有關單樁與群樁波浪力的探討★

黃錦梅 楊鵬飛 韓福洲

(1.山東省土木工程防災減災重點實驗室(山東科技大學)，山東青島 266590;2.濟南城建集團，山東濟南 250000)

目前，對于小尺度構件所受波浪力的計算仍然采用Morison方程，為了得到相對精確的單樁波浪力的結果，選取適當的波浪理論及其相應的水動力系數Cd，Cm和橫向力系數Cl成為重點。由于群樁與單樁具有不同特性的波浪力。因此通過相關的影響值對其波浪力進行確定。

1 單樁

根據樁柱截面與波長的相對大小，可以將樁柱分為小尺度構件(即D/L≤0.2時)和大尺度構件(即D/L＞0.2時)。對于小尺度構件，目前仍然應用二維方法Morison方程進行計算。對于樁柱的直徑D相對于波長L很小時，在波浪傳播過程中樁柱的存在不會對其產生影響，因此只考慮入射問題。根據方程有兩部分作用力作用在樁柱上:由于水質點的運動而沖擊樁柱引起的拖拽力，是由流體質點水平向速度項引起的;由于波浪水質點的運動而對樁柱產生的慣性力，是由流體質點水平向加速度項引起的。

1.1 作用于直樁上的波浪力

其中，Cd，Cm分別為速度力系數和慣性力系數;ρ為水體密度;D 為樁柱直徑;u分別為水質點運動的水平速度和水平加速度。

2)作用于直立樁柱上的總波浪力:

不考慮系數隨時間的變化，Keulegan-Carpenter數(簡稱KC數)k/D為柱體表面相對粗糙度。

k＜5時為震蕩流，此時慣性力為主要成分;k＞25時為準均勻流，此時阻力為主要成分;5＜k＜25時為中間流，此時慣性力與阻力成分相當［1］。

3)作用于樁柱上的橫向力。由于柱體后渦釋的非對稱性產生了橫向力，橫向力的大小量值取決于渦釋強度以及其不對稱的程度。單位長度樁柱上的橫向力計算公式為:

假設橫向力系數Cl沿樁柱長度方向保持不變，對上式進行積分可得整根樁柱上橫向力的大小:

1)作用于單位長度直立樁柱上的正向波浪力:

波浪的正向力和橫向力是同時作用在樁柱上的。在正弦振動的流體試驗中Sarpkaya將與試驗構件的強迫振動的有關因素考慮在內，同時也將構件的存在對環繞構件的繞流所產生的障礙考慮在內，并且發現樁柱體的拖拽力和慣性力比較符合Keulegan和Carpenter得到的結果。試驗表明，只有KC超過一定數值后才能出現橫向力。當KC=4時僅有5%的幾率可能出現橫向力，而當KC=5時該幾率增長為90%。在KC≈12時，Cl有極大值。隨后將隨KC數的增加而迅速減小。并且當Re×10－3＜20時，Cl值主要決定于KC;當Re×10－3=20～100時，Cl值將同時取決于Re及KC兩個參數;而當Re×10－3＞100時，Cl值將趨近于常數。因而當 Re＞1.5 ×10－6時，可取 Cl=0.2(即 Re，k→∞ 時，Cl→0.2)。另外，當k/D=3×10－3時，Cl同Re無關，可以用光滑圓柱的結果。

1.2 作用于斜樁上的波浪力

1)作用于單位長度傾斜樁柱上的正向波浪力。

2)作用于傾斜樁柱上的總波浪力。在此采用直接積分的方法計算總波浪力。采用移動坐標軸法，假設波面與傾斜樁柱的交點為z軸位置，由于波向與x軸平行，因而傾斜樁柱上不同z值處的相位可將傾斜樁柱在x軸上的投影長度計算得到:

其中，η為任意相位時靜水面以上的波面高度;φ為樁柱與豎直方向的夾角;ψ為樁柱與水平方向的夾角［2］。

由于斜樁在波浪傳播方向上的投影長度是直樁和斜樁波浪力數值大小差別的主要原因，若滿足樁柱在泥面和波面兩對應處的相位差在5%以內時斜樁的斜率為k≥6π(d+η0)/L這一條件，就可以將直樁上不同高度z處的波浪力等效為斜樁對應高度處的波浪力，以此來簡化斜樁波浪力的計算。需要強調的是等效到斜樁上的波浪力須與基樁的軸線垂直。并且由楊長義對斜樁波浪力與修正值的比較分析可知，斜樁斜率為k≥6π(d+η0)/L時直樁上的正向波浪力修正值與斜樁上的正向波浪力的計算值的誤差范圍在3%以內，因此上述方法是可行的［2］。

1.3 水動力系數的確定

Morison公式中的系數Cd，Cm和Cl，通過現場試驗和室內試驗進行確定。計算波浪力的過程中，在確定水動力系數時存在很多問題，沒有一組數據能令人信服地用于實體的各種情形。有實驗模型和現場試驗兩種試驗方法。模型試驗的難點在于如何在高雷諾數下進行試驗，多數學者為了得到高雷諾數環境而選擇在U形管、大的水池中進行試驗或是使柱體在靜水中往復運動以模擬樁柱在流體中的相對運動等方法。現場測試也有許多困難，如波和流的共同作用增加了數據分析的困難。將試驗結果應用于實際設計時必須十分小心，因為現有的資料均是在特定的情況下得到的，各種文獻所介紹的比較和證實方法都有自身的規定，尚無普遍適用的具體準則。在此以時域最小二乘法確定Cd，Cm和Cl:

F(t)為實測波浪力，Cl由橫向力特征值確定:

其中，i為對應的特征值，如有效值，平均值等;ω為波浪的圓頻率;η為對應的波面高度;ρ為水體密度［3］。

2 群樁

作用在群樁結構各組成樁上的波浪力與孤立單樁上的波浪力明顯不同，主要區別在于:每個樁柱之間在受力時存在一定的相位差，導致波峰不能同一時刻到達每個樁柱上;由于布置的構件之間會產生相互作用，在群樁結構設計中應該考慮構件縱向之間的遮擋作用和橫向之間的干擾作用，即渦釋的不對稱性和渦釋之間的相互影響。前排樁對后排樁有遮擋作用，可以減輕波浪對后排樁的作用;位于同一排的樁柱之間有干擾作用，從而增加波浪對樁柱的作用力，即群樁效應。

2.1 作用于群樁上的波浪力

目前有關群樁結構波浪力的研究方法有兩種:第一種方法是以Morison公式及試驗測得的群樁結構波浪力來確定各組成樁的水動力系數和與其相應參數間的相關關系;第二種方法是以孤立樁柱的波浪力為基礎，結合試驗測出的不同的樁徑、樁距、布置排列方式和不同的要素情況下的群樁結構中各組成樁的受力，觀察群樁影響系數與以上所述各參數間的相關關系［1］。一般采用KC數(KC=UmaxT/D)、雷諾數(Re=UmaxD/v)來表征物理因素。

對于小直徑的樁柱來說，群樁效應包括正向波浪力、橫向波浪力和波浪總力的群樁效應。群樁效應以群樁影響系數KG作為衡量標準，即群樁中各組成樁的波浪力fG與單樁上的波浪力fs的比值，以KGI表示正向力的群樁影響系數，以KGR表示波浪總力的群樁影響系數。在不規則波浪的條件下，以(KG)max表示群樁波浪總力達到最大值Fmax時對應各組成樁與單樁的波浪力之比，以(KG)1/3表示各組成樁上1/3的波浪力與單樁1/3的波浪力的比值，以(KG)1/10表示各組成樁上1/10的波浪力與單樁1/10的波浪力的比值，各表達式如下:

在規則波的條件下，群樁影響系數(KG)m定義為:各組成樁上的波浪力均值與單樁上的波浪力均值的比值，即:

當群樁影響系數大于1時，說明在群樁中此處的樁力比單樁時的力大;當小于1時，說明此位置的樁力比單樁時小;當等于1時，則說明該樁不受附近樁的影響。群樁效應不僅要考慮群樁中各組成樁所受的波浪力，也要考慮群樁整體所受的波浪力，因此定義了群樁的總波浪力系數KGT，即群樁總波浪力F與單樁波浪力fs乘以樁數N的比值，同樣對不規則波群樁總波浪力系數(KGT)max，(KGT)1/3和(KGT)1/10進行了定義，表達式如下:

規則波群樁波浪力系數的表達式如下:

2.2 KC 數的確定

KC數是一個非常重要的參數，俞聿修等對于不規則波的KC數做出了定義:

與上式相同，其中，T為波的周期［4-7］。目前對于群樁與波浪之間相互作用研究現狀來看，在波浪作用下群樁的水動力特性的研究主要存在三方面的問題:1)在研究方法上大多數采用物理模型試驗，但是進行物理模型試驗所必須的試驗場地及試驗設備等的造價非常昂貴，因此使得數值模擬方面的研究較少，并且物理模型試驗中通過流場的分析對群樁受力機理很難進行深入研究;2)從目前已取得的研究狀況來看，對于群樁樁柱的研究主要集中在實際工程中應用比較多的雙樁結構、三樁串并列結構以及四樁結構，對于較復雜的群樁結構的研究仍有一定的局限性;3)研究群樁波浪力的影響因素時主要考慮了樁柱所處位置、樁柱間的相對距離、樁柱個數、排列形式及KC數和雷諾數等，較少將波向的影響考慮在內。這些都是我們即將改進深入研究的方面。

其中，Umax為水質點的最大水平速度;T1/3為有效波的周期;D為樁柱直徑。

規則波的KC數定義:

3 結語

本文以Morison方程為基礎，對單樁、群樁的波浪力計算進行了探討。當D/L≤0.2時考慮入射問題用二維方法Morison方程進行計算，若斜樁的斜率小于計算斜率，建議以斜樁的正向波浪力公式進行計算;若斜率滿足k≥6π(d+η0)/L時，可通過計算直樁上的正向波浪力修正值來等效斜樁上的正向波浪力計算值。由于群樁波浪力對于單樁波浪力具有不同的特點，不僅是各組成樁柱受到前后作用相鄰的樁柱的影響，而且出現在各樁柱上的極值還有相位差。因此，本文主要是通過確定這些相關的影響值，然后利用孤立樁柱的波浪力來確定群樁上的波浪力。

［1］賀建鎂.海上風力發電機樁群波浪力群樁效應的豎直模擬［D］.廣州:華南理工大學，2011.

［2］楊長義，陳璽問.淺析作用于外海高樁碼頭單樁上的正向波浪力計算［J］.港工技術，2013，50(6):15-18.

［3］楊正已，左其華，蘇偉東.作用于群樁上的波浪力［J］.水利水運科學研究，1992(3):231-243.

［4］俞聿修，張寧川.不規則波作用于垂直樁柱上的正向力［J］.海洋學報，1988，10(5):609-617.

［5］雷欣欣.群樁在波浪作用下的水動力特性研究［D］.大連:大連理工大學，2013:24-30.

［6］張憲堂，高康寧，周紅敏，等.基于FLUENT的跨海橋梁升阻力與波浪沖擊高度相關性研究［J］.山東科技大學學報(自然科學版)，2013，32(4):57-61.

［7］張憲堂，高康寧.橋梁上部結構風浪流荷載效應分析與設計方法［M］.北京:人民交通出版社，2013:110-114.