數(shù)學(xué)中不容忽視的直覺(jué)思維

石月方

摘 要： 在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)觀念中，人們往往注重邏輯思維，形象思維的培養(yǎng)，而與邏輯思維、形象思維并列的一種人類的思維方式——直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)則被忽視。現(xiàn)在的教材編寫更注重學(xué)生的“活動(dòng)、思考”過(guò)程，越來(lái)越多的一線老師開(kāi)始注重在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維。

關(guān)鍵詞： 直覺(jué)思維 動(dòng)機(jī)誘導(dǎo) 信心 原動(dòng)力

《中國(guó)青年報(bào)》曾報(bào)道：“約30%的初中生學(xué)習(xí)了平面幾何的證明推理后，喪失了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。”這種現(xiàn)象引起了教育者的重視與反思。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，過(guò)分強(qiáng)調(diào)證明的嚴(yán)格化、程序化，對(duì)自己的成功往往歸功于邏輯的功勞，而對(duì)自己的直覺(jué)反而不在意。所以，學(xué)生的內(nèi)在潛能沒(méi)有很好地被激發(fā)出來(lái)，學(xué)習(xí)興趣也沒(méi)被調(diào)動(dòng)起來(lái)，認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很枯燥。

筆者認(rèn)為，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，要真正體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，教學(xué)必須滲透“直覺(jué)加證明”的發(fā)展問(wèn)題和解決問(wèn)題的科學(xué)思維；教師必須意識(shí)到直覺(jué)思維的重要性，必須探究符合培養(yǎng)直覺(jué)思維的教學(xué)方法。

所謂直覺(jué)思維，是指未經(jīng)過(guò)一步步地推理、分析、無(wú)清晰的步驟，而對(duì)問(wèn)題突然間的領(lǐng)悟、預(yù)感、猜想、假設(shè)、靈感等都視為直覺(jué)思維。

一個(gè)人的數(shù)學(xué)思維，判斷能力的高低主要取決于直覺(jué)思維能力的高低。徐利治教授指出：“數(shù)學(xué)直覺(jué)是可以后天培養(yǎng)的，實(shí)際上每個(gè)人的數(shù)學(xué)直覺(jué)也是不斷提高的。數(shù)學(xué)直覺(jué)是可以通過(guò)訓(xùn)練提高的。”

一、設(shè)置直覺(jué)思維的意境和動(dòng)機(jī)誘導(dǎo)

美國(guó)的氫彈之父泰勒曾說(shuō)：“直覺(jué)不一定都是對(duì)的，恐怕百分之九十是錯(cuò)的，但是只需要百分之十是對(duì)的就行了。”數(shù)學(xué)直覺(jué)思維由于受到學(xué)生的心理因素和認(rèn)知水平的限制，時(shí)常會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的現(xiàn)象，這就要求教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，把主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，對(duì)于學(xué)生的大膽設(shè)想給予充分肯定，對(duì)其合理成分及時(shí)給予鼓勵(lì)、愛(ài)護(hù)，扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺(jué)思維。

如筆者在教學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)第十二章《證明》第二節(jié)內(nèi)容時(shí)，創(chuàng)設(shè)了如下情境：

問(wèn)題：設(shè)想用鐵絲繞地球赤道作一個(gè)圓，再在它的外面套一個(gè)周長(zhǎng)比它大1米的同心圓。試問(wèn)：圓周間能穿過(guò)一只老鼠還是一頭牛？

學(xué)生：估計(jì)一只老鼠都穿不過(guò)，別說(shuō)一頭牛了，地球的周長(zhǎng)很大，鐵絲的周長(zhǎng)僅增加1米，比起地球赤道長(zhǎng)可以忽略不計(jì)，所以鐵絲圍成的圓肯定緊貼在地球赤道上。

直覺(jué)告訴學(xué)生，認(rèn)為第二個(gè)圓也是緊緊貼著赤道，所以誤導(dǎo)了學(xué)生，做了錯(cuò)誤的回答。但通過(guò)驗(yàn)證計(jì)算兩圓間的距離（設(shè)地球的半徑為R米），也為■-R=■（m）≈15.9（cm），發(fā)現(xiàn)事實(shí)與直覺(jué)剛好相反。學(xué)生的積極性被調(diào)動(dòng)，也讓學(xué)生充分感受到證明的必要性。

教師不應(yīng)鼓勵(lì)胡猜、亂猜，而應(yīng)注意“保護(hù)”學(xué)生已有的猜想能力和直覺(jué)思維，更應(yīng)注意幫助學(xué)生學(xué)會(huì)合理的猜想方法，并使他們的直覺(jué)思維不斷得到發(fā)展和趨向合理。只要有一個(gè)結(jié)論，我們就可以對(duì)此進(jìn)行論證，從而促進(jìn)學(xué)生利用學(xué)過(guò)的基礎(chǔ)知識(shí)對(duì)錯(cuò)誤的直覺(jué)進(jìn)行必要的反思、驗(yàn)證，彌補(bǔ)數(shù)學(xué)思維上的“缺陷”，尤其在數(shù)學(xué)新方法的探索和數(shù)學(xué)新知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程中，數(shù)學(xué)直覺(jué)更能體現(xiàn)出學(xué)生的創(chuàng)新能力。“引”學(xué)生大膽設(shè)問(wèn)；“引”學(xué)生各抒己見(jiàn)；“引”學(xué)生充分活動(dòng)。讓學(xué)生猜問(wèn)題的結(jié)論，猜解題的方向，猜知識(shí)之間的聯(lián)系。讓學(xué)生真正“觸摸”到自己的研究對(duì)象和內(nèi)容，發(fā)展思維的主動(dòng)性。

二、扎實(shí)的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺(jué)的源泉

直覺(jué)不是靠“機(jī)遇”，直覺(jué)的獲得雖然具有偶然性，但絕不是無(wú)緣無(wú)故的憑空臆想，而是以扎實(shí)的知識(shí)為基礎(chǔ)。若沒(méi)有深厚的功底，則不會(huì)迸發(fā)出思維的火花。比如我們平時(shí)打籃球，在快速運(yùn)動(dòng)中來(lái)不及作邏輯判斷，動(dòng)作只是下意識(shí)的，而這下意識(shí)的動(dòng)作正是平時(shí)訓(xùn)練產(chǎn)生的一種直覺(jué)。

如：圖示為某蓄水池的橫斷面示意圖，分深水區(qū)和淺水區(qū)。如果這個(gè)蓄水池以固定的流量注水，下列圖像中大致表示水的最大深度h和時(shí)間t之間的關(guān)系的是（ ）

（A） （B） （C） （D）

這是一道考查直覺(jué)思維的典型試題，試題的背景來(lái)源于日常生活，在題型的設(shè)計(jì)上采取了一個(gè)新的角度，摒棄具體的計(jì)算與畫(huà)圖，突出觀察思維和分析能力的考查。解答本題的思路不必抓細(xì)微的定量關(guān)系，而應(yīng)該觀圖看勢(shì)，抓住其特征，進(jìn)行分析、思考和判斷。

三、增強(qiáng)學(xué)生信心，是培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)思維的原動(dòng)力

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的原因有二，一是教師的人格魅力，二是來(lái)自數(shù)學(xué)本身的魅力。不可否認(rèn)情感因素的重要作用，但筆者認(rèn)為，興趣更多的來(lái)自數(shù)學(xué)本身。成功可以培養(yǎng)一個(gè)人的自信，而直覺(jué)發(fā)現(xiàn)會(huì)伴隨著很強(qiáng)的“自信心”。

比如：甲、乙兩個(gè)人同時(shí)從A地出發(fā)到B地，甲在前一半路程用速度v■，在后一半路程用速度v■（v■≠v■）；乙在前一半時(shí)間用速度v■，在后一半時(shí)間用速度v■，那么兩個(gè)人中？搖？搖？搖？搖先到達(dá)B地。

分析：在解題過(guò)程中，分別求出甲、乙兩人所用的時(shí)間，采用比較法進(jìn)行嚴(yán)格的推理，可以得到正確的結(jié)論。但是對(duì)于初中生而言，是很困難的，但就有學(xué)生思索后回答：“如果兩種速度差別比較大時(shí)，較快的速度在一半的時(shí)間內(nèi)可以走絕大部分的路程，顯然乙用的時(shí)間最短。”這種方法沒(méi)有通過(guò)邏輯證明的形式而是通過(guò)學(xué)生的直覺(jué)思維獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內(nèi)心將會(huì)產(chǎn)生一種強(qiáng)大的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

四、數(shù)學(xué)生活化，是直覺(jué)思維的主陣地

《新課程理念》提出“生活、數(shù)學(xué)”，“活動(dòng)、思考”為主線展開(kāi)教學(xué)內(nèi)容。牛頓由蘋果落地開(kāi)拓了萬(wàn)有引力；凱庫(kù)勒看見(jiàn)蛇咬住自己的尾巴，發(fā)現(xiàn)了苯分子環(huán)狀結(jié)構(gòu)。這些直覺(jué)思維都是邏輯思維無(wú)法代替的。讓學(xué)生在實(shí)踐中獲取知識(shí)，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題，充分發(fā)展學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力。重視學(xué)生直接經(jīng)驗(yàn)，把教學(xué)歸樸于實(shí)踐，歸樸于生活。

參考文獻(xiàn)：

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[2]劉超.淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中直覺(jué)思維的培養(yǎng).中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2002（6）.

[3]曹才翰.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概論.北京師范大學(xué)出版社，1990.