熵值—可拓理論在泥石流危險度評價中的應用

孟凡奇

(山東省地質環境監測總站，山東濟南 250014)

在泥石流危險度評價過程中，因子權重計算和模型的選擇是目前研究的重點課題［1］。計算權重常用的方法可分為:主觀賦權法、客觀賦權法和組合賦權法，其賦權過程也各有優劣之處［2］。主觀賦權法獲得的權值大小雖能反映研究者的感性認識，但受主觀判斷影響，往往不同的研究者獲得權值結果也不盡相同。組合賦權法是將主觀和客觀賦權法進行綜合運算，但計算過程復雜，適用性較差。客觀賦權法根據數據本身信息獲得權重結果，客觀性較強，而應用廣泛。由于目前仍未形成統一的泥石流危險度計算模型，本文引入熵值法和可拓學理論建模，可為泥石流危險度評價提供新的思路。

1 熵值法

熵(Entropy)稱為信息熵或香農熵。其信息熵越大，對評價結果的貢獻程度越小;而信息熵越小，對評價結果的貢獻程度就越大［3］。文章采用信息熵法，可根據數據信息來確定評價指標的客觀權重，其步驟如下:設有m個對象，n個評價指標，各指標屬性值為bij，其中bij表示第i個對象的第j個指標的屬性值;在運算前，須對每個指標進行規范化處理。對規范化的決策矩陣B=(bij)m×n，令:

輸出的信息熵值為:

其中，當 kij=0 時，規定 kijlnkij=0，則有0≤hj≤1。

由于信息熵hj可用來度量第j項指標信息指標值的效用價值，當完全無序時，hj=1，此時hj的信息(也就是第j個指標的數據)評價的效用值為0。因此，某個指標的信息效用價值取決于該指標的信息熵hj與1的差值。于是第j項指標的權重為:

2 可拓學理論

可拓學是我國學者蔡文于1983年提出的、解決不相容問題的一種理論，是通過引入物元概念，將事物的質與量結合起來解決問題的規律及方法。可拓學理論應用思路為:將評價目標進行等級劃分，再依次代入各等級的集合中進行多指標評定，最后依據評定結果與各等級的關聯度大小進行比較，最終獲得評定結果。建立可拓學模型步驟如下［4-6］:

1)確定經典域:

其中，N0j為所劃分的第 j(j=1，2，3，…，m)個等級;ci(i=1，2，3，…，n)為影響等級N0j的因素;V0ji為N0j關于因素ci所確定的量值區間，即各等級對應的評價指標的數據范圍——經典域V0ji=＜ a0ji，b0ji＞ 。

2)確定節域:

其中，P為等級的全體;Vpi為P關于因素i所取量值的范圍，即P的節域Vpi= ＜api，bpi＞。

3)確定待評物元。對于待評的目標P，把所收集到的數據或分析結果用物元表示，即得到待評物元R。

其中，P為待評的目標;ci為影響等級的因素;vi為P關于因素ci的量值。

4)確定評價指標關于各等級的關聯度。各單項評價指標vi關于各等級j的關聯度為:

5)待評物元關于各類別等級的關聯度。待評目標P關于評價等級j的關聯度為:

其中，ai為指標ci的權系數，且。在這里使用熵值法確定權重。

則稱j*為P的級別變量特征值，從j*中可看出偏向另一類的程度。

3 實例驗證

選用通化縣水洞溝流域的泥石流溝為例進行危險度評價。其中，西葫蘆溝(1號溝)和大房子溝(4號溝)物源松散、儲量較大，植被覆蓋率低，發災頻率約為4年～5年，威脅范圍較大;大安四隊溝(2號溝)、窯地溝(3號溝)和小房子溝(5號溝)溝道內崩塌、滑坡現象較少，物源儲量較小，一次最大沖出方量約為54 700 m3～67 900 m3，發生頻率低，威脅范圍較小，屬水洞溝流域小型泥石流溝［7］。根據實地調查結果和前人在東北地區的評價經驗，選擇了一次最大沖出方量m(104m3)和發生頻率f(次/100年)、流域面積s1(km2)、主溝長度s2(km)、流域相對高差s3(km)、流域切割密度s6(km/km2)、泥沙補給段長度比s9為評價指標。泥石流溝的數據參考了文獻［7］的內容。

為消除7個評價指標間的數據差異，選用如下歸一化處理方法:

其中，i=1，2，…，m;j=1，2，…，n;x·(i，j)為歸一化后的數值;x(i，j)為m個對象中的第i個對象的第j個指標值;maxx(j)，minx(j)分別為m個對象中第j個指標的最大值和最小值。評價指標歸一化后的數據轉換值見表1。運用熵值法，根據式(1)～式(3)的計算步驟，可以獲得各指標權重值，權重結果見表2。

表1 評價指標數據轉換值

表2 因子權重值

將權重代入可拓學模型中計算，從而獲得泥石流危險度分級結果。本次分析的經典域見表3，危險度評價結果見表4。

表3 經典域劃分標準

表4 危險度等級

4 結果分析

評價結果顯示，本文的評價模型與文獻［7］中的方法獲得的結果相近。實際調查可知，西葫蘆溝和大房子溝屬于崩塌、滑坡較發育，相對高差較大，植被覆蓋率相對較低的泥石流溝。而大安四隊溝、窯地溝和小房子溝溝道內兩側岸坡穩定，崩塌、滑坡現象少，尤其是窯地溝的流通區內平坦開闊，且具備流域面積小，物源儲量小，發災頻率低的特點。可以看出，本文方法獲得的評價結果更貼近實際情況，證實了該方法的實用性。其原因在于模型構建過程中，注重了經典域中的評價指標進行了合理的劃分，達到了有效的評價效果。

5 結語

運用熵值法避免了權重的確定受人為因素影響較大的問題，達到了客觀賦權的目的。將熵值法與可拓學理論相結合，對評價指標的量值進行了合理劃分，構建了新的泥石流危險度評價模型。本文評價結果與文獻方法相比更加符合實際情況，可為泥石流危險度評價提供科學的依據。

［1］劉希林.泥石流危險度的判定的研究［J］.災害學，1988，3(3):10-15.

［2］匡樂紅，徐林榮，劉寶琛.組合賦權法確定地質災害危險性評價指標權重［J］.地下空間與工程學報，2006，2(6):1063-1067.

［3］張以晨，佴 磊，孟凡奇，等.基于最優組合賦權理論的可拓學評價模型在地質災害易發區劃分中的應用［J］.吉林大學學報(地球科學版)，2011，41(4):1110-1115.

［4］蔡 文，楊春燕，王光華.一門新的交叉學科——可拓學［J］.中國科學基金，2004(5):268-272.

［5］蔡 文.可拓論及其應用［J］.科學通報，1999，44(7):673-682.

［6］谷復光，王 清，張 晨.基于投影尋蹤與可拓學方法的泥石流危險度評價［J］.吉林大學學報(地球科學版)，2010，40(2):373-377.

［7］孟凡奇，李廣杰，汪 茜.最優組合賦權法在泥石流危險度評價中的應用［J］.人民長江，2009，40(22):40-42.