瀝青混合料疲勞損傷參數的反演與驗證★

王波 韓丁

(1.安徽省高速公路控股集團有限公司，安徽合肥 230088;2.合肥工業大學，安徽合肥 230009)

0 引言

瀝青混合料的疲勞性能多采用小梁疲勞試驗進行研究，損傷力學是進行量化研究的有效理論手段。Sudip Bthattacharjee根據現場檢測數據，采用損傷力學理論得出了瀝青混凝土損傷演化規律［1］;Qiangluan Li對間接加載作用下瀝青混凝土的疲勞壽命進行了研究［2］;Liantong Mo基于應力動態控制試驗提出瀝青粘結碎石的損傷累積模型［3］。道路工程領域損傷變量的定義應當采用以彈性常數、超聲波速等為代表的宏觀損傷變量。周志剛應用非線性有限元法，通過反分析得到瀝青混凝土疲勞損傷演化規律［4］。錢國平通過瀝青混合料的拉壓疲勞試驗，獲得了考慮應力水平的拉壓疲勞損傷演化方程［5］。使用損傷力學作為裂縫萌生的量化判定依據，并將斷裂韌度作為瀝青混凝土材料的開裂判斷閥值，即可對瀝青混合料小梁試件的疲勞過程進行分析。

1 試驗概況

為了得到瀝青混合料的斷裂韌度，研究了預切縫小梁的三點彎曲斷裂試驗;為了得到瀝青混合料的疲勞性能，研究了小梁的三點彎曲疲勞試驗。

1.1 預切縫小梁斷裂韌度的計算驗證

根據文獻資料［6］，瀝青混合料的三點小梁彎曲斷裂試驗見圖1。

圖1 瀝青混合料的三點小梁彎曲斷裂試驗（單位：m）

根據靜載試驗結果，當跨中荷載為1.441 kN時，小梁的裂縫開始擴展，此時荷載作用位置的撓度為1.087 mm。泊松比選用0.3，根據15℃彎拉強度試驗得到瀝青混合料彎拉模量為935 MPa［7］。分別使用三維網格和二維網格對預切縫小梁試件進行劃分，有限元模型見圖2，預切縫尖端使用奇異單元。通過計算得到，在瀝青混合料小梁的裂縫開始擴展時，三維單元預切縫尖端的極限拉應力為4.57 MPa，二維平面應變單元預切縫尖端的極限拉應力為4.54 MPa，預切縫尖端的拉應力分布見圖3。

奇異點的應力強度因子值是通過不同圍道的J積分計算得到的。通過比較距奇異點的距離分別為1.25 mm和5 mm積分圍道的計算結果，可以確定三維模型和平面模型的網格劃分已足夠細化，計算結果已經穩定。圖4通過對預切縫小梁應力強度因子進行有限元計算，比較了二維和三維模型的差異性。由試驗得到瀝青混合料加載開裂時的 Kc=0.28 MPa·m1/2［8］，采用平面應變單元計算的結果為Kc=0.256 MPa·m1/2。

圖2 預切縫試件的網格劃分

圖3 小梁預切縫起裂時的拉應力分布

圖4 預切縫小梁應力強度因子有限元計算的有效性分析

三維模型的計算結果與平面應力模型和平面應變模型計算結果的最大差異處是小梁的縱向兩側，造成這種差異的原因是三維模型中縱向兩側單元的一側是自由的，另一側是受約束的(與另一排單元相連)，這種工況與平面應變和平面應力假定都存在較大差異，因此計算結果也就會有較大差異。在三維模型中間位置的一排單元，其工況與平面應變和平面應力假定較為接近，計算結果的吻合性也很好。因此，用有限元進行小梁預切縫尖端應力強度因子的計算是可行的。

1.2 瀝青混合料小梁疲勞試驗有限元建模

根據文獻資料［8］，瀝青混合料小梁三點彎曲疲勞試驗的工況見圖5。因為要模擬梁底在反復荷載下開裂的情況，對即將拉裂點的有限單元選定需要給予關注。現對小梁試件采用兩種方案進行比較，一種是對梁底的最大受拉位置選用正方體單元，其特征長度a(mm)逐漸細化;一種是把梁底的最大受拉位置作為奇異點，其周圍環繞布設奇異單元，如圖6所示。

圖5 瀝青混凝土小梁三點彎曲疲勞試驗（單位：m）

圖6 小梁采用不同單元的三維建模

瀝青混合料小梁的彎拉模量為935 MPa，泊松比為0.3，假設施加的跨中荷載為1 kN，梁底最大拉應力的結果見圖7。

圖7 采用不同單元的梁底最大拉應力

從圖7可以看出，隨著梁底正方體單元特征長度的減小，梁底的最大拉應力逐漸增大，逐漸接近于采用奇異單元的計算結果。由于起裂位置局限在趨向于某一點的很微小區域，正方體單元的無限細化并不可能。此外，當達到拉應力極限時，正方體單元出現失效，因此可以選用奇異單元來進行分析。

仍采用上面的相同工況對三維單元網格劃分和平面應變單元網格劃分的計算結果進行比較，計算得到的最大拉應力分別為1.08 MPa和1.06 MPa。由于在實際的路面結構分析中多采用平面應變單元，為了保持參數的適用性，使用平面應變單元。

2 斷裂韌度為閥值的小梁疲勞分析

瀝青混合料在損傷演化過程中，凈應力隨有效承載面積的減少而逐漸增大:

微裂縫的萌生和擴展會使循環加載下瀝青混合料開裂區域的強度因子逐漸增大。

2.1 推導損傷演化方程

常采用雙對數疲勞方程處理瀝青混合料小梁彎拉疲勞試驗數據:

學院成立“三師”型師資隊伍建設領導小組，組長、副組長負責“三師”型師資隊伍建設工作的組織、實施、協調。其他成員負責相關文件、方案、制度的起草、完善以及材料的收集、匯總和考核。每位專職教師負責在所任課班級搞好教學、時政宣講、思政引導工作。學校層面的工作由領導小組安排落實。

其中，σf為重復應力;Nf為疲勞壽命;σs為彎拉強度;a，b均為系數。

式(2)可轉化為:

其中，c=10a/(σs)b。

從式(3)可以看出，以應力為變量的冪函數可用來描述重復彎曲荷載下的小梁疲勞壽命，本文基于損傷變量使用相同的函數形式。瀝青混凝土在道路工程中一般不會出現壓縮破壞，所以只考慮拉伸損傷，因此提出的損傷演化方程為:

其中，a，b 均為系數。

道路結構能承受相當次數的車輛作用荷載，即一次荷載作用對路面結構造成的損傷很微小，因此可假定一次荷載作用下拉應力和損傷變量是線性關系，即系數b取為1.0。采用Miner線性疲勞累積方程，損傷演化方程的形式為:

其中，a為系數;σ為應力;N為重復荷載作用的次數。

現在對系數a進行計算。進行疲勞試驗的瀝青混合料小梁，彎拉模量為935 MPa，泊松比為0.3。選用平面應變單元網格劃分進行計算，當跨中作用4.45 kN荷載時，小梁開始出現裂縫。

表1 式(5)系數a的反算結果

在各級加載比的荷載重復作用下，起裂位置應力強度因子隨不同加載比的重復荷載作用而發生的演化過程見圖8。

分析圖8的數據可以看出，隨著加載次數的增加，應力強度因子呈現出加速的增長率。在較低加載比的荷載重復作用下，在先前相當一段時間內，梁底奇異點應力強度因子的演化相當緩慢，但達到一定次數后，該應力強度因子值迅速增長，說明確實存在一個疲勞極限。如果結構和材料設計得當，就可以保持瀝青混合料的長期使用性能。

圖8 不同加載比下起裂位置應力強度因子的演化

在不同加載比下，當荷載作用次數達到疲勞壽命時，小梁起裂位置的損傷分布和拉應力分布如圖9和圖10所示(程序自動插值會導致損傷變量出現負值和大于1的值)。

圖9 不同加載比下小梁出現開裂時的損傷分布

可以看出，損傷區的分布區域隨加載比的增加而逐漸集中，產生開裂時該區域內的損傷也不均勻。較低水平的加載比不僅有更高的疲勞壽命，而且在荷載的重復作用下還能充分使用材料整體性能。隨著施加重復荷載的增大，起裂位置的應力強度因子迅速增加，材料整體未充分損傷就會達到斷裂韌度，產生開裂。

路面結構使用過程中并不能對結構層底的拉應力值進行控制，因此需要根據表1數據對初次加載時的拉應力水平和系數a進行擬合，得到式(5)系數a的表達式:

其中，σ0為層底的拉應力，MPa。

將式(6)代入式(5)得到以應力為變量的瀝青混合料損傷演化方程:

其中，N為荷載重復作用的次數。

2.2 損傷演化方程的驗證

為了驗證瀝青混合料損傷演化方程的有效性，對方程進行了加載比0.4的內插預測，系數a由式(6)得到，并與試驗數據［8］進行對比。

圖10 不同加載比下小梁出現開裂時的拉應力分布

使用表1數據對S—N曲線法的疲勞方程進行擬合:

表2給出了S—N曲線法預測結果和疲勞壽命數值計算結果與試驗數據的對比。可以看出，式(7)的瀝青混合料損傷演化方程具有較好的疲勞壽命預測能力。使用損傷力學并以斷裂韌度為閥值來描述小梁疲勞試驗，可以量化實際道路結構的壽命預估問題。

表2 損傷演化方程驗證的計算參數與結果

3 結語

1)結合瀝青混合料小梁三點彎曲斷裂試驗的數據，可以通過設置奇異單元來計算瀝青混合料的斷裂韌度，且具有很好的精度。2)瀝青混凝土小梁三點彎曲疲勞試驗數據可用來反演損傷演化方程的參數，本構模型中包含損傷演化方程的有限元仿真具有良好的壽命預估精度。3)仿真結果可見瀝青混合料在疲勞工況下存在一個疲勞極限，如果結構和材料設計得當，可以保持瀝青混合料的長期使用性能。4)較低水平的加載不僅有更高的疲勞壽命，而且在荷載的重復作用下還能充分使用材料整體性能。隨著施加重復荷載的增大，材料整體未充分損傷時起裂位置就會達到斷裂韌度。

［1］Bhattacharjee S，Mallick R B.Determining Damage Development in Hot-Mix Asphalt with Use of Continuum Damage Mechanics and Small-Scale Accelerated Pavement Test［J］.Transportation Research Record:Journal of Transportation Research Board，2012(10):125-134.

［2］Li Qiangluan，Xiao Getian.Fatigue Life Analysis of Asphalt Mixture Coupling with Loading Intermittent Time［J］.Applied Mechanics and Materials，2012(8):3852-3858.

［3］Mo Liantong，Wu Shaopeng，Huurman M，et al.Damage accumulation model for monotonic and dynamic shear fracture of asphalt-stone adhesion［J］.Theoretical and Applied Fracture Mehcanics，2006，46(2):140-147.

［4］周志剛，張清平，袁秀湘.瀝青混凝土彎曲疲勞試驗疲勞損傷分析［J］.中南大學學報(自然科學版)，2011，42(6):1743-1751.

［5］錢國平，劉宏富，鄭健龍，等.瀝青混合料拉壓疲勞損傷試驗［J］.公路交通科技，2012，29(3):1-6.

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［7］葛折圣，黃曉明.瀝青混合料應變疲勞性能的試驗研究［J］.交通運輸工程學報，2002，2(1):34-37.

［8］武建民，李曉軍.瀝青混合料小梁疲勞試驗的有限元模擬［J］.長安大學學報(自然科學版)，2004，24(1):5-8.