基于極限學(xué)習(xí)機(jī)方法的邊坡穩(wěn)定性分析

陳志強(qiáng)

(北京礦冶研究總院，北京 100160)

邊坡工程是一個(gè)復(fù)雜的巖土工程類別，邊坡的穩(wěn)定性受諸多因素的影響。而這些因素本身具有隨機(jī)性、不確定性等特點(diǎn)和人們認(rèn)知上的模糊性，使得邊坡的穩(wěn)定性與這些相關(guān)因素之間很難找到一種簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，導(dǎo)致長(zhǎng)期以來邊坡穩(wěn)定性分析都是定性分析，很難用定量分析方法來表達(dá)。隨著巖土工程的廣泛發(fā)展和計(jì)算機(jī)性能和技術(shù)的飛躍，有限元法、極限平衡法等需要海量復(fù)雜計(jì)算的定量分析已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用。盡管如此，邊坡工程自身的非線性、不確定性、復(fù)雜性，要獲得一個(gè)“最優(yōu)解”依然困難，只能提供一個(gè)合理的特解。鑒于此，一些專家學(xué)者如馮夏庭教授等［1-3］將人工智能算法應(yīng)用于解決巖土工程，提出了智能巖石力學(xué)，提供了一種新的分析方法和理念。

大量的邊坡工程實(shí)例為我們研究邊坡的破壞機(jī)理，預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià)邊坡的穩(wěn)定性提供了大量的基礎(chǔ)信息資料，這也為我們采用智能算法預(yù)測(cè)邊坡的穩(wěn)定性分析提供了樣本數(shù)據(jù)和結(jié)果驗(yàn)證依據(jù)。各種智能算法如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、支持向量機(jī)等都被專家學(xué)者們廣泛應(yīng)用到學(xué)術(shù)研究中，尤其以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為甚。但是傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)算法(如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等)本身固有的訓(xùn)練速度慢、易陷入全局最小、學(xué)習(xí)率η的選擇敏感等缺點(diǎn)，使得探索一種學(xué)習(xí)速度快、泛化能力強(qiáng)的算法成為近年來的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)。而極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM，Extreme Learning Machine)正是一種滿足上述要求，通過對(duì)單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SLFN)進(jìn)行了算法上的改進(jìn)，隨機(jī)產(chǎn)生輸入層與隱含層間的連接權(quán)值，隱含層神經(jīng)元的閾值，且在學(xué)習(xí)過程中無需調(diào)整，只需要設(shè)置隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，便可以獲得全局最優(yōu)解。

1 ELM的基本原理

ELM是針對(duì)SLFN的一種新算法。SFLN由輸入層、隱含層和輸出層組成，從映射的角度看，是輸入層與隱含層、隱含層與輸出層神經(jīng)元間全連接。

新加坡南洋理工大學(xué)的Huang G B等人［4-6］提出了以下兩個(gè)重要定理，成為ELM方法分析的理論基礎(chǔ)。

定理一:給定任意 Q個(gè)不同樣本(xi，ti)，其中，xi=［xi1，xi2，…，xin］T∈Rn，ti=［ti1，ti2，…，tim］T∈Rm，一個(gè)任意區(qū)間無限可微的激勵(lì)函數(shù)g:R→R，則對(duì)于隱含層神經(jīng)元數(shù)為Q的單隱層前饋網(wǎng)絡(luò)，對(duì)任意賦值wi∈Rn和bi∈R，均滿足矩陣 H可逆且有‖Hβ－T'‖ =0。

定理二:給定任意 Q個(gè)不同樣本(xi，ti)，其中，xi=［xi1，xi2，…，xin］T∈Rn，ti=［ti1，ti2，…，tim］T∈Rm，對(duì)于任意給定的小誤差ε(ε＞0)和一個(gè)任意區(qū)間無限可微的激勵(lì)函數(shù)g:R→R，總存在一個(gè)含有隱含層神經(jīng)元數(shù)為K(K≤Q)的單隱層前饋網(wǎng)絡(luò)，對(duì)任意賦值 wi∈Rn和 bi∈R，均滿足‖HN×MβM×m－ T'‖ ＜ ε。

基于上述理論，ELM分析問題的步驟主要?dú)w結(jié)為以下三個(gè)步驟:1)隨機(jī)選取輸入層與隱含層間的連接權(quán)值w和隱含層神經(jīng)元的閾值b;2)計(jì)算得出隱含層輸出矩陣H;3)隱含層與輸出層間的連接權(quán)值(輸出權(quán)值)β:β^=H+T'。

2 基于ELM的邊坡安全系數(shù)分析

工程經(jīng)驗(yàn)表明，影響邊坡穩(wěn)定性的主要因素有巖石重度γ、內(nèi)聚力c、內(nèi)摩擦角、邊坡角、坡高H、孔隙水壓力比。邊坡穩(wěn)定性估計(jì)求安全系數(shù)的過程就是建立其與主要影響因素之間的函數(shù)關(guān)系即 f=g(γ，c，φ，α，H，γu)的過程。由于邊坡的主要影響因素大部分都具有隨機(jī)性、模糊性等不確定性特點(diǎn)，邊坡安全系數(shù)與這些因素之間的關(guān)系是高度非線性的，很難用確定性的方法描述清楚，所以本文采用ELM方法［7］來試著建立起這種函數(shù)關(guān)系。

為建立模型，從文獻(xiàn)［8］中摘取了60個(gè)比較有代表性的邊坡安全系數(shù)(見表1)，選取其中的50組作為訓(xùn)練樣本進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，其他10組作為測(cè)試樣本進(jìn)行驗(yàn)證。

在產(chǎn)生訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本時(shí)，為不失一般性，采用隨機(jī)法，隨機(jī)抽取55個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本，剩余的5個(gè)樣本自動(dòng)作為測(cè)試樣本。

為了降低變量之間差異較大對(duì)模型性能的影響，需要首先對(duì)上面的訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本進(jìn)行歸一化。

表1 邊坡穩(wěn)定性分析參數(shù)分析樣本

由于用ELM對(duì)邊坡穩(wěn)定的安全系數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)本質(zhì)上屬于回歸、擬合問題。設(shè)置隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為30，激勵(lì)函數(shù)為sig，分析類型TYPE根據(jù)ELM函數(shù)中的定義:0為回歸問題，1為分類問題，此處應(yīng)該選TYPE=0。

經(jīng)過編寫代碼，調(diào)試編譯運(yùn)行，得到圖1的結(jié)果。

圖1 預(yù)測(cè)邊坡安全系數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比（ELM與BP）

標(biāo)準(zhǔn)差mse=0.000 469 96，擬合優(yōu)度。對(duì)照用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬預(yù)測(cè)的結(jié)果，擬合優(yōu)度要高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

同樣地，選取文獻(xiàn)［1］中提供的蘇家灣段邊坡參數(shù)作為預(yù)測(cè)對(duì)象，將分析邊坡安全系數(shù)的參數(shù)列入表2。由表2參數(shù)，基于之前訓(xùn)練完成的ELM網(wǎng)絡(luò)，對(duì)邊坡安全系數(shù)進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)，得到Fs=1.364 6。按照GB 50021-2001巖土工程勘察規(guī)范(2009年版)第4.7.7條，邊坡穩(wěn)定系數(shù)Fs的取值，對(duì)于新設(shè)計(jì)的邊坡、重要工程宜取1.30 ～1.50，一般工程宜取1.15 ～1.30，次要工程1.05 ～1.15。據(jù)此判斷，該邊坡是穩(wěn)定的。作為參照驗(yàn)證，對(duì)比其他分析方法計(jì)算所求得的安全系數(shù)，見表3。ELM法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算的安全系數(shù)的相對(duì)誤差不到1%。證明ELM預(yù)測(cè)的安全系數(shù)的結(jié)果是可接受的，是比較可靠的。

表2 預(yù)測(cè)邊坡參數(shù)表

表3 不同分析方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比

3 結(jié)語

1)ELM經(jīng)過學(xué)習(xí)訓(xùn)練，可以快速和精確的預(yù)測(cè)邊坡的安全系數(shù)，對(duì)于高度的非線性力學(xué)問題表現(xiàn)出比傳統(tǒng)的力學(xué)計(jì)算方法高速，快捷。

2)ELM隨機(jī)產(chǎn)生輸入層與隱含層間的連接權(quán)值及隱含層神經(jīng)元的閾值，且在訓(xùn)練過程中無需調(diào)整，只需要設(shè)置隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，就可以獲得唯一的最優(yōu)解。

3)ELM預(yù)測(cè)精度高，誤差小，滿足工程需要，可以用于自然邊坡的穩(wěn)定性分析。

［1］馮夏庭，王泳嘉，盧世宗.邊坡穩(wěn)定性的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)［J］.力學(xué)學(xué)報(bào)，1995，3(4):54-61.

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