原因，在于教師忽略了對算理的滲透，因此，在計算教學設計中，教師要以數化形，融合算理和算法。

如在教學“商末尾有0的除法”時，將60個羽毛球平均分成3份，問每份平均多少個？如何讓學生理解除法算式中（如圖4）“2在十位上，個位上要商0”的這一難點和重點，我展開算理的引導教學：

我先讓學生根據豎式理解：2寫在商的十位上，表示20；也有學生認為，寫在十位上的是2，則表示把60個羽毛球平均分成了3份，每份是20；那么為何在個位上是0呢？學生認為“0”是為了來占位，個位上的兩個羽毛球不夠平均分成3份，不夠商“1”，所以要商一個比“1”小的數“0”，表示占位，以此將個位上的“2”余下來。

學生利用分一分的直觀感知，在數形結合的思想引導下，溝通了算理，并對算法也有了深入的理解，使得計算教學也呈現出精彩。

四、數形結合，探索數學規律

數學規律是數學思維發展的有利途徑，但其抽象性往往讓學生望而卻步，對此，教師要善于引導，采用數形結合的方法，將復雜的問題簡單化。如以下3道題，學生根據規律填空：

在這3道題中，第一題學生的正確率較高，但到了第二題中順序打亂后，學生的錯誤率有所增高，到了第三題則無法解答。究其原因，學生對規律沒有建立直觀認知，因此，我采用數形結合的方法，引導學生在歸納和應用的過程中，經歷化“數”為“形”的轉化融合，從而解決現實問題。

第一步，先呈現多個不同的長方形，隨便擺放（如圖6）讓學生盡快求出它們的面積，其中的數據并不適合口算，故讓學生展開觀察，很快根據其中的數據，發現規律所在。

第二步，讓學生根據直觀圖形發現規律，總結規律，并運用直觀的圖形通過倍數關系，表示其中的規律（如圖7）。學生發現，圖形面積的變化與另外一條邊的變化有關，因為有一條邊不變。

借助“形”的直觀，學生把握住了變與不變的兩個量，很快獲得規律：一個因數不變，另一個因數擴大多少倍，積也擴大多少倍。

第三步，我引導學生從數轉為形：如果是120×23，你想哪是個什么圖形？學生借此完全掌握數學規律，并能夠熟練應用，接下來的第三題就很好解決了。

從以上教學環節中可以看到，數學規律的探索需要數與形的一步步轉化和結合，讓學生通過挖掘空間的“形”，來建立“數”的模型，從而更深刻理解數學本質，讓學習更具數學味道。

五、數形結合，解決數學問題

在教學中，教師不但要培養學生良好的數學習慣，更要培養學生分析問題與解決問題的能力。

數學問題中的數量關系頭緒繁多，復雜紛亂，教師可以通過數形結合的方法，幫助學生梳理數量關系。

如下面例題：有60名學生在上體育課，學號分別為1～60。教師要求學號是3的倍數的同學向左轉，轉好后，教師又要求學號為4的倍數的同學向左轉，再次轉好后，教師又要求學號為5的同學向左轉。問三聲口令過后，到底有多少學生只向左轉？

在這個例題中，情況比較復雜，有的學生轉了一次，有的轉了2次，有的轉了3次，有的一次也沒轉，如何讓學生很快找到答案，需要借助韋恩集合圖，將復雜的問題簡單化。先算出學號是3的倍數的人有20人，再算出學號是4的倍數的有15人，然后是學號是5的倍數的人有12人，在這些人中，轉3次的有哪些（1人）？轉2次以上的有哪些（9人）？只轉2次的人數有哪些？通過梳理清楚這些之后，再用直觀的圖示來呈現，學生更能夠深入理解。

通過以上圖式，學生能夠將數量關系由數化為形，由抽象變為具體，使解決問題的能力獲得發展。

顯而易見，數形結合在小學數學教學中的作用舉足輕重。在教材中也比比皆是，在教學實踐中，教師要巧妙設計數形結合的教學環節，發展學生的數學思維。在數學概念的建立時，幫助學生突破難點；在數形結合中滲透轉化思想，變抽象為具體；在計算教學中，融合算理和算法，將“形”化為“數”，又將“數”展示為“形”，一方面探索數學規律，另一方面引導學生解決問題，將復雜的問題簡單化，有利于學生更好理解，更好接近數學問題的本質?！簦ㄗ髡邌挝唬航K省啟東市桂林小學）

□責任編輯：周瑜芽endprint

摘 要：何謂數形結合？這是一種基本的數學思想方法，通過利用圖形的直觀，將復雜的問題簡單化，抽象的問題形象化，從而解決問題，發展數學思維，提高數學能力。本文就數形轉化的數學思維對這一數學思想方法進行了系統的詳盡的具象的闡述，有參考價值。

關鍵詞：數形結合 課堂教學 自主建構

數與形是客觀世界的反映，也是貫穿整個《數學》教材的兩條主線，更是小學《數學》教材的重點和關鍵內容，如何將數與形結合起來，將數形結合的思想滲透在教學中，這是新課標提出的重點要求之一。在小學數學課堂教學中，如何將數形結合這一思想貫穿其中，這是我們在教學實踐中應該關注的重點問題，下面筆者談一談自己的思考和體會。

一、數形結合，建立數學概念

數學概念的抽象性使得小學生的理解存在著難度，往往會因為概念無法理解，導致對數學失去興趣，顯然，這是得不償失的事情。在教學中，教師要采取直觀的教學手段，借助簡單的圖形或者是示意圖，幫助學生理解抽象的數，并由此建立起數的概念，讓學生獲得數學概念的自主建構。

我再次引導學生針對課本中的圖進行鞏固學習，加強對分數意義的認識（如圖2）

在以上教學中，我讓學生建立起數的“形”，并將其與“數”結合起來，完成數形結合的概念建構過程，為新知搭設了橋梁，促進了數學思維的發展。

二、數形結合，滲透轉化思想

轉化是小學數學解決問題的基本思想方法之一，數與形的互相轉化，有機融合，能夠有效滲透轉化思想，培養學生對轉化思想的運用能力。

學生在頭腦中由數到形建立直觀轉化，根據提供的素材能夠迅速判斷，將“數”與“形”結合，從而使轉化思想得以滲透，并能鞏固運用。

通過數形轉化，學生先由“形”而后建立“數”，再由“數”建構“形”，這樣交錯滲透，有機結合，促進學生轉化思維的形成，拓展了數學思維。

三、數形結合，融合算法算理

在計算教學中，學生往往能夠掌握算法，卻對算理缺乏理解，究其原因，在于教師忽略了對算理的滲透，因此，在計算教學設計中，教師要以數化形，融合算理和算法。

如在教學“商末尾有0的除法”時，將60個羽毛球平均分成3份，問每份平均多少個？如何讓學生理解除法算式中（如圖4）“2在十位上，個位上要商0”的這一難點和重點，我展開算理的引導教學：

我先讓學生根據豎式理解：2寫在商的十位上，表示20；也有學生認為，寫在十位上的是2，則表示把60個羽毛球平均分成了3份，每份是20；那么為何在個位上是0呢？學生認為“0”是為了來占位，個位上的兩個羽毛球不夠平均分成3份，不夠商“1”，所以要商一個比“1”小的數“0”，表示占位，以此將個位上的“2”余下來。

學生利用分一分的直觀感知，在數形結合的思想引導下，溝通了算理，并對算法也有了深入的理解，使得計算教學也呈現出精彩。

四、數形結合，探索數學規律

數學規律是數學思維發展的有利途徑，但其抽象性往往讓學生望而卻步，對此，教師要善于引導，采用數形結合的方法，將復雜的問題簡單化。如以下3道題，學生根據規律填空：

在這3道題中，第一題學生的正確率較高，但到了第二題中順序打亂后，學生的錯誤率有所增高，到了第三題則無法解答。究其原因，學生對規律沒有建立直觀認知，因此，我采用數形結合的方法，引導學生在歸納和應用的過程中，經歷化“數”為“形”的轉化融合，從而解決現實問題。

第一步，先呈現多個不同的長方形，隨便擺放（如圖6）讓學生盡快求出它們的面積，其中的數據并不適合口算，故讓學生展開觀察，很快根據其中的數據，發現規律所在。

第二步，讓學生根據直觀圖形發現規律，總結規律，并運用直觀的圖形通過倍數關系，表示其中的規律（如圖7）。學生發現，圖形面積的變化與另外一條邊的變化有關，因為有一條邊不變。

借助“形”的直觀，學生把握住了變與不變的兩個量，很快獲得規律：一個因數不變，另一個因數擴大多少倍，積也擴大多少倍。

第三步，我引導學生從數轉為形：如果是120×23，你想哪是個什么圖形？學生借此完全掌握數學規律，并能夠熟練應用，接下來的第三題就很好解決了。

從以上教學環節中可以看到，數學規律的探索需要數與形的一步步轉化和結合，讓學生通過挖掘空間的“形”，來建立“數”的模型，從而更深刻理解數學本質，讓學習更具數學味道。

五、數形結合，解決數學問題

在教學中，教師不但要培養學生良好的數學習慣，更要培養學生分析問題與解決問題的能力。

數學問題中的數量關系頭緒繁多，復雜紛亂，教師可以通過數形結合的方法，幫助學生梳理數量關系。

如下面例題：有60名學生在上體育課，學號分別為1～60。教師要求學號是3的倍數的同學向左轉，轉好后，教師又要求學號為4的倍數的同學向左轉，再次轉好后，教師又要求學號為5的同學向左轉。問三聲口令過后，到底有多少學生只向左轉？

在這個例題中，情況比較復雜，有的學生轉了一次，有的轉了2次，有的轉了3次，有的一次也沒轉，如何讓學生很快找到答案，需要借助韋恩集合圖，將復雜的問題簡單化。先算出學號是3的倍數的人有20人，再算出學號是4的倍數的有15人，然后是學號是5的倍數的人有12人，在這些人中，轉3次的有哪些（1人）？轉2次以上的有哪些（9人）？只轉2次的人數有哪些？通過梳理清楚這些之后，再用直觀的圖示來呈現，學生更能夠深入理解。

通過以上圖式，學生能夠將數量關系由數化為形，由抽象變為具體，使解決問題的能力獲得發展。

顯而易見，數形結合在小學數學教學中的作用舉足輕重。在教材中也比比皆是，在教學實踐中，教師要巧妙設計數形結合的教學環節，發展學生的數學思維。在數學概念的建立時，幫助學生突破難點；在數形結合中滲透轉化思想，變抽象為具體；在計算教學中，融合算理和算法，將“形”化為“數”，又將“數”展示為“形”，一方面探索數學規律，另一方面引導學生解決問題，將復雜的問題簡單化，有利于學生更好理解，更好接近數學問題的本質。◆（作者單位：江蘇省啟東市桂林小學）

□責任編輯：周瑜芽endprint

摘 要：何謂數形結合？這是一種基本的數學思想方法，通過利用圖形的直觀，將復雜的問題簡單化，抽象的問題形象化，從而解決問題，發展數學思維，提高數學能力。本文就數形轉化的數學思維對這一數學思想方法進行了系統的詳盡的具象的闡述，有參考價值。

關鍵詞：數形結合 課堂教學 自主建構

數與形是客觀世界的反映，也是貫穿整個《數學》教材的兩條主線，更是小學《數學》教材的重點和關鍵內容，如何將數與形結合起來，將數形結合的思想滲透在教學中，這是新課標提出的重點要求之一。在小學數學課堂教學中，如何將數形結合這一思想貫穿其中，這是我們在教學實踐中應該關注的重點問題，下面筆者談一談自己的思考和體會。

一、數形結合，建立數學概念

數學概念的抽象性使得小學生的理解存在著難度，往往會因為概念無法理解，導致對數學失去興趣，顯然，這是得不償失的事情。在教學中，教師要采取直觀的教學手段，借助簡單的圖形或者是示意圖，幫助學生理解抽象的數，并由此建立起數的概念，讓學生獲得數學概念的自主建構。

我再次引導學生針對課本中的圖進行鞏固學習，加強對分數意義的認識（如圖2）

在以上教學中，我讓學生建立起數的“形”，并將其與“數”結合起來，完成數形結合的概念建構過程，為新知搭設了橋梁，促進了數學思維的發展。

二、數形結合，滲透轉化思想

轉化是小學數學解決問題的基本思想方法之一，數與形的互相轉化，有機融合，能夠有效滲透轉化思想，培養學生對轉化思想的運用能力。

學生在頭腦中由數到形建立直觀轉化，根據提供的素材能夠迅速判斷，將“數”與“形”結合，從而使轉化思想得以滲透，并能鞏固運用。

通過數形轉化，學生先由“形”而后建立“數”，再由“數”建構“形”，這樣交錯滲透，有機結合，促進學生轉化思維的形成，拓展了數學思維。

三、數形結合，融合算法算理

在計算教學中，學生往往能夠掌握算法，卻對算理缺乏理解，究其原因，在于教師忽略了對算理的滲透，因此，在計算教學設計中，教師要以數化形，融合算理和算法。

如在教學“商末尾有0的除法”時，將60個羽毛球平均分成3份，問每份平均多少個？如何讓學生理解除法算式中（如圖4）“2在十位上，個位上要商0”的這一難點和重點，我展開算理的引導教學：

我先讓學生根據豎式理解：2寫在商的十位上，表示20；也有學生認為，寫在十位上的是2，則表示把60個羽毛球平均分成了3份，每份是20；那么為何在個位上是0呢？學生認為“0”是為了來占位，個位上的兩個羽毛球不夠平均分成3份，不夠商“1”，所以要商一個比“1”小的數“0”，表示占位，以此將個位上的“2”余下來。

學生利用分一分的直觀感知，在數形結合的思想引導下，溝通了算理，并對算法也有了深入的理解，使得計算教學也呈現出精彩。

四、數形結合，探索數學規律

數學規律是數學思維發展的有利途徑，但其抽象性往往讓學生望而卻步，對此，教師要善于引導，采用數形結合的方法，將復雜的問題簡單化。如以下3道題，學生根據規律填空：

在這3道題中，第一題學生的正確率較高，但到了第二題中順序打亂后，學生的錯誤率有所增高，到了第三題則無法解答。究其原因，學生對規律沒有建立直觀認知，因此，我采用數形結合的方法，引導學生在歸納和應用的過程中，經歷化“數”為“形”的轉化融合，從而解決現實問題。

第一步，先呈現多個不同的長方形，隨便擺放（如圖6）讓學生盡快求出它們的面積，其中的數據并不適合口算，故讓學生展開觀察，很快根據其中的數據，發現規律所在。

第二步，讓學生根據直觀圖形發現規律，總結規律，并運用直觀的圖形通過倍數關系，表示其中的規律（如圖7）。學生發現，圖形面積的變化與另外一條邊的變化有關，因為有一條邊不變。

借助“形”的直觀，學生把握住了變與不變的兩個量，很快獲得規律：一個因數不變，另一個因數擴大多少倍，積也擴大多少倍。

第三步，我引導學生從數轉為形：如果是120×23，你想哪是個什么圖形？學生借此完全掌握數學規律，并能夠熟練應用，接下來的第三題就很好解決了。

從以上教學環節中可以看到，數學規律的探索需要數與形的一步步轉化和結合，讓學生通過挖掘空間的“形”，來建立“數”的模型，從而更深刻理解數學本質，讓學習更具數學味道。

五、數形結合，解決數學問題

在教學中，教師不但要培養學生良好的數學習慣，更要培養學生分析問題與解決問題的能力。

數學問題中的數量關系頭緒繁多，復雜紛亂，教師可以通過數形結合的方法，幫助學生梳理數量關系。

如下面例題：有60名學生在上體育課，學號分別為1～60。教師要求學號是3的倍數的同學向左轉，轉好后，教師又要求學號為4的倍數的同學向左轉，再次轉好后，教師又要求學號為5的同學向左轉。問三聲口令過后，到底有多少學生只向左轉？

在這個例題中，情況比較復雜，有的學生轉了一次，有的轉了2次，有的轉了3次，有的一次也沒轉，如何讓學生很快找到答案，需要借助韋恩集合圖，將復雜的問題簡單化。先算出學號是3的倍數的人有20人，再算出學號是4的倍數的有15人，然后是學號是5的倍數的人有12人，在這些人中，轉3次的有哪些（1人）？轉2次以上的有哪些（9人）？只轉2次的人數有哪些？通過梳理清楚這些之后，再用直觀的圖示來呈現，學生更能夠深入理解。

通過以上圖式，學生能夠將數量關系由數化為形，由抽象變為具體，使解決問題的能力獲得發展。

顯而易見，數形結合在小學數學教學中的作用舉足輕重。在教材中也比比皆是，在教學實踐中，教師要巧妙設計數形結合的教學環節，發展學生的數學思維。在數學概念的建立時，幫助學生突破難點；在數形結合中滲透轉化思想，變抽象為具體；在計算教學中，融合算理和算法，將“形”化為“數”，又將“數”展示為“形”，一方面探索數學規律，另一方面引導學生解決問題，將復雜的問題簡單化，有利于學生更好理解，更好接近數學問題的本質?！簦ㄗ髡邌挝唬航K省啟東市桂林小學）

□責任編輯：周瑜芽endprint