數學中不容忽視的直覺思維

石月方

摘 要： 在傳統的數學教學觀念中，人們往往注重邏輯思維，形象思維的培養，而與邏輯思維、形象思維并列的一種人類的思維方式——直覺思維能力的培養則被忽視。現在的教材編寫更注重學生的“活動、思考”過程，越來越多的一線老師開始注重在教學中培養學生的直覺思維。

關鍵詞： 直覺思維 動機誘導 信心 原動力

《中國青年報》曾報道：“約30%的初中生學習了平面幾何的證明推理后，喪失了對數學學習的興趣。”這種現象引起了教育者的重視與反思。在傳統的數學教學中，過分強調證明的嚴格化、程序化，對自己的成功往往歸功于邏輯的功勞，而對自己的直覺反而不在意。所以，學生的內在潛能沒有很好地被激發出來，學習興趣也沒被調動起來，認為數學學習很枯燥。

筆者認為，在數學學習過程中，要真正體現學生的主體地位，教學必須滲透“直覺加證明”的發展問題和解決問題的科學思維；教師必須意識到直覺思維的重要性，必須探究符合培養直覺思維的教學方法。

所謂直覺思維，是指未經過一步步地推理、分析、無清晰的步驟，而對問題突然間的領悟、預感、猜想、假設、靈感等都視為直覺思維。

一個人的數學思維，判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。徐利治教授指出：“數學直覺是可以后天培養的，實際上每個人的數學直覺也是不斷提高的。數學直覺是可以通過訓練提高的。”

一、設置直覺思維的意境和動機誘導

美國的氫彈之父泰勒曾說：“直覺不一定都是對的，恐怕百分之九十是錯的，但是只需要百分之十是對的就行了。”數學直覺思維由于受到學生的心理因素和認知水平的限制，時常會產生錯誤的現象，這就要求教師轉變教學觀念，把主動權還給學生，對于學生的大膽設想給予充分肯定，對其合理成分及時給予鼓勵、愛護，扶植學生的自發性直覺思維。

如筆者在教學蘇科版七年級下冊第十二章《證明》第二節內容時，創設了如下情境：

問題：設想用鐵絲繞地球赤道作一個圓，再在它的外面套一個周長比它大1米的同心圓。試問：圓周間能穿過一只老鼠還是一頭牛？

學生：估計一只老鼠都穿不過，別說一頭牛了，地球的周長很大，鐵絲的周長僅增加1米，比起地球赤道長可以忽略不計，所以鐵絲圍成的圓肯定緊貼在地球赤道上。

直覺告訴學生，認為第二個圓也是緊緊貼著赤道，所以誤導了學生，做了錯誤的回答。但通過驗證計算兩圓間的距離（設地球的半徑為R米），也為■-R=■（m）≈15.9（cm），發現事實與直覺剛好相反。學生的積極性被調動，也讓學生充分感受到證明的必要性。

教師不應鼓勵胡猜、亂猜，而應注意“保護”學生已有的猜想能力和直覺思維，更應注意幫助學生學會合理的猜想方法，并使他們的直覺思維不斷得到發展和趨向合理。只要有一個結論，我們就可以對此進行論證，從而促進學生利用學過的基礎知識對錯誤的直覺進行必要的反思、驗證，彌補數學思維上的“缺陷”，尤其在數學新方法的探索和數學新知識的發現過程中，數學直覺更能體現出學生的創新能力。“引”學生大膽設問；“引”學生各抒己見；“引”學生充分活動。讓學生猜問題的結論，猜解題的方向，猜知識之間的聯系。讓學生真正“觸摸”到自己的研究對象和內容，發展思維的主動性。

二、扎實的基礎是產生直覺的源泉

直覺不是靠“機遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性，但絕不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎。若沒有深厚的功底，則不會迸發出思維的火花。比如我們平時打籃球，在快速運動中來不及作邏輯判斷，動作只是下意識的，而這下意識的動作正是平時訓練產生的一種直覺。

如：圖示為某蓄水池的橫斷面示意圖，分深水區和淺水區。如果這個蓄水池以固定的流量注水，下列圖像中大致表示水的最大深度h和時間t之間的關系的是（ ）

（A） （B） （C） （D）

這是一道考查直覺思維的典型試題，試題的背景來源于日常生活，在題型的設計上采取了一個新的角度，摒棄具體的計算與畫圖，突出觀察思維和分析能力的考查。解答本題的思路不必抓細微的定量關系，而應該觀圖看勢，抓住其特征，進行分析、思考和判斷。

三、增強學生信心，是培養學生直覺思維的原動力

學生對數學產生興趣的原因有二，一是教師的人格魅力，二是來自數學本身的魅力。不可否認情感因素的重要作用，但筆者認為，興趣更多的來自數學本身。成功可以培養一個人的自信，而直覺發現會伴隨著很強的“自信心”。

比如：甲、乙兩個人同時從A地出發到B地，甲在前一半路程用速度v■，在后一半路程用速度v■（v■≠v■）；乙在前一半時間用速度v■，在后一半時間用速度v■，那么兩個人中？搖？搖？搖？搖先到達B地。

分析：在解題過程中，分別求出甲、乙兩人所用的時間，采用比較法進行嚴格的推理，可以得到正確的結論。但是對于初中生而言，是很困難的，但就有學生思索后回答：“如果兩種速度差別比較大時，較快的速度在一半的時間內可以走絕大部分的路程，顯然乙用的時間最短。”這種方法沒有通過邏輯證明的形式而是通過學生的直覺思維獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內心將會產生一種強大的學習動力。

四、數學生活化，是直覺思維的主陣地

《新課程理念》提出“生活、數學”，“活動、思考”為主線展開教學內容。牛頓由蘋果落地開拓了萬有引力；凱庫勒看見蛇咬住自己的尾巴，發現了苯分子環狀結構。這些直覺思維都是邏輯思維無法代替的。讓學生在實踐中獲取知識，讓學生自主發現問題和解決問題，充分發展學生的想象力和創造力。重視學生直接經驗，把教學歸樸于實踐，歸樸于生活。

參考文獻：

[1]鄭毓信.數學方法論.廣西教育出版社，1991.

[2]劉超.淺談數學教學中直覺思維的培養.中學數學月刊，2002（6）.

[3]曹才翰.中學數學教學概論.北京師范大學出版社，1990.