由形到理，架構思維橋梁

施鳳

在教學中，筆者發現不少學生對“乘法分配律”的形式變化存在理解誤區，他們通過對這個形式的簡單模仿來直接做題計算?；诖?，筆者從乘法分配律的“形”入手，重在引導學生理解“理”，引領學生實現由形到理的飛躍。

一、抓住內在“理”，理解外在“形”

乘法分配律溝通了乘法與加減法，是一種重要的運算模型，在小學數學中也是比較難以掌握的運算定律之一。這個定律的教學，關鍵在于引導學生通過不完全歸納法進行推理，吃透其中“分配”這個“理”，找到哪個是變的哪個是不變的“量”。為此，筆者先從情境設置入手，分層次設計問題，讓學生根據問題發現規律所在：20名學生定做校服，上衣每件63元，下衣每件37元，全班一共需要多少錢？學生列出算式：63×20+37×20=2000（元）。這是先算出20件上衣的錢數，然后再算出20件下衣的錢數，上下衣總共需要的錢數加在一起，就是總錢數。還有一種算法：（63+27）×20=2000（元），這是算出一套的錢數，然后再算出20套的總錢數。接著進入第二個層次的引導：工人師傅開始做這套校服之前，需要一個樣品，現在他使用的是這樣一套樣板（如圖1），看看他做一套需要多少布料。

學生列式為（110+90）×100=2000（平方厘米），這是算出一套衣服的長度，然后乘寬（布料的寬度是不變的）；也有學生這樣列式計算：110×100+90×100=2000（平方厘米），這是先算出上衣的用料，再算出下衣的用料，而后加起來就是一套衣服的用料。

在這個教學環節中，學生先從生活中的應用問題入手，能夠容易地將（a+b） ×c這一“形”中的（a+b）理解為一套衣服的單價，數量c不變，這樣可以將其轉化為先算出上衣的價錢（ac），后算出下衣（bc）的價錢，這樣一來，能夠為學生下一步提出分配律的猜想積累表象，使其對這個分配規律中所具備的條件有深刻認知，為下一步的探究提供依據。

二、關注探究過程，重在方法指導

在上述兩個應用例題中，學生發現無論是（63+27）×20，還是（110+90）×100，都符合一個規律，就是先算加法后算乘法（63+27）×20，得到的結果與先算乘法后算加法（63×20+27×20）是一樣的。那么，是不是可以說，類似這樣的算式都符合這樣一個規律呢？學生以此提出猜想，為此筆者讓學生進行正反兩方面的驗證：先任意舉出例子，看看是否都是這樣的結果。學生進行小組討論，列出任意算式，結果驗證都符合這樣一個規律；但這還不能足以證明規律的唯一性，我讓學生繼續反證，證明列出的算式并不符合這個規律，結果反證不成立。這樣學生一步步通過驗證，證明了猜想的正確性。據此，學生對分配律的“形”與“理”獲得了統一的認知，并將其抽象，用字母來表示這個規律（a+b）×c=a×c+b×c。

在以上環節中，筆者注重在指導學生從方法上驗證猜想，首先不能隨意舉例，而是要符合“兩個數之和乘第三個數”或者是符合“兩個數分別乘第三個數再相加”這一特征，其次采用分類驗證的方法，關注驗證的典型性和特殊性，通過這樣的引導，提高學生的探究能力。

三、感悟思想方法，說理提升思維

在小學數學教學中，限于小學生的認知水平，通常是教師推理、歸納驗證為主要途徑，學生獲得“現成的規律”，但顯然這樣對學生的思維發展是不利的。為此，在教學“乘法分配律”中筆者嘗試讓學生自主說理，突破思維瓶頸，使其對分配律的抽象概念深入理解。

學生經歷了規律猜想、規律驗證之后，筆者引導學生進行規律概括得到結論，并在數形結合方面也有了直觀的演示（如圖2）。

學生以此理解分配律的含義：c組（a+b）可以分成c個a加c個b；而c個a加c個b則可以配成c組（a+b）。

此時學生的猜想、驗證、探究能力一步步獲得提高，教師再深入引導，回顧所學的知識進行拓展延伸：已學過的兩位數乘一位數，能用乘法分配律來口算嗎？長方形周長的計算方法你怎么算更簡便？在加法中適用這個分配律，那么在減法中呢？如（28-8）×5可以寫成（ ）×5-（ ）×5嗎？學生驗證發現，結果一樣的，以此對分配律的外延有了理解：c組（a-b）可以分成c個a減去c個b，而c個a減去c個b可以配成c組（a-b）。那么，兩個數的和或者差，是否可以拓展到三個數的和或者差、四個數的和或者差呢？學生的思維一旦被拓展開來，探究就變得輕松而有趣得多?！簦ㄗ髡邌挝唬航K省海門市海南小學）

□責任編輯：劉 林endprint

在教學中，筆者發現不少學生對“乘法分配律”的形式變化存在理解誤區，他們通過對這個形式的簡單模仿來直接做題計算。基于此，筆者從乘法分配律的“形”入手，重在引導學生理解“理”，引領學生實現由形到理的飛躍。

一、抓住內在“理”，理解外在“形”

乘法分配律溝通了乘法與加減法，是一種重要的運算模型，在小學數學中也是比較難以掌握的運算定律之一。這個定律的教學，關鍵在于引導學生通過不完全歸納法進行推理，吃透其中“分配”這個“理”，找到哪個是變的哪個是不變的“量”。為此，筆者先從情境設置入手，分層次設計問題，讓學生根據問題發現規律所在：20名學生定做校服，上衣每件63元，下衣每件37元，全班一共需要多少錢？學生列出算式：63×20+37×20=2000（元）。這是先算出20件上衣的錢數，然后再算出20件下衣的錢數，上下衣總共需要的錢數加在一起，就是總錢數。還有一種算法：（63+27）×20=2000（元），這是算出一套的錢數，然后再算出20套的總錢數。接著進入第二個層次的引導：工人師傅開始做這套校服之前，需要一個樣品，現在他使用的是這樣一套樣板（如圖1），看看他做一套需要多少布料。

學生列式為（110+90）×100=2000（平方厘米），這是算出一套衣服的長度，然后乘寬（布料的寬度是不變的）；也有學生這樣列式計算：110×100+90×100=2000（平方厘米），這是先算出上衣的用料，再算出下衣的用料，而后加起來就是一套衣服的用料。

在這個教學環節中，學生先從生活中的應用問題入手，能夠容易地將（a+b） ×c這一“形”中的（a+b）理解為一套衣服的單價，數量c不變，這樣可以將其轉化為先算出上衣的價錢（ac），后算出下衣（bc）的價錢，這樣一來，能夠為學生下一步提出分配律的猜想積累表象，使其對這個分配規律中所具備的條件有深刻認知，為下一步的探究提供依據。

二、關注探究過程，重在方法指導

在上述兩個應用例題中，學生發現無論是（63+27）×20，還是（110+90）×100，都符合一個規律，就是先算加法后算乘法（63+27）×20，得到的結果與先算乘法后算加法（63×20+27×20）是一樣的。那么，是不是可以說，類似這樣的算式都符合這樣一個規律呢？學生以此提出猜想，為此筆者讓學生進行正反兩方面的驗證：先任意舉出例子，看看是否都是這樣的結果。學生進行小組討論，列出任意算式，結果驗證都符合這樣一個規律；但這還不能足以證明規律的唯一性，我讓學生繼續反證，證明列出的算式并不符合這個規律，結果反證不成立。這樣學生一步步通過驗證，證明了猜想的正確性。據此，學生對分配律的“形”與“理”獲得了統一的認知，并將其抽象，用字母來表示這個規律（a+b）×c=a×c+b×c。

在以上環節中，筆者注重在指導學生從方法上驗證猜想，首先不能隨意舉例，而是要符合“兩個數之和乘第三個數”或者是符合“兩個數分別乘第三個數再相加”這一特征，其次采用分類驗證的方法，關注驗證的典型性和特殊性，通過這樣的引導，提高學生的探究能力。

三、感悟思想方法，說理提升思維

在小學數學教學中，限于小學生的認知水平，通常是教師推理、歸納驗證為主要途徑，學生獲得“現成的規律”，但顯然這樣對學生的思維發展是不利的。為此，在教學“乘法分配律”中筆者嘗試讓學生自主說理，突破思維瓶頸，使其對分配律的抽象概念深入理解。

學生經歷了規律猜想、規律驗證之后，筆者引導學生進行規律概括得到結論，并在數形結合方面也有了直觀的演示（如圖2）。

學生以此理解分配律的含義：c組（a+b）可以分成c個a加c個b；而c個a加c個b則可以配成c組（a+b）。

此時學生的猜想、驗證、探究能力一步步獲得提高，教師再深入引導，回顧所學的知識進行拓展延伸：已學過的兩位數乘一位數，能用乘法分配律來口算嗎？長方形周長的計算方法你怎么算更簡便？在加法中適用這個分配律，那么在減法中呢？如（28-8）×5可以寫成（ ）×5-（ ）×5嗎？學生驗證發現，結果一樣的，以此對分配律的外延有了理解：c組（a-b）可以分成c個a減去c個b，而c個a減去c個b可以配成c組（a-b）。那么，兩個數的和或者差，是否可以拓展到三個數的和或者差、四個數的和或者差呢？學生的思維一旦被拓展開來，探究就變得輕松而有趣得多?！簦ㄗ髡邌挝唬航K省海門市海南小學）

□責任編輯：劉 林endprint

在教學中，筆者發現不少學生對“乘法分配律”的形式變化存在理解誤區，他們通過對這個形式的簡單模仿來直接做題計算?；诖?，筆者從乘法分配律的“形”入手，重在引導學生理解“理”，引領學生實現由形到理的飛躍。

一、抓住內在“理”，理解外在“形”

乘法分配律溝通了乘法與加減法，是一種重要的運算模型，在小學數學中也是比較難以掌握的運算定律之一。這個定律的教學，關鍵在于引導學生通過不完全歸納法進行推理，吃透其中“分配”這個“理”，找到哪個是變的哪個是不變的“量”。為此，筆者先從情境設置入手，分層次設計問題，讓學生根據問題發現規律所在：20名學生定做校服，上衣每件63元，下衣每件37元，全班一共需要多少錢？學生列出算式：63×20+37×20=2000（元）。這是先算出20件上衣的錢數，然后再算出20件下衣的錢數，上下衣總共需要的錢數加在一起，就是總錢數。還有一種算法：（63+27）×20=2000（元），這是算出一套的錢數，然后再算出20套的總錢數。接著進入第二個層次的引導：工人師傅開始做這套校服之前，需要一個樣品，現在他使用的是這樣一套樣板（如圖1），看看他做一套需要多少布料。

學生列式為（110+90）×100=2000（平方厘米），這是算出一套衣服的長度，然后乘寬（布料的寬度是不變的）；也有學生這樣列式計算：110×100+90×100=2000（平方厘米），這是先算出上衣的用料，再算出下衣的用料，而后加起來就是一套衣服的用料。

在這個教學環節中，學生先從生活中的應用問題入手，能夠容易地將（a+b） ×c這一“形”中的（a+b）理解為一套衣服的單價，數量c不變，這樣可以將其轉化為先算出上衣的價錢（ac），后算出下衣（bc）的價錢，這樣一來，能夠為學生下一步提出分配律的猜想積累表象，使其對這個分配規律中所具備的條件有深刻認知，為下一步的探究提供依據。

二、關注探究過程，重在方法指導

在上述兩個應用例題中，學生發現無論是（63+27）×20，還是（110+90）×100，都符合一個規律，就是先算加法后算乘法（63+27）×20，得到的結果與先算乘法后算加法（63×20+27×20）是一樣的。那么，是不是可以說，類似這樣的算式都符合這樣一個規律呢？學生以此提出猜想，為此筆者讓學生進行正反兩方面的驗證：先任意舉出例子，看看是否都是這樣的結果。學生進行小組討論，列出任意算式，結果驗證都符合這樣一個規律；但這還不能足以證明規律的唯一性，我讓學生繼續反證，證明列出的算式并不符合這個規律，結果反證不成立。這樣學生一步步通過驗證，證明了猜想的正確性。據此，學生對分配律的“形”與“理”獲得了統一的認知，并將其抽象，用字母來表示這個規律（a+b）×c=a×c+b×c。

在以上環節中，筆者注重在指導學生從方法上驗證猜想，首先不能隨意舉例，而是要符合“兩個數之和乘第三個數”或者是符合“兩個數分別乘第三個數再相加”這一特征，其次采用分類驗證的方法，關注驗證的典型性和特殊性，通過這樣的引導，提高學生的探究能力。

三、感悟思想方法，說理提升思維

在小學數學教學中，限于小學生的認知水平，通常是教師推理、歸納驗證為主要途徑，學生獲得“現成的規律”，但顯然這樣對學生的思維發展是不利的。為此，在教學“乘法分配律”中筆者嘗試讓學生自主說理，突破思維瓶頸，使其對分配律的抽象概念深入理解。

學生經歷了規律猜想、規律驗證之后，筆者引導學生進行規律概括得到結論，并在數形結合方面也有了直觀的演示（如圖2）。

學生以此理解分配律的含義：c組（a+b）可以分成c個a加c個b；而c個a加c個b則可以配成c組（a+b）。

此時學生的猜想、驗證、探究能力一步步獲得提高，教師再深入引導，回顧所學的知識進行拓展延伸：已學過的兩位數乘一位數，能用乘法分配律來口算嗎？長方形周長的計算方法你怎么算更簡便？在加法中適用這個分配律，那么在減法中呢？如（28-8）×5可以寫成（ ）×5-（ ）×5嗎？學生驗證發現，結果一樣的，以此對分配律的外延有了理解：c組（a-b）可以分成c個a減去c個b，而c個a減去c個b可以配成c組（a-b）。那么，兩個數的和或者差，是否可以拓展到三個數的和或者差、四個數的和或者差呢？學生的思維一旦被拓展開來，探究就變得輕松而有趣得多。◆（作者單位：江蘇省海門市海南小學）

□責任編輯：劉 林endprint