一種基于塊局部最優維納濾波的圖像重構算法

劉 哲 陳 路楊 靜

(西北工業大學理學院 西安 710129)

1 引言

隨著信息技術的不斷發展，人們對數據量的需求越來越大，這給圖像傳輸中數據的存儲、硬件實現等帶來了巨大壓力。以JPEG為代表的圖像壓縮標準廣泛采用分塊離散余弦變換(Block-based Discrete Cosine Transform, BDCT)進行采樣、量化，具有存儲空間小、便于實時傳輸等優點。

近年來，受此啟發，基于塊的研究方法[13]-逐漸成為研究熱點，并廣泛應用于圖像重構和去噪等領域，其基本思想是：提取相互重疊的圖像塊，判定塊間的相似性，進而對相似塊進行相關操作，以達到對圖像進行重構和去噪的目的。文獻[1]提出分塊壓縮感知(Block Compressed Sensing, BCS)，將圖像分割為小尺寸的圖像塊，采用測量矩陣逐一對圖像塊獨立采樣，大大減少了采樣矩陣的存儲空間且能夠實時發送采樣數據；文獻[2]指出相似塊分布的非鄰域性，并將相似塊的搜索范圍由鄰域擴展至整幅圖像，使得相似塊的判定更加精確，但同時也增加了算法的時間復雜度；文獻[3]提出將圖像塊的相似性和稀疏性相結合，并將相似塊層疊排成的集合投影至變換域，塊間的相似性保證了變換后較高的稀疏性，通過閾值處理可以很好地去除噪聲。

上述算法以歐氏距離作為相似塊的判定標準，即計算兩圖像塊灰度值矩陣差的L2范數，若其小于設定的閾值，則判定為相似塊，然而這種判定辦法無法保證塊的結構一致性，因此重構圖像存在不同程度的塊效應。為有效去除塊效應，研究人員主要從空間域[46]-和變換域[7,8]兩方面進行研究。文獻[4]利用插值的思想，使用相鄰塊對稱位置像素的加權平均替代塊邊界處的像素，以平滑圖像塊邊界；2012年，文獻[7]引入稀疏表示的思想，將K奇異值分解(K-means Singular Value Decomposition, K-SVD)算法訓練的字典用于圖像的去塊效應操作，但仍存在時間復雜度較高的問題。2009年，文獻[9]指出可以在方向性變換域內完成圖像的重構過程，采用方向性變換增大稀疏度，通過硬閾值處理和維納濾波平滑圖像，即基于平滑投影Landweber重構的分塊壓縮感知(Block-based Compressed Sensing-Smoothed Projected Landweber, BCS-SPL)算法，但圖像的更新過程僅是將分塊后的圖像依次進行變換，沒有探究不同圖像塊所包含特征的差異；文獻[10]引入了圖像的多尺度分解(MultiScale BCS-SPL, MS-BCSSPL)，在不同尺度、不同子帶下采用不同的采樣矩陣完成采樣過程，捕獲了更多的圖像信息，但仍然沒有克服相同尺度和子帶中圖像塊選取的缺陷。

2011年，文獻[11]提出一種基于塊的局部最優維納濾波算法(Patch-based Locally Optimal Wiener filtering, PLOW)，采用幾何結構聚類分析和亮度相似的圖像塊，有效提取出圖像的結構特點，保證了塊的結構性；2012年，文獻[12]進一步引入基于圖像塊的Wiener濾波器，用以判定圖像塊的冗余度。但PLOW算法采用基于整幅圖像的標準差[13]作為亮度相似的圖像塊的權重參數，由于自然圖像存在豐富的結構特點，上述的標準差選取使得塊效應不能得到有效估計和去除。

為抑制重構過程中的塊效應，本文基于PLOW算法的框架，首先對圖像塊的高頻部分進行壓縮采樣，縮小塊效應區域，將塊效應限定在塊與塊的邊界處；進一步，將圖像分為塊邊界區域和塊中心區域，在保證圖像塊結構性的基礎上，提出了一種能夠自適應估計塊效應的圖像重構算法，可以有效抑制塊效應的產生。

2 PLOW算法的基本理論

基于塊的圖像處理方法假設圖像都有豐富的幾何結構性，且每一個圖像塊都可以在圖像中找到相似塊。由于將歐氏距離作為相似塊的評判標準忽略了圖像塊的結構性，會引入一定的重構誤差，而基于塊的局部最優維納濾波算法(PLOW)可以很好地解決這個問題，其采用幾何結構聚類分析和亮度相似的圖像塊，通過反映不同結構特點的圖像分類限定重構誤差，有效保證了圖像的結構性。

去塊效應問題[12]可看成從被噪聲污染的圖像塊中估計原圖像塊的過程，即。其中為圖像塊邊界處的塊效應，N為圖像塊總數。可由式(1)估計：

首先，以亮度上相似的距離作為衡量指標，但考慮到計算距離過程的復雜性和的非負性，定義如式(2)替代權重函數：

將估計的參數用于式(1)，可得對每個圖像塊去噪后的估計，由于圖像塊之間有較多的重疊部分，需要整合重疊像素信息以獲得每個像素的最終估計，考慮包含有像素的圖像塊，對其中的重疊像素進行加權平均：

值得注意的是，文獻[15]從理論上證明了可以從含噪圖像中直接估計圖像塊冗余度等參數，進而獲得更小的圖像重構誤差；文獻[16]指出，PLOW 算法可以看作通過幾何相似塊的行相似性估計協方差矩陣，通過亮度相似塊的列相似性估計權重，算法考慮了圖像的方向性，因而能夠獲得更好的重構效果。

3 一種基于塊局部最優維納濾波重構算法

PLOW算法可以充分利用圖像的結構信息，但算法采用基于整幅圖像的梯度算子計算標準差，進而作為圖像塊的權重參數，對于細節豐富的圖像，固定選取的標準差不能很好地估計紋理區域的塊效應，且會使平坦區域的圖像變模糊，因此不能準確地衡量塊效應。為克服上述不足，本文將圖像分為塊邊界區域和塊中心區域，進而自適應估計不同區域的塊效應；為進一步降低塊效應對圖像重構質量的影響，文章首先通過壓縮采樣將塊效應限定在塊邊界處，縮小塊效應區域，從而保證圖像塊主體的重構質量。

3.1 圖像高頻部分壓縮采樣

可以看出，和傳統塊效應分布于整幅圖像不同，文中算法產生的塊效應主要集中于塊與塊的邊界處，圖像主體部分則以較高精度重構。考慮含噪圖像噪聲隨機分布于整個圖像，可將塊效應看成分布于圖像塊邊界處的噪聲，疊加在原始圖像特定位置的噪聲造成了塊之間的不連續性。顯然，PLOW算法中以均值判斷噪聲不能反映標準差分布的空間性。

3.2 分區域自適應估計塊效應

文獻[18]在2013年采用一種自適應評價塊效應的指標斜率均方差(Mean Squared Difference of Slope, MSDS)，用以在噪聲未知的情況下估計噪聲。MSDS由相鄰圖像塊靠近邊界處像素的梯度值定義，因此可以很好地衡量噪聲對塊邊界的影響。

為了更加準確地估計標準差，將圖像分為塊邊界相鄰元素組成的塊邊界區域cI和塊中心區域I，采用MSDS自適應計算塊效應大小。將所有圖像塊的MSDS值寫成向量形式，記為ms，根據ms中元素與均值之間的距離判斷權重，距離為正，表明差異高于平均水平，正距離越大，越接近塊效應區域的差異值，權重越大；同理，負距離越大，表明塊效應越不明顯，權重越小。中塊效應估計為

采用改進的MSDS指標分區域估計塊效應可以反映塊效應的空間分布特點，進而能夠對幾何相似圖像塊的均值和協方差矩陣等參數進行更加準確的估計，有助于減少式(1)中加權操作引入的不連續性，因此上述改進可以得到更好的重構效果。

3.3 本文的算法步驟

為實現高效重構，在PLOW算法的框架下，本文首先通過高頻部分的壓縮采樣將塊效應限定在塊邊界處；然后，引入改進的塊效應評價指標 MSDS自適應估計不同區域的塊效應，主要流程如圖2所示。

圖1 壓縮采樣后塊效應圖像與傳統DCT圖像的對比圖

圖2 改進的PLOW算法步驟

本文算法在考慮圖像結構性的同時，有效抑制了重構過程中塊效應的產生，具體步驟示于表1。

表1 算法步驟

4 實驗結果及分析

本文選取512×512的包含有不同細節的標準圖像，并同非鄰域均值濾波算法[2](Non-local Mean filtering, NLM)、PLOW 算法、BCS-SPL算法和MS-BCS-SPL算法相比較，以驗證算法的有效性。為減小運算量，在尋找相似塊時，將搜索框的大小設定為3030×，不同算法下的處理效果如圖3所示。進一步，由表2可以看出，考慮不同的評價指標[19]，相比與NLM, PLOW和BCS-SPL算法，本文算法都得到了更好的去塊效應效果，且對于細節豐富的圖像，重構效果的提升更加明顯，如圖3(d1)-圖3(d3)和圖3(d5)所示。從時間效率上分析，原PLOW算法的時間效率較低，大約為 153.6770s，但是，正如4.2節和4.3節所指出的，本文對原PLOW算法中的參數選取(圖像分類數和圖像塊大小)進行了優化，提高了算法的運行效率，因此即使考慮壓縮感知重構過程，本文算法的時間效率也得到提升，大約為42.0085s。

實驗結果表明本文算法的結果優于 PLOW 和BCS-SPL算法，但弱于MS-BCS-SPL算法，其主要原因在于后者在圖像的不同尺度、不同子帶下進行分塊采樣，因此可以采集更多的圖像細節信息；而本文算法則是基于PLOW算法，在具有相同分類特征的圖像塊集合內完成圖像塊的更新，且將塊的不連續性限定于圖像塊的邊界處，從而能夠在保證圖像塊整體重構效果的基礎上平滑塊邊界，相比于MS-BCS-SPL算法，其將幾何和亮度相似性作為圖像塊選取標準的方法有助于減少圖像細節的損失。

表2 不同圖像和算法下的去塊效應效果比較

圖3 不同算法下的去塊效應效果比較

4.1 采樣率對去塊效應算法的影響

在利用壓縮感知思想產生含塊效應圖像的過程中，從[0,1]范圍內動態選取采樣率，分析采樣率對去塊效應的影響（以Hat圖像為例）。表3表明，隨著采樣率的提高，兩種算法的評價指標都有顯著提升，當采樣率達到0.7時，PSNR值提高約4dB。圖像塊在高采樣率下能包括更多的邊緣信息，從而在重構時能夠減弱塊間的不連續現象。

表3 不同采樣率下的去塊效應效果比較

特別地，當采樣率取0.2時，PLOW算法的重構效果低于采樣率為 0.3時，但本文所提算法在兩種采樣率下表現相當，因此本文算法更適合于低采樣率下的圖像去塊效應。

4.2 圖像分類數對去塊效應算法的影響

算法中需將圖像分成K類，K取值過大，會使每一類中的圖像塊數量過少，從而引入較大的估計誤差；而取值過小的K又會將不相似的圖像塊歸為同一類，因此K值的恰當選取對實驗結果較為重要。當K取值小于最佳分類數0K時，隨著分類數的增大，圖像重構效果逐步提高；當K值取0K 時，算法取得最好的重構結果；隨著分類數的進一步增加，圖像的重構效果仍會低于最優情形。通過對自然圖像的實驗，將圖像分類數K的最優值取為7，如圖4所示。

4.3 圖像塊尺寸對去塊效應算法的影響

進一步分析去塊效應效果與圖像塊尺寸的關系，圖5給出了不同算法下圖像PSNR值和SSIM值隨塊大小變化的曲線圖，可以看出，本文算法的去塊效應效果明顯優于PLOW算法。從算法出發，較小的圖像塊能夠在平滑塊效應的同時，減少對圖像其他部分的影響，因此重構效果較好；隨著塊尺寸的增加，算法的去塊效應效果會有所下降；但當較大尺寸的圖像塊能夠保留更多的細節信息時，重構效果會得到提升。為減小算法的時間開銷，文中選取較小的圖像塊。通過對自然圖像的實驗，將圖像塊大小定為55×。

5 結束語

針對 PLOW 方法中利用基于整幅圖像的梯度算子計算標準差，從而造成塊效應圖像過模糊的不足，本文算法首先通過壓縮采樣將塊效應集中到圖像塊的邊界處，然后對塊效應評價指標MSDS加以改進，使其能自適應評價塊邊界區域和塊中心區域的標準差。算法在充分考慮圖像結構性的基礎上，有效去除了塊效應。實驗表明，本文算法可以有效抑制圖像重構中塊效應的產生。

圖4 不同算法下評價指標隨K值變化的曲線圖

圖5 不同算法下評價指標隨圖像塊尺寸變化的曲線圖

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