小學數學教學中培養學生思維能力的有效途徑

徐宙

發展學生的思維能力是小學數學教學的重要任務之一。九年義務教育小學數學課程標準明確指出：“學生初步的邏輯思維能力的形成，需要有一個長期的培養和訓練的過程，特別是小學年級段兒童，更要注意精心培養。”下面我就數學教學中如何培養發展學生的思維能力，結合實踐談幾點做法。

一、加強直觀教學，幫助學生思維

低年級學生的思維特點是具體形象思維占優勢，在很大程度上還依靠動作思維，因此我們在教學中要通過實際操作，充分運用眼、耳、手、口等各種感覺器官讓兒童感知數學問題，理解數學概念。如：在教學20以內的加法時，首先演示“湊十法”，讓兒童動手進行實際操作，采取了由具體到抽象，逐步幫助學生掌握算法。在教學“9+3”的計算的過程中，讓兒童通過自己動手操作，體會湊十的方法和過程，為此還在算式的下面注出湊十的過程，并在算式旁邊注明9加幾的思考方法，使兒童進一步理解和掌握“湊十法”。然后把這個過程抽象為“看大數，分小數，先湊十，后加幾”，從而過渡到抽象的邏輯思維。在這個過程中，通過學生的實際操作和語言表達的訓練，幫助學生發散思維。

二、提高思維的敏捷性，培養學生的抽象概括能力

根據小學數學教學要求，培養學生具有初步的邏輯思維能力就是培養學生對所學的內容進行初步的比較、分析、綜合、抽象、概括，對簡單的問題進行判斷、推理。因此，教學中要重視學生的思維過程，積極創造條件讓學生多思，使學生在獲取知識的過程中思考探索能力和初步邏輯思維能力得到培養。如在教學“分數的基本性質”時可按以下步驟進行：1.讓學生拿出16根小棒，用橡皮筋捆成一捆，根據老師的要求邊分邊回答：（1）把這捆小棒平均分成2份，每份是幾分之幾？是幾根？（2）把這捆小棒平均分成8份，取4份是幾分之幾？是幾根？2.引導學生比較，啟發學生思考這捆小棒的1/2、2/4、4/8各是幾根？根據根數的多少發現這三個分數的關系即：1/2=2/4=4/8。3.讓學生把課前準備好的圓紙片，用對折的方法分別分成2份、4份、8份和12份。然后分別剪下三個等圓的1/4、2/8和3/12，并把這三個等圓的1/4、2/8和3/12重疊在一起，這時可看到面積相等，因此得到1/4=2/8=3/12。再把剩下的部分重疊在一起比較，又發現3/4=6/8=9/12。通過以上三個操作過程，學生對以上三組相等的分數產生了疑問：為什么這三組分數的分子、分母都在變化，而分數的大小不變？這里有什么規律呢？進而激發了學生繼續探索的興趣。在第一個教學環節的基礎上，學生對每組中的三個分數從左往右，再從右往左觀察、比較、逐步分析，發現一個共同規律：一個分數的分子、分母都乘以一個相同的數或分子分母都除以一個相同的數，分數的大小不變。使學生在分析綜合的過程中進一步提高了認識。然后提出分子、分母都乘以或都除以相同的數，是不是任何數都可以呢？進一步完整地歸納出分數的基本性質。這樣，在討論過程中教給學生多層次的抽象概括的方法，培養學生的抽象概括能力。著名心理學家皮亞杰說：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯系，思維就不能得到發展。”可見人的手腦之間有著千絲萬縷的聯系。要解決數學知識的抽象性和小學生思維的形象性之間的矛盾，就要多組織學生動手操作，以“動”啟發學生的思維。又如在教學“圓的面積”時，我要求每個學生都準備兩個大小相同的十六等分的圓，先讓他們討論得知圓的面積與它的半徑有關系后，再讓他們把圓剪成十六等份，提示他們像這樣的小圖形能拼成我們學過的什么圖形呢？拼成的圖形面積如何求呢？它與原來的圓面積有什么關系呢？之后，我引導學生親自動手拼一拼，猜一猜，算一算，讓他們在探索中推導出圓的面積計算公式。這樣，不但加深學生對知識的理解，而且促使他們主動參與學習，思維得到發展，不僅知其然，而且知其所以然，從而培養學生的抽象概括能力。

三、注意判斷推理能力的訓練，培養學生的邏輯思維能力

現代邏輯學認為：邏輯研究推理主要是研究推理形式，所以培養學生抽象邏輯思維能力，必須注重培養學生運用概念恰當地進行判斷，合乎邏輯推理的能力。判斷是運用概念對某個事物的性質現象作出肯定或否定的思維形式，所以在培養判斷能力時一定要把基本點放在概念上。每一個判斷都應要求學生說出概念的依據。如，要判斷77、124、501、3170，哪些是奇數，哪些是偶數時，不能只讓學生回答哪些是奇數，哪些是偶數，還要讓學生說出判斷的依據（能被2整除的數叫偶數，不能被2整除的數叫奇數）。推理是由一個或幾個已知判斷推出一個新的判斷的思維形式，所以對推理，要重視符合邏輯，重視概念之間的邏輯關系。再如讓學生回答8和9是互質數嗎？這時要讓學生指出判斷這句話的依據，即“公約數只有1的兩個數叫做互質數，8和9只有公約數1，所以8和9是互質數”。在平常的訓練中，不能只滿足于學生回答“是”與“不是”，要讓學生根據定義掌握推理的方法，養成良好的推理習慣。

四、加強對知識的理解，發展學生的思維能力

數學知識比較抽象，要讓學生真正理解和自覺掌握數學基礎知識并形成能力，關鍵就是讓學生在理解的基礎上掌握數學知識，只有理解了知識，學生才能牢牢掌握，并使之運用自如。如在學習分數意義時，讓學生判斷課本中表示陰影部分的分數是否正確？為什么？通過討論學生真正理解平均分的含義。在學習百分數、小數互化時，組織學生討論例題0.25=25%，為什么把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號？啟發學生從不同的角度充分說理，使學生對百分數，小數的互化及它們之間的關系有了深刻理解。這樣提出問題引導學生分析討論，可以把學生從死記硬背中解脫出來，培養他們善于運用已學的知識，逐步學會全面看問題，在發展中看問題，掌握解決問題的途徑和方法。

數學教學與思維密切相關，數學能力具有和一般能力不同的特性。因此，發展學生數學思維能力是教學的重要任務。我們在發展學生數學思維能力中，不僅要考慮到能力的一般要求，而且要深入研究數學科學、數學活動和數學思維的特點，尋求數學活動的規律，這是全面提高學生素質的需要。