圓珠筆書寫潤滑度研究（一）

□ 上海晨光文具股份有限公司 姚鶴忠 王通虎 李安

書寫潤滑度的研究對于進一步提升書寫性能具有重要作用與意義。本文通過對圓珠筆書寫時摩擦狀況的研究，在書寫受力分析、摩擦力理論計算、模擬測試以及反復驗證的基礎上，發明了圓珠筆書寫潤滑度檢測方法及其檢測儀器，并且運用圓珠筆書寫潤滑度檢測儀展開了一系列的研究工作，包括筆頭摩擦研究，筆頭匹配墨水后的摩擦研究，筆頭的磨損研究等。通過對書寫潤滑度的研究，將原先無法定量的、只能依靠有經驗的人的感覺與比較來判斷的書寫手感順滑性這樣一個感官性指標，提升為可以定量的、通過儀器來檢測的書寫潤滑度檢測項目，并且在相關理論的指導下，通過大量的實踐和積累，找到書寫潤滑的基本規律，以及對目前存在的問題的解決方案，用以指導技術研究、產品開發、質量控制等生產實踐，必將極大地推動書寫潤滑度乃至整個書寫性能的改善和提高。

1、前言

對于書寫工具來說，圓珠筆的誕生可以認為是具有革命性的創新，因為，圓珠筆筆頭前端的球珠在書寫時可以滾動，將書寫介質（墨水或油墨）帶到紙張表面，使書寫更為流暢，手感更為順滑。盡管如此，自圓珠筆誕生以來，人們對提高其書寫手感舒適度的追求始終沒有停止過。

所謂書寫手感舒適度是指書寫時的流暢性和潤滑度，兩者之間既有相對獨立性，也有相互的關聯性。對于書寫的流暢性，可以在規定的書寫紙張、書寫角度、書寫速度和書寫壓力下，在書寫儀上連續劃線，通過檢查線跡的狀況、出墨量大小及其波動狀況來判定其書寫的流暢性。但是，對于書寫的潤滑度，目前只有書寫手感順滑性這樣一個感官性指標，依靠有經驗的人的感覺和比較來判斷，始終會因人而異，受到情緒、感覺靈敏度等影響，尤其是出墨量大小的影響，同一批筆芯（筆頭和墨水相同），當拿到一支出墨量比較大的筆芯劃線時，人會本能地減小書寫壓力，就會感覺很順滑，當拿到一支出墨量比較小的筆芯劃線時，人又會本能地加大書寫壓力，就會感覺不順滑，實際上它們的書寫潤滑度是相差很小的。因此，對所謂的書寫手感順滑性根本無法準確地、定量地分析判斷。

長期以來，人們希望能夠有一種方法能夠定量地檢測出書寫的潤滑度，這也是行業內共同關心的一個課題，為此而進行了長期不懈的努力，最早可以追溯到上世紀八十年代上海市制筆工業研究所曾進行過這方面的研究，近年來上海晨光文具股份有限公司、天津中天書寫儀器有限公司、真彩文具股份有限公司等均進行了有益的嘗試，也取得了進展和相應的成果。上海晨光文具股份有限公司經過多年的研究和探索，發明了圓珠筆書寫潤滑度檢測方法，并研制成功《圓珠筆書寫潤滑度檢測儀》，可以定量檢測圓珠筆筆頭和筆芯的綜合摩擦力及綜合摩擦系數，以表征圓珠筆書寫潤滑度，已申請了相關專利（201020512654.X、201310390753.3）。

本文將系統回顧圓珠筆書寫潤滑度研究的全過程，介紹《圓珠筆書寫潤滑度檢測儀》及其檢測結果，通過對數據的分析得出一些有參考價值的意見。

2、圓珠筆書寫時的摩擦狀況研究

摩擦學原理表明，只要有界面接觸，就必定存在著摩擦、潤滑及磨損。圓珠筆書寫過程中產生接觸的有兩對摩擦副：一是筆頭的球珠與紙張之間的摩擦；二是筆頭的球珠與球座體之間的摩擦。這兩組摩擦類型均為混合摩擦，不同的是，球珠與紙張之間的摩擦以滾動為主，滑動及轉動為輔（部分特殊情況，如打滑），數值很小；而球珠與球座體之間的摩擦則主要為滑動摩擦，數值較大并且伴隨著磨損的產生。此外，還有書寫介質（墨水或油墨）的內摩擦，以及作為潤滑劑的潤滑作用。上述各種摩擦、磨損和潤滑是同時交替發生，混合進行的，我們試圖通過理論分析和計算來還原圓珠筆書寫時的實際狀況。

⑴書寫受力分析

圓珠筆書寫時，如圖1書寫壓力即法向載荷力W通過筆頭的球座底部作用于球珠上，球珠對球座底部有一個反作用力N，同時，書寫壓力通過球珠傳遞到書寫面，即對書寫面有一個法向載荷力W′，而書寫面對球珠也有一個反作用力N′。

要達到正常書寫的目的，關鍵的還要有一個水平的力F作用的筆上，使筆頭的球珠與書寫面發生相對運動，如果要使這種相對運動不是滑動而是滾動，則還需要一個條件就是能使球珠轉動的力矩M，相應的會有一個阻礙球珠轉動的力矩M′。

問題是人在書寫時施加在筆上的水平力的位置和大小都不一樣，也無法測得其具體數據，于是，我們設想將將書寫過程的受力調整一下，將原來主動運動的筆改為靜止，而將原來靜止的紙張改為主動，即給紙張施加一個水平方向的拉力F/，且F′=F

圖1 圓珠筆筆頭與書寫面的受力示意圖

但方向相反，那么F′的作用點就在球珠與書寫面接觸點的切線方向，球珠的半徑R為力臂，形成能使球珠轉動的力矩M，則

如果假設紙張是剛性的，則使球珠滾動的條件應該是球珠與紙張之間的滑動摩擦力F1′＞球珠與球座底部之間的滑動摩擦力F1。

實際上紙張并非是剛性的，以通常使用的70克書寫紙為例，是一種較軟的彈性體，其厚度約為0.1mm，而圓珠筆的球珠通常采用碳化鎢材料，硬度很高是剛性體，在書寫壓力作用下球珠會在紙張面上壓出一個凹坑，球珠直徑大的壓入深度小，球珠直徑小的壓入深度大，以球珠直徑為0.5mm為例，書寫壓力為0.98N時，球珠會壓入書寫紙表面深度約0.05mm（如圖2所示）。

當球珠因書寫壓力使紙張表面發生凹陷的同時，紙張有一個水平的拉力而會使紙張表面與球珠接觸點的另一側（與水平拉力反方向）產生變形和隆起，這使得書寫面對球珠的反作用力N′的作用點從最低點C向隆起一側移至C′，其移動的距離e相當于反作用力對于滾動物體質心的力臂，它具有長度的量綱，這就是滾動摩擦系數k，它跟滾動物體和支承面的材料、性質、硬度、表面狀態及物體半徑等有關。

這樣當反作用力N′與法向載荷力W′不在一條直線上時，就形成了一個阻礙滾動的滾動摩擦力矩M1，即

圖2 不同直徑球珠壓入書寫面（紙張）深度示意圖

而實際上還有一個阻礙滾動的力矩還應該是球珠與球座底部的滑動摩擦力F1，與球珠質心所形成的滾動摩擦力矩M2，即

另外，也可以用量綱一化量即滾動阻力系數fr來表征滾動摩擦的大小。它在數值上等于滾動驅動力產生單位距離所做的功與法向載荷之比[2]，即

以及它的修正公式

也就是說，當摩擦副材料及潤滑劑相同的情況下，其滾動摩擦系數k是基本不變的，那么滾動阻力系數fr與球珠的直徑大小成反比。這也可以解釋球珠直徑大的筆頭書寫手感要比球珠直徑小的好的原因之一。

于是

根據摩擦學的經典摩擦定律，計算滑動摩擦力F1的公式如下：

式中F1為滑動摩擦力；μ為滑動摩擦系數；W為正壓力。

根據上述(2-11)公式，如果我們知道滾動阻力系數fr和滑動摩擦系數μ，就可以求出綜合摩擦力；或者我們能夠測出綜合摩擦力，也就能夠計算出綜合摩擦系數。

⑵書寫摩擦力計算

圓珠筆筆頭的球珠與球座體由不同的材料組合，相當于不同的摩擦副的配合，因此，圓珠筆筆頭的摩擦系數大小，主要取決于摩擦副材料的特性及其配合，目前常見的組合見表1。

表1 圓珠筆的球珠、球座體不同材料的組合

此外，還有材料表面的粗糙度，以及表面吸附膜的存在。通常我們將沒有加墨水的筆頭所進行的摩擦試驗稱為“干摩擦”，其實并非真正是兩種材料直接接觸的干摩擦，經過加工以后的筆頭，在球珠和球座底部的表面會存在一層吸附膜，所不同的僅是這種吸附膜的性質，即是物理吸附還是化學吸附，吸附膜的厚度等。當吸附膜較厚，能夠完全隔開兩種材料的直接接觸時，表現為摩擦系數很小，而當吸附膜較簿，不能夠完全隔開兩種材料的直接接觸，或者吸附膜被破壞了，則會表現為摩擦系數很大。

查機械設計手冊，鋼與木材的滾動摩擦系數為0.03-0.04cm，考慮到紙張由木纖維為主制成，單頁紙可能比木材要軟，但是，放置在光滑的不銹鋼板上，其硬度應該比木材高很多，而且，筆頭的碳化鎢球珠硬度也大大高于一般的鋼材。于是，我們通過大量試驗和計算，將滾動摩擦系數假定為0.04mm，則滾動摩擦阻力系數為0.0365-0.073（見表2）。

表2 圓珠筆筆頭滾動摩擦阻力系數表

查機械設計手冊，45#淬火鋼與POM的滑動摩擦系數為0.46，碳化鎢與銅的滑動摩擦系數為0.35，考慮到鉛黃銅含有鉛的成分，且硬度較低，因此，可以將碳化鎢與鉛黃銅的滑動摩擦系數假定為0.38，碳化鎢與鎳白銅的滑動摩擦系數假定為0.33。碳化鎢與不銹鋼未能直接查到對應的系數，根據經驗假定為0.28。

針對以上四種典型的摩擦副，以筆頭球珠直徑均為0.5mm，書寫壓力為0.98N且垂直于書寫面，可以分別計算出它們的綜合摩擦力F：

碳化鎢球珠與塑料（POM）球座體組成的筆頭，球珠直徑為0.5mm

碳化鎢球珠與鉛黃銅球座體組成的筆頭，球珠直徑為0.5mm

碳化鎢球珠與鎳白銅球座體組成的筆頭，球珠直徑為0.5mm

碳化鎢球珠與不銹鋼球座體組成的筆頭，球珠直徑為0.5mm

根據以上的初步計算，圓珠筆筆頭的球珠與球座體由不同的材料組合成的不同摩擦副，在相似的條件下，其綜合摩擦力大小的排列大體上有如下的規律：

碳化鎢/塑料 ＞ 碳化鎢/鉛黃銅 ＞ 碳化鎢/鎳白銅＞ 碳化鎢/不銹鋼

3、圓珠筆書寫潤滑度檢測儀的研發

通過對圓珠筆書寫時的受力分析，以及在假設條件下的初步計算表明，所謂綜合摩擦力應該是圓珠筆筆頭的球珠與球座底部之間的滑動摩擦力和筆頭球珠與書寫面（紙張）之間的滾動摩擦力之和，因此，如果有一種儀器能夠檢測出綜合摩擦力大小，則就可以綜合摩擦系數的大小來表征筆頭潤滑度的優劣，這也是研發圓珠筆書寫潤滑度檢測儀的初衷和最基本的出發點。

⑴圓珠筆書寫潤滑度檢測儀的基本原理

圓珠筆書寫潤滑度檢測儀可以模擬書寫的基本狀況，只是將原來作主動運動的筆或筆芯變為靜止的，而讓紙張做主動運動。如圖3所示，潤滑度檢測儀有一個旋轉平臺，上面放置測試用的紙張，當試樣筆芯90°垂直于（也可以調整為與書寫面呈70°書寫角度）旋轉平臺的測試紙張時，旋轉平臺轉動就相當于試樣筆芯在圍繞旋轉平臺的軸心作圓周運動；固定試樣筆芯的支架還可以沿穿過旋轉平臺軸心的直徑方向作直線運動，也就是說當旋轉平臺轉動的同時，試樣筆芯作直線運動，兩種運動同時進行的復合運動即劃螺旋線。考慮到書寫劃線儀在檢測時，試樣筆芯均有自轉（繞自身軸心旋轉），因此，潤滑度檢測儀亦設計為試樣筆芯可以繞自身軸心旋轉。

圖3 圓珠筆書寫潤滑度檢測儀示意圖

潤滑度檢測儀的旋轉平臺轉動速度可調，達到不同的試樣筆芯所需要的書寫速度，例如中性墨水圓珠筆的書寫速度為4.5m/min。在固定試樣筆芯的支架還可以放置砝碼，達到不同的試樣筆芯所需要的書寫壓力，如中性墨水圓珠筆的書寫壓力為0.98N。

當試樣筆芯在書寫紙面上劃直線時，或者旋轉平臺轉動相當于試樣筆芯在書寫紙面上劃圓時，或者直線與旋轉復合運動相當于試樣筆芯在書寫紙面上劃螺旋線時，試樣筆芯的筆頭位置所在的拉力傳感器懸空端會因為與劃線方向相反的阻力而發生位移，拉力傳感器將信號傳輸至電腦，經過傳感器測試軟件的處理，以直觀的綜合摩擦力和綜合摩擦系數等顯示在電腦的顯示屏上，同時還有摩擦力變化曲線圖等。由于采用精度較高的傳感器，并盡可能將傳感器位置接近筆頭的前端，使得傳感器位移信號能夠比較真實地反映試樣筆芯的潤滑度。

⑵測試與驗證

對圓珠筆書寫潤滑度檢測儀的測試與驗證，主要有兩道關的考驗，這就是儀器重復測試的一致性精度如何，以及儀器所測得的結果與實際書寫手感之間的關聯度有多高？

①儀器重復測試的一致性精度

由于筆的書寫所產生的摩擦力并不大，再加上傳感器的靈敏度比較高，以及外部的其他因素干擾等，重復測試的一致性誤差在所難免，問題是一致性誤差在什么程度是可以接受又能比較客觀反映實際狀況的。

于是，我們做了大量的試驗，每個試樣重復做10次以上的測試，發現在書寫壓力較小的情況下，一致性誤差會比較高，例如書寫壓力0.343N，最高偏差達到16.3%。隨著書寫壓力的增加，偏差會逐步下降，書寫壓力1.47N時，偏差僅為2.7%（見圖4）。

圖4 不同書寫壓力時重復測試一致性偏差比例

上述現象說明在書寫壓力較輕小的情況下，試樣個別之間的差異容易比較敏感地反映，同樣也容易受到外部其他因素的干擾，表現為重復一致性誤差會比較高。在書寫壓力較大的情況下，重復一致性誤差有了明顯的下降，但是，試樣個別之間的差異卻很難得到反映，換句話說這種重復一致性誤差的下降是在扼殺試樣個別之間差異的前提下所得到的，顯然是無法反映真實狀況的。因此，找到一個既能比較客觀反映實際狀況，又能使重復一致性誤差下降到較低水平的最佳方案才是我們應該追求的目標。

②儀器所測結果與實際書寫手感之間的關聯度

在相同的條件下，圓珠筆書寫潤滑度檢測儀測得的摩擦力數值大應該是說明潤滑度較差，反之，數值小應該是說明潤滑度較好，但是它與我們人在實際書寫時的手感是否一致呢？

為此，我們進行了多方面的驗證工作，在我們收集到的60種不同的筆頭中，選擇了比較典型的6組筆頭進行測試與驗證，分別為：

第一組是用于中性墨水圓珠筆的不銹鋼子彈型筆頭，球珠直徑分別為0.5、0.7、1.0mm，標記為A1、A2、A3；

第二組是用于中性墨水圓珠筆的不銹鋼針管型筆頭，球珠直徑分別為0.4、0.4、0.5mm，標記為B1、B2、B3；

第三組是用于水性墨水圓珠筆的不銹鋼子彈型筆頭，球珠直徑分別為0.5、0.5、0.5mm，標記為C1、C2、C3；

第四組是用于油墨圓珠筆的鎳白銅子彈型筆頭，球珠直徑分別為0.5、0.6、0.7mm，標記為D1、D2、D3；

第五組是用于油墨圓珠筆的鉛黃銅子彈型筆頭，球珠直徑分別為0.5、0.7、1.0mm，標記為E1、E2、E3；

第六組是用于中性墨水圓珠筆的塑料子彈型筆頭，球珠直徑分別為0.5、0.7、0.8mm，標記為F1、F2、F3。

先將上述6組筆頭在圓珠筆書寫潤滑度檢測儀檢測出各自的摩擦力數據及其排序（見表3），然后，選擇了10個在判定書寫手感方面比較有經驗的人，首先進行定性的判別，即對同樣的試樣每個人都進行一次定性的判別與對比，分為兩個方向：一個方向為同一組筆頭之間進行對比判別排序，例如A1、A2、A3之間的順序；另一個方向為不同組的試樣之間進行對比判別排序，即A、B、C、D、E、F之間的順序。之后，將上述6組筆頭做成同樣的的10份試樣分別交給10個人，要求每個人對每一種筆頭的書寫手感好壞以10分制進行打分，以進一步細化其判定書寫手感好壞的差異。

最終結果如下：

對同一組筆頭之間進行對比判別排序，人工劃線判別的結果與儀器測試結果相同的比例均達到了50%以上，平均達到60%，說明一致性還是可以的（見表4）；

對不同組筆頭之間進行對比判別排序（見表5），結果集中度還是比較高的，達到了70%；

按10分制進行打分，書寫手感好的最高打10分，書寫手感差的最低打0分，其結果與之前的判斷基本上是吻合的，僅個別組（B組）差異較大（見表6）。

實際上人的書寫手感同樣會有偏差，不要說多個人比對，就是一個人自己反復比較還是會出現偏差，更不用說對于同一類但不同的試樣本身就存在差異。相對而言，人的書寫手感受到其他因素干擾會更多，特別是出墨量大小的影響，而儀器測試受出墨量大小的影響就不明顯，更多的是球珠與球座體的材料、表面狀況，以及墨水或油墨的情況的真實反映。因此，兩者之間有差異實屬正常現象，如果負重選擇恰當的話，準確率最高可以達到75.5%，說明儀器所測結果與實際書寫手感之間的關聯度還是比較高的。

表3

表4

表5

表6