如何進(jìn)行有效的中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

林綠珠

摘 要： 閱讀理解題是中考數(shù)學(xué)試題中的一種常見題型，且在中考試題中占有相當(dāng)?shù)谋壤?因此，對閱讀理解題的復(fù)習(xí)是中考備考工作中必不可少的一項(xiàng).

關(guān)鍵詞： 閱讀理解題 中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題復(fù)習(xí)

閱讀理解題不僅考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解水平，而且考查學(xué)生的閱讀能力.它由兩部分組成：一是閱讀材料；二是考查內(nèi)容.試題的篇幅一般較長，信息量比較大，涉及內(nèi)容豐富，構(gòu)思新穎別致.解答時(shí)，一般分為兩個(gè)階段：閱讀理解階段和應(yīng)用解答階段，要求考生具有良好的自學(xué)能力、閱讀理解能力、數(shù)據(jù)或圖表處理能力、觀察分析能力和數(shù)學(xué)歸納能力等.考查內(nèi)容主要有：一是“舊教材”刪除的內(nèi)容；二是初高中銜接的知識(shí)；三是新概念、新運(yùn)算等.下面對閱讀理解試題的常見類型及其解法進(jìn)行歸類復(fù)習(xí).

一、方法模仿型的閱讀與理解

這一類型的閱讀理解題的特點(diǎn)是：材料中先給出一道題的解答方法或解題過程，要求學(xué)生模仿這一方法解決同類型或者類似的問題.

例1：解方程（x-1）■-5（x-1）+4=0時(shí)，我們可以將x-1看成一個(gè)整體，設(shè)x-1=y，則原方程可化為y■5y+4=0，解得y■=1，y■=4.當(dāng)y=1時(shí)，即x-1=1，解得x=2，當(dāng)y=4時(shí)，即x-1=4，解得x=5.所以原方程的解為x■=2，x■=5.

請你模仿例題解方程：（3x+5）■-4（3x+5）+3=0.

這類試題常常以例題的形式出現(xiàn)，并在解題過程中暗示解決問題的思路技巧，再以思路技巧為載體設(shè)置類似的問題，解決這類問題常用的方法是類比、轉(zhuǎn)化、模仿.主要考查學(xué)生的閱讀理解能力和轉(zhuǎn)變能力.例1中還運(yùn)用數(shù)學(xué)方法中的換元法，要求學(xué)生能夠熟練掌握初中階段常用的數(shù)學(xué)方法：消元法、降次法、因式分解法、配方法、換元法、待定系數(shù)法等.

【同類考題訓(xùn)練1】（2009·廣東）

小明用下面的方法求出方程2■-3=0的解，請你仿照他的方法求出下面另外兩個(gè)方程的解，并把你的解答過程填寫在下面的表格中.

二、探索歸納型的閱讀與理解

這一類型的閱讀理解題的特點(diǎn)是：將閱讀理解與探索猜想結(jié)合，這一類型的考題要求學(xué)生從給出的特殊條件中，通過閱讀、理解、分析，歸納出一般規(guī)律.

例2：（2011·廣東）如下數(shù)表是由1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答.

1

2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23 24 25

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

……………………

（1）表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是？搖 ？搖，它是自然數(shù)？搖 ？搖，第8行共有？搖 ？搖個(gè)數(shù)；

（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個(gè)數(shù)是？搖 ？搖，最后一個(gè)數(shù)是？搖 ？搖，第n行共有？搖 ？搖；

（3）求第n行各數(shù)之和.

分析：觀察數(shù)表中數(shù)的排列規(guī)律從上到下可以發(fā)現(xiàn)：①第一行有1個(gè)數(shù)，第二行有3個(gè)數(shù)，第三行有5個(gè)數(shù)，…，“行數(shù)”與奇數(shù)都從1開始成對應(yīng)關(guān)系；②數(shù)字從1開始依次“+1”；③每一行的最后一個(gè)數(shù)恰好是“行數(shù)”的平方.

解：（1）64，8，15

（2）n■-2n+2（或（n-1）■+1），n■，2n-1

（3） 設(shè)第n行各數(shù)之和為S，則

S=■=■=（n■-n+1）（2n-1）

=2n■-3n■+3n-1

解這類題時(shí)，應(yīng)從提供的個(gè)例特征入手，通過觀察、分析、探索，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，然后將這個(gè)規(guī)律從特殊推廣到一般，并加以運(yùn)用.主要考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力和數(shù)學(xué)歸納能力.

【同類考題訓(xùn)練2】（2010·廣東）

閱讀下列材料：

1×2=■（1×2×3-0×1×2），

2×3=■（2×3×4-1×2×3），

3×4=■（3×4×5-2×3×4），

由以上三個(gè)等式相加，可得

1×2+2×3+3×4=■×3×4×5=20.

讀完以上材料，請你計(jì)算以下各題：

（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（寫出過程）；

（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=？搖 ？搖；

（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=？搖 ？搖.

三、新知識(shí)學(xué)習(xí)型的閱讀理解

這一類型的閱讀理解題的特點(diǎn)是：通過閱讀題目提供的材料，從中獲取新知識(shí)，通過對新知識(shí)的理解解決題目提出的問題，其主要目的是考查學(xué)生的自學(xué)能力及對新知識(shí)的理解與運(yùn)用能力，便于學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

例3：按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，數(shù)列的一般形式可以寫出a■，a■，a■，…，a■，…，簡記為{a■}，如果數(shù)列{a■}的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，我們可以根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式算出數(shù)列的各項(xiàng).

例如：數(shù)列的前5項(xiàng)分別是以下各數(shù)，寫出各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：

（1）1，■，■，■，■，■

（2）■，■，■，■，■

解：（1）a■=■

（2）a■=■

通過閱讀給定材料，對重要的概念（公式）要斟字酌句，通過挖掘概念的內(nèi)涵和本質(zhì)，對概念（公式）進(jìn)行合理的解釋，進(jìn)而把陌生的概念轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)，然后運(yùn)用這些知識(shí)理解和解答相關(guān)問題.這類題主要考查學(xué)生的自學(xué)能力和閱讀理解能力.

【同類考題訓(xùn)練3】（2012·廣東）

觀察下列等式：

第1個(gè)等式：a■=■=■×（1-■）；

第2個(gè)等式：a■=■=■×（■-■）；

第3個(gè)等式：a■=■=■×（■-■）；

第4個(gè)等式：a■=■=■×（■-■）；

……………………

請解答下列問題：

（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式，a■=？搖 ？搖=？搖 ？搖；

（2）用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：a■=？搖 ？搖=？搖 ？搖（n為正整數(shù)）；

（3）求a■+a■+a■+a■+…+a■的值.

綜上所述，解決閱讀理解試題的關(guān)鍵是審題.大致分為三個(gè)層次：一是快速閱讀，把握大意.注意試題情境、相關(guān)數(shù)據(jù)、關(guān)鍵句和提問方式，聯(lián)系自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系及相關(guān)的解決方法等，邊讀邊想；二是細(xì)讀.注意關(guān)鍵數(shù)據(jù)和語意，提煉有用的數(shù)學(xué)信息，理清脈絡(luò)，列出簡明的關(guān)系式，把已知條件和問題完全數(shù)學(xué)化；三是具體解決問題.運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式或幾何知識(shí)快速解答.另外，這類題解完要注意檢驗(yàn)和驗(yàn)證，避免出現(xiàn)由于審題疏忽而導(dǎo)致不必要的失分.

參考文獻(xiàn)：

[1]任志鴻.廣東初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《優(yōu)化設(shè)計(jì)》.北京師范大學(xué)出版社.

[2]馬復(fù).義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書——數(shù)學(xué).北京師范大學(xué)出版社.

[3]李建華.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書——數(shù)學(xué).人民教育出版社.